九年級上數(shù)學《24.3正多邊形和圓》課件

1、正多邊形正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形. .幾種常見的正多邊形幾種常見的正多邊形生活中的正多邊形圖案生活中的正多邊形圖案生活中的正多邊形圖案生活中的正多邊形圖案正多邊形的性質正多邊形的性質60正正n邊形內角和：邊形內角和：(n2)180108 每條邊都相等每條邊都相等 每個角都相等每個角都相等135CABDE 正多邊形和圓的關系非常密切，把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.123ABCDE45證明：證明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理同理2=

2、3=4=5 又又頂點頂點A、B、C、D、E都在都在 O上，上， 五邊形五邊形ABCDE是是 O的內接正五邊形的內接正五邊形. O是五邊形是五邊形ABCDE的外接圓的外接圓. 定理證明定理證明 把圓分成把圓分成 n（n3）等份：）等份： 依次連結各分點所得的多邊形是依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的這個圓的內接正多邊形內接正多邊形.內接正多邊形內接正多邊形EFCD.正多邊形及外接圓中的有關概念正多邊形及外接圓中的有關概念EFCD.n360中心角nBOGAOG180AB邊心距邊心距OG把把AOB分成分成2個全等的直角三角形個全等的直角三角形.設正多邊形的邊長為設正多邊形的邊長為a，半徑為，半徑為

3、R，它的周長，它的周長為為L = na.Ra）邊心距（）邊心距（面積，邊心距）（rnarLSraR2121222正多邊形的有關計算正多邊形的有關計算 軸對稱圖形軸對稱圖形， 一個正一個正n邊形共有邊形共有n條對稱軸條對稱軸， 每條對稱軸都通過每條對稱軸都通過n邊形的邊形的中心中心.正多邊形的性質正多邊形的性質正五邊形正五邊形正八邊形正八邊形正三邊形正三邊形什么叫中心？什么叫中心？ 邊數(shù)是邊數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)的正多邊形的正多邊形 是是中心對稱圖形中心對稱圖形， 它的它的中心中心就是就是對稱中心對稱中心.正八邊形正八邊形正六邊形正六邊形正多邊形的性質正多邊形的性質ABCD正多邊形正多邊形外接圓外接圓內接

4、正多邊形與外接圓的聯(lián)系內接正多邊形與外接圓的聯(lián)系菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？菱形的四個角不相等菱形的四個角不相等. .矩形的四條邊不相等矩形的四條邊不相等. .把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多，邊形的邊數(shù)無限增多，正多邊形正多邊形就接近于圓就接近于圓.圓圓由圓怎樣得到由圓怎樣得到正多邊形？正多邊形？ 把一個圓把一個圓4等分，并依次連接這些點等分，并依次連接這些點,得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?探究探究正方形正方形已知已知 O的半徑為的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形，求作圓的內接正三角形120 AOCB探究探究用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=B

5、OC=COA=120用量角器或用量角器或30角的三角的三角板度量，使角板度量，使BAO=CAO=30一題多解一題多解量角器作圖量角器作圖 你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？ABCDO探究探究尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 作出已知作出已知 O的互相垂直的直的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與各邊的垂線與 O相交，或作各中相交，或作各中心角的角平分線與心角的角平分線與 O相交

6、，即得相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形十四邊形 你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓周上截取以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形正二十四邊形 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，的正六邊形，求地

7、基的周長和面積（精確到求地基的周長和面積（精確到0.1平方米）平方米）.FADE.rRP解解:.606360半徑六邊形的邊長等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCABCDEF亭子的周長亭子的周長 L=64=24(m)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在例題 把圓分成把圓分成 n（n3）等份：）等份： 經過各分點作圓的經過各分點作圓的切線切線，以相鄰，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的的外切正多邊形外切正多邊形.外切正多邊形外切正多邊形又

8、又五邊形五邊形PQRST的各邊都與的各邊都與 O相切，相切，五邊形五邊形PQRST的是的是O外切正五邊形。外切正五邊形。 證明：連結證明：連結OA、OB、OC，則：，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以分別是以A、B、C為切點的為切點的 O的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB與與QBC是全等的等腰三角形。是全等的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO定理證明定理證明正正多多邊邊形形概念概念計算計算畫法畫法應用應用正多

9、邊形與圓的關系正多邊形與圓的關系正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的對稱性、相似性正多邊形的對稱性、相似性半徑、邊心距、中心角的計算半徑、邊心距、中心角的計算邊長、面積的計算邊長、面積的計算量角器等分圓周畫正多邊形量角器等分圓周畫正多邊形尺規(guī)作正方形、正六邊形等尺規(guī)作正方形、正六邊形等圓的周長、弧長及組合圖形周長的計算圓的周長、弧長及組合圖形周長的計算圓面積、扇形面積及組合圖形面積的計算圓面積、扇形面積及組合圖形面積的計算ABCDEO 已知點已知點A、B、C、D、E是是 O 的的5等分點，等分點，畫出畫出 O的的內接正五邊形內接正五邊形和和外切正五邊形外切正五邊形. 1. 正正n邊形的一個內角的度數(shù)是邊形的一個內角的度數(shù)是_;中心角是中心角是_；正多邊形的中心角與外角的正多邊形的中心角與外角的大小關系是大小關系是_.n360nn1802）（相等相等 2. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_圓與圓與_圓的圓心圓的圓心.外接外接內切內切 3. OB叫正叫正ABC的的_ ，它是正，它是正ABC的的_圓的半徑圓的半徑. 4. OD叫作正叫作正ABC的的_ ，它是，它是正正ABC的的_ 圓