必修②_第一章_空間幾何體學(xué)案

1、鐵力市第一中學(xué) 高一數(shù)學(xué)必修2導(dǎo)學(xué)案 編寫：高一數(shù)學(xué)組全體教師§1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 感受空間實(shí)物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知；2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類；3. 理解多面體的有關(guān)概念；4. 會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P4，找出疑惑之處）引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長(zhǎng)方形、圓等等，現(xiàn)實(shí)生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間

2、圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在就讓我們來研究它們吧!二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：多面體的相關(guān)概念問題：觀察下面的物體，注意它們每個(gè)面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系.你能說出它們相同點(diǎn)嗎?頂點(diǎn)棱新知1：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，如面ABCD；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱，如棱AB；棱與棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)A.具體如下圖所示：面 ( 1 )探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念 問題：仔細(xì)觀察下列物體的相同點(diǎn)是什么？軸新知2：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線

3、叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體:探究3：棱柱的結(jié)構(gòu)特征問題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎? 新知3：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）.棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).（兩底面之間的距離叫棱柱的高）試試1： 你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探究3中的棱柱分類嗎？新知4：按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四

4、棱柱、五棱柱按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.試試2： 探究3中有幾個(gè)直棱柱？幾個(gè)斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知5：我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖(1)中這個(gè)棱柱表示為棱柱. 探究4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征問題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？新知6：有一個(gè)面是多邊形，其余各個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也

5、可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐等等，棱錐可以用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如下圖中的棱錐.探究5：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征問題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?新知7：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(tái)(frustum of a pyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面.其余各面是棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點(diǎn)叫頂點(diǎn).兩底面間的距離叫棱臺(tái)的高.棱臺(tái)可以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐.試試3：請(qǐng)?jiān)谙聢D中標(biāo)出棱臺(tái)的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn),并指出

6、其類型和用字母表示出來.反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺(tái)、棱錐三者之間有什么關(guān)系？ 典型例題例 由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺(tái)有哪些幾何性質(zhì)呢？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念； 2. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì). 知識(shí)拓展1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐；4. 正棱臺(tái)：由正棱錐

7、截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 一個(gè)多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）.A棱錐 B棱柱 C平面 D長(zhǎng)方體2. 棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（ ）. A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)3. 已知集合A=正方體，B=長(zhǎng)方體，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F(xiàn)=直平行六面體，則（）.A.B.C.D.它們之間不都存在包含關(guān)系4. 長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是=1=2，則從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C的最短矩離是

8、_.5. 若棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺(tái)的原棱錐的高為_. 課后作業(yè) 1. 已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高(側(cè)面三角形的高)SM=n，求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面A1B1C1的面積.FECBAD2. 在邊長(zhǎng)為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為.問折起后的圖形是個(gè)什么幾何體？它每個(gè)面的面積是多少？§1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 感受空間實(shí)物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知；2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體

9、進(jìn)行分類；3. 能概述圓柱、圓錐、圓臺(tái)臺(tái)體、球的結(jié)構(gòu)特征；4. 能描述一些簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P5 P7，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：_叫多面體,_叫旋轉(zhuǎn)體.棱柱的幾何性質(zhì)：_是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形，側(cè)面都是_，側(cè)棱_且_，平行于底面的截面是與_全等的多邊形；棱錐的幾何性質(zhì)：側(cè)面都是_，平行于底面的截面與底面_，其相似比等于_.引入：上節(jié)我們討論了多面體的結(jié)構(gòu)特征，今天我們來探究旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：圓柱的結(jié)構(gòu)特征問題：觀察下面的旋轉(zhuǎn)體，你能說出它們是什么平面圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？ 新知1；以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成

10、的曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱（circular cylinder），旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線，如圖所示：圓柱用表示它的軸的字母表示，圖中的圓柱可表示為.圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.探究2：圓錐的結(jié)構(gòu)特征問題：下圖的實(shí)物是一個(gè)圓錐,與圓柱一樣也是平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的. 仿照?qǐng)A柱的有關(guān)定義，你能定義什么是圓錐以及圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線嗎？試在旁邊的圖中標(biāo)出來. 新知2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.圓錐也用表示它的

11、軸的字母表示.棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體.探究3：圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征問題：下圖中的物體叫做圓臺(tái)，也是旋轉(zhuǎn)體.它是什么圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的呢?除了旋轉(zhuǎn)得到以外,對(duì)比棱臺(tái),圓臺(tái)還可以怎樣得到呢? 新知3；直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓臺(tái)(frustum of a cone).用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分也是圓臺(tái). 圓臺(tái)和圓柱、圓錐一樣，也有軸、底面、側(cè)面、母線，請(qǐng)你在上圖中標(biāo)出它們，并把圓臺(tái)用字母表示出來. 棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.反思：結(jié)合結(jié)構(gòu)特征，從變化的角度思考，圓臺(tái)、圓柱、圓錐三者之間有什么關(guān)系？探究4：球的結(jié)構(gòu)特征問題：

12、球也是旋轉(zhuǎn)體，怎么得到的?新知4：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體（solid sphere），簡(jiǎn)稱球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑；球通常用表示球心的字母表示，如球.探究5：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征問題：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？新知5：由具有柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.現(xiàn)實(shí)生活中的物體大多是簡(jiǎn)單組合體.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種方式：由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成. 典型例題例 將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空：集裝箱運(yùn)油車的油罐排球羽毛球魔方金字塔三棱鏡濾紙卷成

13、的漏斗量筒量杯地球一桶方便面一個(gè)四棱錐形的建筑物被颶風(fēng)掛走了一個(gè)頂，剩下的上底面與地面平行；棱柱結(jié)構(gòu)特征的有_；棱錐結(jié)構(gòu)特征的有_；圓柱結(jié)構(gòu)特征的有_；圓錐結(jié)構(gòu)特征的有_；棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的有_；圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的有_；球的結(jié)構(gòu)特征的有_；簡(jiǎn)單組合體_. 動(dòng)手試試練. 如圖，長(zhǎng)方體被截去一部分，其中EH,剩下的幾何體是什么?截去的幾何體是什么? 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的幾何特征及有關(guān)概念； 2. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征. 知識(shí)拓展圓柱、圓錐的軸截面：過圓柱或圓錐軸的平面與圓柱或圓錐相交得到的平面形狀，通常圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是三角形. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)

14、導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，繞著其中一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，對(duì)所有可能描述不對(duì)的是（ ）. A.是底面半徑3的圓錐 B.是底面半徑為4的圓錐C.是底面半徑5的圓錐 D.是母線長(zhǎng)為5的圓錐2. 下列命題中正確的是（ ）.A.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D.通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn),有無(wú)數(shù)條母線3. 一個(gè)球內(nèi)有一內(nèi)接長(zhǎng)方體,其長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3，則球的直徑為（ ）.A. B. C. D.4. 已

15、知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD.且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由 、 、 的幾何體構(gòu)成的組合體.5. 圓錐母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開圖圓心角的正弦值為，則高等于_. 課后作業(yè) 1. 如圖,是由等腰梯形、矩形、半圓、倒形三角對(duì)接形成的軸對(duì)稱平面圖形，若將它繞軸旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)組合體，下面說法不正確的是_A.該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體B.該組合體仍然關(guān)于軸對(duì)稱C.該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)D.該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)2. 用一個(gè)平面截半徑為的球,截面面積是,則球心到截面的距離為多少？§1.2.1 中心投影與平行投影 &#

16、167;1.2.2 空間幾何體的三視圖 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解中心投影與平行投影的區(qū)別； 2. 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；3. 能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體； 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P11 P14，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分別是_繞著_、_繞著_、_繞著_、_繞著_旋轉(zhuǎn)得到的.復(fù)習(xí)2：簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的方式：_和_.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：中心投影和平行投影的有關(guān)概念問題：中午在太陽(yáng)的直射下，地上會(huì)有我們的影子；晚上我們走在路燈旁身后也會(huì)留下長(zhǎng)長(zhǎng)的影子，你知道這是什么現(xiàn)象嗎？為什么影子有長(zhǎng)有短？新知1：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影

17、子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中光線叫投影線，留下物體影子的屏幕叫投影面.光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn).在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影線是平行的.在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫正投影,否則叫斜投影. 思考：中午太陽(yáng)的直射是什么投影？路燈、蠟燭的照射是什么投影？試試：在下圖中,分別作出圓在中心投影和平行投影中正投影的影子.結(jié)論:中心投影其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化；平行投影其投影的大小與這個(gè)平面圖形的形狀和大小是完全相同的.探究2：柱、錐、臺(tái)、球的三視圖問題：我們學(xué)過的幾何體(柱、錐、臺(tái)、球),為了研究的需要，常常要

18、在紙上把它們表示出來，該怎么畫呢？能否用平行投影的方法呢?新知2：為了能較好把握幾何體的形狀和大小，通常對(duì)幾何體作三個(gè)角度的正投影.一種是光線從幾何體的前面向后面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的正視圖；一種是光線從幾何體的左面向右面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的側(cè)視圖；第三種是光線從幾何體的上面向下面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖稱為幾何體的三視圖.一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊.三視圖中，能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示,不能看見的輪廓線和棱用虛線表示. 下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖.俯視圖側(cè)視圖正視圖思考：仔細(xì)觀察上圖

19、長(zhǎng)方體和下圖圓柱的三視圖,你能得出同一幾何體的三視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？能歸納三視圖的畫法嗎?小結(jié)：1.正視圖反映物體的長(zhǎng)度和高度，俯視圖反映的是長(zhǎng)度和寬度，側(cè)視圖反映的是寬度和高度；2.正視圖和俯視圖高度相同，俯視圖和正視圖長(zhǎng)度相同，側(cè)視圖和俯視圖寬度相同；3.三視圖的畫法規(guī)則：正視圖、側(cè)視圖齊高，正視圖、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，俯視圖、側(cè)視圖寬相等，即“長(zhǎng)對(duì)正”、“高平齊”、“寬相等”；正、側(cè)、俯三個(gè)視圖之間必須互相對(duì)齊，不能錯(cuò)位.探究3：簡(jiǎn)單組合體的三視圖問題：下圖是個(gè)組合體，你能畫出它的三視圖嗎?小結(jié)：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖，要先觀察它的結(jié)構(gòu)，是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，然后畫出對(duì)應(yīng)幾何體的

20、三視圖，最后組合在一起.注意線的虛實(shí). 典型例題例1 畫出下列物體的三視圖： 例2 說出下列三視圖表示的幾何體： 動(dòng)手試試練 作出下圖中兩個(gè)物體的三視圖 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平行投影與中心投影的區(qū)別；2. 三視圖的定義及簡(jiǎn)單幾何體畫法：正視圖（前往后）、側(cè)視圖（左往右）、俯視圖（上往下）；畫時(shí)注意長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等； 3. 簡(jiǎn)單組合體畫法：觀察結(jié)構(gòu)，各個(gè)擊破. 知識(shí)拓展畫三視圖時(shí)若相鄰兩物體表面相交,則交線要用實(shí)線畫出；確定正視、俯視、側(cè)視的方向，同一物體放置的方向不同，所畫的三視圖可能不同. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般

21、 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列哪種光源的照射是平行投影（ ）.A.蠟燭 B.正午太陽(yáng) C.路燈 D.電燈泡2. 左邊是一個(gè)幾何體的三視圖，則這 個(gè)幾何體是（ ）. A.四棱錐B.圓錐C.三棱錐D.三棱臺(tái)3. 如圖是個(gè)六棱柱,其三視圖為（ ）.A. B. C. D. 4. 畫出下面螺母的三視圖 _ . 5. 下圖依次是一個(gè)幾何體的正、俯、側(cè)視圖， ，則它的立體圖為_. 課后作業(yè) 1. 畫出下面幾何體的三視圖.(箭頭的方向?yàn)檎胺?2. 一個(gè)正方體的五個(gè)面展開如圖所示,請(qǐng)你在圖中合適的位置補(bǔ)出第六個(gè)面來.(畫出所有可能的情況)§1.2.3 空間幾何體

22、的直觀圖 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握斜二測(cè)畫法及其步驟；2. 能用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P16 P19，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：中心投影的投影線_；平行投影的投影線_.平行投影又分_投影和_投影.復(fù)習(xí)2：物體在正投影下的三視圖是_、_、_；畫三視圖的要點(diǎn)是_ 、_ 、_.引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來表示.用來表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖，先要學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的畫法.我們將學(xué)習(xí)用斜二測(cè)畫法來畫出它們.你知道怎么畫嗎?二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法問題：一個(gè)水平放置的

23、正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢? 新知1：上面的直觀圖就是用斜二測(cè)畫法畫出來的，斜二測(cè)畫法的規(guī)則及步驟如下：(1)在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的軸和軸，建立直角坐標(biāo)系，兩軸相交于.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，且使°(或°).它們確定的平面表示水平面；(2) 已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；(3)已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半；(4) 圖畫好后，要擦去軸、軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）. 典型例題例1 用斜

24、二測(cè)畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖.討論：把一個(gè)圓水平放置，看起來象個(gè)什么圖形?它的直觀圖如何畫？結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個(gè)橢圓，通常用橢圓模板來畫.探究2：空間幾何體的直觀圖畫法問題：斜二測(cè)畫法也能畫空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個(gè)“高”，你知道畫圖時(shí)該怎么處理嗎？例2 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖.新知2：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖時(shí)，通常要建立三條軸：軸，軸，軸；它們相交于點(diǎn)，且°，°；空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于軸的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度為原來的一半，但空

25、間幾何體的“高”，即平行于軸的線段，保持長(zhǎng)度不變. 動(dòng)手試試練1. 用斜二測(cè)畫法畫底面半徑為4,高為3的圓柱.例3 如下圖，是一個(gè)空間幾何體的三視圖，請(qǐng)用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖. 俯視圖側(cè)視圖正視圖 練2. 由三視圖畫出物體的直觀圖. 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖小結(jié)：由簡(jiǎn)單組合體的三視圖畫直觀圖時(shí)，先要想象出幾何體的形狀，它是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體怎樣構(gòu)成的；然后由三視圖確定這些簡(jiǎn)單幾何體的長(zhǎng)度、寬度、高度，再用斜二測(cè)畫法依次畫出來.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 斜二測(cè)畫法要點(diǎn)建坐標(biāo)系，定水平面；與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；水平線段(軸)等長(zhǎng),豎直線段(軸)減半；若是空間幾何體,與軸平行的線段長(zhǎng)度也不

26、變.2. 簡(jiǎn)單組合體直觀圖的畫法；由三視圖畫直觀圖. 知識(shí)拓展1. 立體幾何中常用正等測(cè)畫法畫水平放置的圓.正等測(cè)畫法畫圓的步驟為：（1）在已知圖形中，互相垂直的軸和軸畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，且使(或)；（2）已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；（3）平行于軸或軸的線段，長(zhǎng)度均保持不變.2. 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）,直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為

27、（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、8、4，則畫其直觀圖時(shí)對(duì)應(yīng)為（ ）.A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、22. 利用斜二測(cè)畫法得到的三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是（ ）. A. B. C. D.3. 一個(gè)三角形的直觀圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則它的原面積是（ ）. A. 8 B. 16 C. D.324. 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖請(qǐng)畫出它的圖形為_.5. 等腰梯形

28、ABCD上底邊CD=1，腰AD=CB=， 下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖的面積為_. 課后作業(yè) 1. 一個(gè)正三角形的面積是，用斜二測(cè)畫法畫出其水平放置的直觀圖，并求它的直觀圖形的面積.2. 用斜二測(cè)畫法畫出下圖中水平放置的四邊形的直觀圖.§1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解和掌握柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；2. 能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P23 P25，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：斜二測(cè)畫法畫的直觀圖中，軸與軸的夾角為_，在原圖中平行于軸或軸的線段畫成與_和_保持平行；其中平

29、行于軸的線段長(zhǎng)度保持_，平行于軸的線段長(zhǎng)度_.引入：研究空間幾何體，除了研究結(jié)構(gòu)特征和視圖以外，還得研究它的表面積和體積.表面積是幾何體表面的面積，表示幾何體表面的大??；體積是幾何體所占空間的大小.那么如何求柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積問題：我們學(xué)習(xí)過正方體和長(zhǎng)方體的表面積，以及它們的展開圖（下圖），你覺的它們展開圖與其表面積有什么關(guān)系嗎？結(jié)論： 正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的多面體，其表面積就是各個(gè)面的面積的和，也就是展開圖的面積.新知1：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們的表面積就是其側(cè)面展開圖的面積加上底面的面積.正四棱錐正四棱臺(tái)

30、正六棱柱試試1：想想下面多面體的側(cè)面展開圖都是什么樣子，它們的表面積如何計(jì)算？ 探究2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積問題：根據(jù)圓柱、圓錐的幾何特征，它們的側(cè)面展開圖是什么圖形？它們的表面積等于什么？你能推導(dǎo)它們表面積的計(jì)算公式嗎？新知2：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則它的表面積等于圓柱的側(cè)面積（矩形）加上底面積（兩個(gè)圓），即.（2）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則它的表面積等于圓錐的側(cè)面積（扇形）加上底面積（圓形），即.試試2：圓臺(tái)的側(cè)面展開圖叫扇環(huán)，扇環(huán)是怎么得到的呢？（能否看作是個(gè)大扇形減去個(gè)小扇形呢）你能試著求出扇環(huán)的面積嗎？從而圓臺(tái)的表面積呢？ 新知3：設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為

31、，母線長(zhǎng)為，則它的表面積等上、下底面的面積（大、小圓）加上側(cè)面的面積（扇環(huán)），即.反思：想想圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)，你覺得它們的側(cè)面積之間有什么關(guān)系嗎？ 典型例題例1 已知棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的四面體，求它的表面積.例2 如圖,一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20,盆底直徑為15,底部滲水圓孔直徑為,盆壁長(zhǎng)15.為了美化花盆的外觀,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆(取3.14,結(jié)果精確到1毫升)? 動(dòng)手試試練1. 一個(gè)正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，底面邊長(zhǎng)為，求它的表面積.練2. 粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)形狀，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80、440，高(上

32、下底面的距離)是200, 計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)及圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式；2. 將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題最基本、最常用的方法. 知識(shí)拓展當(dāng)柱體、錐體、臺(tái)體是一些特殊的幾何體,比如直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)時(shí)，它們的展開圖是一些規(guī)則的平面圖形，表面積比較好求；當(dāng)它們不是特殊的幾何體，比如斜棱柱、不規(guī)則的四面體時(shí)，要注意分析各個(gè)面的形狀、特點(diǎn)，看清楚題目所給的條件，想辦法求出各個(gè)面的面積，最后相加. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂

33、檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 正方體的表面積是64,則它對(duì)角線的長(zhǎng)為（ ）. A. B. C. D.2. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（ ）. A. B. C. D.3. 一個(gè)正四棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為,側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和,則這個(gè)棱臺(tái)的高為（ ）.A. B. C. D. 4. 如果圓錐的軸截面是正三角形,則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比是_.5. 已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為44,母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的側(cè)面積為_. 課后作業(yè) 1. 圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，求證：（度）. 2. 如圖，在長(zhǎng)方體中，且，求沿著

34、長(zhǎng)方體表面到的最短路線長(zhǎng). §1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；2. 能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)的體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P25 P26，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：多面體的表面積就是_加上_.復(fù)習(xí)2：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是_、_、_；若圓柱、圓錐底面和圓臺(tái)上底面的半徑都是，圓臺(tái)下底面的半徑是，母線長(zhǎng)都為,則_,_，_.引入：初中我們學(xué)習(xí)了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式（為底面面積，為高），是否柱體的體積都是這樣求呢？錐體、臺(tái)體的體積呢？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知新知：經(jīng)過證明(有興趣

35、的同學(xué)可以查閱祖暅原理)柱體體積公式為：，（為底面積，為高）錐體體積公式為：，（為底面積，為高）臺(tái)體體積公式為： （，分別為上、下底面面積，為高）補(bǔ)充：柱體的高是指兩底面之間的距離；錐體的高是指頂點(diǎn)到底面的距離；臺(tái)體的高是指上、下底面之間的距離.反思：思考下列問題比較柱體和錐體的體積公式，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？比較柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式，你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？ 典型例題例1 如圖(1)所示，三棱錐的頂點(diǎn)為，是它的三條側(cè)棱,且分別是面的垂線，又，求三棱錐的體積.圖(1)圖(2)變式：如圖(2)，在邊長(zhǎng)為4的立方體中，求三棱錐的體積.小結(jié)：求解錐體體積時(shí),要注意觀察其結(jié)構(gòu)特征，尤其是三棱錐(四面

36、體)，它的每一個(gè)面都可以當(dāng)作底面來處理.這一方法又叫做等體積法，通常運(yùn)用此法可以求點(diǎn)到平面的距離(后面將會(huì)學(xué)習(xí))，它會(huì)給我們的計(jì)算帶來方便.例2 高12的圓臺(tái)，它的中截面(過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面與圓臺(tái)的截面)面積為225,體積為，求截得它的圓錐的體積.變式：已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，求截得它的的正六棱錐的體積.小結(jié)：對(duì)于臺(tái)體和其對(duì)應(yīng)錐體之間的關(guān)系，可通過軸截面中對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，用相似三角形的知識(shí)來解. 動(dòng)手試試練1. 在中,°,若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.練2. 直三棱柱高為6,底面三角形的邊長(zhǎng)分別為3，將棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小

37、值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 柱體、錐體、臺(tái)體體積公式及應(yīng)用，公式不要死記，要在理解的基礎(chǔ)上掌握；2. 求體積要注意頂點(diǎn)、底面、高的合理選擇. 知識(shí)拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖沖之（求圓周率的人）之子，河北人，南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家. 柱體、錐體,包括球的體積都可以用祖暅原理推導(dǎo)出來.祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 圓柱的高增大為原來的3倍，底面直

38、徑增大為原來的2倍，則圓柱的體積增大為原來的（ ）. A.6倍 B.9倍 C.12倍 D.16倍2. 已知直四棱柱相鄰的三個(gè)面的面積分別為,，則它的體積為（ ）.A. B. C. D.43. 各棱長(zhǎng)均為的三棱錐中，任意一個(gè)頂點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)面的距離為（ ）.A. B. C. D.4. 一個(gè)斜棱柱的的體積是30，和它等底等高的棱錐的體積為_.5. 已知圓臺(tái)兩底面的半徑分別為,則圓臺(tái)和截得它的圓錐的體積比為_. 課后作業(yè) 1. 有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是)六角螺帽共重，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12，內(nèi)孔直徑為10，高為10，問這堆螺帽大約有多少個(gè)(取3.14).2. 一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可

39、以拼成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則=§1.3.2 球的體積和表面積 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解球的表面積和體積計(jì)算公式；2. 能運(yùn)用柱錐臺(tái)球的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P27 P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：柱體包括_和_,它的體積公式為_；錐體包括_和_,它的體積公式為_；臺(tái)體包括_和_,它可以看作是大錐體上截去了一個(gè)小錐體,所以它的體積公式為_.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知新知：球的體積和表面積球沒有底面,也不能像柱體、錐體、臺(tái)

40、體那樣展成平面圖形，它的體積和表面積的求法涉及極限思想(一種很重要的數(shù)學(xué)方法).經(jīng)過推導(dǎo)證明：球的體積公式 球的表面積公式 其中，為球的半徑.顯然，球的體積和表面積的大小只與半徑有關(guān). 典型例題例1 木星的表面積約是地球的120倍，則體積約是地球的多少倍? 變式：若三個(gè)球的表面積之比為，則它們的體積之比為多少?例2 一種空心鋼球的質(zhì)量是142，外徑是5.0，求它的內(nèi)徑. （鋼密度7.9）例3 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑(即圓柱內(nèi)有一內(nèi)切球)，求證（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.變式：半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，設(shè)正方體的內(nèi)切球半徑為，則為多少?小結(jié)：

41、兩個(gè)幾何體相接是指一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上；兩個(gè)幾何體相切是指一個(gè)幾何體的各面與另一個(gè)幾何體的各面相切.解決幾何體相切或相接問題，要利用截面來展現(xiàn)這兩個(gè)幾何體之間的相互關(guān)系，從而把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決. 動(dòng)手試試練1.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)為3、，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求出此球的表面積和體積.練2. 如圖，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.BCAD452三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 球的表面積及體積公式的應(yīng)用； 2. 空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想. 知識(shí)拓展極限的思想推導(dǎo)球的表面積公式過程：如圖,將球的表面分成個(gè)小球面，每個(gè)小球

42、面的頂點(diǎn)與球心連接起來，近似的看作是一個(gè)棱錐，其高近似的看作是球的半徑.則球的體積約為這個(gè)小棱錐的體積和，表面積是這個(gè)小球面的面積和.當(dāng)越大時(shí)，分割得越細(xì)密，每個(gè)小棱錐的高就越接近球的半徑，于是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)(即分割無(wú)限加細(xì))，小棱錐的高就變成了球的半徑(這就是極限的思想).所有小棱錐的體積和就是球的體積.最后根據(jù)球的體積公式就可以推導(dǎo)出球的表面積公式. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 如果球的半徑擴(kuò)大倍，則球的表面積擴(kuò)大（ ）. A.倍 B.倍 C.倍 D.8倍2. 有相

43、等表面積的球及正方體，它們的體積記為，球直徑為，正方體的棱長(zhǎng)為，則（ ）. A. B. C. D.3. 記與正方體各個(gè)面相切的球?yàn)?，與各條棱相切的球?yàn)?，過正方體各頂點(diǎn)的球?yàn)閯t這3個(gè)球的體積之比為（ ）. A.1:2:3 B.1: C.1: D.1:4:94. 已知球的一個(gè)截面的面積為9，且此截面到球心的距離為4，則球的表面積為_.5. 把一個(gè)半徑為的金屬球熔成一個(gè)圓錐,使圓錐的側(cè)面積為底面積的倍，則這個(gè)圓錐的高應(yīng)為_. 課后作業(yè) 1. 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容器中水的深度.2. 半球內(nèi)有一內(nèi)

44、接正方體，則這個(gè)半球的表面積與正方體表面積之比是多少?§1.3空間幾何體的表面積與體積（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 會(huì)求空間幾何體、簡(jiǎn)單組合體的面積和體積；2. 能解決與空間幾何體表面積、體積有關(guān)的綜合問題；3. 進(jìn)一步體會(huì)把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P23 P28，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積是如何求出來的？它們的體積公式有何聯(lián)系？球的表面積和體積只和什么變量有關(guān)？復(fù)習(xí)2：簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積怎么求？二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為,，母線長(zhǎng)是，圓臺(tái)側(cè)面展開后所得的扇環(huán)的圓心角是，求證：（度）小結(jié)：有關(guān)

45、幾何體側(cè)面的問題，通常是把側(cè)面展開為平面圖形，然后在平面圖形中尋求解決途徑.變式：在長(zhǎng)方體中,已知,從點(diǎn)出發(fā),沿著表面運(yùn)動(dòng)到,則最短路線長(zhǎng)是多少?小結(jié)：求立體圖形表面上兩點(diǎn)的最短距離問題，是立體幾何中的一個(gè)重要題型.解決這類問題的關(guān)鍵是把圖形展開(有時(shí)全部展開，有時(shí)部分展開)為平面圖形，找出表示最短距離的線段(通常利用兩點(diǎn)之間直線最短).例2 若是三棱柱的側(cè)棱和上的點(diǎn)，且=，三棱柱的體積為,求四棱錐的體積.變式：正三棱臺(tái)中，則三棱錐,的體積比為多少?小結(jié)：當(dāng)直接求體積有困難時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化思想，分割幾何體，借助體積公式和圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為其它等體積(等底等高或同底同高)的幾何體，從而起到化難為易的

46、作用. 動(dòng)手試試練1. 圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)，為的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)自底面圓周上的點(diǎn)沿圓錐側(cè)面移動(dòng)到，求這點(diǎn)移動(dòng)的最短距離.(在中,邊分別為,所對(duì)角為,則有)練2. 直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連結(jié)、，則三棱錐的體積為多少？（ ） 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 空間問題可以轉(zhuǎn)化為平面問題解決；2. 最短距離的求法；3. 求體積困難時(shí)可采用分割的思想，化為底（面積）高相同的規(guī)則幾何體求解. 知識(shí)拓展空間問題向平面的轉(zhuǎn)化包括：圓錐、圓臺(tái)中元素的關(guān)系問題，用軸截面來解決；空間幾何體表面上兩點(diǎn)線路最短問題，用側(cè)面展開圖來解決；球的組合體中的切、接問題，用過球心的截面來解決. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去個(gè)三棱錐后，剩下多面體的體積為（ ）. A. B. C. D.2. 已知球面上過三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的一半，且，則球的表面積為（ ）.A. B. C. D.3. 正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中有4個(gè)恰