全稱量詞的否定

1、關(guān)于全稱量詞的否定現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共13頁(yè)思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)(1)與與(3)(3)，(2)(2)與與(4)(4)之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？(1)x3(1)x3；(2)2x+1(2)2x+1是整數(shù)；是整數(shù)；(3)(3)對(duì)所有的對(duì)所有的xRxR，x3x3；(4)(4)對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè)xZxZ，2x+12x+1是整數(shù)。是整數(shù)。語(yǔ)句語(yǔ)句(1)(2)(1)(2)不能判斷真假，不是命題；不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句語(yǔ)句(3)(4)(3)(4)可以判斷真假，是命題?？梢耘袛嗾婕伲敲}。全稱量詞、全稱命題定義：全稱量詞、全稱命題定義：短語(yǔ)短語(yǔ)“所有的所有的”“”“

2、任意一個(gè)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)符號(hào)“ ”“ ”表示。表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見(jiàn)的全稱量詞還有常見(jiàn)的全稱量詞還有“一切一切” “每一個(gè)每一個(gè)” “任給任給” “所有的所有的”等等 。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共13頁(yè)全稱命題舉例：全稱命題舉例：全稱命題符號(hào)記法：全稱命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的nZ，2n+1是奇數(shù)； 所有的正方形都是矩形。 通常，將含有變量通常，將含有變量x x的語(yǔ)句用的語(yǔ)句用p(x), q(x), r(x),p(x), q(x), r(x),表示，變量表示，變量x x的取值范圍用

3、的取值范圍用M M表示，那么，表示，那么，( ),x M px ，全稱命題全稱命題“對(duì)對(duì)M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x，有，有p(x)成立成立 ”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作讀作“對(duì)任意對(duì)任意x屬于屬于M，有，有p(x)成立成立”?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共13頁(yè)解：解：（1）假命題；）假命題； （2）真命題；）真命題； （3）假命題。）假命題。例例1 判斷下列全稱命題的真假：判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2） （3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)。也是無(wú)理數(shù)。2 2 x xR R, ,x x + +1 1 1 1; ;小小 結(jié)：結(jié)：

4、斷稱題題判判全全命命xM,p(x)是xM,p(x)是真真命命的的方方法法：斷稱題題判判全全命命xM,p(x)是xM,p(x)是假假命命的的方方法法：需要對(duì)集合需要對(duì)集合M中每個(gè)元素中每個(gè)元素x，證明，證明p(x)成立成立只需在集合只需在集合M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 （舉反例）（舉反例）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共13頁(yè)練習(xí)：練習(xí)：1 判斷下列全稱命題的真假：判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)2x x|x是理，x 是理。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第

5、五頁(yè)，共13頁(yè)思考：下列語(yǔ)句是命題嗎？下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)(1)與與(3)(3)，(2)(2)與與(4)(4)之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3(1)2x+1=3；(2)x(2)x能被能被2 2和和3 3整除；整除；(3)(3)存在一個(gè)存在一個(gè)x x0 0RR，使，使2x+1=32x+1=3；(4)(4)至少有一個(gè)至少有一個(gè)x x0 0ZZ，x x能被能被2 2和和3 3整除。整除。語(yǔ)句語(yǔ)句(1)(2)(1)(2)不能判斷真假，不是命題；不能判斷真假，不是命題；語(yǔ)句語(yǔ)句(3)(4)(3)(4)可以判斷真假，是命題。可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：存在量詞、特稱

6、命題定義：短語(yǔ)短語(yǔ)“存在一個(gè)存在一個(gè)”“”“至少有一個(gè)至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)并用符號(hào)“ ”“ ”表示。表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見(jiàn)的存在量詞還有常見(jiàn)的存在量詞還有“有些有些”“”“有一個(gè)有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)”“”“有的有的”等等 。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共13頁(yè)特稱命題舉例：特稱命題舉例：特稱命題符號(hào)記法：特稱命題符號(hào)記法：命題：有的平行四邊形是菱形；命題：有的平行四邊形是菱形； 有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。 通常，將含有變量通常，將含有變量x的語(yǔ)句用的語(yǔ)句用p(x), q(x),

7、 r(x),表示，變量表示，變量x的取值范圍用的取值范圍用M表示，那么，表示，那么，00(),xMp x，特稱命題特稱命題“存在存在M中的一個(gè)中的一個(gè)x0，使，使p(x0)成立成立 ”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作讀作“存在一個(gè)存在一個(gè)x0屬于屬于M，使，使p(x0)成立成立”?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共13頁(yè)解：解：（1）假命題；）假命題； （2）假命題；）假命題； （3）真命題。）真命題。例例2 判斷下列特稱命題的真假：判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線； （3

8、）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。小小 結(jié)：結(jié)：00判斷特稱命題xM,p(x)是真命題的方法：00判斷特稱命題xM,p(x)是假命題的方法：需要證明集合需要證明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。只需在集合只需在集合M中找到一個(gè)元素中找到一個(gè)元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 （舉例證明）（舉例證明）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共13頁(yè)練練 習(xí)：習(xí)：2 判斷下列特稱命題的真假：判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）200 |xx xx是無(wú)理數(shù) ，是無(wú)理數(shù)

9、。00,0;xR x解：解：（1）真命題；）真命題； （2）真命題；）真命題； （3）真命題。）真命題?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共13頁(yè)練習(xí)練習(xí) （2）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。 （3）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；都等于它的相反數(shù)； （4）存在實(shí)數(shù)）存在實(shí)數(shù)x，x3x2； 3、用符號(hào)、用符號(hào)“ ”與與“ ”表達(dá)下列命表達(dá)下列命題：題： （1）實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)形式；）實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)形式；現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共13頁(yè)小結(jié)：2 2、全稱命題的符號(hào)記法。、全稱命題的符號(hào)記法。 1、全稱量詞、全稱命題的定義。、全稱量詞、全稱命題的定義。

10、3、判斷全稱命題真假性的方法。、判斷全稱命題真假性的方法。 4、存在量詞、特稱命題的定義。、存在量詞、特稱命題的定義。5、特稱命題的符號(hào)記法。、特稱命題的符號(hào)記法。 6、判斷特稱命題真假性的方法。、判斷特稱命題真假性的方法。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共13頁(yè)同一全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言同一全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可能有不同的表述方法：的不同，可能有不同的表述方法：命題命題全稱命題全稱命題特稱命題特稱命題所有的所有的xM，p(x)成立成立對(duì)一切對(duì)一切xM，p(x)成立成立對(duì)每一個(gè)對(duì)每一個(gè)xM，p(x)成成 立立任選一個(gè)任選一個(gè)xM，p(x)成成 立立凡凡xM，都有，都有p(x)成立成立存在存在x0M，使，使p(x)成立成立至少有一個(gè)至少有一個(gè)x0M，使