求一次函數(shù)的解析式(鄧祥中)

1、全科閱讀全科閱讀-陳景潤簡陳景潤簡介介陳景潤（陳景潤（19331933年年5 5月月2222日日-1996-1996年年3 3月月1919日），籍貫福建省福州日），籍貫福建省福州市。中國著名數(shù)學(xué)家，廈門大市。中國著名數(shù)學(xué)家，廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)。學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)。19661966年成功證年成功證明了明了世界著名數(shù)學(xué)難題世界著名數(shù)學(xué)難題哥德哥德巴赫猜想巴赫猜想“1+2”1+2”），他所發(fā)表），他所發(fā)表的成果被稱之為陳氏定理。他的成果被稱之為陳氏定理。他與王元、潘承洞在與王元、潘承洞在19781978年共同年共同獲得中國自然科學(xué)獎一等獎。獲得中國自然科學(xué)獎一等獎。19991999年年1010月，紫金山天

2、文臺將月，紫金山天文臺將一顆行星命名為一顆行星命名為“陳景潤星陳景潤星”。陳景潤經(jīng)陳景潤經(jīng)典名言典名言1 1、學(xué)習(xí)要有三心、學(xué)習(xí)要有三心, ,一信心一信心, ,二決心二決心, ,三恒心。三恒心。2 2、時間是個常數(shù)，花掉一天等于浪費、時間是個常數(shù)，花掉一天等于浪費2424小時。小時。3 3、攀登科學(xué)高峰，就像登山運動員攀登珠穆朗、攀登科學(xué)高峰，就像登山運動員攀登珠穆朗瑪峰一樣，要克服無數(shù)艱難險阻，懦夫和懶漢瑪峰一樣，要克服無數(shù)艱難險阻，懦夫和懶漢是不可能享受到勝利的喜悅和幸福的。是不可能享受到勝利的喜悅和幸福的。4 4、做研究就像登山，很多人沿著一條山路爬上、做研究就像登山，很多人沿著一條山路

3、爬上去，到了最高點就滿足了，可我常常要試十條去，到了最高點就滿足了，可我常常要試十條路，然后比較哪條山路爬得最高。路，然后比較哪條山路爬得最高。1.1.理解待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步理解待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟；驟；2.2.會求一次函數(shù)的解析式；會求一次函數(shù)的解析式；3.3.會用一次函數(shù)解析式解決實際問題。會用一次函數(shù)解析式解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入: : 2、正比例函數(shù)的解析式是、正比例函數(shù)的解析式是_,圖象是圖象是_ ；一次函數(shù)的解析式是；一次函數(shù)的解析式是_ , 圖象是圖象是_ 。 y=kx (k0， k 是常數(shù)）是常數(shù)）y=kx+b (k0, k、b是常

4、數(shù)）是常數(shù)）3.正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx 的圖象過點（，），的圖象過點（，），則則 k= ， 該函數(shù)解析式為該函數(shù)解析式為 . 過原點的一條直線過原點的一條直線一條直線一條直線1、我們在畫函數(shù)、我們在畫函數(shù)y=2x 和和 y=3x-1時，應(yīng)選取幾時，應(yīng)選取幾個點？為什么？個點？為什么？ 2y=2x4、如圖，是一個、如圖，是一個_函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象，它的解析式是它的解析式是。yxx21y 正比例正比例2個點個點 因為兩點確定一條直線因為兩點確定一條直線1 1. .已知已知正比例正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4）求這個求這個正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式。2.2.若

5、一次函數(shù)的圖象過點（，）和若一次函數(shù)的圖象過點（，）和點（，），求它的解析式。點（，），求它的解析式。問題探究：如何求一次函數(shù)的解析式如何求一次函數(shù)的解析式? ?問題探究：1 1. .已知已知正比例正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4）求這個求這個正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式。 解：設(shè)這個正比例函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個正比例函數(shù)的解析式為y=kx設(shè)設(shè)正比例正比例函數(shù)函數(shù)的圖象過點的圖象過點 （-2，4），）， 4=-2k 解得解得 k=-2這個正比例函數(shù)的解析式為這個正比例函數(shù)的解析式為y=-2x 。列列解解寫寫探究探究:2.2.若一次函數(shù)的圖象過點（，）和若一次函數(shù)的圖象

6、過點（，）和點（，），求它的解析式。點（，），求它的解析式。解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kxy=kxb b且圖象過點（，）和點（，），且圖象過點（，）和點（，）， 5=3k+b 9=4k+b所以所以解得解得b=1K=2這個函數(shù)的解析式為這個函數(shù)的解析式為y=2xy=2x1 1設(shè)設(shè)列列解解寫寫1.1.確定正比例函數(shù)的解析式確定正比例函數(shù)的解析式, ,就是要確定哪就是要確定哪個值？個值？K的值的值 (自變量的系數(shù)自變量的系數(shù))需要幾個已知點的坐標(biāo)需要幾個已知點的坐標(biāo)(原點除外原點除外)呢？呢？2.一次函數(shù)呢？一次函數(shù)呢？K、b 的值的值1個 已知點（或已知點（或1組組x、y

7、的值）的值）問題探究：問題探究：2個 已知點（或已知點（或2組組x、y的值）的值）小結(jié)：在確定函數(shù)解析式時，要求幾個系數(shù)就需小結(jié)：在確定函數(shù)解析式時，要求幾個系數(shù)就需要知道幾個已知點的坐標(biāo)（或要知道幾個已知點的坐標(biāo)（或幾組幾組x x、y y的值）。的值）。歸納總結(jié)歸納總結(jié): :待定系數(shù)法： 象這象這樣先樣先設(shè)設(shè)待求的函待求的函數(shù)解析式數(shù)解析式( (其中含其中含有未知的有未知的系系數(shù)數(shù)k k和和b b) )，再，再根據(jù)條件根據(jù)條件列列出方出方程或方程或方程組程組( (以以k k、b b為未知數(shù)為未知數(shù)) )，求求出未知出未知系數(shù)系數(shù)k k和和b b ，從而具體，從而具體寫寫出函數(shù)解析式的出函數(shù)解

8、析式的方法方法, ,叫做叫做待定系待定系數(shù)法。數(shù)法。其中的未知系數(shù)其中的未知系數(shù)k k和和b b也稱為也稱為待定系數(shù)待定系數(shù)。1 1、設(shè)設(shè)一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=kx+b (ky=kx+b (k00) )； 2 2、根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)、根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)列列出關(guān)于出關(guān)于k k，b b的的二元一次方程組；二元一次方程組； 3 3、解解這個方程組，求出這個方程組，求出k k、b b的值；的值； 4 4、把求得的、把求得的k k、b b的值代入的值代入y=kx+by=kx+b，寫寫出出函數(shù)解析式。函數(shù)解析式。待定系數(shù)法待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟求一次函數(shù)解析式的步驟：可歸納為：

9、可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四寫一設(shè)、二列、三解、四寫”1.1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+by=kx+b，當(dāng)，當(dāng)x=1x=1時，時，y=1y=1；當(dāng)；當(dāng)x=2x=2時，時，y=3.y=3.求一次函數(shù)的解析式求一次函數(shù)的解析式。 試一試試一試 2. 2.求下圖中直線的函數(shù)解析式。求下圖中直線的函數(shù)解析式。31oyx3.3.小明根據(jù)某個小明根據(jù)某個y y與與x x間的一次函數(shù)關(guān)系間的一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表式填寫了下表: : 其中有一格被墨汁遮住了，該空格里其中有一格被墨汁遮住了，該空格里原來填的數(shù)是多少原來填的數(shù)是多少？說明說明你的理由你的理由。x -1 01y24你做對了嗎？你做對了

10、嗎？1.解解：當(dāng)當(dāng)x=1x=1時，時，y=1y=1；當(dāng)；當(dāng)x=2x=2時，時，y=3.y=3. k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-131oxy2.解：解：設(shè)直線的解析式為設(shè)直線的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過點（的圖象過點（0，3）與（與（1，0）. b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 該該直線直線的解析式為的解析式為y=-3x+3.3.解：原來填的數(shù)是解：原來填的數(shù)是0.0.理由理由：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=ky=kx x+b.+b.當(dāng)當(dāng)x=x=0 0時，時，y=2y

11、=2；當(dāng)；當(dāng)x=x=1 1時，時，y=4.y=4. b=2 k+b=4 k=2 b=2 該函數(shù)該函數(shù)的解析式為的解析式為y=2x+2當(dāng)當(dāng)x=-1時時y=2（-1）+2=0oyxABB4.4.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=y=k kx x+ +b b 的圖象過的圖象過點點A A( (3 3, ,0 0),),與與y y軸交于點軸交于點B B，若，若AOBAOB的面積為的面積為6 6，求這個一次函，求這個一次函數(shù)的解析式數(shù)的解析式。解解：y=kx+b的圖象過點的圖象過點A（3，0）.OA=3，S= OAOB= 3OB=62121OB=4， B點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為（0,4）或（）或（0,-4）（1）當(dāng)

12、）當(dāng)B點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為（0,4）時，則時，則 y=kx+4（2）當(dāng)）當(dāng)B點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為（0,-4）時，則時，則 y=kx-4 0=3k+4， k= - y= - x+43434 0=3k-4， k= y= x-4 3434一次函數(shù)一次函數(shù)解析式為解析式為 y=- x+4 或或 y= x-4 3434分類思想分類思想拓展提高拓展提高5.5.已知彈簧長度已知彈簧長度y y（厘米）是在一定限度內(nèi)所掛重物質(zhì)量（厘米）是在一定限度內(nèi)所掛重物質(zhì)量x x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6 6厘米，掛厘米，掛4 4千克質(zhì)量的重物時，

13、彈簧的長度是千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.27.2厘米，厘米，求這個一次函數(shù)的解析式。求這個一次函數(shù)的解析式。解解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+by=kx+b（1 1）根據(jù)題意根據(jù)題意, ,把把x=0,y=6x=0,y=6和和x=4,y=7.2x=4,y=7.2分別代分別代入（入（1 1）, ,得：得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為y=0.3x+6y=0.3x+6拓展提高拓展提高6 6. .如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù) y y2x 2x 的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y ykxkxb b的的圖象交于

14、點圖象交于點A(A(，2)2)， 一次函數(shù)圖象經(jīng)過點一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B (-2,B (-2, -1), -1), 與與y y軸的交點為軸的交點為C C，與與X X軸的交點為軸的交點為D D（1 1）求一次函數(shù)解析式；）求一次函數(shù)解析式；（2 2）求）求C C點的坐標(biāo)；點的坐標(biāo)；（3 3）求）求AODAOD的面積。的面積。7.7.如圖，點如圖，點A A的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（4 4，0 0），點），點P P在直線在直線y=-y=-x+mx+m上，上，OP=AP, OP=AP, APOAPO的面積為的面積為8 8，求，求m m的值。的值。AyxoP拓展提拓展提高高達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測1 1、已知一次函數(shù)、已

15、知一次函數(shù)y=kx+2y=kx+2，當(dāng)，當(dāng)x=5x=5時時y y的值為的值為4 4，求，求k k的值。的值。2 2、已知直線、已知直線y=y=kx+bkx+b經(jīng)過點（經(jīng)過點（2 2，4 4）和點（）和點（-2-2，2 2），），求直線的解析式。求直線的解析式。3 3、若直線、若直線y=y=kx+bkx+b平行于直線平行于直線y=-5x-7y=-5x-7且過點（且過點（-3-3，- -1010），），求這個函數(shù)解析式。求這個函數(shù)解析式。4 4、已知一次函數(shù)圖象與直線、已知一次函數(shù)圖象與直線y=2x+5y=2x+5，在，在y y軸交于一點軸交于一點A A，且過點且過點B B（-3-3，8 8），求

16、這個函數(shù)的解析式；），求這個函數(shù)的解析式；求求OABOAB的面積。的面積。5 5、一直線與、一直線與y y軸交于點軸交于點A A（0 0，-4-4），且與兩坐標(biāo)軸圍成的），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是三角形面積是6 6，求這條直線的解析式。，求這條直線的解析式。7.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，2）和）和B（2，4） （1）求）求直線直線AB的解析式；的解析式； （2）求圖像與）求圖像與x軸、軸、y軸的交點坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)C、D，并求出直線，并求出直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的面積；與坐標(biāo)軸所圍成的面積； （3）如果點）如果點M（a， ）和）和N（4，b）在直線）在直線A

17、B上，上，求求a、b的值。的值。6. (浙江浙江) 已知：一次函數(shù)已知：一次函數(shù) ykxb的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點兩點(l) 求求k、b的值；的值； (2) 若一次函數(shù)的圖象與若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為軸的交點為A(a，0)，求，求a的值的值21提高訓(xùn)提高訓(xùn)練練8 8、小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放、小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)在儲蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y(y(元元) )與存錢月數(shù)與存錢月數(shù)x(x(月月) )之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：回答下列問題：(1

18、)(1)求出求出y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)解析式。的函數(shù)解析式。(2)(2)根據(jù)關(guān)系式計算，小明經(jīng)過幾個月才能存夠根據(jù)關(guān)系式計算，小明經(jīng)過幾個月才能存夠200200元？元？小結(jié)小結(jié)：本節(jié)課你本節(jié)課你有什么收獲？有什么收獲？待定系數(shù)法待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟求一次函數(shù)解析式的步驟（1 1）設(shè)設(shè)一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)； （2 2）根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)）根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)列列出關(guān)于出關(guān)于k k，b b的二元一次方程組；的二元一次方程組； （3 3）解解這個方程組，求出這個方程組，求出k k、b b的值；的值； （4 4）把求得的）把求得的k k、b b的值代入的值代入y=kx+by=kx+b，寫寫出函數(shù)解析式。出函數(shù)解析式。成功不是一朝一夕的，它是一個成功不是一朝一夕