廣東省廣州市白云區(qū)匯僑中學(xué)九年級(jí)上數(shù)學(xué)《第24章圓》復(fù)習(xí)課件

1、第第2424章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積一一.圓的基本概念圓的基本概念:1.圓的定義圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于

2、定長的點(diǎn)的到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓集合叫做圓.2.有關(guān)概念有關(guān)概念:(1)弦、直徑弦、直徑(圓中最長的弦圓中最長的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O二二. 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸線都是它的對(duì)稱軸.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸圓有無數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性.2.垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦

3、垂直于弦的直徑平分這條弦,并且并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧.ADBPCCD是圓是圓O的直的直徑徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,如果圓心角相等如果圓心角相等,那么它所那么它所對(duì)的弧相等對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等.(2)在圓中在圓中,如果弧相等如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相那么它所對(duì)的圓心角相等等,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等.(3)在一個(gè)圓中在一個(gè)圓中,如果弦相等如果弦相等,那么它所對(duì)的弧相那么它所對(duì)的弧相等等,所對(duì)的圓心角相等所對(duì)的圓心角相等.ABD

4、CO COD =AOBABCD=AB=CD1、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長長為為5,弦弦AB的長的長8,OCAB于于C,則則OC的長為的長為 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半徑半徑半弦長半弦長反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長、弦長a中，中， 任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理求出第三個(gè)量：定理求出第三個(gè)量：CDBAO2：如圖，圓：如圖，圓O的弦的弦AB8 ， DC2，直徑，直徑CEAB于于D， 求半徑求半徑OC的長。的長。DCEOAB垂徑垂徑直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點(diǎn)于點(diǎn)F.3、

5、如圖，、如圖，P為為 O的弦的弦BA延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。關(guān)于弦的問題，常常需關(guān)于弦的問題，常常需要要過圓心作弦的垂線段過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長弦長構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。角形的問題。MAPBOA 4.圓周角圓周角:定義定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角角，叫做圓周角.性質(zhì)性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的

6、圓心角的一半角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(2)ADB與與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角是同弧所對(duì)的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性質(zhì)性質(zhì)4: 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.OABCAB是是 O的直徑的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì):15

7、ABCOD3.6作圓的直徑與找作圓的直徑與找90度的圓周度的圓周角也是圓里常用的輔助線角也是圓里常用的輔助線2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點(diǎn)到點(diǎn)C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點(diǎn)與點(diǎn)F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請(qǐng)你判斷請(qǐng)你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明理由.(05宜昌宜昌)O OF FD DC CB BA A1. 在在 O中，弦中，弦AB所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角AOB=100，則，則弦弦AB所對(duì)的圓周角為所對(duì)的圓周

8、角為_.（05年上海）年上海）500或或1300 3.如圖在比賽中如圖在比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷T甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),同伴乙同伴乙已經(jīng)助攻沖到已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)點(diǎn),此時(shí)甲是直接射門此時(shí)甲是直接射門好好,還是將球傳給乙還是將球傳給乙,讓乙射門好讓乙射門好?為什為什么么?PQAB(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)

9、在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdrdr三三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系:7.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以B為圓心，為圓心，BC為為半徑作半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCAB2.如圖如圖,OA是是 O的半徑的半徑,已知已知AB=OA,試探試探索當(dāng)索當(dāng)OAB的大小如何變化時(shí)點(diǎn)的大小如何變化時(shí)點(diǎn)B在圓內(nèi)在圓內(nèi)?點(diǎn)點(diǎn)B在圓上在圓上?點(diǎn)點(diǎn)B在圓外在圓外?ABO2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)

10、系:OOOl ll ll l(1) 相離相離:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),叫做叫做直線與這個(gè)圓相離直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相切做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相交做直線與這個(gè)圓相交.OOl l(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)當(dāng)直線與圓相離時(shí)dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)當(dāng)直線與圓相交時(shí)dr.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:drl ldrOl ldr

11、設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。OAl lOA是半徑是半徑,OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).(3)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

12、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.OAl OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線,切切點(diǎn)為點(diǎn)為A切線長定理：切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分的切線長相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線PA=PB,APO= BPO過過D點(diǎn)作點(diǎn)作DF AC于于F點(diǎn)，然后證明點(diǎn)，然后證明DF等于圓等于圓D的半的半徑徑BD如圖，如圖，AB在在 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)D在在AB的延長的延長線上線上,且且BD=OB,點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上,CAB=30.(1)CD是是 O的切線

13、嗎？說明你的理由的切線嗎？說明你的理由;(2)AC=_，請(qǐng)給出合理的解釋，請(qǐng)給出合理的解釋. A B C D O 只要連接只要連接OC，而后證明而后證明OC垂直垂直CD不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).等邊三角形的外心與內(nèi)心重合等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD二

14、、過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有過一點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有過兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的圓心個(gè)，這些圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過三點(diǎn)的圓有過三點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，鈍角鈍角三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的

15、垂直平分線在斜邊的中點(diǎn)上在斜邊的中點(diǎn)上OCAB經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問題問題1：如何作三角形的外接圓？：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？問題問題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形3.如圖如圖,是某機(jī)械廠的一種零件平面圖是某機(jī)械廠的一種零件平面圖.(1)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)找出

16、該零件所在圓的請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)找出該零件所在圓的圓心圓心(要求正確畫圖要求正確畫圖,不寫做法不寫做法,保留痕跡保留痕跡).(2)若弦若弦AB=80cm,AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C到到AB的距離是的距離是20cm,求該零件所在的半徑長求該零件所在的半徑長.EF HG4.如圖，如圖， O為為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為別為D，E，F(xiàn)，P是弧是弧FDE上的一點(diǎn)，若上的一點(diǎn)，若A+ C=110度，則度，則FPE=_度度CoDEABFP5 5如圖，已知如圖，已知ABC的三邊長分別為的三邊長分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是別是E、F、

17、G，則，則AE= ，BF= ，CG= 。7如圖， M與x 軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M的坐標(biāo)AO y.MCxB2.如圖如圖,正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2,P是線段是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以以AB為直徑作圓為直徑作圓O,過點(diǎn)過點(diǎn)P作圓作圓O的切線交的切線交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F,切點(diǎn)為切點(diǎn)為E.DCBAFPOE(1)求四邊形求四邊形CDFP的周長的周長.(2)設(shè)設(shè)BP=x,AF=y,求求y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.Q三三.正多邊形正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑個(gè)正多邊形的半

18、徑.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心叫做這個(gè)正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距叫做這個(gè)正多邊形的邊心距OABFDCEG3 正多邊形和圓正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念有關(guān)概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圓的周長和面積公式圓的周長和面積

19、公式2. 2.弧長的計(jì)算公式弧長的計(jì)算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圓中的有關(guān)計(jì)算圓中的有關(guān)計(jì)算:周長周長C=2r面積面積s=r2Or4.圓柱的展開圖圓柱的展開圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r25.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍ahrS側(cè)側(cè) =r aS全全=r a+ r21、 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求扇形的面積和周長扇形的面積和周長.2、 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120時(shí)時(shí),傳送帶上的物體傳送帶上的物體A平移的

20、距離為平移的距離為_.AlA BC l4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知成圓錐形玩具，已知C=90度，度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計(jì)裁剪的方案圖，直接寫出扇形他邊相切，設(shè)計(jì)裁剪的方案圖，直接寫出扇形的半徑長。的半徑長。ACBACBACBBCAOO12 2r 24r 32r 44 24r 5、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度數(shù)是_.322406、 圓錐的母線為圓錐的母

21、線為5cm，底面半徑為，底面半徑為3cm，則，則圓錐的表面積為圓錐的表面積為_24cm27、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 D C B A9.如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長為，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)，一只螞

22、蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？行的最短路線長是多少？BAOAECBAOD常見的基本圖形及結(jié)論常見的基本圖形及結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心的兩個(gè)同心圓中兩個(gè)同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB2412.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則則:OCBAD點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).OPBADC3.

23、如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,B,過弧過弧AB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)E作圓作圓O的切線的切線,交交PA,PB于點(diǎn)于點(diǎn)C,D,則則:(1) PCD的周長的周長=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三邊分三邊分別是別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是內(nèi)切圓半徑是r,則則:內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r=a+b-c26.如圖如圖

24、,AB是圓是圓O的直徑的直徑,AD,BC,DC均均為切線為切線,則則:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900OBDCAE3 3已知：已知：ABAB為為O O的直徑，的直徑，P P為為ABAB弧的中點(diǎn)弧的中點(diǎn)（1 1）若）若OO與與O O外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)P P（見圖甲），（見圖甲），APAP、BPBP的的延長線分別交延長線分別交OO于點(diǎn)于點(diǎn)C C、D D，連接，連接CDCD，則，則PCDPCD是是 三角形；三角形； （2 2）若）若OO與與O O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P、Q Q（見圖乙），連接（見圖乙），連接AQAQ、BQBQ并延長分別交并延長分別交OO于點(diǎn)于點(diǎn)E E、F F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)

25、問題中的一個(gè)作答：請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：問題二：判斷線段問題二：判斷線段AEAE與與BFBF的關(guān)系，并的關(guān)系，并證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論. .問題一：判斷問題一：判斷PEFPEF的形狀，并證明的形狀，并證明你的結(jié)論；你的結(jié)論；5.已知 O1、 O2 ，相交與A，B兩點(diǎn)，兩圓的半徑分別是 和 ，公共弦的長AB=6，求O1 O2和 O1 A O2 3 22 3BAO1O2DABO1O2D=3+ 或3-2 32 3O1 O2 O1 A O2 =75度或15度6.某電機(jī)長生產(chǎn)一批直徑分別為某電機(jī)長生產(chǎn)一批直徑分別為10cm和和20cm的圓的圓形硅鋼片形硅鋼片,現(xiàn)在有寬度為現(xiàn)在有寬度為20cm

26、的硅鋼片的硅鋼片,現(xiàn)設(shè)計(jì)了現(xiàn)設(shè)計(jì)了兩種裁料方法兩種裁料方法:1.如圖（一），把兩種規(guī)格的圓鋼片分開排料：如圖（一），把兩種規(guī)格的圓鋼片分開排料：2.如圖（二）把如圖（二）把2片小的和片小的和1片大的圓鋼片間隔起來排料：片大的圓鋼片間隔起來排料：問題問題1.上述問題主要反映了有關(guān)圓的位置關(guān)系是上述問題主要反映了有關(guān)圓的位置關(guān)系是_問題問題2.比較兩種不同的方案，通過計(jì)算說明哪一種排料方比較兩種不同的方案，通過計(jì)算說明哪一種排料方法更節(jié)約用料？法更節(jié)約用料？專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法：專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，輔助線， 莫亂添，莫亂添， 規(guī)律方法記心間；規(guī)律方法記心間；圓半徑，圓半徑， 不起眼，不起眼， 角的計(jì)算常要連，角的計(jì)算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；構(gòu)成等腰解疑難；切點(diǎn)和圓心，切點(diǎn)和圓心， 連結(jié)要領(lǐng)先；連結(jié)要領(lǐng)先； 遇到直徑想直角，遇到直徑想直角， 靈活應(yīng)用才方便。靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距，弦與弦心距， 親密緊相連；親密緊相連；2、已知、已知 O1與與 O2