正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識點(diǎn)歸納

1、正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識點(diǎn)歸納正比例函數(shù)：解析式：y=kx(k為常數(shù)，k0) ,k叫做函數(shù)的比例系數(shù);(注意：x的指數(shù)為1) 圖像：過原點(diǎn)的直線;必過點(diǎn)：0,0和1，k；走向：k>o,圖像過一三象限，k<0,圖像過二四象限；yyK>0k<0OOxx傾斜度：|k|越大，傾斜度越大，也就是越靠近y軸，|k|越小，傾斜度越小，也就是越靠近x軸；如圖： y y=2xy=x Ox增減性:k>0,y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減??；一次函數(shù)：解析式：y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)，k叫做函數(shù)的比例系數(shù),(注意：x的指數(shù)為1,b為直線與y軸交點(diǎn)

2、的縱坐標(biāo)) ；正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況，即b=0時(shí)的一種情況；圖像：一條直線；必過點(diǎn)：0，b-b/k，0；走向：k>o，b>0,圖像過一二三象限，k>0,b<0,圖像過一三四象限；yyk>0,b>0k>0,b<0 bOOxxk<o，b>0,圖像過一二四象限 k<o，b>0,圖像過二三四象限 yyx O Ox傾斜度：|k|越大，傾斜度越大，也就是越靠近y軸，|k|越小，傾斜度越小，也就是越靠近x軸；如圖： y y=2xy=x Ox增減性:k>0,y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減?。黄揭疲簓=kx

3、+b,向上平移m個(gè)單位：y=kx+b+m;向下平移n個(gè)單位：y=kx+b-n; 向左平移m個(gè)單位：y=k(x+m)+b;向右平移n個(gè)單位：y=k(x-n)+b;簡稱：上加下減，左加右減；注：上加下減到代數(shù)式后面，左加右減到x后面，直接與x進(jìn)行加減，與系數(shù)和指數(shù)都沒關(guān)系；反比例函數(shù)：解析式：y=k/x(k為常數(shù)，k0)圖像：雙曲線圖像無限靠近坐標(biāo)軸，但永不相交。所在象限：k>0圖像經(jīng)過一三象限；k<0圖像經(jīng)過二四象限。 y yk>0k<0 OxOx增減性：k>0,y隨x的增大而減??；k<0,y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)知識點(diǎn)歸納一、根底知識一反比例函數(shù)的概念

4、1可以寫成的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對稱取點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱三反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：2自變量的取值范圍：3圖象：1圖象的形狀：雙曲線 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直越小，圖象的彎曲度越大2圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每

5、個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大3對稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即假設(shè)a，b在雙曲線的一支上，那么，在雙曲線的另一支上 圖象關(guān)于直線對稱，即假設(shè)a，b在雙曲線的一支上，那么，和，在雙曲線的另一支上4k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)Pa，b是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PAx軸于A點(diǎn)，PBy軸于B點(diǎn)，那么矩形PBOA的面積是三角形PAO和三角形PBO的面積都是如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QCPA的延長線于C，那么有三角形PQC的面積為 圖1 圖25說明：1雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論2直線與雙曲線的關(guān)系： 當(dāng)時(shí)，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱3反比例函數(shù)與一次