新浙教版1.3證明(精編)

1、1.3證明證明教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1了解證明的含義。2體驗(yàn)、理解證明的必要性。3了解證明的表達(dá)格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題。命題的分類真命題（包括定義、公理和基本事實(shí)）假命題判定一個(gè)命題是真命題的方法:(1)通過通過推理推理的方式的方式,即根據(jù)已知的事實(shí)來推斷未知事實(shí)即根據(jù)已知的事實(shí)來推斷未知事實(shí);(2)人們經(jīng)過長期實(shí)踐后而公認(rèn)為正確的.（基本事實(shí)）觀察下列圖形，你有什么感覺觀察下列圖形，你有什么感覺? ?目測（直觀）眼睛會產(chǎn)生，錯(cuò)覺 要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件命題的條件出發(fā)，根據(jù)出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、已知的定義、基本事實(shí)、定理（以及

2、推論）定理（以及推論），一步一步推得結(jié)論成立，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做這樣的推理過程叫做證明證明。什么是證明什么是證明 已知：如圖，BE平分ABC，DEBC。 求證：BD=DE。 BE平分ABC（ ） 1= E（ ） DEBC （ ） 2= E （ ） 1= E （ ） BD= DE （ ） 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應(yīng)對應(yīng)已知已知角平分線的定義角平分線的定義已知已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等量代換等量代換等角對等邊等角對等邊例例1證明：證明： 已知：如圖，ABCD，EP,FP分別平分BEF，DFE。 求證：PEF+PFE=90。 EP,FP分別平分B

3、EF，DFE （ ） ABCD （ ） BEF+DFE=180 （ ） 21211= BEF，2= DFE（ ） 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應(yīng)對應(yīng)已知已知角平分線的定義角平分線的定義已知已知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)AFDCBEP1221 1+2= （ BEF+DFE ） 證明：證明：21 = 180=90例例2 通過上面的兩題證明，你收獲了哪些，你覺得證明應(yīng)該注意什么？ 如圖，已知如圖，已知AB/CD，EG,FH分別平分分別平分AEF, DFE.求證：求證：EG/FH 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應(yīng)對應(yīng)已知：如圖BC AC于點(diǎn)C，CD AB于點(diǎn)D， 1=A求證

4、：BE/CDEDAC1B 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應(yīng)對應(yīng)證明命題證明命題“一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊的兩邊,且方向相同且方向相同,則這兩個(gè)角相等則這兩個(gè)角相等”是是真命題真命題.這一題與上一題最大的不同在哪里？這一題與上一題最大的不同在哪里？關(guān)鍵關(guān)鍵如何將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言如何將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言證明命題證明命題“一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊兩邊,且方向相同且方向相同,則這兩個(gè)角相等則這兩個(gè)角相等”是真命題是真命題.根據(jù)題意根據(jù)題意,畫出圖形畫出圖形分清命題的分清命題的條條件件和和結(jié)論結(jié)論在在“證明證明”中中寫

5、出推理過程寫出推理過程求證求證證明證明如圖，如圖，ABAB, BCBC B= B好好動好好動腦筋哦腦筋哦CBACBA已知已知證明幾何命題時(shí)，表述要按照一定的格式，證明幾何命題時(shí)，表述要按照一定的格式，一般為：一般為：（1）根據(jù)題意，畫出圖形。）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）在）在“已知已知”中寫出條件，中寫出條件， 在在“求證求證”中寫出結(jié)論。中寫出結(jié)論。（3）在）在“證明證明”中寫出推理中寫出推理過程，并且步步有據(jù)。過程，并且步步有據(jù)。分析下列命題的條件和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證分析下列命題的條件和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證1、兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，同位角相等2、直角三角

6、形斜邊上的中線等于斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、在一個(gè)三角形中，等角對等邊、在一個(gè)三角形中，等角對等邊已知已知:如圖直線如圖直線 求證求證:已知：如圖，是直角三角形，且已知：如圖，是直角三角形，且，是的中點(diǎn)是的中點(diǎn) 求證求證:21已知已知:如在中，如在中， ，求證求證:方法一 : 過A 作 AE / BCABCE已知：A , B, C是三角形的三個(gè)內(nèi)角求證： A B C180證明:證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.”是真命題。1C2，B1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）BAC+B+CBAC+1+2DAE180（平角的定義）2例例3ABC12DE 1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

7、 2（兩直線平行，同位角相等） 1+2+180 +180已知：A , B, C是三角形的三個(gè)內(nèi)角求證： A B C180證明:證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.”是真命題。 作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE/AB，方法二: 三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論：已知：求證：證明：如圖，ACD是ABC的一個(gè)外角ACD =A+BABC D1、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.ABC3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰

8、的兩個(gè)內(nèi)角的和。ABC12DE在在ABCABC中中, ,ACDACD +在在ABCABC中中, , ACDACDA, A, ACD ACDBB三角形內(nèi)角和定理的幾何表述：在ABC中,A+B+C=1800.DCBA已知：如圖，在 ABC中，BD是ABC 的角平分線 ， BDC=75，A=40求證： ABC =CEABCD已知:如圖，B+ D=BCD,求證： AB/ DEFEABCD 在解決幾何問題時(shí)在解決幾何問題時(shí), ,有時(shí)需要添加輔助線有時(shí)需要添加輔助線, ,添輔助線的過程要添輔助線的過程要寫入證明寫入證明中中, , 輔助線通常畫輔助線通常畫成成虛線虛線。EABCD關(guān)于輔助線：3、添加輔助線，

9、可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）21OCBA已知:如圖，O為 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證： BOC=1+ 2+A34證明命題“三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和等于360”是真命題。已知：1 ，2， 3是 ABC不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角，求證： 1+2+3=360321CBA證明：數(shù)學(xué)證明題的基本思路：數(shù)學(xué)證明題的基本思路：由由“ “因因” ”導(dǎo)導(dǎo)“ “果果” ”, ,執(zhí)執(zhí)“ “果果” ”索索“ “因因” ”言必有據(jù)言必有據(jù), ,因果因果對應(yīng)對應(yīng) 通過這一系列題目的證明，請想通過這一系列題目的證明，請想一想數(shù)學(xué)證明題的基本思路是什么一想數(shù)學(xué)證明題的基本思路是什么三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180.本節(jié)課你學(xué)到什么本節(jié)課你學(xué)到什么？三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.證明幾