2020-2021杭州市錦繡中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷(及答案)

1、2020-2021杭州市錦繡中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷（及答案）一、選擇題1 .世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.6 10 1B. 5.6 10 2C. 5.6 10 3D. 0.56 10 12 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（3, 0）,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)那BC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) C的坐標(biāo)是a,3,5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則A. （0, 0）3.若長(zhǎng)度分別為C. ( 0, 2)B. (0, 1)(0, 3) )D.a的值可以是A. 14.計(jì)算

2、：(4x3A. 2x2 - 1B. 22x) + (- 2x)的結(jié)果是(C. -2x2-1C. 3D.)D. - 2x2+1D.BCLCD且BC=CD,請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中5.如圖，AE XAB 且 AE=AB ,實(shí)線所圍成的面積 S是（）C. 65A. 50B. 62D. 68c,若a, c的面積分別為1和9,則b的面積為6.如圖，直線L上有三個(gè)正方形b,a,C. 10A. 8B.9D. 117.已知關(guān)于x的分式方程2 -一一 一 ，一的解是正數(shù)，則 m的取值氾圍是（）1 xA. m< 4 且 m4B.m< 4C. m<4M mw3E. m>5 且 m w6

3、8.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖可以用來解釋（a+ b）2-（a- b）2= 4ab.那么通過圖中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是 （）A. a2b2=(a + b)(a b)C. (a+b)2= a2+2ab+ b29.如果x2+ax+1是一個(gè)完全平方公式，那么A. 2B. - 2B. (a b)2= a22ab+b2D. (a-b)(a+2b)=a2+ab-b2a的值是()C. ±2D. ±110.如圖，在 ABC中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心，大于1AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相2交于點(diǎn)M , N

4、,連接MN ,交BC于點(diǎn)D ,連接AD ,若ADC的周長(zhǎng)為10,AB 7 ,則 ABC的周長(zhǎng)為（）A. 7B. 14C. 17D. 20-1o 111.已知 x+ =6,則 x2+ 不二（）xxA. 38B. 36C. 34D. 3212 . 一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A. 3B, 4C. 6D. 12二、填空題13 .若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則 k的值是.x m14 .若分式方程-m有增根，則 m的值為.x 22 x15 .某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 m的污水排放管道.鋪設(shè) 120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造

5、成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度.如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x管道，那么根據(jù)題意，可得方程16 . A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知 A型機(jī)器比B型機(jī)器每小日多加工 20個(gè) 零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與 B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同. A型 機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) .角形，則/18 .計(jì)算:19 .如圖，17 .在GABC中，AB=AC , / BAC=100，點(diǎn)D在BC邊上，連接 AD ,若AABD為直角三 ADC的度數(shù)為. a 4 a 2 a2 2a >B處在A處的南偏西45°方向，C

6、處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80。方向，則/ ACB=20 .如圖，&ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為4R50、60,其三條角平分線交于點(diǎn)21 .在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分.而諸如 “123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了.有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：x3+2x2-x-2因式分解的結(jié)果為(x-1) (x+1) (x+2),當(dāng)x=18時(shí)，x- 1=17, x+1 = 19, x+2 = 20,此時(shí)可以

7、得到數(shù)字密碼171920.(1)根據(jù)上述方法，當(dāng) x=21, y=7時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(寫出兩個(gè))(2)若多項(xiàng)式x3+ (m-3n) x2- nx- 21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng) x=27時(shí)可以 得到其中一個(gè)密碼為 242834,求m、n的值.22 .已知：如圖，點(diǎn) B, E, C, F在同一直線上， AB/DE,且AB=DE, BE=CF.求證：AB=AC，點(diǎn)E, F在邊BC上，BE=CF ,點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,AD=AC ,ZABEA ACF；(1)求證:24. “豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為 a米(a>1)的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米

8、的正方 形蓄水池后余下的部分，“豐收 2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（ a 1）米的正方形，兩塊 試驗(yàn)田里的小麥都收獲了 500千克.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？ （ 2）高的單位面積 產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？4 x25.解方程： 1x 1 1 x【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. B解析：B【解析】【詳解】2. D解析：D【解析】 解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B'點(diǎn)，連接AB ,交y軸于點(diǎn)C', 此時(shí)那BC的周長(zhǎng)最小，苫0E卡， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（3, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3, 0）,則 OB =3過點(diǎn)A作AE垂直x軸，則 AE=4

9、, OE=1則 B' E=4 即 B' E=AE / EB A=Z B' AE C' 0/ AE,/ B' C O=B' AE . / B' C O=EB' A .B' O=C O=3 點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（0, 3）,此時(shí)AABC的周長(zhǎng)最小.故選D.3. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得 5-3vav 5+3,解不等式即可求解.【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3< av 5+3,即 2vav8,由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理

10、得出5-3<a< 5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.4. C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】解：(4x3- 2x) + ( 2x)=-2x2+1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5. A解析：A【解析】【分析】由 AEAB, EFXFH, BG ±AG ,可以得到/ EAF= / ABG ,而 AE=AB , /EFA=/AGB ,由此可以證明ZXEFAAAGB ,所以AF=BG , AG=EF ;同理證得 BGCA CHD, GC=DH ,

11、CH=BG .故可求出FH的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公 式即可求出圖形的面積.【詳解】.如圖，AELAB 且 AE=AB,EF ±FH,BG ±FH? / EAB= / EFA= / BGA=90o ,/ EAF+ / BAG=90o , / ABG+ / BAG=90o ? / EAF= / ABG , . AE=AB, / EFA= / AGB, / EAF= / ABG ? EFAA AGB , .AF=BG , AG=EF.同理證得 ZXBGCA CHD 得 GC=DH , CH=BG.故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故 S=1 (6+4

12、) X 16-3 X 4-6 X 3=50.故選A.此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定,6. C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，T ZACBA DCE,再結(jié)合全等三角 解：由于a、b、c都是正方形，月解題關(guān)鍵在于證明zxefaaagb和bgcchd.BAC= / DCE,然后證明AC=CD , / ACD=90 ；I .r-r-nA bB = / ACB+ / DCE= ZACB+ / 在BBC和ACED中， nabc =/dec 二 Zacb=Zcde , AC=DCACBACDE (AAS), .AB=CE , BC=DE ;在RtAABC中，由勾股定理得:即 S

13、b=Sa+Sc=1+9=10,，b的面積為10, 故選C.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì);7. A解析：A【解析】 【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以 x-1得，1-m- ( x-1) +2=0 , 解得x=4-m.x為正數(shù), 4-m>0,解得 m<4. ,/xl,即/ BAC= / DCE,AC2=AB 2+bc2=ab 2+de 2,;正方形的性質(zhì).，4-mw!即 mw，m的取值范圍是mv4且mw3故選A .8. B解析：B【解析】圖(4)中，,. S 正方形=a2-2b (a-b) -b2=a2-2ab+b2= (a-b) 2, ( a-b) 2=a2-2ab+b2 .故選B9. C解析

14、：C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)完全平方公式可得：a=+2X1=+2.考點(diǎn)：完全平方公式.10. C解析：C【解析】【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質(zhì)，代入題目相關(guān)數(shù)據(jù)，即可解題 【詳解】解：在 ABC中，以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于二分之一 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交與 點(diǎn)M,N ,則直線 MN為AB的垂直平分線，則 DA=DB, AADC的周長(zhǎng)由線段 AC,AD,DC組 成， ABC的周長(zhǎng)由線段 AB,BC,CA 組成而 DA=DB,因此 ABC的周長(zhǎng)為10+7=17.故選C.【點(diǎn)睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質(zhì)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，從題目本身引發(fā)思考，以 此為解題思路.1

15、1. C解析：C【解析】【分析】把x+1=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出所求. x11 c C 1【詳解】把 X+ =6兩邊平方得：(x+ ) 2=x2+ +2=36 , xx x,c 1貝U x2+ =34 ,x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵12 B解析： B【解析】【分析】首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于X ,由在正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)，即可得方程： x+x=180,解此方程即可求得答案.【詳解】設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x °， 一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)，這個(gè)正多邊形的一

16、個(gè)內(nèi)角為：x ,/.x+x=180 ,解得：x=900，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360° +90° =4.故選 B 【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)此題難度不大，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān) 鍵二、填空題13 ± 10【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k 的值【詳解】解：.x2+kx+25=x2+kx+52；kx=±2?x?5 解得 k=±10故答案為：± 10【點(diǎn)睛解析： ± 10【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k 的

17、值【詳解】解：x2+kx+25=x 2+kx+52, .-kx=±2?x?5解得 k=± 10故答案為：± 10【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要14 【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程再由分式方程有增根得到然后將的值代入整式方程求出的值即可【詳解】若分式方程有增根故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根掌握增根的定義是解解析：2【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到x 2,然后將x的值代入整式方程求出 m的值即可.【詳解】x m-x 2 2

18、xx mx m若分式方程有增根 x 2 2 xx 2m 2故答案是：2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵.15.【解析】據(jù)題意得120300 12030一一 x解析：20%（或磔x1801.2x30)【解析】因?yàn)樵?jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，所以后來的工作效率為（1+20%） x一 一廣 120根據(jù)題意，得 x300 120“30.(1 20%) x因?yàn)樵?jì)劃每天鋪設(shè)xm管道所以后來的工作效率為（1+20） x根16. 80【解析】【分析】設(shè) A型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件則B型機(jī)器每小時(shí)加 工（x-20）個(gè)零件根據(jù)工作時(shí)間二工作總量勺:作效率結(jié)合A型機(jī)器加工400個(gè) 零件所用

19、時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同即可得解析：80【解析】【分析】設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工 x個(gè)零件，則B型機(jī)器每小時(shí)加工（x-20）個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合 A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與 B型機(jī)器加工300個(gè)零件 所用時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)A型機(jī)器每小時(shí)加工 x個(gè)零件，則B型機(jī)器每小時(shí)加工（x-20）個(gè)零件，根據(jù)題意得：400 300L,x x 20解得：x=80,經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的根，且符合題意.答：A型機(jī)器每小時(shí)加工 80個(gè)零件.故答案為80.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

20、確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.17. 130°或900【解析】分析：根據(jù)題意可以求得/B 和/C的度數(shù)然后根據(jù) 分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得/ ADC勺度數(shù)詳解：二在 ABC中AB=AQ BAC=100 . / B=/ C=40 .點(diǎn) D在 BC邊上解析：130°或90°.【解析】分析：根據(jù)題意可以求得/ B和/ C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得 /ADC的度數(shù).詳解：,.在 AABC 中，AB=AC , / BAC=100 ,.B=/C=40 ,點(diǎn)D在BC邊上，AABD為直角三角形， 當(dāng)/ BAD=90 時(shí)，則/ ADB=50 ,，/ADC=130 ,當(dāng)

21、/ ADB=90時(shí)，貝UZ ADC=90 ,故答案為130?；?0。.點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.18.【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則先因式分解復(fù)雜的因式找到 最簡(jiǎn)公分母通分然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計(jì)算在約分化為最簡(jiǎn)二次根 式【詳解】解：=答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算a 2解析：a【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡(jiǎn)公分母，通分，然后按同 分母的分式相加減的性質(zhì)計(jì)算，在約分，化為最簡(jiǎn)二次根式.【詳解】解：a 24a2 2a=a-2 a

22、(a 2)a(a 2)4a(a 2)a2 4a(a 2)(a 2)(a 2) a(a 2)故答案為:本題考查分式的加減運(yùn)算.19. 850【解析】試題分析：令 K南的方向?yàn)榫€段AEB北的方向?yàn)榫€段BD根據(jù)題意可知 AEDB!正南正北的方向 BD/AE=45° +15° =60°又=180° -60° -35° =85°考點(diǎn)：1方向角2三角解析：85°.【解析】試題分析：令 Af南的方向?yàn)榫€段 AE, B北的方向?yàn)榫€段 BD,根據(jù)題意可知，AE, DB 是正南，正北的方向BD/AE -JJ.l =-：=一三二二二一二

23、三二二一一 一三二二一二.2.BAC =一+ -E2C=45 +15 =60 °又vXDSC =$0。.二 一4c = 80°-45° 三35c/.ZACB = lc-4BC-ZliAC=180 -60 -35 =85 °.考點(diǎn)：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.20. 【解析】【分析】首先過點(diǎn) 。作OD，AB于點(diǎn)D作OE，AC于點(diǎn)E作OF，BC于點(diǎn)F由OAOBOOABC的三條角平分線根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE=O嘆由AABC的三邊ABBCCAfe分另為40解析：4:5:6【解析】【分析】首先過點(diǎn)O作ODLAB于點(diǎn)D,作OELAC于點(diǎn)E,作OFBC于點(diǎn)

24、F,由OA , OB,OC是4ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 OD=OE=OF ,又由 ABC的三 邊AB、BC、CA長(zhǎng)分另IJ為40、50、60,即可求得S從bo : Sa bco: S/xcao的值.【詳解】解：過點(diǎn) O作ODLAB于點(diǎn)D,作OEXAC于點(diǎn)E,作OFLBC于點(diǎn)F,OA, OB, OC是ABC的三條角平分線, ，OD=OE=OF ,1(AC?OE) 2.ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分另為40、50、60,Saabo： Sabco : Sacao= ( 1 AB ?OD ) :( 1 BC?OF)22=AB ： BC： AC=40 ： 50： 60=4:5:6

25、 .故答案為：4:5:6 .【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想 的應(yīng)用.三、解答題21. (1)可以形成的數(shù)字密碼是：212814、211428； (2) m的值是56, n的值是17.【解析】【分析】(1)先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后再根據(jù)數(shù)字密碼方法形成數(shù)字密碼即可；(2)設(shè)x3+ (m-3n) x2- nx- 21= (x+p) (x+q) (x+r),當(dāng) x= 27 時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為 242834,得到方程解出p、q、r,然后回代入原多項(xiàng)式即可求得 m n【詳解】(1) x3- xy2=x (x2-y2) = x (x+y)

26、(x-y),當(dāng) x=21, y=7 時(shí)，x+y=28, x- y= 14,，可以形成的數(shù)字密碼是：212814、211428；(2)設(shè) x3+ (m-3n) x2- nx - 21= (x+p) (x+q) (x+r),當(dāng)x= 27時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為242834,.-.27+p=24, 27+q = 28, 27+r=34,解得，p= - 3, q=1, r=7,.x3+(m-3n) x2- nx-21= (x - 3) (x+1) (x+7),-x3+ (m-3n) x2-nx-21 = x3+5x2T7x-21,m 3n 5m 56得，n 17n 17即m的值是56, n的值是17.

27、【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解題型，考查知識(shí)點(diǎn)以因式分解為主，本題第一問關(guān)鍵在于理解題目中給到的數(shù)字密碼的運(yùn)算規(guī)則，第二問的關(guān)鍵在于能夠?qū)⒃囗?xiàng)式設(shè)成(x+p) (x+q)(x+r),解出 p、 q、 r22 .證明見解析.【解析】試題分析：首先根據(jù) AB / DE可得/ B=/DEF.再由BE=CF可彳導(dǎo)BC=EF ,然后再利用SAS 證明 ABCA DEF.試題解析：: AB / DE, ./ B=Z DEF. . BE=CF , . BE+EC=FC+EC ,即 BC=EF.在 ABC和4DEF中，AB= DE B= DEF ,BC=EF .ABCQDEF (SAS).23 . (1)證明見解析；(2) 75.【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ B= / ACF ,然后利用SAS證明評(píng)BEACF即可；(2)根據(jù) UBEACF,可得/ CAF=/BAE=30 ,再根據(jù) AD=AC ,利用等腰三角形的 性質(zhì)即可求得/ ADC的度數(shù).【詳解】(1) AB=AC , ./ B= Z ACF ,在4ABE和AACF中，AB ACB ACF , BE CF.ABEQACF (SAS)；