2018湖南岳陽市中考數(shù)學試卷及答案解析

1、第1頁共11頁 2018年湖南省岳陽市初中學業(yè)水平考試試卷 一、選擇題：本大題共8小題, 1.（2018湖南岳陽，1,3分） 1 B. 2018 A.2018 （滿分120分，考試時間90分鐘） 每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括 2018的倒數(shù)是 1 C. 2018 D.-2018 號內(nèi). 【答案】D 2.（2018湖南岳陽, 2,3分) 卜列運算結(jié)果正確的是 /32-(a) 3.（2018湖南岳陽, 3,3分) 函數(shù) yJx3中自變量 x的取值范圍是（） B.x C.x3 D.x0 4.（2018湖南岳陽, 4,3分) 2 拋物線y3(x2) 5的頂點坐標是（）

2、 A.(2,5) .(2, 5)C.(2,5) D.(2,5) 5.（2018湖南岳陽, 5,3分) x x 已知不等式組 x x 0,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ 0 0 6.（2018湖南岳陽，6,3分）在“美麗鄉(xiāng)村”評選活動中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn) 7個村的得分如下: 98, 88,96,92, 96,86,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ A.90,96 96C.92,98D.91, 92 【答案】B 7.（2018湖南岳陽，7,3分） A.平行四邊形的對角線相等 卜列命題是真命題的是（） B.三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點 C.五邊形的內(nèi)角和是540o .圓內(nèi)接四邊形的對角相等 8.（201

3、8湖南岳陽，8,3分） 在同一直角坐標系中, 二次函數(shù) 所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1,m）, B(x2,m), 1一（xx C（x3,m）,其中m為常數(shù)，令 2. yx與反比例函數(shù)y 0）的圖象如圖 XIx2x3, 第2頁共11頁 2 1 1 A.1 B .m C .m D . . m m 【答案】D. 【解析】根據(jù)題意可得A,B,C三點有兩個在二次函數(shù)圖象上，一個在反比例函數(shù)圖象上,不妨設A,B兩點在二次函數(shù)圖象上，點C在反比例函數(shù)圖象上， .二次函數(shù)yx2的對稱軸是y軸，-x1x2=0. 點C在反比例函數(shù)y-（x0）上，X 1 一乂3=一， m 1 xix2x3. m 故選

4、D. 二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分. 9. （2018湖南岳陽，9,4分）因式分解：x24. 【答案】（x-2）（x+2）. 10. （2018湖南岳陽，10,4分）2018年岳陽市教育扶貧工作實施方案出臺，全市計劃爭取“全面改薄” 金120000000元，用于改造農(nóng)村義務教育薄弱學校100所.數(shù)據(jù)120000000用科學記數(shù)法表示為 【答案】1.2X108. 圍是. 【答案】kv1. 12. （2018湖南岳陽，12,4分）已知a22a1,則3（a22a）2的值為. 【答案】5 13. （2018湖南岳陽，13,4分）在-2,1,4,-3,0這5個數(shù)字中，任取一個數(shù)是負數(shù)

5、的概率是 2 【答案】2. 5 14. （2018湖南岳陽，14,4分）如圖，直線a/b,a/b,160,240,則 3 3則的值為（） 專項資 11.(2018湖南岳陽, 11,4分）關于x的一元二次方程x22xk0有兩個不相等的實數(shù)根, k k 的取值范 第3頁共11頁 【答案】80 . 【解析】如圖， aIIb,.Z1=Z4. .Z1=60 ,/4=60 .Z2=40 ,/3=180 -/4-/2=180 -60 -40 =80.故答案為80 15. （2018湖南岳陽，15,4分）九章算術是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二 步，問勾中容方幾何？”其意思為：今有直角

6、三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是步. 故答案為 17 16. （2018湖南岳陽，16,4分） .如圖，以 ABAB 為直徑的 eOeO 與 CECE 相切于點 C,CEC,CE 交 ABAB 的延長線于點 E,E,直徑 AB18,AB18,A30o,弦 CDAB,CDAB,垂足為點 F F，連接 AC,OC,AC,OC,則下列結(jié)論正確的是.（寫 出所有正確結(jié)論的序號） 17 【解析】如圖. 設該直角三角形能容納的正方形邊長為x,則AD=12-x,FC=5-x 根據(jù)題意易得ADEAEFG也理，J 二，解得：

7、x=60. EF FC 17 b b 第4頁共11頁 Be?D;扇形 OBCOBC 的面積為2727;OCF:OEC;OCF:OEC;若點 P P 為線段 OAOA 上一動點，則 APOPAPOP 有 4 最大值20.25. 【答案】. 【解析】AB是OO的直徑，且CDLAB, -BC?D,故正確； /A=30, /COB=60 , .扇形OBC6。（箜）227，故錯誤；36022 CE是OO的切線， ZOCE=9O, /OCD=ZOFC,/EOCWCOF, OCF:OEC,OCF:OEC,故正確； 設AP=x，貝UOP=9-x, 2,9、281 -AP-OP=x（9-x）=-x2+9x=-（

8、x）一，24 .當x=9時，AP-OP的最大值為81=20.25,故正確.24 故答案為. 三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. （2018湖南岳陽，17,6分）計算：（1）22sin45o（2018）0J2|. 解：原式=1-2X+12=2.2 18. （2018湖南岳陽，18,6分）如圖，在平行四邊形 ABCDABCD 中，AECFAECF，求證：四邊形 BFDEBFDE 是平行四邊形. 證明：.四邊形ABCD是平行四邊形, AD=BC,/A=ZC,AB=CD. .AE=CF BE=DF. 第5頁共11頁 .在ADECBF中， AECF

9、AC, ADBC .ADACBF(SAS DE=BF 四邊形BFDE是平行四邊形. 19. (2018湖南岳陽，19,8分)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點 B B(點 B B 在點 A A 的右側(cè)) 作BCy軸，垂足為點 C C，連結(jié) AB,ACAB,AC. (2)(2)若 ABCABC 的面積為 6,6,求直線 ABAB 的表達式. k 解：(1)設反比例函數(shù)的解析式為y X .點A在反比例函數(shù)的圖象上， k .將A(2,3)代入y,得k=2X3=6,x 反比例函數(shù)的解析式為y6. x (2) 設B(x,6)，則C(0,6), Xx 點A到BC的距離d=3-6,BC=x,

10、x x(36)3x3x- -6 6 ， ABC=, 2222 B(6,1) 設AB的表達式為y=mx+n,則 3x-6 2 6，解得x=6, 6kb6kb 1，解得 3 3 1 1 - -2 2， 4 4 (1)求該反比例函數(shù)的解析式; 第6頁共11頁 1 .，直線AB的表達式為yx4. 2 20. (2018湖南岳陽，20,8分)為了樹立文明鄉(xiāng)風，推進社會主義新農(nóng)村建設，某村決定組建村民文體團隊現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”，在全村范圍內(nèi)隨機抽取部分村民進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： (1) 這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人；

11、 (2) 請將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3) 求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)； (4) 若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率 解：(1)從條形圖中可以看出喜歡腰鼓的有24人，從扇形圖中可以看出喜歡腰鼓占的比例為20%, 這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為24+20%=120人. 故答案為240人. (2)喜歡廣場舞的人數(shù)為120-24-15-30-9=42人，補充如圖所示. 30 (3) 圖中“劃龍舟”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為：360。X=90 120 (4) 列表如下： 廣

12、場舞 腰鼓 花鼓戲 劃龍舟 廣場舞 無 (腰鼓，廣場舞) (花鼓戲，廣場舞) (劃龍舟，廣場舞) 第7頁共11頁 腰鼓 （廣場舞 腰鼓） 無 （花鼓戲，腰鼓） （劃龍舟，腰鼓） 花鼓戲 （廣場能 h花鼓戲） （腰鼓，花鼓戲） 無 （劃龍舟，花鼓戲） 劃龍舟 （廣場能 h劃龍舟） （腰鼓，劃龍舟） （花鼓戲，劃龍舟） 無 21 由表格可知，共有12中情況，其中恰好選中化鼓戲、劃龍舟這兩個項目的有2種情況，故概率為：126 21. （2018湖南岳陽，21,8分）為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還 洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊負責對一面積為33000

13、平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填 土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了 20%,20%,結(jié)果 提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？ 解：設原計劃平均每天施工x平方米，則 3300033000 11,解得x=500,x1.2x 經(jīng)檢驗，x=500是原分式方程的解，實際平均每天施工為500X（1+20%）=600平方米. 答：實際平均每天施工為600平方米. 22. （2018湖南岳陽，22,8分）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口 BCBC 寬 3.9米，門衛(wèi)室外墻 ABAB 上的 O O 點處裝有一

14、盞路燈，點 O O 與地面 BCBC 的距離為3.3米，燈臂 OMOM 長為1.2米（燈 （2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄 CD保持0.65米的安全 距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由 （參考數(shù)據(jù)：把1.73,結(jié) 果精確到0.01米） 解：（1）過點M作MN AB于N, .OM=1.2,ZMON=60 , ON=OM-sin60 3.3, 罩長度忽略不計），AOM60. （1）求點M到地面的距離; 第8頁共11頁 -M到地面的距離d=ON+OB=&3+3.3-336,3 510 。衛(wèi)室 23. (20

15、18湖南岳陽，23,10分)已知在 RtABCRtABC 中，BAC90,CD,CD 為 ACBACB 的平分線，將 ACBACB 沿 CDCD 所在的直線對折，使點 B B 落在點 BB處，連結(jié) AB,BBAB,BB，延長 CDCD 交 BBBB于點 E,E,設ABC2(045). (1) 如圖 1,1,若 ABAC,ABAC,求證：CD2BE;CD2BE; (2) 如圖2,若 ABAC,ABAC,試求 CDCD 與 BEBE 的數(shù)量關系(用含的式子表示)； 設 COECOE 的面積為S1,COFCOF 的面積為S2,求 1(用含的式子表示). S2 1 【思路分析】(1)首先根據(jù)軸對稱的性

16、質(zhì)可得CdBB且BEBB,進而得出/B-ZADC,進而得出ABB2 ACD,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BB-CD,進而證明出結(jié)論； BBAB (2) 首先根據(jù)(1)可得出/B-ZADC,進而得出ABBACD,進而得出，然后根據(jù)銳角三 CDAC 角函數(shù)的定義得出CD與BE的數(shù)量關系； (3) 首先根據(jù)題意可得出ZECF-90,進而得出OBAAOCF,然后根據(jù)等高的三角形的面積比等于底的比可 (3)如圖3,將(2)中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角( 45),得到線段 FCFC，連結(jié) EFEF 交 BCBC 于點 O,O, (2)根據(jù)題意可得貨車的右端應該在圖中E點處，此時BE-0.7m, EF-F

17、G+GE-3.3+0.404-3.703.5, 能通過. 圈5 x2bxc的圖象經(jīng)過坐標原點O,且與x軸另 第9頁共11頁 得出另竺，最后利用銳角三角函數(shù)的定義得出答案 &OF 1 解：(1)根據(jù)題意可得CBB且BE=BB, 2 .CdBB, /EBD+ZBDE=90 . /BDE=ZADC, /ADC+ZEBD=90 . .ZBAB=90 , EBD+ZB=90 , ./B=ZADC, 在ABB和ACD中 BABCAD ABAC BADC .ABB絲ACD(ASA), .BB=CD, CD=2BE. (2)由(1)可知，/B=ZADC, .ZBAB=ZCAD=90 , .ABBACD

18、, .BBAB . CDAC .AB=BCcosZABC=BCcos&,AC=BCsinZABC=BCsin2%, BBcos2 CDsin2 .ZEBC+ZBCE=90,即ZBBA+ZABC+ZBCE=9CT,.ZBCE=45 -a. BCF=4S+a, ./ECFWBCE+ZBCF=90, .CF/BE, .AOBEAOCF, OEBE . OFCF 絲,sin/BCE=BE,BC=CF OFBC -=sin(45-a)S2 24. (2018湖南岳陽，24,10分)已知拋物線F:yCD= 2sin2 BE cos2 (2)由(1)(2)可知, CELBB,ZBBA=ZBCE S

19、S2 交點為 第10頁共11頁 (I3 (1)求拋物線F的解析式; (2)如圖1,直線l:yxm(m0)與拋物線F相交于點A(xi,yi)和點B(x2,y2)(點A在第二象限)， 3 求yyi的值(用含m的式子表示)； ,44一一一 (3)在(2)中，若m一,設點 AA是點 A A 關于原點。的對稱點，如圖2. 3 判斷 AABAAB 的形狀，并說明理由； 平面內(nèi)是否存在點 P,P,使得以點 A A、B B、AA、P P 為頂點的四邊形是菱形 .若存在，求出點 P P 的坐標；右不存 在，請說明理由. 【思路分析】(1) 將原點和點( 、3ms江2血t ,0)代入拋物線yxbxc,解出 3 b和c即可； (2)首先聯(lián)立y 3匕 xm與y 3 xx,解出XI和x2,然后將XI和 3 心3 x2代入yx 3 m解出y和y2