正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容選自?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)為根底，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) yAsin (x)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)根底。二、 學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了根底，但能不能正確應(yīng)用來畫圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。三、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征教學(xué)難點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖

2、象的做法，及其相互間的關(guān)系四、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能目標(biāo)（1） 了解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象（2） 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征（3） 掌握利用圖象變換作圖的方法，體會(huì)圖象間的聯(lián)系（4） 掌握“五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖2. 過程與方法目標(biāo)1 通過動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系2 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想3 培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力3. 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)1 養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)2 激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣3 體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值五、 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入師：實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一

3、確定的正弦或余弦值。這樣任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x有唯一確定的值sinxcosx與之對(duì)應(yīng)，有這個(gè)對(duì)應(yīng)法那么所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，其定義域是R。遇到一個(gè)新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？我們先來做一個(gè)簡弦運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，這就是某個(gè)簡弦函數(shù)的圖象，通過實(shí)驗(yàn)是不是對(duì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、 講授新課1正弦函數(shù)y=sinx的圖象下面我們就來一起畫這個(gè)正弦函數(shù)的圖象 第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分

4、成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.預(yù)備：取自變量x值弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng).第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角，,，2的正弦線正弦線等價(jià)于“列表 .把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，那么正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)等價(jià)于“描點(diǎn) . 第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象【設(shè)計(jì)意圖】通過按步驟自己畫圖，體會(huì)如何畫正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x2k,2(k+1),kZ且k0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x0,2)的圖象的形狀

5、完全一致。于是我們只要將y=sinx，x0,2)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象.【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。 把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，那么正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. 2余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為根底，通過適當(dāng)?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余

6、弦曲線【設(shè)計(jì)意圖】通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】通過問題，為下面五點(diǎn)法繪圖方法介紹做鋪墊2用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖描點(diǎn)法：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx xÎ0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就根本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函

7、數(shù)的簡圖3、 講解范例例1 作以下函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x0，2， 2y=-COSx 【設(shè)計(jì)意圖】通過兩道例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)畫圖法的掌握情況，穩(wěn)固畫法步驟。探究1 如何利用y=sinx，0，的圖象，通過圖形變換平移、 翻轉(zhuǎn)等來得到1y1sinx ,0，的圖象；2y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。探究2如何利用y=cos x，0，的圖象，通過圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等來得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。探究3 如何利用y=cos x，0，的圖象，通過圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等來得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y2-cosx 的圖象。探究4 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過四個(gè)探究問題，對(duì)畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。4、 小結(jié)作業(yè)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過程中