大一第一學(xué)期期末高數(shù)試卷復(fù)習(xí)

1、廣東技術(shù)師范學(xué)院期末考試試卷A卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)高等數(shù)學(xué)上、填空題每題3分，共3分1.如果函數(shù)yfx的定義域?yàn)椋?】，那么flnx的定義域?yàn)?，e.3分2.f2，而且f，那么limdx x(3分)3.4 .曲線limxkxx 2ex，那么 k .5 .函數(shù)f(x)f(x)6 .如果7.函數(shù)f(x)(3分)xlnx在點(diǎn)(1,)處的切線方程是yx 3 x25xsin xJxk,ln (1x2xe6的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 .x),x(3分)f(x) 12x(3分)8 .函數(shù)f (x)滿2px在x 處連續(xù)，的帶有拉格朗日型余項(xiàng)的n階麥克勞林展式為：3分2n n 2n 1ex nxxn! n 1!p,q,r

2、是常數(shù)，且p2x2qxa b2. (3 分)19.定積分 1 x sinxx1dx 的值為 6. (3 分)f (x)dx F(x) C r e xf (e x)dx1 .設(shè)，那么足拉格朗日中值公式的11.計(jì)算題要求有計(jì)算過(guò)程，每題5分，共4分lim11 .求極限x 11. (5 分)(1)，F(xiàn)(ex)f x在區(qū)間a,b上C . (3 分)lim 丄解: x 1 xlimx 1(3x(x2,x 1)(、3 x x 1)1)( . 3 x x 1)(3分)1 (x 1)( 3 x . x 1)(5分)lim 2 sin 12求極限n2n . 5分lim 2n sinn2nlimnsin刁解:2n

3、5 分x2lim13.求極限x 0 解1 t2 sintdt5分x2 2.1 t sintdt o4x叫IK1x4 sin x2 2x4x31 x4 sin x22x7-125分arcta njx.14.設(shè) y e ，求 dy . 5 分arctan /xarctan/解：dy dee d arctan xarctan xearctan ；x/x1 xdx2 分5 分dyx y15.求由方程xy e 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dx . 5分 解:方程兩邊求關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)ddyxy y x dxdx ；/dyxy xe 所以有dx =y1 乎dx3分y1x ydy e yxyy yx1解得 dx x e

4、x y x xy x1 y5 分16.求由參數(shù)方程ydy 瑩 兇 解：dx d 3e 七3e t2e所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)2et2 2tt e3e32dx . 5 分-2 分d2y dx2d dydx dxd dy2 2“( e ) dt dx3dx(3e t)d?4 2te33e t4 3te9(5分)x2(arctan x)217.求不定積分1 xx2 (arcta nx)3 解：1 x2dx3-dx.(5 分)x2,(arctan x)32dx21 x1 xdx(1分)1(1 k)dx3(arctan x) d arctan x(3分)x arctan x 1 =41e18.求定積分0(

5、arctan x)4x 1dx(5分)(5分)解:令 x 1t, xt21,dx 2tdt, x 0,t1; x 1,t2(1 分)10edx2(tet |12et 2tdt12 t1 edt)2 t2tetdt12(、2e 2et |12)20 21)e 2(2分)(5分三.綜合題6分+10分=16分219.討論廣義積分pdx x(ln x) 的斂散性.(6分)解:IimbJdx x(ln x)p(1p dx2 x(ln x)p2 x(ln x)dxb 1d In x In In xIn x； In In bIn In 21 dx x(ln x)bIimdx2 x(lnx)Jim (In I

6、n bIn In 2)(3分)pdx2 x(ln x)p1 p d In x 2 (Inx)p1p(x)1P|2切)1p(In 2)1 p-(41pdx2 x(ln x)pb 1limpdxb 2 x(ln x)pblim (l nb)1p (l n2)1pb 1 p禽(ln2)1p所以廣義積分1dx2 x(ln x)p 當(dāng) p1時(shí)發(fā)散，當(dāng)p 1時(shí)收斂。(6y20.求函數(shù)1x的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值點(diǎn)和拐點(diǎn)(10 分)解：函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,令 y 2x 4令x2x3 12x0，得駐點(diǎn)X13 12(1分)當(dāng)x VV2時(shí)，y0，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)x W2時(shí)，y ，函數(shù)單調(diào)減少,所以函數(shù)的

7、單調(diào)增加區(qū)間為心2，單調(diào)減少區(qū)間為，0和0,31 2 _4 分x1 別2為函數(shù)的極小值點(diǎn)5分22x3 1y 230彳令x3x3，得 x216 分2 1y x當(dāng)x 0或x 1時(shí)，y 0，曲線x為凹的，當(dāng)1 x 0時(shí)，y 02 1y x曲線x為凸的，2 1y x 所以曲線x的凹區(qū)間為，1和,，凸區(qū)間為1,0-8分曲線的拐點(diǎn)為-1，0四、證明題6分U m a 口21.證明當(dāng)a b 時(shí)，a b b證明：令fx Inx，那么fx在區(qū)間b,a上連續(xù)，在區(qū)間b,a內(nèi)可導(dǎo),由拉格朗日中值定理有：faf(b) f( )(a b) (b a)(2分)因?yàn)閒 (x)1In ax，所以有：In b 丄(a b) (b a)(3分)因?yàn)橛謅 ba即：a五.應(yīng)用題8分 ,b aInb所以a，所以aa b 1 “(aa(4分)b)(a b)b(6 分)x22.求由曲線y ee與直線X 1所圍成的平面圖形面積及這個(gè)平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積.xxxx解：曲線y e與y e的交點(diǎn)為，1，曲線y e與y e和直線x 1的1交點(diǎn)分別為1，e