分式方程的分類應(yīng)用

1、分式方程的分類應(yīng)用要點(diǎn)感知 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位)；(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；(4)解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；(5)寫出答案(要有單位)預(yù)習(xí)練習(xí) Z#X#X甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知AB兩地的距離為30 km，甲每小時(shí)比乙多走3 km，并且比乙先到40分鐘設(shè)乙每小時(shí)走x km，則可列方程為( )A. B. C. D.題型一：行程問題路程=速度*時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問題的變形公式：速度=路程/時(shí)間，時(shí)間=路程/速度。例2、某次列車平均提速v km/h，用相同的時(shí)間，列車提

2、速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，那么提速前列車行駛s km所用時(shí)間為_h，提速后列車的平均速度為_km/h，提速后列車運(yùn)行(s50)km所用時(shí)間為_h.本題是列含字母系數(shù)的分式方程，解這個(gè)方程并且檢驗(yàn)是難點(diǎn)，在解題過程中注意把s，v當(dāng)作已知數(shù)等量關(guān)系：列方程：1、走完全長3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普

3、通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。3、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4、假日工人到離廠25千米的瀏覽區(qū)去旅游；一部分人騎自行車，出發(fā)1小時(shí)20分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時(shí)到達(dá)，已知汽車速度是自行車的3倍，求汽車和自行車速度5、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求

4、我部隊(duì)的速度。6、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊(duì)和大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是大隊(duì)的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？7、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度8、八年級（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)到學(xué)校120千米，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1小時(shí)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知快車速度是慢車的1。5倍，求慢車的速度9、兩地相距360千米，回來時(shí)車速比去時(shí)提高了50%，因而回來比去時(shí)途中時(shí)間縮短了2小時(shí)，求去時(shí)的速

5、度.10、甲、乙兩人同時(shí)從、兩地相向而行，如果都走1小時(shí)，兩人之間的距離等于、兩地距離的；如果甲走小時(shí)，乙走半小時(shí)，這樣兩人之間的距離等于、間全程的一半，求甲、乙兩人各需多少時(shí)間走完全程？11、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，已知他步行12千米所用時(shí)間和騎自行車走36千米所用時(shí)間相等，求這個(gè)人步行每小時(shí)走多少千米？12、某校少先隊(duì)員到離市區(qū)15千米的地方去參加活動(dòng)，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，但行進(jìn)的速度是大隊(duì)的倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作，求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少.13、供電局的電力維修工要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修.技術(shù)工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)

6、，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度.題型二：水流問題順?biāo)俣却撵o水速度水速；逆水速度船的靜水速度水速1、輪船順流航行66千米所需時(shí)間和逆流航行48千米所需時(shí)間相等，已知水流速度每小時(shí)3千米，求輪船在靜水中的速度。2、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。3、某人沿一條河順流游泳l米，然后逆流游回出發(fā)點(diǎn)，設(shè)此人在靜水中的游泳速度為xm/s,水流速度為nm/s,求他來回一趟所需的時(shí)間t。4、小芳在一條水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在靜水中游泳的速度是0.39m/s,而出發(fā)點(diǎn)

7、與河邊一艘固定小艇間的距離是60m,求她從出發(fā)點(diǎn)到小艇來回一趟所需的時(shí)間。5、志勇是小芳的鄰居，也喜歡在該河中游泳，他記得有一次出發(fā)點(diǎn)與柳樹間來回一趟大約用了2.5min，假設(shè)當(dāng)時(shí)水流的速度是0.015m/s，而志勇在靜水中的游泳速度是0.585m/s，那么出發(fā)點(diǎn)與柳樹間的距離大約是多少？6、甲乙兩地相距360千米，新修的高叔公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車平均車速提高了50%，而從甲到乙的時(shí)間縮短 了2小時(shí)，求原來的平均速度7、一船自甲地順流航行至乙地，用小時(shí)，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了3小時(shí)，若水流速度每小時(shí)2千米，求船在靜水中的速度.題型三：工程問題工作量=工作效率

8、*工作時(shí)間。列分式方程解決實(shí)際問題用它的變形公式：工作效率=工作量/工作時(shí)間。特別地，有時(shí)工作總量可以看作整體“1”，這時(shí)，工作效率=1/工作時(shí)間。例例1、兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成工程的，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_本題是工程問題，注意基本公式是：工作量工時(shí)×工效等量關(guān)系為：列方程：1、某項(xiàng)緊急工程，由于乙沒有到達(dá)，只好由甲先開工，6小時(shí)后完成一半，乙到來后倆人同時(shí)

9、進(jìn)行，1小時(shí)完成了后一半，如果設(shè)乙單獨(dú)x小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿足的方程是什么？2、某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有到位，只好先用人工裝運(yùn)，6小時(shí)后完成一半，后來機(jī)械裝運(yùn)和人工同時(shí)進(jìn)行，1小時(shí)完成了后一半，如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)X小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么應(yīng)滿足的方程是什么 ？3、某車間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？4、某人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多加工33個(gè)零件，已知現(xiàn)在加工3300個(gè)零件所需的時(shí)間和原計(jì)劃加工2310個(gè)零件的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天加工多少個(gè)零件。5、一臺(tái)甲

10、型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？6、A做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和B做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)A、B兩人共做35個(gè)機(jī)器零件。求A、B每小時(shí)各做多少個(gè)零件。7、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實(shí)際每天鋪設(shè)多長管道？8、有三堆數(shù)量相同的煤，用小卡車獨(dú)運(yùn)一堆的天數(shù)是大卡車獨(dú)運(yùn)一堆天數(shù)的一半的3倍.第三堆大小卡車同時(shí)運(yùn)6天，運(yùn)了這堆煤的一半，求大小卡車單獨(dú)運(yùn)一堆煤各要多少天？9、

11、有一工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲單獨(dú)工作，剛好能夠按期完成；如果乙單獨(dú)工作，就要超過規(guī)定日期3天.現(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙單獨(dú)完成，剛好在規(guī)定日期完成，求規(guī)定日期是幾天？10、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺(tái)水泵，工人為支援四化建設(shè)，每天比原計(jì)劃增產(chǎn)，可提前10天完成任務(wù)，問原計(jì)劃日產(chǎn)多少臺(tái)？11、現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)。求原來每天裝配的機(jī)器數(shù).12、某車間需加工1500個(gè)螺絲，改進(jìn)操作方法后工作效率是原計(jì)劃的倍，所以加工完比原計(jì)劃少用9小時(shí)，求原計(jì)劃和改進(jìn)操作方法后每小時(shí)各加工多少個(gè)螺絲？13、打字

12、員甲的工作效率比乙高，甲打2000字所用時(shí)間比乙打1800字的時(shí)間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？題型四：耕地問題1、塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,已知第一塊試驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。2、某農(nóng)場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準(zhǔn)備把部分旱田改為水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，問應(yīng)把多少公頃旱田改為水田。3、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時(shí)間和原計(jì)劃采23100噸煤的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多

13、少噸。4、退耕還林還草是我國西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積69000公頃，退耕還林與退耕還草的面積比是5：3，設(shè)退耕還林的面積是X公頃，那么應(yīng)滿足的分式方程是什么？題型五：盈利問題商品的進(jìn)價(jià)：商店購進(jìn)商品的價(jià)格；商品的標(biāo)價(jià)：商店銷售商品時(shí)標(biāo)出的價(jià)格；商品的售價(jià)：商店售出商品時(shí)的實(shí)際價(jià)格；利潤：商店在銷售商品時(shí)所賺的錢；利潤率：商店在銷售商品時(shí)利潤占商品進(jìn)價(jià)的百分率；打折：商店在銷售商品時(shí)的實(shí)際售價(jià)占商品標(biāo)價(jià)的百分率。其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：商品的售價(jià)=商品的標(biāo)價(jià)*商品的打折率；商品的利潤=商品的售價(jià)-商品的進(jìn)價(jià)；1、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上

14、，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1） 這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價(jià)購買6枝與按零售價(jià)購買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人（3） 這個(gè)八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（4） 若按批發(fā)價(jià)購買6枝與按零售價(jià)購買5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級學(xué)生有多少人？2、某工廠去年贏利25萬元，按計(jì)劃這筆贏利額應(yīng)是去、今兩年贏利總額的20%，今年的贏利額應(yīng)是多少？3、某商品的標(biāo)

15、價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過d%，請用p表示d。4、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。5、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用12

16、0元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，6、某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià)。7、某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克20元，乙種糖果的單價(jià)為每千克16元，為了促銷，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷售，如果將混合后的糖果單價(jià)定為每千克17。5元，那么混合銷售與分開銷售的銷售額相同，這包甲糖果有多少千克？8、總價(jià)9元的甲種糖果和總價(jià)是9元的乙種糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴元，求甲、乙兩種糖果每千克各多少元？9、 甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有價(jià)值1000元的乙混合

17、后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。10、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方水費(fèi)上漲1/3，小利家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民的用水的價(jià)格。11、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買 了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價(jià)格各是多少？12、某種商品價(jià)格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買5千克，求這次的價(jià)格。13、小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一

18、種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書，科普書的價(jià)格比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此他們買的文學(xué)書比科普書多一本，這種科普和文學(xué)書的價(jià)格各是多少？14、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有價(jià)值1000元的乙混合后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。15、某商品每件售價(jià)15元，可獲利25%，求這種商品的成本價(jià)？16、某單位將沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年為9。6萬元，第二年為10.。2萬元，（1） 你能找出這一情景中的等量關(guān)系嗎？（2） 根據(jù)這一情景你能提出那些問題？你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？題型六：其他問題1、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建 家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額相等，如果設(shè)第一次捐款人數(shù)X人，那么X應(yīng)滿足怎樣的方程？2、一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是172度，求它的邊數(shù)N應(yīng)滿足的分式方程。3、某質(zhì)檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果甲廠有48件合格產(chǎn)品，乙廠有45件合格產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高5%，求甲廠的合格率？4、對甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率