定積分的應(yīng)用練習(xí)題

1、題型1. 由已知條件，根據(jù)定積分的方法、性質(zhì)、定義，求面積2. 由已知條件，根據(jù)定積分的方法、性質(zhì)、定義，求體積內(nèi)容一微元法及其應(yīng)用二平面圖形的面積1.直角坐標(biāo)系下圖形的面積2.邊界曲線為參數(shù)方程的圖形面積3.極坐標(biāo)系下平面圖形的面積三立體的體積1.已知平行截面的立體體積2.旋轉(zhuǎn)體的體積四平面曲線的弦長五旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積六定積分的應(yīng)用1.定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用2.定積分在物理上的應(yīng)用題型題型I微元法的應(yīng)用題型II求平面圖形的面積題型III求立體的體積題型IV定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題型V定積分在物理上的應(yīng)用自測題六解答題4月25日定積分的應(yīng)用練習(xí)題一填空題1. 求由拋物線線，直線和軸所圍圖形的面積為_

2、2.拋物線把圓分成兩部分,求這兩部分面積之比為_3. 由曲線及直線 所圍成圖形的面積為4.曲線相應(yīng)于區(qū)間1，3上的一段弧的長度為5. 雙紐線相應(yīng)于上的一段弧所圍成的圖形面積為6.橢圓所圍成的圖形的面積為二選擇題1. 由曲線所圍成的平面圖形的面積為（）A B C D2. 心形線相應(yīng)于的一段弧與極軸所圍成的平面圖形的面積為（）A B C D3. 曲線相應(yīng)于區(qū)間上的一段弧線的長度為（）A B C D4. 由曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（）。A. B. C. D.三解答題1. 求曲線所圍成的平面圖像的面積.2. 求C的值（0C1，使兩曲線與所圍成圖形的面積為3. 已知曲線與直線所圍圖形的面積為，試求k

3、的值4. 求的值，使曲線與在點（-1，0）和（1，0）處的法線所圍成的平面圖形的面積最小5.在第一象限內(nèi)求曲線上的一點，使該點處的切線及兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積最小，并求此最小面積6. 求橢圓與所圍公共圖形的面積7.求由下列各平面圖形的面積：（1）（2）與的公共部分（3）（4）與的公共部分0圖7.1-48. 求由下列曲線所圍區(qū)域的面積:(,圖應(yīng)補(bǔ)全)01圖7.1-4圖7.1-40110圖7.1-4內(nèi)擺線; ;.4月26日定積分的應(yīng)用練習(xí)題基礎(chǔ)題：1. 由曲線和它在處的切線以及直線所圍成的圖形的面積是_,以及它繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為_2. 星形線，的全長為_3. 由拋物線及所圍成圖形的面積

4、，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為_4. 半立方拋物線被拋物線截得的一段弧的長度為_5. 所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為_6. 由所圍成的圖形，分別繞軸及軸旋轉(zhuǎn)，計算所得兩個旋轉(zhuǎn)體的體積分別為_7.由曲線和軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A B C D8.曲線相應(yīng)于區(qū)間上的一段弧線的長度為（）A B C D9水下由一個矩形閘門，鉛直地浸沒在水中它的寬為2m，高為3m，水面超過門頂2m，則閘門上所受水的壓力為（） A 245kN B 245N C 2058N D 2058kN10.（1）由曲線所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（2）由雙曲線和直線與軸圍成的平

5、面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（3）曲線相應(yīng)于區(qū)間1，3上的一段弧的長度為 (4)曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為11.如右圖，陰影部分面積為（ ） Adx Bdx CdxDdx12.如圖，設(shè)點P從原點沿曲線yx2向點A(2,4)移動，記直線OP、曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1，S2，若S1S2，則點P的坐標(biāo)為_13.求曲線上的一條切線，使此切線與直線， 以及曲線所圍成的平面圖形的面積最小14.曲線和圍成一平面圖形求(1)該平面圖形的面積(2)將該平面分別繞軸和軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積15.求曲線的弧長16.一截面為等要梯形的貯水池，上底寬6m,下底寬4m，深2m，長8m要把滿池水全部抽到距水池上方20m的水塔中，問需要做多少功？17.有一立體以拋物線與直線所圍成的圖形為底，而垂直于拋物線軸的截面都是等邊三角形，求其體積。18設(shè)是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.19設(shè)平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.20設(shè)由