第19章 平行四邊形

1、第19章平行四邊形的判定1矩形的性質(zhì)經(jīng)典例題：（1）矩形的面積為12cm2，一條邊長(zhǎng)為3cm，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為_。（2）如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成了7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）A98 B196 C280 D284加強(qiáng)練習(xí)：（1）矩形的一條邊為4cm，一條對(duì)角線為5cm，則它的面積為 cm2.（2）如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，ADEEDC=32，則BDE= 。（3）在矩形ABCD中，相鄰兩邊AB與BC分別長(zhǎng)為15厘米和25厘米，內(nèi)角BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，試求BE與CE的長(zhǎng)度。鞏固作業(yè)：（1）矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D落在BC邊的F處，如果BAF=

2、60 ，求DAE的度數(shù)。（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，若將矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長(zhǎng)為 。2矩形的判定（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。經(jīng)典例題：（1）平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（ ） A 梯形 B 矩形 C正方形 D不是平行四邊形（2）已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。加強(qiáng)練習(xí)：下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形B 矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等 C 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D 有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是

3、矩形。經(jīng)典例題：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)是點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形ABCD是矩形。加強(qiáng)練習(xí)：已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4cm 平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由，求這個(gè)平行四邊形的面積。（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。經(jīng)典例題：如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請(qǐng)說明理由加強(qiáng)練習(xí)：如圖，在ABC中，AB=AC，AD、AE分別是A與A的外角的平分線，BEAE，求證：AB=DE。3菱形

4、的性質(zhì)經(jīng)典例題：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有 。（2）菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）A4 B6 C8 D10（3）菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2，則菱形的面積為_（4）已知，菱形ABCD的一條對(duì)角線BD恰好與其AB的長(zhǎng)相等，求這個(gè)菱形各內(nèi)角的度數(shù)。加強(qiáng)練習(xí)：（1）菱形ABCD中，對(duì)角線 AC = 6，BD = 8，則菱形的邊長(zhǎng)為 。（2）如圖，AD平分A，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是菱形嗎？請(qǐng)說明你的理由。（3）如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF/BE交AD于F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF

5、是菱形。鞏固作業(yè)：（1）已知，菱形ABCD的邊AB長(zhǎng)是5，一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)是6，求這個(gè)菱形的周長(zhǎng)和它的面積。（2）如圖，DE是ABCD中ADC的平分線，EF/AD交DC于F。求證：四邊形AEFD是菱形。如果A=60，AD=5,求菱形AEFD的面積。（3）如圖，兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，試證重疊部分ABCD為菱形。3菱形的判定（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。經(jīng)典例題：如圖：AD是ABC的一條角平分線，DEAC交AB與點(diǎn)E，DFAB交AC與點(diǎn)F。求證四邊形AEDF是菱形。加強(qiáng)練習(xí)：如圖：ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，E

6、K和GH相交于點(diǎn)F，求證：四邊形DEFG是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。經(jīng)典例題：（1）如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、 BD相交于點(diǎn)O，AB=,AO=1,OB=2,則AC、BD的位置關(guān)系是_，四邊形ABCD是菱形的道理是_。（2）按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到_的四邊形是菱形。加強(qiáng)練習(xí)：已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交與點(diǎn)E、F，求證四邊形AFCE是菱形。鞏固作業(yè)：如圖，ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF/BE交AD于F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。（3）四條邊都相等

7、的四邊形是菱形。經(jīng)典例題：在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，AE=AD，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，DF=AD，CE交AB于點(diǎn)G，BF交CD于點(diǎn)M，CE與BF交于點(diǎn)H，求證：四邊形GBCM是菱形。（4）每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。經(jīng)典例題：如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B,是說明ABC等邊三角形。加強(qiáng)練習(xí)：如圖，DE是ABCD中ADC的平分線，EF/AD交DC于F。求證：四邊形AEFD是菱形。如果A=60，AD=5，求菱形AEFD的面積。4正方形的性質(zhì)經(jīng)典例題：（1）在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。四邊都相

8、等；對(duì)角線互相平分；對(duì)角線相等；對(duì)角線互相垂直；四個(gè)角都是直角；每條正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角；有兩條對(duì)稱軸；對(duì)邊相等且平行。（2）兩條對(duì)角線的和為8cm，它的面積為_（3）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，若DE=5，則四邊形ABED的面積為（ ）A10 B15 C20 D25（4）正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ）A、四個(gè)角都是直角 B、對(duì)角線相等 C、對(duì)角線互相平分 D、對(duì)角線互相垂直加強(qiáng)練習(xí)：（1）在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使EC=AC，連結(jié)AE交CD于F。 求AFC； 若AB=2，求ACE的面積。（2）如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=C

9、F.AE與BF相等嗎？為什么？AE與BF是否垂直？說明你的理由。（3）如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點(diǎn)E、F，連接CE、BF交于點(diǎn)G，連接AG。試判斷AG與AB是否相等，并說明道理。鞏固作業(yè)：（1）如圖：E是ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，如果ABE為等邊三角形，求EDC的度數(shù)。（2）請(qǐng)認(rèn)真觀察圖中的規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算： ， 請(qǐng)仿照，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求上題的圖形。4正方形的判定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。經(jīng)典例題：在ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)。求證：四邊形CFDE是正方形。（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。經(jīng)典例題：已知，點(diǎn)A，B、

10、C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA=BB=CC=DD。求證：四邊形ABCD是正方形。（3）有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。經(jīng)典例題：如圖：在ABC中，C90，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：四邊形CFDE是正方形。5梯形的性質(zhì)經(jīng)典例題：（1）在等腰梯形中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A兩條對(duì)角線相等 B上底中點(diǎn)到下底兩端點(diǎn)的距離相等C相鄰的兩個(gè)角相等 D過上、下底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸（2）等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = CD，B = 60，則C = 度（3）如下圖，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=DC，A=45，DEAB

11、于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周長(zhǎng)為_，面積為_加強(qiáng)練習(xí)：（1）在梯形ABCD中，ADBC，則ABCD的值可能是（ ）A 4628 B 1475 C 4286 D 8426（2）在梯形ABCD中，ADBC，B+C90，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證EF= BCAD。鞏固作業(yè)：（1）如右圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BCD為正三角形，BC=8cm，則梯形ABCD的面積等于_（2）在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24，AB=8,BC=26。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AD邊以1s的速度向D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊以3s的速度向B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？5等腰梯形的判定（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。經(jīng)典例題：如圖：矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AE=FD，求證：四邊形EBCF是等腰梯形。加強(qiáng)練習(xí)：在梯形ABCD中，ADBC若再加上一個(gè)條件：_，則可得到梯形ABCD是等腰梯形。（2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。經(jīng)典例題：如圖：在ABC中，AB=AC，DEBC，求證