2020屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測卷01(數(shù)學(xué)理)

1、內(nèi)裝訂線外裝訂線 學(xué)校：_姓名：_班級：_考號：_2020屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測卷01理科數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘 試卷滿分:150分）注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2回答第卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.3回答第卷時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5測試范圍：高中全部內(nèi)容.第卷一、選擇題(本題共12小題，每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一

2、項是符合題目要求的）1已知集合，則等于ABCD2為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則ABCD3已知正實數(shù)、滿足，,，則、的大小關(guān)系是ABCD4某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖。根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是A月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小，變化比較平穩(wěn)5已知向量與向量滿足，,，則與的夾角為ABCD6函數(shù)圖象的大致形狀是ABCD7某校有高一、高二、高三三個年級，

3、其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本,現(xiàn)從所抽取的樣本中選兩人做問卷調(diào)查,則至少有一人是高一學(xué)生的概率為ABCD8已知等差數(shù)列的公差和首項都不為零，且,成等比數(shù)列，則ABCD29程序框圖如圖所示，運行相應(yīng)的程序，若輸入的的值為,則輸出的值為ABCD10橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，若的面積為，且，則橢圓的方程為ABCD11將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間為ABCD12已知，,，是球的球面上的五個點，四邊形為梯形,，平面，則球的體積為ABCD第卷二、填空題(本題共4小題，每小題5分,共20分）13函數(shù)的圖象在處的切線方程為_.14記為

4、數(shù)列的前項和，若，則通項公式_。15甲、乙兩人組隊參加猜謎語大賽,比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各猜一個謎語，已知甲猜對每個謎語的概率為，乙猜對每個謎語的概率為,甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時，甲、乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為_。16已知雙曲線的左焦點為，分別是的左、右頂點，為上一點，且軸，過點的直線與線段交于點,與軸交于點，直線與軸交于點，若(為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，且。（1)求;(2）若的面積為,求的周長。18（本小題滿分12分）

5、如圖,四邊形為矩形，平面平面,，,點在線段上。(1）求證:平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.19（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，軸上方的點在拋物線上，且，直線與拋物線交于，兩點（點，與不重合)，設(shè)直線,的斜率分別為，。（1）求拋物線的方程;（2）當(dāng)時，求證：直線恒過定點并求出該定點的坐標(biāo).20（本小題滿分12分）某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果。某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概

6、率;（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考。方案:不分類賣出,單價為元/kg.方案：分類賣出，分類后的水果售價如下:等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價（元/kg）16182224從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數(shù)量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）若是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍;(2）若存在兩個極值點，且,求的最小值。請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做,則按所做的第一個題目計分22(本小題滿分10分）

7、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為,過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。(1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積。23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，.（1)當(dāng)時,解不等式；（2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.2020屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測卷01理科數(shù)學(xué)·全解全析123456789101112ABADDCCBACBA1A 【解析】或，故,則。故選A.2B 【解析】因為,所以，所以.故選B3A 【解析】因為，所以，則.故選

8、A4D 【解析】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)。月跑步平均里程不是逐月增加的。月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份,故A，B，C錯，D正確。5D 【解析】設(shè)與的夾角為，即，得，又，。故選D6C 【解析】,則，則是偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱，排除B，D；當(dāng)時，排除A，故選C。7C 【解析】由題可得抽取的10人中,高一有4人，高二有4人，高三有2人，所以從所抽取的樣本中選兩人做問卷調(diào)查,基本事件總數(shù)為，所抽取的兩人中,至少有一人是高一學(xué)生的基本事件個數(shù)為，所以從所抽取的樣本中選兩人做問卷調(diào)查,至少有一人是高一學(xué)生的概率為。故選C。8B 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因為，,

9、成等比數(shù)列，所以，整理得，又，所以,故，則，選B9A 【解析】按照程序框圖運行程序,輸入，則，滿足，循環(huán)；則,，滿足，循環(huán)；則，,，滿足，循環(huán)；則，,，滿足，循環(huán);則，,，不滿足，輸出.故選A.10C 【解析】在中，易得由，可得，所以，又的面積為，所以，解得，則，所以橢圓的方程為。故選C。11B 【解析】,由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，即，令得,故，將的圖象向右平移個單位，可得的圖象,令，解得，當(dāng)時,可得的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故選B.12A 【解析】如圖，取的中點，連接，易知四邊形,均為平行四邊形，為四邊形的外接圓圓心，設(shè)為外接球的球心，由球的性質(zhì)可知平面，作,垂足為，四邊形為矩形,，設(shè)，則,解得,，

10、球的體積。故選A。13 【解析】，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為,即。14 【解析】,，又，,由得，兩式相減得,即，而，是公比為2的等比數(shù)列,.15 【解析】甲、乙兩人合起來共猜對三個謎語的所有情況包括：甲猜對2個,乙猜對1個和甲猜對1個，乙猜對2個，若甲猜對2個，乙猜對1個,則概率為；若甲猜對1個，乙猜對2個，則概率為，則比賽結(jié)束時，甲、乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為+。163 【解析】因為軸，所以設(shè)，則，AE的斜率，則AE的方程為,令,則,即。BN的斜率為，則BN的方程為，令，則,即，因為，所以,即，即，則雙曲線的離心率17(本小題滿分12分）【解析】（1)因為,所以由正弦定理可知.又，

11、所以，(3分）即，。,。（6分)（2）由，及余弦定理,得.因為，所以.（9分)由解得或的周長為.（12分）18（本小題滿分12分）【解析】（1），又平面平面,平面平面，平面，平面.(4分)（2）以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，,，(6分）由題知，平面，為平面的一個法向量,（7分)設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為,則，令，可得，（9分)，得或（舍去），.(12分）19（本小題滿分12分）【解析】（1）由拋物線的定義可知，則拋物線的方程為. （3分)（2）由（1）可知,點的坐標(biāo)為，當(dāng)直線的斜率不存在時,此時重合，舍去;（4分）當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為，,將直線

12、的方程與拋物線的方程聯(lián)立,得，消去，得，則,(7分）根據(jù)題意知，即,即，即,將代入得，即,可得或,（10分)當(dāng)時,直線的方程為，此時直線恒過點；當(dāng)時，直線的方程為,此時直線恒過點（舍去），所以直線恒過定點。（12分)20（本小題滿分12分）【解析】(1）設(shè)從個水果中隨機抽取一個，抽到禮品果的事件為,則，（2分）現(xiàn)有放回地隨機抽取個，設(shè)抽到禮品果的個數(shù)為，則，則恰好抽到個禮品果的概率為.（4分）（2）設(shè)方案的單價為,則單價的期望值為，（6分）,從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用第一種方案.(7分）(3)用分層抽樣的方法從個水果中抽取個，則其中精品果個,非精品果個，現(xiàn)從中抽取個，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為，（9分）則；,的分布列如下：.（12分)21（本小題滿分12分）【解析】（1)由題意得函數(shù)的定義域為,.若是單調(diào)函數(shù),則在上恒非負(fù)，（2分）令,則在上恒成立，則或,解得，故的取值范圍為。（5分）（2）函數(shù)的兩個極值點，是方程的兩根，,又，則，在上單調(diào)遞減，(7分），(9分）設(shè)，由得，設(shè),則，在上為增函數(shù)，即,故的最小值為。（12分)22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解析】（1）由(為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程為.(2分）由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（4分)（2）將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，得，則,.