探索勾股定理()

1、第三章第三章 勾股定理勾股定理3.1 3.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2）這是這是19551955年希臘為紀(jì)念一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派曾經(jīng)發(fā)行的郵票年希臘為紀(jì)念一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派曾經(jīng)發(fā)行的郵票. .a ab bc c發(fā)現(xiàn)勾股定理的方法：測(cè)量和數(shù)格子。 分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外做正方形，你能利用這個(gè)圖說(shuō)明勾股定理的正確性嗎？A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C222abc即：a ab bc c做一做 1、將圖中所有三角形和正方形的面積用、將圖中所有三角形和正方形的面積用a、b、c的關(guān)系表示出來(lái)；的關(guān)系表示出來(lái)；a ab bc c做一做 2、圖中正方形、圖中正方形ABCD的面積

2、是多少？你有哪的面積是多少？你有哪些表示方式？些表示方式？BCDAa ab bc c做一做3、你能利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎？、你能利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎？a ab bc c做一做4、你能利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎？、你能利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎？BCDAa ab bc cBCDA弦弦c上的正方形稱為弦圖。上的正方形稱為弦圖。20022002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo) 這一設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是公元3世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為證明發(fā)明于周代的勾股定理而繪制的。對(duì)這個(gè)圖進(jìn)行加工變化便形成了我們這個(gè)會(huì)標(biāo)。首先，打開(kāi)外面正方形的邊并放大里面的正方形，這代表著數(shù)學(xué)家思想的開(kāi)闊以及中國(guó)的開(kāi)放。顏色

3、的明暗使它看上去更像一個(gè)旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車(chē)，這代表著北京人的熱情好客。（紙風(fēng)車(chē)是一種民間的玩具，你可能會(huì)看到北京胡同里的孩子們?cè)谕婕堬L(fēng)車(chē)并對(duì)你說(shuō)“歡迎，歡迎”） 20022002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)BAC 例 我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車(chē)與他相距400m。10s后汽車(chē)與他相距500m。你能幫小王計(jì)算敵方汽車(chē)的速度嗎？400m500m解：在解：在RtABC中，由勾股中，由勾股 定理，得定理，得 AB2=BC2+AC2 5002=BC2+4002 解得解得 BC=300敵方汽車(chē)的速度為敵方汽車(chē)的速度為300

4、m10s=108km/h.=30m/s答：敵方汽車(chē)的速度為敵方汽車(chē)的速度為108km/h.b bc ca a議一議c ca ab b 判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2.若不滿足，說(shuō)出a2+b2與c2 的大小關(guān)系。a a2 2+b+b2 2c c2 2a a2 2+b+b2 2c c2 2A AB BC C 如圖如圖, ,太陽(yáng)能熱水器的支太陽(yáng)能熱水器的支架架ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為90 cm,90 cm,與與ABAB垂直的垂直的BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為120 cm. 120 cm. 太陽(yáng)能真空太陽(yáng)能真空管管ACAC有多長(zhǎng)有多長(zhǎng)? ?解：在解：在RtRtABCABC中中, ,由勾股定理由勾股定理,

5、,得得 AC= AC= = = =150(cm). =150(cm).答答: :太陽(yáng)能真空管太陽(yáng)能真空管ACAC長(zhǎng)長(zhǎng)150 cm. 150 cm. 22BCAB 2212090 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.（義烏（義烏中考）在直角三角形中，滿足條件的三邊中考）在直角三角形中，滿足條件的三邊長(zhǎng)可以是長(zhǎng)可以是 ( (寫(xiě)出一組即可寫(xiě)出一組即可) )【解析解析】答案不唯一，只要滿足式子答案不唯一，只要滿足式子a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，且是，且是正整數(shù)即可正整數(shù)即可. .答案：答案：3 3，4 4，5 5（滿足題意的均可）（滿足題意的均可） 2. 2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到

6、一飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方個(gè)男孩頭頂上方3 km3 km處，過(guò)了處，過(guò)了20 s20 s，飛機(jī)距離這個(gè)，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂男孩頭頂5 km.5 km.這一過(guò)程中飛機(jī)飛過(guò)的距離是多少？這一過(guò)程中飛機(jī)飛過(guò)的距離是多少？B BC CA A3 3 5 5？222BC5316.BC0,BC4().因?yàn)樗詋m 解：在解：在RtABCABC中，中，答答：飛機(jī)飛過(guò)的距離是飛機(jī)飛過(guò)的距離是4 4 km km. . 3. 3.求斜邊長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)17 cm17 cm、一條直角邊長(zhǎng)、一條直角邊長(zhǎng)15 cm15 cm的直角三的直角三角形的面積角形的面積. .解：解：設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是x cm.x cm.由勾股定理得由勾股定理得: : 15 152 2+ x+ x2 2 =17=172 2 x x2 2=