圓的對(duì)稱性習(xí)題(有答案)

1、2 圓的對(duì)稱性一、選擇題（共10小題）1（2012江寧區(qū)二模）形如半圓型的量角器直徑為4cm，放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（量角器的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，零刻度線在x軸上），連接60°和120°刻度線的一個(gè)端點(diǎn)P、Q，線段PQ交y軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，）B（0，）C（，0）D（1，）2已知O中，弦AB長(zhǎng)為，ODAB于點(diǎn)D，交劣弧AB于點(diǎn)C，CD=1，則O的半徑是（）A1B2C3D43下列說(shuō)法：若1與2是同位角，則1=2等腰三角形的高，中線，角平分線互相重合 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形 平分弦的直徑垂直于弦，

2、并且平分弦所對(duì)的兩條弧，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D34（2013邵東縣模擬）O的半徑為R，若AOB=，則弦AB的長(zhǎng)為（）AB2RsinCDRsin5已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，如果以點(diǎn)A為圓心作A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么A的半徑r的取值范圍是（）A3r5B3r4C4r5D無(wú)法確定6已知圓的半徑為5cm，圓心到弦的距離為4cm，那么這條弦長(zhǎng)是（）A3cmB6cmC8cmD10cm7半徑為5的O，圓心在原點(diǎn)O，點(diǎn)P（3，4）與O的位置關(guān)系是（）A在O內(nèi)B在O上C在O外D不能確定8一個(gè)點(diǎn)到圓周的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A

3、2.5 cm或6.5 cmB2.5 cmC6.5 cmD5 cm或13cm9（2010昌平區(qū)一模）如圖，在半徑為1的O中，直徑AB把O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C作弦CDAB，垂足為E，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD10（2013合肥模擬）如圖，是半徑為1的圓弧，AOC為等邊三角形，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AODC的面積s的取值范圍是（）AsBsCsDs二、填空題（共10小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11牛牛和壯壯在沙灘上玩游戲，需要畫一個(gè)圓，而他們手中沒有任何工具，請(qǐng)你幫

4、他們想一個(gè)辦法，怎樣可以得到一個(gè)圓？12一條弦AB分圓的直徑為3cm和7cm兩部分，弦和直徑相交成60°角，則AB=_cm13若O的半徑為13cm，圓心O到弦AB的距離為5cm，則弦AB的長(zhǎng)為_cm14已知點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)一定點(diǎn)，且PO=4，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)可取到的整數(shù)值共有的條數(shù)是_15若A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，8），則點(diǎn)P在A_16在下圖所列的圖形中選出軸對(duì)稱圖形：_17作圓，使這些圓都經(jīng)過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B，這些圓的圓心所組成的圖形是_18以已知點(diǎn)O為圓心，可以畫_個(gè)圓19如圖，AB為O的直徑，ADOC，AOD=84°

5、;，則BOC=_20如圖，O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD=OA，若AOC=105°，則D=_度三、解答題（共10小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）21已知：AB交O于C、D，且AC=BD請(qǐng)證明：OA=OB22如圖，AB是O的直徑，CD是弦，CECD交AB于E，DFCD交AB于F，求證：AE=BF23如圖，O中，AB是直徑，半徑COAB，D是CO的中點(diǎn)，DEAB，求證：=224已知O的半徑為12cm，弦AB=16cm（1）求圓心O到弦AB的距離；（2）如果弦AB的長(zhǎng)度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)形成什么樣的圖形？25如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在0上，ADBC，D為垂足

6、，E是的中點(diǎn)，求證：OAE=EAD（寫出兩種以上的證明方法）26如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=60°，（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若直線CD繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，交O于C、D，直接寫出弦CD的長(zhǎng)27已知：如圖，在O中，A=C，求證：AB=CD（利用三角函數(shù)證明）28如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)H，若D=30°，CH=1cm，求弦AB的長(zhǎng)29已知：等腰ABC內(nèi)接于半徑為6cm的O，AB=AC，點(diǎn)O到BC的距離OD的長(zhǎng)等于2cm求AB的長(zhǎng)30如圖，在O內(nèi)有折線OABC，其中OA=7，AB=12，A=B=60

7、6;，求BC的長(zhǎng)參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1（2012江寧區(qū)二模）形如半圓型的量角器直徑為4cm，放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中（量角器的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，零刻度線在x軸上），連接60°和120°刻度線的一個(gè)端點(diǎn)P、Q，線段PQ交y軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，）B（0，）C（，0）D（1，）考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形4513433分析：連接OQ、OP，求出POQ的度數(shù)，得出等邊三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，OPQ=OQP=60°，求出AOQ度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出QAO，求出AQ、OA，即

8、可得出答案解答：解：連接OQ、PO，則POQ=120°60°=60，PO=OQ，POQ是等邊三角形，PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，OPQ=OQP=60°，AOQ=90°60°=30°，QAO=180°60°30°=90°，AQ=OQ=2cm，在RtAOQ中，由勾股定理得：OA=，A的坐標(biāo)是（0，），故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形后求出OA的長(zhǎng)，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能

9、力2已知O中，弦AB長(zhǎng)為，ODAB于點(diǎn)D，交劣弧AB于點(diǎn)C，CD=1，則O的半徑是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理4513433分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD，設(shè)O的半徑是R，則OA=R，OD=R1，在RtOAD中，由勾股定理得出方程R2=（R1）2+（）2，求出R即可解答：解：連接OA，OC是半徑，OCAB，AD=BD=AB=，設(shè)O的半徑是R，則OA=R，OD=R1，在RtOAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=（R1）2+（）2，R=2，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，用了方程思想3下列說(shuō)法：若1與2是同位角，則1=2等腰三

10、角形的高，中線，角平分線互相重合 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：垂徑定理；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定；等腰梯形的性質(zhì)4513433分析：根據(jù)只有在平行線中，同位角才相等，等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合，對(duì)角線互相平分、垂直、相等的四邊形才是正方形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，即可判斷；畫出反例圖形即可判斷解答：解：只有在平行線中，同位角才相等，錯(cuò)誤；等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的高，

11、底邊上的中線互相重合，錯(cuò)誤；對(duì)角線互相平分、垂直、相等的四邊形才是正方形，錯(cuò)誤；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，正確；如圖AB是O直徑，CD是O弦，AB平分CD，但AB和CD不垂直，錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，同位角，等腰梯形性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力4（2013邵東縣模擬）O的半徑為R，若AOB=，則弦AB的長(zhǎng)為（）AB2RsinCDRsin考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形4513433分析：過(guò)O作OCAB于C，由垂徑定理得出AB=2AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AOC=BOC=AOB=，根據(jù)sinAOC=求出AC=Rsin，即

12、可求出AB解答：解：過(guò)O作OCAB于C，則由垂徑定理得：AB=2AC=2BC，OA=OB，AOC=BOC=AOB=，在AOC中，sinAOC=，AC=Rsin，AB=2AC=2Rsin，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)和得出AB=2AC5已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，如果以點(diǎn)A為圓心作A，使B，C，D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，那么A的半徑r的取值范圍是（）A3r5B3r4C4r5D無(wú)法確定考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4513433分析：四邊形ABCD是矩形，則ABC是直角三角形根據(jù)勾股定理得到：AC=5，B，C，D三點(diǎn)中在圓

13、內(nèi)和在圓外都至少有一個(gè)點(diǎn)，由題意可知一定是B在圓內(nèi)，則半徑r3，一定是點(diǎn)C在圓外，則半徑r5，所以3r5解答：解：AB=3，AD=4，AC=5，點(diǎn)C一定在圓外，點(diǎn)B一定在圓內(nèi)，A的半徑r的取值范圍是：3r5故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，以及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，可以通過(guò)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑比較大小，判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系6已知圓的半徑為5cm，圓心到弦的距離為4cm，那么這條弦長(zhǎng)是（）A3cmB6cmC8cmD10cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理4513433專題：計(jì)算題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AC=BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可解答：解：連接OA，OCAB，OC過(guò)圓心O，AC=BC，

14、由勾股定理得：AC=3（cm），AB=2AC=6（cm）故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AC=BC和AC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵7半徑為5的O，圓心在原點(diǎn)O，點(diǎn)P（3，4）與O的位置關(guān)系是（）A在O內(nèi)B在O上C在O外D不能確定考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理4513433專題：計(jì)算題分析：連接OP，根據(jù)勾股定理求出OP，把OP和圓的半徑比較即可解答：解：連接OPP（3，4），由勾股定理得：OP=5，圓的半徑5，P在圓O上故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OP長(zhǎng)和能根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵8

15、一個(gè)點(diǎn)到圓周的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A2.5 cm或6.5 cmB2.5 cmC6.5 cmD5 cm或13cm考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4513433分析：點(diǎn)P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部?jī)煞N情況討論當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是13cm，因而半徑是6.5cm；當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則直徑是5cm，因而半徑是2.5cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意分兩種

16、情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵9（2010昌平區(qū)一模）如圖，在半徑為1的O中，直徑AB把O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C作弦CDAB，垂足為E，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，設(shè)CE=x，AP=y，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；垂徑定理4513433專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：連接OP，根據(jù)條件可判斷出POAB，即AP是定值，與x的大小無(wú)關(guān)，所以是平行于x軸的線段要注意CE的長(zhǎng)度是小于1而大于0的解答：解：連接OP，OC=OP，OCP=OPCOCP=DCP，CDAB，OPC=DCPOPCDPOABOA=OP=1

17、，AP=y=（0x1）故選A點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問(wèn)題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用10（2013合肥模擬）如圖，是半徑為1的圓弧，AOC為等邊三角形，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AODC的面積s的取值范圍是（）AsBsCsDs考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；垂徑定理4513433專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：根據(jù)題意，得四邊形AODC的最小面積即是三角形AOC的面積，最大面積即是當(dāng)ODOC時(shí)四邊形的面積要求三角形AOC的面積，作CDAO于D根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，求得CD=，得其面積是；要求最大面積，只

18、需再進(jìn)一步求得三角形DOC的面積，即是，則最大面積是解答：解：根據(jù)題意，得四邊形AODC的面積最小即是三角形AOC的面積，最大面積即是當(dāng)ODOC時(shí)四邊形的面積作CHAO于H，AOC為等邊三角形CH=SAOC=；當(dāng)ODOC時(shí)面積最大，SOCD=，則最大面積是+=四邊形AODC的面積s的取值范圍是s故選B點(diǎn)評(píng)：此題首先要能夠正確分析出要求的四邊形的最小面積和最大面積，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算二、填空題（共10小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）11牛牛和壯壯在沙灘上玩游戲，需要畫一個(gè)圓，而他們手中沒有任何工具，請(qǐng)你幫他們想一個(gè)辦法，怎樣可以得到一個(gè)圓？考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)451

19、3433分析：根據(jù)圓的定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合可以得到答案解答：解：可讓牛牛站在原地旋轉(zhuǎn)，壯壯拉直牛牛的手臂，繞牛牛走一圈，用腳在沙灘上畫出一條曲線，就是一個(gè)圓點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，了解圓的定義是解決本題的關(guān)鍵12一條弦AB分圓的直徑為3cm和7cm兩部分，弦和直徑相交成60°角，則AB=2cm考點(diǎn)：垂徑定理4513433分析：根據(jù)題意畫出圖形，作弦的弦心距，根據(jù)題意可知，半徑OA=5cm，ND=3cm，ON=2cm，利用勾股定理易求得NM=1cm，OM=cm，進(jìn)一步可求出AM，進(jìn)而求出AB解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖示，作OMAB于M，連接OA，AM=BM，CD

20、=10cm，ND=3cm，ON=2cm，ONM=60°，OMAB，MN=1cm，OM=，在RtOMA中，AM=，AB=2AM=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，設(shè)法確定其中兩邊，進(jìn)而利用勾股定理確定第三邊13若O的半徑為13cm，圓心O到弦AB的距離為5cm，則弦AB的長(zhǎng)為24cm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理4513433專題：計(jì)算題分析：在OBD中，利用勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理可得：AB=2BD，即可求解解答：解：連接OB，在RtODB中，OD=4cm，OB=5cm由勾股定理得：BD2=OB2

21、OD2=13252=144，BD=12，又ODAB，AB=2BD=2×12=24cm故答案是24點(diǎn)評(píng)：本題主要考查垂徑定理，圓中有關(guān)半徑、弦長(zhǎng)以及弦心距的計(jì)算一般是利用垂徑定理轉(zhuǎn)化成解直角三角形14已知點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)一定點(diǎn)，且PO=4，則過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，弦長(zhǎng)可取到的整數(shù)值共有的條數(shù)是8條考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理4513433專題：推理填空題分析：求出最長(zhǎng)弦（直徑）和最短弦（垂直于OP的弦），再求出之間的數(shù)，得出符合條件的弦，相加即可求出答案解答：解：過(guò)P點(diǎn)最長(zhǎng)的弦是直徑，等于10，最短的弦是垂直于PO的弦，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出是6，10和6之間有7，8，9，每個(gè)都有兩條

22、弦，關(guān)于OP對(duì)稱，共6條，1+1+6=8，故答案為：8條點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，此題是一道比較容易出錯(cuò)的題目，考慮一定要全面，爭(zhēng)取做到不重不漏15若A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，8），則點(diǎn)P在A內(nèi)部考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)4513433分析：首先根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得兩點(diǎn)之間的距離，然后利用兩點(diǎn)之間的距離和圓A的半徑求得點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解答：解：A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，8），AP=2A的半徑為5，52點(diǎn)P在A的內(nèi)部故答案為：內(nèi)部點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題得到關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得兩點(diǎn)之間的距離16在下圖所列的

23、圖形中選出軸對(duì)稱圖形：考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；軸對(duì)稱圖形4513433分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷解答：解：都不是軸對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形17作圓，使這些圓都經(jīng)過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B，這些圓的圓心所組成的圖形是線段AB的垂直平分線考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；線段垂直平分線的性質(zhì)4513433分析：利用圓的性質(zhì)可以得到圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離相等，從而得到所有圓心到A、B

24、兩點(diǎn)的距離相等，從而得到結(jié)論解答：解：圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離相等，無(wú)論圓心O在哪里，總有OA=OB，即：所有圓心到A、B兩點(diǎn)的距離相等，到A、B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，故答案為：線段AB的垂直平分線點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等18以已知點(diǎn)O為圓心，可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)4513433分析：圓心固定，半徑不確定，可以畫出無(wú)數(shù)個(gè)圓，由此選擇答案解決問(wèn)題解答：解：以一點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑可以畫無(wú)數(shù)個(gè)同心圓，故答案為：無(wú)數(shù)點(diǎn)評(píng)：此題考查：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小這一知識(shí)19如圖，AB為O的直徑，AD

25、OC，AOD=84°，則BOC=48°考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；平行線的性質(zhì)4513433分析：根據(jù)半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到D=A，利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出A，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到BOC的度數(shù)解答：解：OD=OC，D=A，AOD=84°，A=（180°84°）=48°，又ADOC，BOC=A=48°故答案為：48°點(diǎn)評(píng)：本題考查了有關(guān)圓的知識(shí)：圓的半徑都相等也考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)20如圖，O的弦AB、半徑OC延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，BD=OA，若AOC=105°，則D=25度考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；

26、三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)4513433分析：解答此題要作輔助線OB，根據(jù)OA=OB=BD=半徑，構(gòu)造出兩個(gè)等腰三角形，結(jié)合三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系解決解答：解：連接OB，BD=OA，OA=OB所以AOB和BOD為等腰三角形，設(shè)D=x度，則OBA=2x°，因?yàn)镺B=OA，所以A=2x°，在AOB中，2x+2x+（105x）=180，解得x=25，即D=25°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的基本性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，難易程度適中三、解答題（共10小題）（選答題，不自動(dòng)判卷）21已知：AB交O于C、D，且AC=BD請(qǐng)證明：OA=OB考點(diǎn)：垂徑定理；線段垂直

27、平分線的性質(zhì)4513433專題：證明題分析：過(guò)O作OEAB于E，根據(jù)垂徑定理求出CE=DE，求出AE=BE，根據(jù)線段的垂直平分線定理求出即可解答：證明：過(guò)O作OEAB于E，OE過(guò)圓心O，CE=DE，AC=BD，AE=BE，OEAB，OA=OB點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線定理和垂徑定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，難度適中22如圖，AB是O的直徑，CD是弦，CECD交AB于E，DFCD交AB于F，求證：AE=BF考點(diǎn)：垂徑定理4513433專題：證明題分析：過(guò)O作OGCD，由垂徑定理可知OG垂直平分CD，再由平行線分線段成比例定理即可求解解答：證明：過(guò)O作OGCD

28、，由垂徑定理可知OG垂直平分CD，則CG=DG，CECD，DFCD，OGCD，CEOGDF，CG=DG，OE=OF，OA=OB，AE=BF點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理和平行線分線段成比例定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出平行線，再利用平行線的性質(zhì)解答23如圖，O中，AB是直徑，半徑COAB，D是CO的中點(diǎn)，DEAB，求證：=2考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形4513433專題：證明題分析：連接OE，推出DEOC，求出EDO=90°，根據(jù)OD=OC=OE，求出DEO=30°，求出EOC，根據(jù)OCAB，求出AOC=9

29、0°，求出AOE=30°，即可求出答案解答：證明：連接OE，ABOC，DEAB，DEOC，EDO=90°，D為OC中點(diǎn)，OD=OC=OE，DEO=30°，EOC=90°30°=60°，OCAB，AOC=90°，AOE=90°60°=30°，即AOE=30°，COE=60°，=2（圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，和30度角的直角三角形，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，綜

30、合性比較強(qiáng)24已知O的半徑為12cm，弦AB=16cm（1）求圓心O到弦AB的距離；（2）如果弦AB的長(zhǎng)度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)形成什么樣的圖形？考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理4513433專題：計(jì)算題分析：（1）連接OB，過(guò)O作OCAB于C，則線段OC的長(zhǎng)就是圓心O到弦AB的距離，求出BC，再根據(jù)勾股定理求出OC即可；（2）弦AB的中點(diǎn)形成一個(gè)以O(shè)為圓心，以4cm為半徑的圓周解答：（1）解：連接OB，過(guò)O作OCAB于C，則線段OC的長(zhǎng)就是圓心O到弦AB的距離，OCAB，OC過(guò)圓心O，AC=BC=AB=8cm，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=4（cm），答：圓心O到弦A

31、B的距離是4cm（2）解：如果弦AB的長(zhǎng)度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)到圓心O的距離都是4cm，如果弦AB的長(zhǎng)度保持不變，兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng)，那么弦AB的中點(diǎn)形成一個(gè)以O(shè)為圓心，以4cm為半徑的圓周點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題型較好，難度適中25如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在0上，ADBC，D為垂足，E是的中點(diǎn)，求證：OAE=EAD（寫出兩種以上的證明方法）考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理4513433專題：證明題分析：方法一：連接OB，利用同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半，三角形內(nèi)角和定理，同弧所對(duì)的圓

32、周角相等即可證明此題方法二：連接OE，利用垂徑定理可得OEBC，再利用ADBC，可得OEAD，然后即可證明解答：證明：（1）連接OB，則AOB=2ACB，OAB=OBA，ADBC，OAB=（180°AOB），=90°AOB=90°ACB=DAC，E是弧BC的中點(diǎn)，EAB=EAC，EAO=EABOAB=EACDAC=EAD（2）連接OE，E是的中點(diǎn)，弧BE=弧EC，OEBC，ADBC，OEAD，OEA=EAD，OE=OA，OAE=OEA，OAE=EAD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，關(guān)鍵是作好輔助線，

33、方法一：連接OB，方法二：連接OE，屬于中檔題26如圖，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=60°，（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若直線CD繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，交O于C、D，直接寫出弦CD的長(zhǎng)考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理4513433分析：（1）作OHCD于H，連接OD，求出AB=6cm，半徑OD=3cm，在RtOHE中，OE=2cm，OEH=60°，由勾股定理求出OH=cm，在RtOHD中，由勾股定理得求出HD=cm，由垂徑定理得出DC=2DH，代入即可；（2）求出OE，OEH=45°，根據(jù)勾股定理求出OH，在RtOHD中

34、，由勾股定理得求出HD，由垂徑定理得出DC=2DH，代入即可解答：解：（1）作OHCD于H，連接OD，AE=1cm，BE=5cm，E在直徑AB上，AB=1cm+5cm=6cm，半徑OD=3cm，在RtOHE中，OE=3cm1cm=2cm，OEH=60°，OH=cm，在RtOHD中，由勾股定理得：HD=cm，OHCD，由垂徑定理得：DC=2DH=2cm；（2）作OHCD于H，連接OD，AE=1cm，BE=5cm，E在直徑AB上，AB=1cm+5cm=cm6，半徑OD=3cm，若直線CD繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，OEH=60°15°=45°，在RtO

35、HE中，OE=3cm1cm=2cm，OEH=45°，OH=cm，在RtOHD中，由勾股定理得：HD=（cm），OHCD，由垂徑定理得：DC=2DH=2cm；即CD=2cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目27已知：如圖，在O中，A=C，求證：AB=CD（利用三角函數(shù)證明）考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形4513433專題：證明題分析：作OEAB于E，OFCD于F，設(shè)O半徑為R，根據(jù)sinA=，、inC=和A=C求出OE=OF，由勾股定理求出AE=CF，

36、由垂徑定理得出DC=2DF，AB=2AE，即可求出答案解答：證明：作OEAB于E，OFCD于F設(shè)O半徑為R，sinA=，sinC=，OE=RsinA，OF=RsinC，A=C，a sinA=sinC，OE=OF，由勾股定理得：CF2=OC2OF2，AE2=OA2OE2，AE=CF，由垂徑定理得：DC=2DF，AB=2AE，AB=CD點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力28如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)H，若D=30°，CH=1cm，求弦AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理4513433分析：連接OA，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出D=OAD=30°，求出AOH=60°，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AH=2BH，求出HAO=30°，推出AO=2OH=C0，求出OH=CH=1cm，AO=2cm，在RtAHO中，由勾股定理求出AH即可解答：解：連接OA，OA=OD，D=OAD=30°，AOH=30°+30°=60°，