《用頻率估計(jì)概率》課件

1、w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%) 1(100%)不可不可能事能事件件隨隨機(jī)機(jī)事事件件必然必然事件事件w隨機(jī)事件隨機(jī)事件(不確定事件不確定事件)回顧回顧w必然事件發(fā)生的概率為必然事件發(fā)生的概率為1 1， 記作記作P(P(必然事件必然事件)=1)=1；w不可能事件發(fā)生的概率為不可能事件發(fā)生的概率為0 0， 記作記作P(P(不可能事件不可能事件)=0)=0；w隨機(jī)事件隨機(jī)事件(不確定事件不確定事件) )發(fā)生的概率介于發(fā)生的概率介于0 0 1 1之之 間，即間，即0P(0P(不確定事件不確定事件)1.)1.w如果如果A A為為隨機(jī)事件隨機(jī)事件(不確定事件不確定事件)

2、 )， 那么那么0P(A)1.0P(A)1.概率定義：概率定義： 我們把刻畫事件發(fā)生的可能性我們把刻畫事件發(fā)生的可能性 大小的數(shù)值，稱為事件發(fā)生的概率大小的數(shù)值，稱為事件發(fā)生的概率. .用列舉法求概率的條件是什么？用列舉法求概率的條件是什么？ nmAP(1)(1)試驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. .用頻率估計(jì)概率用列舉法可以求一些事件的概用列舉法可以求一些事件的概率，我們還可以利用多次重復(fù)率，我們還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果去估試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果去估計(jì)概率計(jì)概率.什么叫頻率？什么叫頻率？在實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)

3、對象出現(xiàn)的在實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率次數(shù)與總次數(shù)的比值叫頻率材料：材料：思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上正面向上”的頻率的頻率的變化趨勢有何變化？的變化趨勢有何變化？數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)事實(shí)上，從長期實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事事實(shí)上，從長期實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性定的穩(wěn)定性. .瑞士數(shù)學(xué)家雅各布瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（伯努

4、利（1654165417051705被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近頻率穩(wěn)定在概率附近. .歸納：歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件如果事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件附近，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)=p.nm用頻率估計(jì)的概率用頻率估計(jì)的概率可能小于可能小于0嗎？可能嗎？可能大于大于1嗎？嗎？投籃次數(shù)（n）50100 150 200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中

5、頻率（ ）nm練習(xí)：下表記錄了一名球員在罰球線上的投籃結(jié)果.（1）計(jì)算表中的投中頻率（精確到）計(jì)算表中的投中頻率（精確到0.01）；）；（2）這個(gè)球員投籃一次，投中的概率大約是多少？）這個(gè)球員投籃一次，投中的概率大約是多少？（精確到（精確到0.1）0.560.600.520.520.4920.5070.502約為約為0.5某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？采用什么具體做法？觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)動(dòng)^察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率移植總數(shù)

6、（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問題中的一種概率，可理解為成活的概率是實(shí)際問題中的一種概率，可理解為成活的概率. .估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估

7、計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率

8、為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵，估計(jì)能成活棵，估計(jì)能成活_棵棵. . 2.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校園，則至少棵來綠化校園，則至少向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. .900556估計(jì)移植成活率

9、估計(jì)移植成活率51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘，如果公千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005 000元，那么在出

10、售柑橘元，那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？ 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？概率伴隨著我你他 1.1.在有一個(gè)在有一個(gè)1010萬人的萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了20002000人，其中有人，其中有250250人看中央電視臺的早人看中央電視臺的早間新聞間新聞. .在該鎮(zhèn)隨便在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他看早間問一個(gè)人，他看早間新聞的概率大約是多新聞的概率大約是

11、多少？該鎮(zhèn)看中央電視少？該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是臺早間新聞的大約是多少人？多少人？ 解解: : 根據(jù)概率的意義，可根據(jù)概率的意義，可以認(rèn)為其概率大約等以認(rèn)為其概率大約等于于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺的早人看中央電視臺的早間新聞間新聞. . 問題問題試一試試一試2.2.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁民通尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是3

12、1%31%和和42%42%，則這個(gè)水塘里約有鯉魚，則這個(gè)水塘里約有鯉魚_尾，鰱魚尾，鰱魚_尾尾. .3102703.動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)出，某種動(dòng)物活到動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)出，某種動(dòng)物活到20歲歲的概率為的概率為0.8，活到，活到25歲的概率是歲的概率是0.5，活到，活到30歲的概率歲的概率是是0.3.現(xiàn)年現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率為多少？現(xiàn)歲的概率為多少？現(xiàn)年年25歲的這種動(dòng)物活到歲的這種動(dòng)物活到30歲的概率為多少？歲的概率為多少？4.4.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是

13、該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 0005 000名中學(xué)生，名中學(xué)生，并在調(diào)查到并在調(diào)查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時(shí)名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試試一試(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)(2)你能你能估計(jì)估計(jì)調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到估計(jì)

14、調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是0.40.4左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在0.40.4左右左右. . (3)(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？若你是該廠的負(fù)責(zé)人，你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？. .紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2知識應(yīng)用知識應(yīng)用 如圖，長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在玩投擲游戲，如圖，長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在玩投擲游戲，如果隨機(jī)擲中長方形的如果隨機(jī)擲中長方形的3003

15、00次中，有次中，有150150次是落在不規(guī)則圖次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)形內(nèi). .(1)(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)(2)若該長方形的面積為若該長方形的面積為150150平方米，試估計(jì)不規(guī)則圖形平方米，試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積的面積. .升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想： 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí)，一件事時(shí)，一件事件發(fā)生的件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會(huì)非常接近會(huì)非常接近. .此時(shí)，我們可以此