基于MATLAB的連續(xù)時間信號的頻域分析

1、鄭州輕工業(yè)學院課程設計說明書題目：基于MATLAB的連續(xù)時間信號的頻域分析 姓 名： 院 （系）： 電氣信息工程學院 專業(yè)班級： 電子信息工程11-1 學 號： 指導教師： 成 績： 時間： 2014 年 6 月 9 日至 2014 年 6 月 13 日鄭州輕工業(yè)學院課 程 設 計 任 務 書題目 基于MATLAB的連續(xù)時間信號的頻域分析 專業(yè)、班級 電子信息工程班 學號 姓名 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等：主要內(nèi)容：利用MATLAB的圖形處理功能、符號運算功能和數(shù)值計算功能，實現(xiàn)對連續(xù)時間信號的頻域分析的MATLAB仿真，并繪制相應的信號頻譜。基本要求：1、利用MATLAB繪制單位沖激

2、信號、單位階躍信號、實指數(shù)信號、正弦信號、非周期矩形脈沖信號和非周期三角波脈沖信號的頻譜，并進行相應的頻域分析。2、利用MATLAB繪制周期方波信號、周期鋸齒波信號和周期三角波信號的頻譜，并進行相應的頻域分析。主要參考資料：1、信號與線性系統(tǒng)分析（第4版），吳大正等著，高等教育出版社，2008。2、數(shù)字信號處理教程MATLAB釋義與實現(xiàn)（第2版），陳懷琛著，電子工業(yè)出版社，2008。3、MATLAB及在電子信息課程中的應用（第4版），陳懷琛等著，電子工業(yè)出版社，2013。完 成 期 限： 2014.06.092014.06.13 指導教師簽名： 課程負責人簽名： 2014年 6月6日目 錄摘

3、要11 緒論22 傅里葉變換原理33 基于MATLAB 的連續(xù)時間信號頻域分析43.1 單位沖激信號時域波形圖、頻譜圖43.2 單位階躍信號時域波形圖、頻譜圖53.3 實指數(shù)信號時域波形圖、頻譜圖73.4 正弦信號時域波形圖、頻譜圖83.5 非周期矩形脈沖信號時域波形圖、頻譜圖103.6 非周期三角波脈沖信號時域波形、頻譜圖113.7 周期方波信號時域波形、頻譜圖133.8 周期鋸齒波信號時域波形、頻譜圖143.9 周期三角波信號時域波形、頻譜圖15結(jié)束語18致 謝19參考文獻20摘 要MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件。MATLAB在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值

4、計算方面首屈一指。Simulink是MATLAB軟件的擴展，它是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包。MATLAB具有強大的圖形處理功能、符號運算功能和數(shù)值計算功能。其中系統(tǒng)的仿真（Simulink）工具箱是從底層開發(fā)的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面。在這個環(huán)境中，用戶可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且更加直觀和準確地達到仿真的目標。 MATLAB是矩陣實驗室（matrix laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。經(jīng)過不斷完善，MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大的大型軟件。由于MA

5、TLAB提供了三維繪制函數(shù)，而且是基于矩陣的，同時還在圖形窗口上和語言中都提供了變換視點等功能，可以直接的從各個角度觀察繪制出的三維物體。本文要講的就是如何用MATLAB語言來繪制三維圖形和動畫設計。 利用MATLAB強大的圖形處理功能、符號運算功能以及數(shù)值計算功能，實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)頻域分析。關鍵字 MATLAB/程序/圖形處理1 緒論在科學技術飛速發(fā)展的今天，計算機正扮演著愈來愈重要的角色。在進行科學研究與工程應用的過程中，科技人員往往會遇到大量繁重的數(shù)學運算和數(shù)值分析，傳統(tǒng)的高級語言Basic、Fortran 及C 語言等雖然能在一定程度上減輕計算量，但它們均用人員具有較強的編程能力和對算

6、法有深入的研究。MATLAB 正是在這一應用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學類科技應用軟件。MATLAB 是matrix 和laboratory 前三個字母的縮寫，意思是“矩陣實驗室”，是Math Works 公司推出的數(shù)學類科技應用軟件。MATLAB 具有以下基本功能：（1）數(shù)值計算功能；（2）符號計算功能；（3）圖形處理及可視化功能；（4）可視化建模及動態(tài)仿真功能。本文介紹了如何利用MATLAB強大的圖形處理功能、符號運算功能以及數(shù)值計算功能，實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)頻域分析。MATLAB自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和

7、三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W計算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善，使它不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），MATLAB同樣表現(xiàn)了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足。本次課程設計介紹了用MATLAB實

8、現(xiàn)典型非周期信號的頻譜分析，用MATLAB實現(xiàn)信號的幅度調(diào)制以及用MATLAB實現(xiàn)信號傅里葉變換性質(zhì)的仿真波形。2 傅里葉變換原理設有連續(xù)時間周期信號，它的周期為T，角頻率，且滿足狄里赫利條件，則該周期信號可以展開成傅里葉級數(shù)，即可表示為一系列不同頻率的正弦或復指數(shù)信號之和。傅里葉級數(shù)有三角形式和指數(shù)形式兩種1. 三角形式的傅里葉級數(shù)： （2-1）式中系數(shù)，稱為傅里葉系數(shù)，可由下式求得： （2-2）2. 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)： （2-3）式中系數(shù)稱為傅里葉復系數(shù)，可由下式求得： （2-4） 周期信號頻譜具有三個特點：（1） 離散性，即譜線是離散的；（2） 諧波性，即譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍

9、上；（3） 收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數(shù)的增高而減小。周期信號的傅里葉分解用Matlab進行計算時，本質(zhì)上是對信號進行數(shù)值積分運算。在Matlab中有多種進行數(shù)值積分運算的方法，我們采用quadl函數(shù)，它有兩種其調(diào)用形式。 yquadl(func, a, b) 其中func是一個字符串，表示被積函數(shù)的.m文件名（函數(shù)名）；a、b分別表示定積分的下限和上限。 3 基于MATLAB 的連續(xù)時間信號頻域分析3.1 單位沖激信號時域波形圖、頻譜圖 (3-1)"單位沖激函數(shù)"是“信號與系統(tǒng)”學科中的一個重要概念。它是一個“面積”等于1的理想化了的窄脈沖。也就是說，這個脈沖的幅度等于

10、它的寬度的倒數(shù)。當這個脈沖的寬度愈來愈小時，它的幅度就愈來愈大。當它的寬度按照數(shù)學上極限法則趨近于零時，那么它的幅度就趨近于無限大，這樣的一個脈沖就是“單位沖激函數(shù)”。在實際工程中，像“單位沖激函數(shù)”這樣的信號是不存在的，至多也就是近似而已。在理論上定義這樣一個函數(shù)，完全是為了分析研究方便的需要。單位沖激函數(shù)又稱為狄拉克函數(shù)，它具有選擇性。程序如下：clear all;close all;N=1024;t0=0;f0=10;fs=50;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;x=(t-t0)=0;subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('n');grid

11、on;k=(-N/2:N/2-1)*fs/N;y1=fftshift(fft(x);aw1=abs(y1); subplot(3,1,2);plot(k,aw1);grid;aw2=angle(y1);subplot(3,1,3);plot(k,aw2);grid;圖3.1 單位沖激函數(shù)時域、頻譜3.2 單位階躍信號時域波形圖、頻譜圖 （3-2）單位階躍信號是指在t<0的時候，信號量恒為0，在t>0的時候，信號量恒為1。它是一種理想化的模型，因為在實際中，信號總是連續(xù)的，不可能在0點出現(xiàn)這樣的“突變”.但是，建立這樣一種模型，可以使我們分析的問題大為簡化，抓住了主要因素，忽略了次要

12、因素。同時，建立這樣一種簡化的模型，有利于我們的學習，由淺入深，剛開始學習的時候不要考慮的太復雜。其中階躍響應的表示符號為s(t)。程序：close all;N=1024;t0=0;f0=25;fs=10*f0;T=1/fs;t=(-N/2:N/2-1)*T;x=t>=t0;subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('t');axis(-2.5,2.5,-0.5,1.5);grid on;k=(-N/2:N/2-1)*fs/N;y1=T*fftshift(fft(x);aw1=abs(y1); subplot(3,1,2);plot(k,aw1);a

13、xis(-30,30,-0.5,5);grid;aw2=angle(y1);subplot(3,1,3);plot(k,aw2);axis(-30,30,-4,4);grid;圖3.2 單位階躍信號時域、頻譜圖3.3 實指數(shù)信號時域波形圖、頻譜圖 （3-3）正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數(shù)學上的正弦曲線而得名。任何復雜信號例如音樂信號，都可以通過傅里葉變換分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦信號的迭加。程序：clear all;close all;Ts=0.5;fm=25;fs=10*fm;T=1/fs;N=128;D=2*pi/(N*T);n=0:N-1;t=n*T;

14、x=exp(-2*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);grid on;Xa=T*fftshift(fft(x);k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);subplot(3,1,2);plot(k*D/(2*pi),abs(Xa);grid on;subplot(3,1,3);plot(k*D/(2*pi),angle(Xa);grid on;圖3.3 實指數(shù)信號時域、頻譜3.4 正弦信號時域波形圖、頻譜圖 (3-4)正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數(shù)學上的正弦曲線而得名。任何復雜信號例如音樂信號，都可以通過傅里葉變換分解為許多頻率不同、幅

15、度不等的正弦信號的迭加。程序：clear all;close all;N=256;f0=10;fs=10*f0;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('t');grid on;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(x,N); subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);stem(f,angle(Y);圖3.4 正弦信號時域、頻譜 3.5 非周期矩形脈沖信號時域波形圖、頻譜圖 （3-5）產(chǎn)生一個

16、周期為2，以t=2為對稱軸的矩形波程序：clear all;close all;f0=1;fm=10*f0;fs=10*fm;T=1/fs;t=-1:T:1;W=1;N=512;y=rectpuls(t,W);subplot(3,1,1);plot(t,y);axis(-1,1,0,1.2);grid;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(y,N); subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);plot(f,angle(Y);圖3.5 非周期矩形脈沖信號時域、頻譜3.6 非周期三角波脈沖信號時域波形、頻譜

17、圖 （3-6）產(chǎn)生以t=0,周期為4的三角波程序：clear all;close all;f0=2;fm=10*f0;fs=10*fm;T=1/fs;t=-1:T:1;W=1;N=512;y=tripuls(t,W,0);subplot(3,1,1);plot(t,y);axis(-1,1,0,1.2);grid;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(y,N); subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);plot(f,angle(Y);grid;圖3.6 非周期三角波脈沖信號時域、頻譜3.7 周期方波信

18、號時域波形、頻譜圖已知周期為T=2，幅值為±1的周期性的方波信號，頻率為10，占空比50%。程序：clear all;close all;N=1024;f0=10;fs=30;t=linspace(-1,1,N);y=square(2*pi*10*t,50); %由函數(shù)生成方波axis(0 7*pi -1.5 1.5); %規(guī)定尺度距離subplot(3,1,1);plot(t,y); %畫出橫軸為t縱軸為y的方波函數(shù)xlabel(' t'); % 為x軸添加標簽ylabel('幅度y'); % 為y軸添加標簽axis(-0.5 0.5 0 2);k=

19、(-N/2:N/2-1)*fs/N;y1=fftshift(fft(y);y2=y1*2/N;aw1=abs(y2); subplot(3,1,2);stem(k,aw1);aw2=angle(y2);subplot(3,1,3);stem(k,aw2);grid;圖 3.7 周期方波信號時域、頻譜3.8 周期鋸齒波信號時域波形、頻譜圖產(chǎn)生周期為0.2的三角波 width取值1程序：clear all;close all;N=1024;f0=1;fm=10*f0;fs=10*fm;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;y=sawtooth(2*pi*f0*t,1); %由函數(shù)生成鋸齒波subp

20、lot(3,1,1);plot(t,y); axis(0 3*pi -1.2 1.2); grid; xlabel('t'); % 為x軸添加標簽ylabel('幅度'); % 為y軸添加標簽f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(y); subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y),'fill');grid;axis(-30 30 0 8);subplot(3,1,3);stem(f,angle(Y);grid;axis(-30 30 -5 5);圖 3.8 周期鋸齒波信號時域、頻譜3.9 周期三角

21、波信號時域波形、頻譜圖產(chǎn)生一個寬度為4，周期為4的三角波程序：T=4;x=-50:0.002:50;d=-20:T:20;y=pulstran(x,d,'tripuls',4);subplot(3,1,1);plot(x,y,'b');axis(-6,6,0,1.5);title('三角波信號')hold onwf=20;Nf=40;w1=linspace(0,wf,Nf);dw=wf/(Nf-1);F1=y*exp(-j*x'*w1)*0.001;w=-fliplr(w1),w1(2:Nf);F=fliplr(F1),F1(2:Nf);

22、% figure(2)subplot(3,1,2);stem(w,abs(F),'linewidth',1.5)subplot(3,1,3);stem(w,angle(F),'linewidth',1.5)title('頻譜圖')圖3.9 周期三角波信號時域、頻譜 結(jié)束語通過這次課設，給我一個方向。Matlab語言，初看起來不那么順眼，但是一個小小的plot就能畫出那么形象生動的sinx波形，這時我才明白，課本上的那些復雜的波形都可以通過matlab畫出，剛開始寫程序的確很痛苦，因為matlab的界面不是那么友好，字體，標記不如其它編譯軟件那么順手，后來更改了字體和編輯工具，感覺對matlab的興趣有如對Fpga一般。初學都是很痛苦的，需要很大的耐性和良好的身體素質(zhì)，在電腦面前一呆好幾個小時那是很正常的。但是呆的越久，寫的越多，領悟也就越多。特別是那些在課本上晦澀難懂的傅里葉變換，那些當初怎么想也想不到的圖形就這么在電腦前出現(xiàn)了。對那些變換性質(zhì)有個更直觀的理解，我想在學習信號與系統(tǒng)時，就應該好好同步學matlab。Matlab有很多應用的地方，數(shù)學，信號，我想現(xiàn)在我找到了學matlab的方向，將重心集中在信