復(fù)雜利潤問題

1、銷售利潤問題商品是市場上供買賣的物品。沒有買賣的物品就稱不上商品。我們買到的商品的銷售過程是這樣形成的：商家銷售的過程是獲得商品的利潤的過程，商家先用一定的錢額（成本）購進市場需要的商品，再加上一些錢額，進行對外銷售，以獲取加上這些錢額（利潤）。商業(yè)上，商品進貨的價格叫做進價；商品購進后，先按照期望獲利加價，這個加價是想獲取的利潤（期望利潤）；這時商品預(yù)售的價格叫做標價、原價或定價；商品期望利潤率利潤進價100根據(jù)期望利潤百分數(shù)可以推導(dǎo)出一個商品的定價：定價成本期望利潤成本（1期望利潤的百分數(shù)）商家在銷售過程中，為了獲取更高額的利潤，會對原訂的價格適當?shù)卣{(diào)整，即按一定的折扣降價銷售；商品實際賣

2、出的價格叫做售價或賣價，如果降價折扣確定不好，會直接影響到消費者的購買的數(shù)量。折扣數(shù)售價定價每或10%叫“一折”，打八折是或80%。根據(jù)折扣的關(guān)系式還能夠推導(dǎo)其他的關(guān)系式：商品售價商品定價折扣數(shù)此時獲取的利潤是賣價與成本的差，其中，商品利潤售價成本商品利潤率商品利潤成本100（售價成本）成本100由此能夠推導(dǎo)的關(guān)系式：售價成本（1利潤百分率）就必須熟練運用利潤百分數(shù)，折扣等公式，制定合適的商品價格幅度，確定使用哪種促銷方式，制定自己的銷售策略，才能在商海中立于不敗之地。解答商品銷售利潤問題的應(yīng)用題必須熟知商品銷售的過程及相應(yīng)的關(guān)系式，運抓不變量(一般情況下成本是不變量)，用分數(shù)或百分數(shù)應(yīng)用題的

3、解答分析步驟求解。題型一：已知進價、售價、求利潤率【例1】某商店進了一批筆記本，按30的利潤定價。當售出這批筆記本的80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售。問銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：題中的兩個分數(shù):30是期望利潤百分數(shù)，對應(yīng)的是這批筆記本的成本；80對應(yīng)的是全部筆記本的數(shù)量；可以這批筆記本的成本是“1”，數(shù)量也是“1”。因此定價是（130）1.3。其中這批筆記本的80的賣價是（1.380）1.04，這批筆記本的（180）20的賣價是（1.35020）0.13。因此全部賣價是（1.040.13）1.17，實際獲得利潤的百分數(shù)（1.171）17。

4、綜合列式：（130）80（130）（180）501.3801.320501.040.130.1717答：銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是17%?！纠?】某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低6.4，使得利潤率增加了8個百分點。原來經(jīng)銷這種商品的利潤率是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：用代數(shù)法分析，設(shè)原來經(jīng)銷這種商品的利潤率是x。以原來商品的進貨價為“1”，則新進貨價為（16.4）93.6%，由于售價不變，利潤增加了原來商品進貨價的6.4，利潤率正好比原來的利潤率多8，所以有：（16.4）（x8）x6.4整理得，原來商品的利潤率：（16.4）86.46.493.686.46.47.4886.

5、46.41.0886.40.1717答：原來利潤率為17?！纠?】開明出版社出版的某種書，今年每冊書的成本比去年增加 10，但是仍保持原售價，因此每本利潤下降了40，那么今年這種書的成本在售價中所占的百分數(shù)是多少？綜合奧數(shù)題分析與解答：題中的10對應(yīng)的單位“1”是去年成本，40對應(yīng)的是去年的利潤，兩個單位“1”必須統(tǒng)一。以去年的利潤是“1”。利潤下降了40，相當于去年成本的 10，因此去年成本是（4010）4。今年成本是4（110）4.4,今年售價，即去年售價是（41）5, 因此今年成本占售價的百分數(shù)是（4.45）88。綜合列式：4010（110）（40101）41.1（41）4.4588答：

6、今年這種書的成本在售價中所占的百分數(shù)是88。題型二：已知進價和利潤率，求標價或原價【例4】某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤?，F(xiàn)在按定價打八五折出售8個，所能獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣。問這商品每個定價是多少元？分析與解答：因為每個商品按定價可以獲得利潤45元，所以每個商品減價35元，出售12個可獲得的利潤（4535）12120元。而打八五折出售8個也能獲得同樣多的利潤，此時每個商品打八五折所獲得的利潤是（1208）15元。按定價出售每個商品可以獲得利潤45元，打八五折每個商品可以獲得利潤15元，由此可知每個商品的定價（185）15是 （4515）3

7、0元，所以每個商品的定價（3015）200元。綜合列式：45（4535）128（185）4510128154515153015200（元）答：這商品每個定價是200元。題型三：已知進價、定價及利潤率，求售價或原價的折數(shù)【例5】一批商品，按期望獲得50的利潤來定價。結(jié)果只銷掉70的商品。為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售。這樣所獲得的全部利潤，是原來期望利潤的82，問：打了多少折扣？分析與解答：題中出現(xiàn)的三個分數(shù)，50對應(yīng)的是這批商品的成本，70對應(yīng)的是這批商品的數(shù)量，82對應(yīng)的是這批商品的期望利潤，出現(xiàn)了三個單位“1”，必須統(tǒng)一為一個單位“1”。以這批商品的成本是“1”。則這批商品

8、原來期望獲得的利潤是50，定價是（150）150?，F(xiàn)在出售這批商品70的數(shù)量，已獲得利潤（5070）35；剩下這批商品（170）30的數(shù)量，其售價是（5082）41，將要獲得利潤是（4135）6，因此剩下30商品現(xiàn)在的銷售額為（1306）36，而原來的銷售額為（30150）45。所以打的折扣百分數(shù)是（3645）80，打了八折。綜合列式：508250701（170）（170）（150）41353030150364580。答：打了八折。題型四：已知利潤率、定價，求進價【例6】張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價100元。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每件商品每減價1元，我就多訂購

9、3件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價4，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤。問這種商品的成本是多少？分析與解答：減價4，按照定價來說，每件商品售價下降了（1004）4元。因此張先生要多訂購商品（43）12件。由于60件每件減價4元，就少獲得利潤（460）240元。這要由多訂購的12件所獲得的利潤來彌補，因此多訂購的12件，每件要獲得利潤（24012）20元。這種商品每件成本：100（14%）（1004%60）（31004%）10096%24012962076（元）。答：這種商品的成本是76元。【例7】張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，

10、每減1元，我就多訂4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價5，那么由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤。問：這種商品的成本是多少?分析與解答：因為減價5時，所訂商品的件數(shù)是（8010054）100件，所以由“前后所獲得的總利潤一樣多”可有：原來每件商品的利潤80每件商品減價的利潤100原來每件商品的利潤每件商品減價的利潤10055以原來每件商品的利潤為單位“1”，則每件商品減價的利潤為（80100），所以原來每件商品的利潤是5（1）25元，因此這種商品的成本是（10025）75元。綜合列式：1001005180（8010054）1005180（8020）100511002575（元）答：這種

11、商品的成本是75元。題型五：已知進價、定價、售價、利潤，求數(shù)量【例8】小明到商店買紅、黑兩種筆共66支，紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元；由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85付錢，黑筆按定價80付錢。如果他付的錢比按定價少付了18，那么他買了紅筆多少支?分析與解答：根據(jù)題意可知，由于商店給紅筆按85，黑筆按80的優(yōu)惠，所付的錢數(shù)是原定價所付錢數(shù)的（118）82，所以買紅筆的錢數(shù)的（8582）等于買黑筆的錢數(shù)的（8280）。以買紅筆的支數(shù)為單位“1”，則買黑筆的支數(shù)為5（8582）9（8280），因為紅、黑兩種筆支數(shù)共66支，所以買紅筆的支數(shù)是66（1）36支。綜合列式：6615（

12、8582）9（8280）661539266136（支）答：小明買了紅筆36支。練一練：1、小鳴用48元錢按零售價買了若干練習(xí)本.如果按批發(fā)價購買,每本便宜2元,恰好多買4本，問:零售價每本多少元？2、成本0.25元的練習(xí)本1200本，按40的利潤定價出售.當銷掉80后，剩下的練習(xí)本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的86，問剩下的練習(xí)本出售時是按定價打了什么折扣？分析與解答：先銷掉80，可以獲得利潤:0.254012008096按86獲得利潤:0.2540120086103.2出售剩下的20,要獲得利潤：103.2967.2（元）每本需要獲得利潤：7.2（120020）0.03（元）現(xiàn)在售價:0

13、.250.030.28（元），定價:0.25（140）0.35（元）售價是定價的0.280.3580打了8折。3、某電子產(chǎn)品去年按定價80出售，能獲得20的利潤.由于今年成本降低，按同樣定價的75出售，能獲得25的利潤.問今年成本比去年成本下降的百分數(shù)是多少？分析與解答：設(shè)今年定價為單位“1”，去年賣出價是80.它仍能獲得20的利潤，因此去年成本是80（120），今年成本是75(125)，今年成本比去年成本下降（）10。綜合列式：80（120）75(125)80（120）10答：今年成本比去年成本下降10。4、將進貨價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷售量就

14、要減少10個，為了賺取8000元利潤，售價應(yīng)定多少元？為避免積壓，這時應(yīng)進貨多少個？奧數(shù)推理題5、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同，這批鋼筆的進貨價是每支多少錢?分析與解答：根據(jù)題意可知，零售價10元20支鋼筆的利潤等于零售價11元15支鋼筆的利潤，即每支零售價10元鋼筆的利潤20支每支零售價11元鋼筆的利潤15支。由于每支鋼筆的成本價格是一樣的，所以兩種賣法的利潤差是（1110）1元。解法1：由此可知，兩種方式所賣鋼筆的利潤比為（1520）34，而每支鋼筆的利潤差為(1110)1元，所以零售價10元每支鋼筆的利潤：1(43)33（元）零售價11元

15、每支鋼筆的利潤：1(43)44（元）所以鋼筆的進貨價：1037（元）或1147（元）。解法2：由于兩種賣法的利潤相等，所以兩種賣法的銷售額之差和兩種賣法的成本之差相等，所以20支鋼筆的成本和15支鋼筆的成本的差為（10201115）35元，由于每支鋼筆的成本價格是一樣的，所以每只鋼筆的成本：（l0201115）（2015)7(元)解法3：以每支零售價10元鋼筆的利潤為單位“1”，則每支零售價11元鋼筆的利潤為（2015）。由于每支鋼筆的成本價格是一樣的，兩種賣法的利潤差是1元，即每支零售價10元鋼筆的利潤是1（1）3元，所以每只鋼筆的成本是（103）7元。綜合列式：10（1110）（1）101

16、1037（元）答：這批鋼筆的進貨價是每支7元。6、某商品按照零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進貨價。分析與解答：解法一：利用長方形面積的圖解法分析。9（109）20（3020）912010927（元）解法二：以零售價10元賣出20件所得到的利潤或按照零售價9元賣出30件所得到的利潤為單位“1”，則每件零售價10元商品的利潤為，每件零售價9元商品的利潤為。它們的利潤相差（），正好是（109）1元。所以所得到的利潤是（1）60元，這個商品的進貨價是（106020）7元，或（96030）7元。綜合列式：10（109）（）20或9（109）（）3

17、09130927（元）答：該商品的進貨價是7元。解法三：該商品按照零售價10元所得利潤和按照9元所得的利潤之比為3020，所以按照第一種方式得利潤為 (109)(3020)303元，該商品的進貨價為（103）7元。7、雜貨店新進了一批折扇，定價為10元2把，原先庫存的舊扇降價為10元3把。第一天店里共賣出新、舊扇各30把，新扇賣得150元，舊扇買得100元，共計250元。第二天店主為圖方便，把新、舊扇合起來，按20元5把出售，同樣，新、舊扇各賣出30把，卻只得20（605）240元。因此，店主認為分開銷售比聯(lián)合銷售利潤高。從上面的例子看，店主的結(jié)論是對的。但是在一般的商品買賣中，這個結(jié)論是否也

18、正確？為什么？請舉例說明。8、某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件；如果買一件按原定價，買兩件降價10，買三件降價20，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價的85出售，那么買三件的顧客有多少人?分析與解答：解法1：設(shè)買一件商品的顧客有x位，買兩件商品的顧客有y位，買三件商品的顧客有z位。則有xyz33 x2y3z76 如果以商品的原定價為單位“1”，則有x2（110）y3（120）z8576 由、兩式比較得：210y320z（185）76由、兩式比較得：y2z7633再將這兩式比較得買三件商品的顧客人數(shù)：（185）76（7633）210（3202210）157643210（6040）11.48.60.214（人）解法2：如果對于濃度倒三角比較熟悉，容易想到“對于1個買一件的與