2000學年度第一學期高一年級數(shù)學學科期中教學質(zhì)量監(jiān)控測試題

1、2000學年度第一學期高一年級數(shù)學學科期中測試題一、填空題（每小題3分，共30分）1、用列舉法表示集合，則A=_。2、設(shè)全集I=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，7B=2，3，5，7，則。3、設(shè)全集I=R，集合，B=x| |x-2|2，則AB =_。4、設(shè)集合A=x|0x2,B=x|xa,若，則實數(shù)a 的取值范圍是_。5、設(shè)全集，集合A=5，a+1，則a=_。6、若x,yR則的一個充要條件是_。7、設(shè)A是B的充分非必要條件，B是C的充要條件，C是D的充分非必要條件，則D是A的_條件。8、不等式的解集是_。9、不等式1|x-2|7的解集是_。10、已知扇形的周長為8cm，則這個扇形

2、的最大面積是_.二、選擇題（每小題4分，共20分）11、已知集合M=（x,y）|x+y=4, N=|(x,y)|x-y=2,則集合MN是 （ ）A、x=3,y=1 B、(3,1) C、(3,1) D、3,112、已知集合P=x|x=n,nZ,，則有（ ）A、 B、 C、 D、13、設(shè)集合A=x|x2,xR,B=x|xb0，那么下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、三、解答題（每小題7分，共21分）16、（7分）設(shè)a，b，試比較與的大小。17、（7分）已知原命題：“ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，若BDCE則ABAC?！保?）寫出原命題的逆命題，否命題，逆否命題。（2）判斷

3、原命題的真假，并證明你的結(jié)論。18、（7分）解不等式四、解答題（每小題7分，共21分）19、（7分）實數(shù)k在什么范圍內(nèi)取值時，不等式的解集是實數(shù)集R？解集會不會是空集？說明理由。20、（7分）設(shè)集合，若，求a的取值范圍。21、（7分）（一般中學）當m為何值時，關(guān)于x的方程m(x-3)=3(x+1)的解在區(qū)間1，2內(nèi)。（重點中學）設(shè)a,b,c（0，1）（1）證明：a+bab+1（2）證明：a+b+cabc+2（3）試猜想出更一般的結(jié)論（不要求證明）。五、應(yīng)用題22、（8分）（一般中學）某居民小區(qū)的蓄水池容量足夠大，現(xiàn)有水40噸，自來水廠每小時可向蓄水池中注水8噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小

4、時內(nèi)供水總量為噸?，F(xiàn)在開始向池中注水并同時向居民小區(qū)供水，若蓄水池中存水量少于10噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，問供水多長時間開始出現(xiàn)供水緊張，這一天內(nèi)供水緊張的時間有幾小時？（提示：可設(shè)）（重點中學）某地區(qū)上年度電價為0.7元/kwh(度)，年用電量為akwh，本年度供電量充足有余，電力部門計劃將電價降到0.55元/kwh至0.65元/kwh之間，而用戶期望電價為0.4元/kwh。經(jīng)測算，下調(diào)電價后，新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比，比例系數(shù)為0.1a。該地區(qū)電力的成本為0.2元/kwh，問電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增加20%？高一數(shù)學參考答案及評分標準一

5、、填空題1、2，-1，-2；2、1，2，4，6；3、|x|-1x0,b(bc+a)0(1分)當ab時，（3分）17、（1）逆命題：ABC中，BC、CE分別是邊AC、AB上的中線，若ABAC，則BDCE。否命題：ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，若BD=CE，則AB=AC。逆否命題：ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，若AB=AC，則BD=CE。（3分）（2）原命題是真命題，往證逆否命題是真命題。 ，即逆否命題正確。由于原命題與逆否命題是等價命題，故原命題是真命題。（4分）18、或（2）（2分）（1）式（2分）（2）式（2分）原不等式的解集是（1分）四、解答題（每小題7

6、分，共21分）19、設(shè)（1）當k=0時，f(x)=2，f(x)0在R上恒成立（2）當k0時，的解集是R的充要條件為（1分）解得0k2 (3分)綜上，當k0，2）時，不等式的解集為R。（1分）的解集為的充要條件為k,不等式組無解。故不等式的解集不可能是空集。（2分）20、B可能是2，3，2，3，。（1分）（1）當B=2，3=A時，方程的兩根是2和3，a=-（2+3）=-5（2）當B=2或3時，方程有一根（相等二實根），此時方程的根為與B=2或3矛盾，即，即a無解。（2分）（3）當B=時，方程無實根。綜上所述，a的取值范圍是或a=-5（2分）21、（一般中學）原方程化為（m-3）x=3m+3（1分

7、）（1）當m=3時，方程無解（1分）（2）當m3時，方程的解為，由x1，2，得，即當m-9，-2時，方程的解在1，2內(nèi)。（5分）（重點中學）（1）a,b（0，1）a-10 a+b-(ab+1)=a(1-b)-(1-b)-(1-b)=(a-1)(1-b)0a+bab+1（3分）(2)a,b,c（0，1） ab(0，1)由（1）得a+b+cab+1+cabc+1+1=abc+2。（2分）（3）猜想：一般地，若，則有（2分）五、應(yīng)用題22、（一般中學）t小時后蓄水池內(nèi)的存水量為。令（4分）即2.25t6.25 （2分）答：供水2.25小時時，開始出現(xiàn)供水緊張，直至6.25小時，一天內(nèi)有6.25-2.25=4小時供水緊張（重點中學）設(shè)下調(diào)后的電價為x元/kwh，則新增電量為，電力部門的年收益為（1分）依題意得（3分）解不等式（1