第二章幾何量測量基礎(chǔ)

1、目錄目錄目錄目錄目錄圖2-1 長度量值傳遞系統(tǒng)目錄目錄目錄目錄目錄目錄尺寸范圍（尺寸范圍（mmmm）間隔（間隔（mmmm）小計(jì)（塊）小計(jì)（塊）1.011.011.491.491.51.51.91.92.02.09.59.510101001001 10.50.51.0051.0050.010.010.10.10.50.51010- - - -49495 5161610101 11 11 1表表2-1 832-1 83塊一套的量塊組成塊一套的量塊組成目錄 38.785mm-） 1.005mm 第一塊量塊第一塊量塊 37.780mm-） 1.28 mm 第二塊量塊第二塊量塊 36.500mm-） 6

2、.5 mm 第三塊量塊第三塊量塊 30.000mm 第四塊量塊第四塊量塊目錄目錄目錄目錄xLS目錄目錄目錄目錄0 xx xx0目錄 xxf目錄2.2.方法誤差方法誤差 測量方法不完善（包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確，測量方法選擇不當(dāng)?shù)龋┮鸬恼`差。3.3.環(huán)境誤差環(huán)境誤差 測量時(shí)環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測量條件所引起的測量誤差。如環(huán)境溫度、濕度環(huán)境溫度、濕度等不符合標(biāo)準(zhǔn)引起的測量誤差。4.4.人員誤差人員誤差 測量人員人為引起的測量誤差。如，測量人員使用計(jì)量器具不正確、測量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確等。目錄目錄(a)精密度高 (b)正確度高 (c)準(zhǔn)確度高 (d)準(zhǔn)確度低圖2-9 精密度、正確度和準(zhǔn)確度 目錄0022011

3、xxxxxxNN 重復(fù)測量N次，得到測量列的測得值為x1、x2、xN。設(shè)不包含系統(tǒng)誤差和粗大誤差，被測幾何量的真值為x0。則可得出相應(yīng)各次測得值的隨機(jī)誤差分別為右式。通過對大量的測試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。目錄單峰性單峰性對稱性對稱性有界性有界性抵償性抵償性圖2-10 正態(tài)分布曲線 目錄222exp21y 隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 可用下式計(jì)算得到：(2-7)式中， N 測量次數(shù)；1、2、N 測量列中各測得值的隨機(jī)誤差。 標(biāo)準(zhǔn)偏差 是反映測量列數(shù)值分散程度的一項(xiàng)指標(biāo)，是測量列中單次測量值（任一測得值）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 NN22221目錄d2exp21d22yPtttt02d

4、2exp21)(表2-2 四個(gè)特殊t值對應(yīng)的概率t tP2 tP21目錄3lim目錄NiixNx1 1xxviixx目錄 1112NiivN3iexx 計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 若相同測量條件對同一被測量進(jìn)行多組測量（每組皆測量N次），則每組測量的算術(shù)平均值可能不相同。但其分散程度要比單次測量值的分散程度小得多。目錄 根據(jù)誤差理論，測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量列單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差存在如下關(guān)系：Nx(2-13) 多次測量的測量結(jié)果可表示為 (2-15)xxexx3圖2-13 與N的關(guān)系xx目錄殘差觀察法殘差觀察法 根據(jù)殘差大小和符號變化規(guī)律，由殘差數(shù)據(jù)或

5、殘差曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差，適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號適用于發(fā)現(xiàn)大小和符號按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差按一定規(guī)律變化的變值系統(tǒng)誤差。(a)不存在變值系統(tǒng)誤差 (b)存在線性系統(tǒng)誤差 (c)存在周期性系統(tǒng)誤差圖2-14 變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)目錄 用修正法消除系統(tǒng)誤差用修正法消除系統(tǒng)誤差 預(yù)先將計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來，然后將測得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含系統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。 用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差 在對稱位置上分別測量一次，使這兩次測量中讀數(shù)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，取兩次平均值作為測量結(jié)果，即可消除定值系統(tǒng)誤差。 用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差可每相隔半個(gè)周期測量一次，以兩次測量的平均值作為一個(gè)測得值，即可有效消除周期性系統(tǒng)誤差。 目錄3iv目錄目錄1. 1. 函數(shù)誤差的基本計(jì)算公式函數(shù)誤差的基本計(jì)算公式 間接測量中，被測幾何量通常是實(shí)測幾何量的多元函數(shù)，它表示為(2-17) 該函數(shù)的增量可用函數(shù)的全微分來表示，即(2-18) ：各實(shí)測幾何量的誤差傳遞函數(shù)。Nxxxfy,21mixiidxFdy1ixF 函數(shù)誤差的基本計(jì)算公式目錄imiixxFy1間接測量中系統(tǒng)誤差的計(jì)算公式3. 3. 函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算函數(shù)的