關(guān)鍵路徑理解及計算

1、關(guān)鍵路徑是項目管理中進度控制的一個術(shù)語。在項目的網(wǎng)絡(luò)圖中，從項目開始到項目完成有許多條路徑可以走，就像從798藝術(shù)區(qū)到北京大學一樣。如果20個人同時從798藝術(shù)區(qū)出發(fā)，每個人走不同的路(乘坐地鐵、公交車或是自駕)，但只有20個人全部到達北京大學，才能完成聚會。這最后一個到達的人就是走最長路徑（花費時間最多）的人。相似的，只有最長(花費時間最多)的路徑完成之后，項目才算結(jié)束。這條在整個網(wǎng)絡(luò)圖中最長的路徑就叫關(guān)鍵路徑（critical path）。我們來總結(jié)一下關(guān)鍵路徑法的4個關(guān)鍵點：（1） 關(guān)鍵路徑是項目網(wǎng)絡(luò)圖中最長的路徑，他決定了項目的總耗時時間；（2） 項目經(jīng)理必須把注意力集中在那些優(yōu)先等級

2、較高的任務(wù)，確保他們準時完成，關(guān)鍵路徑上任何活動的推遲都將導致整個項目推遲；（3） 項關(guān)鍵路徑要時間，向非關(guān)鍵路徑要資源；（4） 調(diào)整進度，平衡資源例如，某項目的網(wǎng)絡(luò)圖如圖3-22所示。如果該項目的規(guī)定完工時間為42天，試用兩種方法確定該項目的關(guān)鍵路徑。A.運用“時差最小值”來確定項目的關(guān)鍵路徑，項目活動情況如表3-12所示 表3-12時差計算表P131活動活動工期DU最早最遲總時差開始時間ES完成時間EF開始時間LS完成時間LFA303474B103137174C83118165D153189246E7132017244F20113116365G12203224364H632383

3、6424計算過程詳解：一、先在表中的“活動”和“活動工期”欄目中根據(jù)節(jié)點圖中填入有關(guān)數(shù)據(jù)相應(yīng)的數(shù)值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。 二、由A開始逐步推算出各活動的最早開始時間和最早完成時間基本原理（規(guī)則）：I、對于一開始就進行的活動，其最早開始時間為0。某項活動的最早開始時間必須等于或晚于直接指向這項活動的所有活動的最早完成時間中的最晚時間。II、計算每項活動的最早開始時間時，應(yīng)以項目預(yù)計開始時間為參照點進行正向推算。對于中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間。III、根據(jù)項目的最早開始時間來確定項目

4、的最早完成時間。最早完成時間可在這項活動最早開始時間的基礎(chǔ)上加上這項活動的期望活動工期（Duration，DU）進行計算，即EFESDU。 1、計算題目中的第一個活動A的“最早開始時間”和“最早完成時間”（1）根據(jù) “對于一開始就進行的活動，其最早開始時間為0。”的規(guī)則，在A的第3列中填入“0”；（2）根據(jù)“根據(jù)項目的最早開始時間來確定項目的最早完成時間。最早完成時間可在這項活動最早開始時間的基礎(chǔ)上加上這項活動的期望活動工期（Duration，DU）進行計算，即EFESDU?！钡囊?guī)則，計算A的“最早完成時間”應(yīng)該是0+3=3，在A的第4列中填入“3”；2、得出第一個活動A的“最早開始

5、時間”和“最早完成時間”后，接下來計算緊接A活動后面的B、C、D活動的最早開始時間和最早完成時間：（1）根據(jù)“計算每項活動的最早開始時間時，應(yīng)以項目預(yù)計開始時間為參照點進行正向推算。對于中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間?！钡囊?guī)則，B、C、D的前置活動只有A，那么A的最早完成時間，就是它們的“最早開始時間”，在B、C、D的第3列中均填入“3”。（2）根據(jù)“根據(jù)項目的最早開始時間來確定項目的最早完成時間。最早完成時間可在這項活動最早開始時間的基礎(chǔ)上加上這項活動的期望活動工期（Duration，DU）進行計算，即EFESDU?！钡囊?guī)則，分別計算出B、C、D的最

6、早完成時間：B的最早完成時間=3+10=13；C的最早完成時間=3+8=11；D的最早完成時間=3+15=18把“13”、“11”、“18”，填入表格中的相應(yīng)空格。3、計算活動E、F的最早開始時間（注意計算任何活動的最早開始時間，都必須在其前置的活動的最早完成時間算出后進行，題中的E的前置活動是B、F的前置活動是C，B和C的最早完成時間都是計算完成）和最早完成時間（1）計算E、F的最早開始時間根據(jù)“計算每項活動的最早開始時間時，應(yīng)以項目預(yù)計開始時間為參照點進行正向推算。對于中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間?！钡囊?guī)則，E的前置活動只有B，則E的最早開始時間

7、就是B的最早完成時間，即為“13”；F的前置活動只有C，則F的最早開始時間就是C的最早完成時間，即為“11”。把“13”和“11”填入表格的相應(yīng)空格內(nèi)；（2）計算E、F的最早完成時間根據(jù)“根據(jù)項目的最早開始時間來確定項目的最早完成時間。最早完成時間可在這項活動最早開始時間的基礎(chǔ)上加上這項活動的期望活動工期（Duration，DU）進行計算，即EFESDU?！钡囊?guī)則，分別計算出E、F的最早完成時間：E的最早完成時間=13+7=20；F的最早完成時間=11+20=31；把“20”、“31”，填入表格中的相應(yīng)空格。4、計算G的最早開始時間和最早完成時間（1）根據(jù)“計算每項活動的最早開始時間時，應(yīng)以項

8、目預(yù)計開始時間為參照點進行正向推算。對于中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間?！钡囊?guī)則，G的前置活動有二個，分別是D和E，他們的最早完成時間，分別是18和20。那么“其前置活動的最早完成時間中的最晚時間”應(yīng)該是20，20也就是G的最早開始時間。根據(jù)“EFESDU。”，G的最早完成時間=20+12=325、計算H的最早開始時間和最早完成時間（1）根據(jù)“計算每項活動的最早開始時間時，應(yīng)以項目預(yù)計開始時間為參照點進行正向推算。對于中間的活動，其活動的最早開始時間就是其前置活動的最早完成時間中的最晚時間?！钡囊?guī)則，H的前置活動有二個，分別是F和G，他們的最早完成時間

9、，分別是31和32。那么“其前置活動的最早完成時間中的最晚時間”應(yīng)該是32，32也就是H的最早開始時間。根據(jù)“EFESDU?！?，H的最早完成時間=32+6=38 三、根據(jù)總工期（本教材例題是42天），由H開始逆向推算出各活動的最遲開始時間和最遲完成時間基本原理（規(guī)則）：I、對于最后完成的活動，其最遲完成時間就是項目規(guī)定的完工期。II、某項活動的最遲完成時間必須等于或早于該活動直接指向的所有活動最遲開始時間的最早時間。III、計算每項活動的最遲完成時間時，應(yīng)以項目預(yù)計完成時間為參照點進行逆向推算。對于中間的活動，其活動的最遲完成時間就是其后置活動的最遲開始時間的最早時間。IV、最遲開始

10、時間可在該活動最遲完成時間的基礎(chǔ)上減去該活動的期望活動工期得出，即LSLFDU。1、計算最后一個活動H的最遲完成時間和最遲開始時間（1）根據(jù)“對于最后完成的活動，其最遲完成時間就是項目規(guī)定的完工期?！钡囊?guī)則，H的最遲完成時間為42；（2）根據(jù)“最遲開始時間可在該活動最遲完成時間的基礎(chǔ)上減去該活動的期望活動工期得出，即LSLFDU”的規(guī)則，H的最遲開始時間=42-6=36。把“42”、“36”分別填入表格中的相應(yīng)空格。2、計算G、F的最遲完成時間和最遲開始時間（1）根據(jù)“對于中間的活動，其活動的最遲完成時間就是其后置活動的最遲開始時間的最早時間?！钡囊?guī)則，G的后置活動只有H，那么G的最遲完成時間

11、=H的最早開始時間，即為36。F的后置活動只有H，那么F的最遲完成時間=H的最早開始時間，即為36。把“36”、“36”分別填入表格中的相應(yīng)空格。（2）根據(jù)“最遲開始時間可在該活動最遲完成時間的基礎(chǔ)上減去該活動的期望活動工期得出，即LSLFDU”的規(guī)則，G的最遲開始時間=G的最遲完成時間-G的工期=36-12=24；F的最遲開始時間=F的最遲完成時間-F的工期=36-20=16；把“24”、“16”分別填入表格的相應(yīng)空格中。3、計算活動E、D的最遲完成時間和最遲開始時間（1）根據(jù)“對于中間的活動，其活動的最遲完成時間就是其后置活動的最遲開始時間的最早時間?！钡囊?guī)則，E的后置活動只有G，那么E的

12、最遲完成時間=G的最早開始時間，即為24。D的后置活動只有G，那么D的最遲完成時間=G的最早開始時間，即為24。把“24”、“24”分別填入表格中的相應(yīng)空格。（2）根據(jù)LSLFDU公式計算E、D的最早開始時間E的最遲開始時間=E的最遲完成時間-E的工期=24-7=17；D的最遲開始時間=D的最遲完成時間-D的工期=24-15=9；4、計算C、B的最遲完成時間和最遲開始時間計算原理和方法和“3、計算活動E、D的最遲完成時間和最遲開始時間”一樣，以下簡述：C的后置活動只有F，那么C的最遲完成時間=F的最早開始時間，即為16。B的后置活動只有E，那么B的最遲完成時間=E的最早開始時間，即為17。相應(yīng)

13、的，C的最遲開始時間=C的最遲完成時間-C的工期=16-8=8；B的最遲開始時間=B的最遲完成時間-B的工期=17-10=7；把以上計算的16、17、8、7四個數(shù)據(jù)分別填入相應(yīng)空格5、計算A的最遲完成和最遲開始時間（1）分析A活動的后置活動，一共有三個，分別是：D、C、B根據(jù)“其活動的最遲完成時間就是其后置活動的最遲開始時間的最早時間?！钡囊?guī)則，A的最遲完成時間=后置活動的最早開始時間的最早時間（前面已經(jīng)計算出來了，D、C、B的三個最早開始時間，為9、8、7，那么這三個中的最早時間應(yīng)該為“7”）=B的最早開始時間=7把“7”填相應(yīng)空格（2）根據(jù)LSLFDU公式計算A的最遲開始時間A的最遲開始時間=A的最遲完成時間-A的工期=7-3=4； 至此，已經(jīng)把各活動的最早開始、最早完成時間，以及最遲開始、最遲完成時間全部計算完成，并填入了表格 四、計算各活動的時差時差=最遲開始時間-最早開始時間-工期=最遲完成時間-最早完成時間=機動時間不管是利用“開始”的那組數(shù)據(jù)，還是利用“完成”的那組數(shù)據(jù)，都是“最遲-最早”，而且利用二組數(shù)據(jù)計算的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。把計算結(jié)果分別填入表格最右側(cè)的一欄即可。 五、查找關(guān)鍵路徑第一種方法：由表格中的總時差值可看出，活動A、B、E、G和H具有正的最小時