4.5建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

1、4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用第4章 一次函數(shù)第2課時(shí) 利用一次函數(shù)模型解決 預(yù)測(cè)類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題情境引入 烏鴉喝水，是伊索寓言中一個(gè)有趣的寓言故事.故事梗概為:一只口渴的烏鴉看到窄口瓶?jī)?nèi)有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水.告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認(rèn)真思考才能讓問(wèn)題迎刃而解的道理.數(shù)學(xué)問(wèn)題也一樣哦.10 cm9 cm 如果將烏鴉喝水的故事進(jìn)行量化，你能判如果將烏鴉喝水的故事進(jìn)行量化，你能判斷烏鴉丟進(jìn)多少顆石子，水能剛好在瓶口？說(shuō)斷烏鴉丟進(jìn)多少顆石子，水能剛好在瓶口？說(shuō)說(shuō)的做法！說(shuō)的做法！ 小明同學(xué)在探索鞋碼的兩種長(zhǎng)度“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時(shí)，通過(guò)調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：

2、x(厘米) 22 25232624y(碼) 3440364238問(wèn)1：根據(jù)表中提供的信息，在同一直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的分布有什么規(guī)律嗎？例題一次函數(shù)模型的應(yīng)用講授新課講授新課23252421 222726y (碼)x(厘米)問(wèn)2：據(jù)說(shuō)籃球巨人姚明的鞋子長(zhǎng)31cm，那么你知道他穿多大碼的鞋子嗎？這些點(diǎn)在一條直線上，如圖所示.30323836344240O我們選取點(diǎn)（22，34）及點(diǎn)（25，40）的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得22k+b=34,25k+b=40.解得k=2, b=-10一次函數(shù)的解析式為y=2x-10.把x=31代入上式，得y=231-10=52.可以得到姚明穿5

3、2碼的鞋子.歸納總結(jié)通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道建立兩個(gè)變量之間的函數(shù)模型，可以通過(guò)下列幾個(gè)步驟完成：（1）將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出；（2）觀察這些點(diǎn)的特征，確定選用的函數(shù)形式，并根據(jù) 已知數(shù)據(jù)求出具體的函數(shù)表達(dá)式；（3）進(jìn)行檢驗(yàn)；（4）應(yīng)用這個(gè)函數(shù)模型解決問(wèn)題. 練習(xí)：世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度()計(jì)量法，但美、英等國(guó)的天氣預(yù)報(bào)仍然使用華氏溫度( )計(jì)量法兩種計(jì)量法之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：x/01020304050y/32506886104122(1)在平面直線坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分布情況，并猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并加以檢驗(yàn)；(3)

4、華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是多少攝氏度？(4)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？(1)在平面直線坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的分布情況，并猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系；解：(1)如圖所示，以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)大致分布在一條直線上，據(jù)此，可猜想：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù).(2)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并加以檢驗(yàn)；解：設(shè)ykxb，把(0，32)和(10，50)代入得32,1050bkb,解得9,532kb.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐標(biāo)均能滿足上述表達(dá)式，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為9325yx.9325yx.(3)華氏0度時(shí)的溫度

5、應(yīng)是多少攝氏度？解：當(dāng)y0時(shí)，解得華氏0度時(shí)的溫度應(yīng)是 攝氏度.90325x.1609x. 1609(4)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？解：把yx代入，解得華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能，此值為40.9325xx,40 x. 例：請(qǐng)每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開(kāi)，兩指間的距離稱(chēng)為指距. 已知指距與身高具有如下關(guān)系：指距指距x（cm）192021身高身高y（cm）151160169(1)求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？當(dāng)堂練習(xí)設(shè)身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式為y = kx + b.將x=19， y=151與x = 20，y=160代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. （1） 求身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式；解得k = 9， b = -20.于是y = 9x -20. 將x = 21，y = 169代入式也符合.公式就是身高y與指距