(完整版)蘇教版八年級數(shù)學知識點總結

1、蘇教版八年級數(shù)學知識點總結第一章全等三角形1.1 全等圖形能夠完全重合的圖形叫做全等圖形1.2 全等三角形兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形當兩個三角形完全重合時,互相重合的頂點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角全等三角形的對應邊相等、對應角相等1.3 探索三角形全等的條件兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等可以簡寫成“邊角邊或“SAS兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角邊角或“ASA兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等可以簡寫成“角角邊或“AAS三邊分別相等的兩個三角形全等可以簡寫成“邊邊邊或“SSS斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角

2、三角形全等可以簡寫成“斜邊、直角邊或“HL第二章軸對稱圖形2.1 軸對稱與軸對稱圖形把一個圖形沿著某一條直線翻折,如果它能夠與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱,也稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫做對稱軸.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果直線兩旁的局部能夠互相重合,那么成這個圖形是軸對稱圖形,這條直線就是對稱軸.2.2 軸對稱的性質垂直并且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線成軸對稱的兩個圖形中,對應點的連線被對稱軸垂直平分2.3 設計軸對稱圖形2.4 線段、角的軸對稱性線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上角平分線上的點到角

3、兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上2.5 等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的兩底角相等簡稱“等邊對等角等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合有兩個角相等的三角形是等腰三角形簡稱“等角對等邊三邊都相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形等邊三角形的各角都等于60o三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等腰梯形是軸對稱圖形,過兩底中點的直線是它的對稱軸等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形的對角線相等在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形第三章勾股定理3.1 勾股定理直角三角形兩條

4、直角邊的平方和等于斜邊的平方3.2 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長分別為a、b、c,且a2b2c2,那么這個三角形是直角三角形3.3 勾股定理的簡單運用第四章實數(shù)4.1 平方根2如果xaa0,那么x叫做a的平萬根,也稱為二次萬根.正數(shù)a的正的平萬根記作“ja,負的平方根記作“-,a,正數(shù)a的兩個平方根記作“ja,讀作“正、負根號a一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)0的平方根是0負數(shù)沒有平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方4.2 立方根如果x3a,那么x叫做a的立方根,數(shù)a的立方根記作“Va讀作“三次根號a求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方正數(shù)的立方根是正數(shù)負數(shù)的立方根是負數(shù)0的立方根是0

5、4.3 實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)4.4 .近似數(shù)第五章平面直角坐標系5.1 物體位置確實定5.2 平面直角坐標系平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸構成平面直角坐標系,簡稱直角坐標系.水平的數(shù)軸成為x軸或橫軸,向右為正方向,鉛直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,向上為正方向,兩軸的焦點O為原點.在平面直角坐標系中,一對有序實數(shù)可以確定一個點的位置,這樣的有序實數(shù)對叫做點的坐標兩條坐標軸將平面分成的4個區(qū)域稱為象限,按逆時針順序分別記為第一、二、三、四象限.坐標軸不屬于任何象限.第六章一次函數(shù)6.1 函數(shù)在某一變化過程中,數(shù)值保持不變的量叫做常量,可以取不同值的量叫做變量一般地,在一個變化過程中的兩個變量x和y

6、,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那么我們稱y是x的函數(shù),x是自變量,y是應變量.6.2 一次函數(shù)一般地,形如ykxbk、b為常數(shù),且k0的函數(shù)叫做一次函數(shù),其中x為自變量,y為應變量特別的,當b=0時,y=kxk為常數(shù),k0,y叫做x的正比例函數(shù)6.3 一次函數(shù)的圖像在一次函數(shù)ykxb中：如果k0,那么函數(shù)值y隨自變量x增大而增大如果k0,那么函數(shù)值y隨自變量x增大而減小6.4 用一次函數(shù)解決問題6.5 一次函數(shù)與二元一次方程6.6 一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式第七章數(shù)據(jù)的收集、整理、描述7.1 普查與抽樣調查為一特定目的而對所有考察對象所作的調查叫做普查為一特定目的

7、而對局部考察對象所作的調查叫做抽樣調查我們把所考察對象的全體叫做總體,把組成總體的每一個考察對象叫做個體從總體中所抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量7.2 統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的選用列出統(tǒng)計表、繪制統(tǒng)計圖,可以使數(shù)據(jù)信息顯示得更直觀、更清楚.條形統(tǒng)計圖用寬度相等的“條形的高度描述數(shù)據(jù)的變化情況扇形統(tǒng)計圖用圓中各扇形的面積描述各統(tǒng)計工程占總體的百分比折線統(tǒng)計圖用折線描述數(shù)據(jù)的變化過程和趨勢在扇形統(tǒng)計圖中,扇形圓心角的度數(shù)=該統(tǒng)計工程占總體的百分比X36007.3 頻數(shù)和頻率在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,某個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù),頻數(shù)與總次數(shù)的比叫做頻率.7.4 頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方

8、圖將數(shù)據(jù)分組,并將數(shù)據(jù)分別“劃記到相應的組中,統(tǒng)計每組中相應數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),我們稱這樣的表格為頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)146.5149.5正一6149.5152.5正正一11合計17根據(jù)頻數(shù)分布表,用橫軸表示各分組數(shù)據(jù),縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù),繪制條形統(tǒng)計圖,直觀的呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律,稱為頻數(shù)分布直方圖.條形統(tǒng)計圖用橫向指標表示考察對象的類別,用縱向指標表示不同對象的數(shù)量.頻數(shù)分布直方圖用橫向指標表示考察對象數(shù)據(jù)的變化范圍,用縱向指標表示相應范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù).8.1確定事件與隨機事件在一定條件下,有些事情我們事先在一定條件下,有些事情我們事先在一定條件下,有些事情我們事先第八章熟悉概

9、率能肯定它一定不會發(fā)生,這樣的事情是不可能事件能肯定它一定會發(fā)生,這樣的事情是必然事件無法確定它會不會發(fā)生,這樣的事情是隨機事件8.2 可能性的大小8.3 頻率與概率一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,稱為這個事件的概率.假設用字母A表示一個事件,那么P(A)表示事件A發(fā)生的概率.第九章中央對稱圖形一平行四邊形9.1 圖形的旋轉將圖形繞一個定點轉動一定的角度,這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉.這個定點稱為旋轉中央,旋轉的角度稱為旋轉角.一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中,對應點到旋轉中央距離相等,兩組對應點分別與旋轉中央連線所成的角相等.9.2 中央對稱與中央對稱圖形一個圖形繞著某點旋轉1800,如果

10、它能夠與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形關于這點對稱,也稱這兩個圖形成中央對稱,這個點叫做對稱中央.成中央對稱的兩個圖形中,對應點的連線經(jīng)過對稱中央,且被對稱中央平分.把一個圖形繞某一點旋轉1800,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中央對稱圖形,這個點就是它的對稱中央.9.3 平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形在證實時,不是從條件出發(fā)直接證實命題的結論成立,而是先提出與結論相反的假設,然后由這個假設出發(fā)

11、推導出矛盾的結果,說明假設是錯誤的,因而命題成立,這種證實方法稱為反證法.9.4 矩形、菱形、正方形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,矩形也叫長方形矩形的四個角都是直角,對角線相等三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有一組鄰邊相等的四邊形是菱形菱形的四條邊相等,對角線互相垂直四邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形9.5 三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半連接三角形兩邊重點的線段叫做三角形的中位線.第十章分式10.1 分式.一.、一.A一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含

12、有字母,那么代數(shù)式-叫做分式,其中BA是分子,B是分母.分式的分母不能為0,如果分式中字母所取的值使分母的值為0,那么分式無意義.10.2 分式的根本性質分式的分子分母都乘或者除以同一個不等于0的整式,分式的值不變.AACAAC其中C為不等于0的整式.與分數(shù)的約分一樣,根據(jù)整式的性質,把一個分式的分子和分母分別除以它們的公因式,叫做分式的約分.分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.與分式的通分一樣,根據(jù)分式的性質,把幾個異分母的分式變形成同分母的分式,叫做分式的通分.變形后的分母叫做這幾個分式的公分母.幾個分式中各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次哥的積叫做這幾個分式的最簡公分母.10.

13、3 分式的加減同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.bcbcaaa異分母的分式相加減,先通分,再加減.bcbdacadad10.4 分式的乘除分式乘分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母；分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.bdbdbdbcbcacac'acadad10.5 分式方程方程分母中都含有未知數(shù)的方程叫做分式方程解分式方程時,在方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母,這個分式方程優(yōu)勢可以轉化為一元一次方程來解.解分式方程時可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程時必須檢驗.第十一章反比例函數(shù)11.1 反比例函數(shù)k一般地,形如yk為常數(shù),k0的函數(shù)叫做反比例函

14、數(shù),其中x是自變量,yx是x的函數(shù).11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質k.反比例函數(shù)yk為常數(shù),k0的圖像是雙曲線.x當k>0時,雙曲線的兩支分別在第一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.當k<0時,雙曲線的兩支分別在第二、四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的兩支圖像關于原點對稱.11.3 用反比例函數(shù)解決問題第十二章二次根式12.1 二次根式式子da(a%)叫做二次根式,a叫做被開方數(shù).當a用時,二次根式ja在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.當a0時,7aa當a用時,Va2a,當a<0時,va2a；也就是說Va2a12.2 二次根式的乘除<a?v'bvaba范bR“I一a范b>0bb化去被開方數(shù)中的分母,當aR,b>0時,aababababb,bbb2lb