流體流動2008.10.27

1、化 工 原 理尚會建河北科技大學1.41.4流流 體體 流流 動動 的的 內(nèi)內(nèi) 部部 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)1.6 流體輸送管路的計算1.7 流速和流量的測定流速和流量的測定緒 論 一、化工原理課程研究內(nèi)容、特點和學習要求 （一）化工原理課程研究內(nèi)容 1、化工生產(chǎn)過程：對原料進行化工加工獲得有用產(chǎn)品的過程稱為化工生產(chǎn)過程。 2、化工原理 ：1923年美國麻省理工學院的著名教授W. H. 華克爾等人編寫出版的第一部關(guān)于單元操作的著作 ：UNIT OPERATIONS OF CHEMICAL ENGINEERING 3化學工程的發(fā)展 20世紀60年代“三傳一反”概念的提出，開辟了化學工程發(fā)展過程的第二個歷程。

2、 （二）單元操作分類和特點 1單元操作分類單元操作分類 各種單元操作根據(jù)不同的物理化學原理，采用相應(yīng)的設(shè)備，達到各自的工藝目的。對于單元操作，可從不同角度加以分類。根據(jù)各單元操作所遵循的規(guī)律，將其劃分為如下類型，即：（1）遵循流體動力學基本規(guī)律的單元操作，包括流體輸送、沉降、過濾、物料混合（攪拌）。（2）遵循熱量傳遞基本規(guī)律的單元操作，包括加熱、冷卻、冷凝、蒸發(fā)等。（3）遵循質(zhì)量傳遞基本規(guī)律的單元操作，包括蒸餾、吸收、萃取、吸附、膜分離等。從工程目的來看，這些操作都可將混合物進行分離，故又稱之為分離操作。（4）同時遵循熱質(zhì)傳遞規(guī)律的單元操作，包括氣體的增濕與減濕、結(jié)晶、干燥等。另外，還有熱力過

3、程（制冷）、粉體工程（粉碎、顆粒分級、流態(tài)化）等單元操作。2單元操作特點單元操作特點（1）物理過程；（2）同一單元操作在不同的化工生產(chǎn)中遵循相同的過程規(guī)律，但在操作條件及設(shè)備類型（或結(jié)構(gòu)）方面會有很大差別。（3）對同樣的工程目的，可采用不同的單元操作來實現(xiàn)。3開發(fā)新的單元操作開發(fā)新的單元操作 隨著新產(chǎn)品、新工藝的開發(fā)或為實現(xiàn)綠色化工生產(chǎn)，對物理過程提出了一些特殊要求，又不斷地發(fā)展出新的單元操作或化工技術(shù)，如膜分離、參數(shù)泵分離、電磁分離、超臨界技術(shù)等。同時，以節(jié)約能耗，提高效率或潔凈無污染生產(chǎn)的集成化工藝（如反應(yīng)精餾、反應(yīng)膜分離、萃取精餾、多塔精餾系統(tǒng)的優(yōu)化熱集成等）將是未來的發(fā)展趨勢。 單元操

4、作的研究包括“過程”和“設(shè)備”兩個方面的內(nèi)容，故單元操作又稱為化工過程和設(shè)備?；ぴ硎茄芯恐T單元操作共性的課程。 “三傳理論的建立”是單元操作在理論上的進一步發(fā)展和深化。傳遞過程是聯(lián)系各單元操作的一條主線。（三）本課程研究方法（三）本課程研究方法 本課程是一門實踐性很強的工程學科，在長期的發(fā)展過程中，形成了兩種基本研究方法，即：1實驗研究方法（經(jīng)驗法）該方法一般用因次分析和相似論為指導，依靠實驗來確定過程變量之間的關(guān)系，通過無因次數(shù)群（或稱準數(shù)）構(gòu)成的關(guān)系式來表達。是一種工程上通用的基本方法。2數(shù)學模型法（半經(jīng)驗半理論方法）該方法是在對實際過程的機理深入分析的基礎(chǔ)上，在抓住過程本質(zhì)的前提下，

5、作出某種合理簡化，建立物理模型，進行數(shù)學描述，得出數(shù)學模型。通過實驗確定模型參數(shù)。如果一個物理過程的影響因素較少，各參數(shù)之間的關(guān)系比較簡單，能夠建立數(shù)學方程并能直接求解，則稱為解析法。研究工程問題的方法論是聯(lián)系各單元操作的另一條主線。（四）化工過程計算的理論基礎(chǔ)（四）化工過程計算的理論基礎(chǔ) 化工過程計算可分為設(shè)計型計算和操作型計算兩類，其在不同計算中的處理方法各有特點，但是不管何種計算都是以質(zhì)量守恒、能量守恒、平衡關(guān)系和速率關(guān)系為基礎(chǔ)的。上述四種基本關(guān)系將在有關(guān)章節(jié)陸續(xù)介紹。（五）本課程特點及學習要求（五）本課程特點及學習要求 1本課程特點該課程是化工類及相近專業(yè)一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，兼有“科

6、學”與“技術(shù)”的特點，它是綜合運用數(shù)學、物理、化學等基礎(chǔ)知識，分析和解決化工類型生產(chǎn)中各種物理過程的工程學科。在化工類專門人才培養(yǎng)中，它承擔著工程科學與工程技術(shù)的雙重教育任務(wù)。本課程強調(diào)工程觀點、定量運算、實驗技能及設(shè)計能力的培養(yǎng)，強調(diào)理論聯(lián)系實際。作為一門綜合性技術(shù)學科的一個重要組成部分，主要研究各單元操作的基本原理，所用的典型設(shè)備結(jié)構(gòu)，工藝尺寸設(shè)計和設(shè)備的選型的共性問題，是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。2學習要求學習本課程中，應(yīng)注意以下幾個方面能力的培養(yǎng)：（1）單元操作和設(shè)備選擇的能力（2）工程設(shè)計能力（3）操作和調(diào)節(jié)生產(chǎn)過程的能力（4）過程開發(fā)或科學研究能力將可能變現(xiàn)實，實現(xiàn)工程目的，這是綜合創(chuàng)

7、造能力的體現(xiàn)。本章主要參考文獻：本章主要參考文獻： 1、化工原理、化工原理.陳敏恒陳敏恒.化學工業(yè)出版社化學工業(yè)出版社 2、化工原理、化工原理.蔣維均蔣維均.清華大學出版社清華大學出版社 3、化工原理、化工原理.姚玉英姚玉英.天津科學技術(shù)出版社天津科學技術(shù)出版社 4、化工機械工程手冊、化工機械工程手冊.余國琮余國琮 化學工業(yè)出版社化學工業(yè)出版社 5、UNIT OPERATIONS OF CHEMICAL ENGINEERING. Warren L.McCabe.化學工業(yè)出版社化學工業(yè)出版社 6、化工原理例題與習題（第三版）姚玉英、化工原理例題與習題（第三版）姚玉英.化學工業(yè)出版社化學工業(yè)出版社

8、 7、化工原理詳解與應(yīng)用、化工原理詳解與應(yīng)用 叢德滋叢德滋 化學工業(yè)出版社化學工業(yè)出版社 8、化工原理操作型問題的分析、化工原理操作型問題的分析 何潮洪何潮洪 化學工業(yè)出版社化學工業(yè)出版社流 體 流 動一、概述： 1、流體：液體和氣體統(tǒng)稱為流體。 特征：流動性、沒有固定形狀、在外力作用下其內(nèi)部產(chǎn)生相對運動。二、流體流動 研究流體宏觀運動規(guī)律。即研究外部原因引起的流動。不研究微觀運動。三、學習重點： 1、流體靜止規(guī)律及應(yīng)用； 2、流體能量轉(zhuǎn)換規(guī)律及計算； 3、運動阻力產(chǎn)生的原因及計算； 4、管路計算和流量測量。1.1.1 流體流動的考察方法連續(xù)性假定連續(xù)性假定 拉格朗日法拉格朗日法 選定一個流體

9、質(zhì)點，對其跟蹤觀察，描述其運動參數(shù)（如位移、速度等）與時間的關(guān)系。 歐拉法歐拉法 此法并不是跟蹤流體質(zhì)點進行觀察，而是在固定空間位置上觀察流體質(zhì)點的運動情況，如空間各點的速度、壓強、密度等，即歐拉法直接描述各有關(guān)運動參數(shù)在空間各點的分布情況和隨時間變化。 定態(tài)流動定態(tài)流動 假定流體是有大量質(zhì)點組成的、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)。 軌線軌線 軌線是某一流體質(zhì)點的運動軌跡。 流線流線軌線是采用拉格朗日法考察流體運動所得的結(jié)果。 它是采用歐拉法考察的結(jié)果。流線上各點的切線表示同一時刻各點的速度方向。 系統(tǒng)系統(tǒng)控制體控制體系統(tǒng)采用拉格朗日法考察流體。 控制體采用歐拉法考察流體。 流體流

10、動中的作用力流體流動中的作用力 1、體積力、體積力 作用于流體的每一個質(zhì)點上，并與流體的質(zhì)量成正比，所以也稱質(zhì)量力，對于均質(zhì)流體也與流體的體積成正比。 2、表面力壓力與剪力、表面力壓力與剪力 表面力與表面積成正比。若取流體中任一微小平面，作用于其上的表面力可分為垂直于表面的力和平行與表面的力。前者稱為壓力，后者稱為剪力。 壓強的單位壓強的單位 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 dydu（1-2） sdydu1 ,法向速度梯度msN2*,流體粘度剪應(yīng)力 Pa,v（1-4） 牛頓粘性定律: 運動粘度 ：動力粘度單位:m2/s流體在管內(nèi)的流動情況流流 體體 靜靜 力力 學學 靜壓強靜壓強 在靜止流體中，作用于某一點不同

11、方向上的壓強在數(shù)值上是相等的，即一點的壓強只要說明它的數(shù)值即可。當然，空間各點的靜壓強其數(shù)值不同，可以用如下的方程描述： ),(zyxfp （）流體微元的受力平衡流體微元的受力平衡 設(shè)從靜止流體中取一立方體流體微元，其中心點A的坐標為(x,y,z)。立方體各邊分別與坐標軸ox,oy,xz平行，邊長分別為x、y、z，如圖1-6所示。 表面力表面力:z y )2xx p p(+z y )2xx p -p(與X軸方向：體積力體積力:設(shè)作用于x軸方向的體積力分量為X則微元在x軸方向的體積力分量為:Xx y z y軸方向的體積力分量為:Yx y zz軸方向的體積力分量為:Zx y z由于所取微元為靜止流

12、體內(nèi)的一部分，也處于靜止狀態(tài)，在各方向上的受力平衡，所有外力之和為零。整理得：01xpX同理得：01xpy01xpZ以上三式稱為歐拉平衡方程。（1-6）0zyxXzy )xx p 21p(-zy )xx p 21-p(=+以上三式乘以dxdydz相加得：（1-7）ZdzYdyXdxdp（1-8）（1-8）為流體平衡的一般表達式。)1ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp重力場中的應(yīng)用：此時：X0，Y0，Z-g（1-8）式變?yōu)椋? gdzdp0dzgdp若流體為不可壓縮流體，積分上式得：常數(shù) gzp（1-9）（1-10）對于靜止流體中任意兩點：2211gzpgzpghpzzgpp12112)

13、(（1-11）（1-12）靜力學方程討論：1、當容器上方壓強一定時，靜止液體內(nèi)部任一點的壓強與液體的密度和處于液體內(nèi)的深度有關(guān)，在靜止的、連續(xù)的同一液體內(nèi)，處于同一水平面上的各點的壓強都相等；2、當外界壓強有變化時，液體內(nèi)部壓強同時發(fā)生同樣大小的變化；gpph0 3、4、在化工生產(chǎn)中，生產(chǎn)設(shè)備容積和高度有限，因此經(jīng)常將因高度變化引起的氣體密度變化忽略，認為其密度恒定，因此靜力學方程此時也可以應(yīng)用于氣體。壓強能與位能壓強能與位能 由式(1-7)、式(1-11)的推導可知，gz項實質(zhì)上是單位質(zhì)量流體所具有的位能。這樣，P/相應(yīng)地是單位質(zhì)量流體所具有的壓強能。式（1-10）表明，靜止流體存在著兩種形

14、式的勢能(位能和壓強能)。 pgz+=P（1-13）P具有壓強的相同因次，稱為虛擬壓強。pzg+=P（1-14）壓強的表示方法 表壓絕對壓大氣壓真空度大氣壓絕對壓表壓強絕對壓強真空度絕對壓強大氣壓線質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒 流流 量量 單位時間內(nèi)流過管道某一截面的物質(zhì)量稱為流量。 流過的量如以體積表示，稱為體積流量，以符號vq表示，如以質(zhì)量表示，則稱為質(zhì)量流量，以符號mq表示 表示 vmqq 流流 速速 單位時間內(nèi)流體在流動方向上流經(jīng)的距離稱為流速，以符號u表示，單位為m/s。 由于粘性的存在，流速沿管截面各點的值彼此不等而形成某種分布（見圖1-4）。為方便起見，通常希望有一個平均速度來代替這一速度的

15、分布，以符號 表示。_uAvudAAuq_AydAuA_（1-22）即即 2_mAsmusmu截面積，垂直于流動方向的管某點的流速，平均流速，AAuqqvvu uAGqm質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）：質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）： 如圖所示，取截面1-1至2-2之間的管段作為控制體。根據(jù)質(zhì)量守恒定理dVtAuAu21_221_11 若過程為定態(tài)流動，則等式右側(cè)為零。1-263212_21mKgsmuumAA流速，管斷兩端面處的流體、流速，管斷兩端面處的平均、管斷兩端的截面積，、 式1-26稱為流體在管道中作定態(tài)流動時的質(zhì)量守恒方程。AAuuAuAu21122211例1、附圖所示的開口容器內(nèi)盛有油和

16、水。油層高度h1=0.7m、密度1800kg/m3,水層高度h2=0.6m、密度21000kg/m3。判斷以下關(guān)系是否成立：1、pA=pA pB=pB 2、計算水在玻璃管內(nèi)的高度h。解：1、 pA=pA 成立 pB=pB 不成立2、ghpphghgppaAaa22211m.h161靜力學基本方程的應(yīng)用靜力學基本方程的應(yīng)用一、壓強與壓強差的測量：（液柱壓差計）1、U型管壓差計型管壓差計：)Rm(gppBa1gR)mZ(gppABa2 ppaagZgR)(ppBBA21gR)mZ( gp)Rm( gpABB21gR)(ppBA21當被測管段水平放置，Z=02、微差壓差計微差壓差計：微差壓差計的特點

17、是：(1) 壓差金額裝有兩種密度相近且不互溶的指示液A和C，而且指示液C與被測流體B亦應(yīng)不互溶。(2) 為了讀數(shù)方便,使U管的良策頂端各段裝有擴大室，俗稱為“水庫”，擴大室的截面積要比U管的截面積大得多，使U管內(nèi)的指示液A的液面差R很大，但兩擴大室內(nèi)的指示液C的液面變化區(qū)很小，可以認為維持等高。 于是壓強差（p1-p2)便可用下式計算，即gR)(ppCA21例3 水在本題附圖所示的管道內(nèi)流動。在管道某截面處連接一U管壓差計，指示液為水銀，讀數(shù)R=200mm、h=1000mm。當?shù)卮髿鈮簭姙?01330Pa，試求流體在該界面的壓強。若換以空氣在管內(nèi)流動，而其它條件不變，再求該截面的壓強。取水的密

18、度解：(1) 水在管內(nèi)流動時a/AApppgRghppgHOHA2gRghppgHOHa2Papa101330式中：310002m/kgOH310002m/kgOH313600m/kggH313600m/kggHmh1m.R20所以 p=101330-10009.811-136009.810.2 =64840Pa由計算結(jié)果可知，該截面流體的絕對壓強小于大氣壓強，故該截面流體的真空度為： 101330-6484036490Pa(2) 空氣在管內(nèi)流動時 p=pa-ggh-HggR由于gHg,上式可簡化為： ppa-HggR故 p101330-136009.810.2=74650Pa或 p=1013

19、30-74650=26680Pa（真空度）二、液位測量：（液柱壓差計液柱壓差計） 化工廠中經(jīng)常要了解容器里的貯存量,或要控制設(shè)備里的液面，因此要進行液位的測量。大多數(shù)液位計的作用原理均遵循靜止液體內(nèi)部壓強變化的規(guī)律。 如圖所示，于容器或設(shè)備1外邊設(shè)一個成為平衡器的小室2，用一裝有指示液的U管壓差計3把容器與平衡器連通起來，小室內(nèi)裝的液體與容器里的相同，其液面的高度維持在容器液面允許到達的最大高度處。由壓差計讀數(shù)R便可換算出容器里的液面高度。壓縮空氣143ba52例5 用遠距離測量液位的裝置來測量貯罐內(nèi)對硝基氯苯的液位，其流程如本題附圖所示。自管口通入壓縮氮氣，用調(diào)節(jié)閥1 調(diào)節(jié)其流量。管內(nèi)氮氣的

20、流速控制的很小，只要在鼓泡觀察器2 內(nèi)看出有氣泡緩慢逸出即可。因此，氣體通過吹氣管4的流體阻力可以忽略不計。管內(nèi)某截面上的壓強用U管壓差計3來測量。壓差計讀數(shù)R的大小，反映貯罐5內(nèi)液面的高度。 現(xiàn)已知U管壓差計的指示液為水銀，其上讀數(shù)R=100mm，罐內(nèi)對硝基氯苯的密度=1250kg/m3,貯罐上方與大氣相通，試求貯罐中液面離吹氣管出口的距離h為若干。 解： 由于吹氣管內(nèi)氮氣的流速很下，且管內(nèi)不能存有液體，故可以認為管子出口a處與U管壓差計b處的壓強近似相等，即papb。 若pa與pb均用表壓強表示，根據(jù)流體靜力學基本方程式得： pa=gh pb=HggR所以 h= HgR/=136000.1

21、/1250=1.09mapo211o三、液封高度的計算：（液柱壓差計）例6： 如本題附圖所示，某廠為了控制乙炔發(fā)生爐1內(nèi)的壓強不超過10.7103Pa（表壓），需在爐外裝有安全液封（又稱水封）裝置，其作用是當爐內(nèi)壓強超過規(guī)定值時，氣體就從液封管2中排出。試求此爐的安全液封管應(yīng)插入槽內(nèi)水面下的深度h。 解：當爐內(nèi)壓強超過規(guī)定值時，氣體將由液封管排出，故先按爐內(nèi)允許的最高壓強計算液封管插入槽內(nèi)水面下的深度。 過液封管口作o-o,在其上去1、2兩點。其中： p1=爐內(nèi)壓強pa+10.7103Pa 及 p2=pa+gh因 p1=p2 故pa+10.7103=pa+10009.81h解得 h=1.09m

22、 p大氣腿例7 真空蒸發(fā)操作中產(chǎn)生的水蒸汽，往往送入本題附圖所示的混合冷凝器中與冷水直接接觸而冷凝。為了維持操作的真空度，冷凝器上方與真空泵相通，不時，不時將器內(nèi)的不凝性氣體（空氣）抽走。同時為了防止外界空氣與氣壓管漏入，致使設(shè)備內(nèi)真空度降低，因此，氣壓管必須插入液封槽中，水即在管內(nèi)上升一定高度h，這種措施成為液封。若真空表的讀數(shù)為80103Pa,試求氣壓管中水上升的高度h。解：設(shè)氣壓管內(nèi)水面上方的絕對壓強為p，作用于液封槽內(nèi)水面的壓強為大氣壓強pa，根據(jù)流體靜力學基本方程式知：pa=p+gh 于是 h=(pa-p)/h所以 h=80103/10009.81=8.15m2211gzpgzpgh

23、pzzgpp12112)(pgz+=P壓強的表示方法 流 量 流 速 質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）gR)(ppBA21gR)(ppCA21U型管壓差計：微差壓差計復復 習習 機機 械械 能能 守守 恒恒 流體流動中的機械能流體流動中的機械能 流體所含的能量包括內(nèi)能和機械能。固體質(zhì)點運動時的機械能有兩種形式：位能和動能。而流體流動中除位能、動能、外還存在另一種機械能壓強能(靜壓能)。由牛頓第二定律可知：加速度表面力質(zhì)量體積力因此，直接在歐拉平衡方程式（1-6）的右方補上加速度項便可得到此即為理想流體的運動方程理想流體的運動方程。（1-28） 設(shè)流體微元在dt時間內(nèi)移動的距離為dl，它在坐標軸上的分

24、量為dx、dy、dz?，F(xiàn)將式（1-28）中格式分別乘以dx、dy、dz，式各項成為單位質(zhì)量流體的功和能，得 因dx、dy、dz為流體質(zhì)點的位移，按速度的定義：代入上式得:對于定態(tài)流動且 將以上三式相加可得若流體只是在重力場中流動，取z軸垂直向上，則 上式成為 （1-32） 對于不可壓縮流體， 為常數(shù)，式（1-32）的積分形式為 （1-33）此式稱為沿軌線的柏努力方程。沿流線的機械能守恒沿流線的機械能守恒 在做上述推導時，采用的是拉格朗日考察方法，因此柏努力方程僅適用于同一軌線。但是，流體在作定態(tài)流動時，其流線與軌線重合。因此，在采用歐拉法處理流動問題時，柏努力方程仍可應(yīng)用，但僅限于作定態(tài)流動時

25、統(tǒng)一流線的流體。 理想流體管流的機械能守恒理想流體管流的機械能守恒 將柏努力方程應(yīng)用到管流時，應(yīng)注意到管流中包含了大量的流線，如圖1-14所示。每條流線上的機械能守恒。對于理想流體，柏努力方程可以不加修改地推廣應(yīng)用于管線。 （1-35） 下標1、2分別代表管流中位于均勻流段的截面1和2。此時，式（1-33）可寫成實際流體管流的機械能衡算實際流體管流的機械能衡算 要將柏努力方程推廣應(yīng)用到粘性流體，必須采用該截面上的平均動能以代替原柏努力方程中的動能項。 。即阻力損失的機械能損失流至界面單位質(zhì)量流體由截面的機械能；界對單位質(zhì)量流體加入截面至截面間外動能的平均值；某截面上單位質(zhì)量流體)(21221f

26、ehhuAAvdAuAuudAuqu3222112122222uu但在工程計算中希望使用平均速度來表達平均動能，故引入一動能校正系數(shù) ，使(1-38) （1-37） 2222uu (1-39) 令式（1-37）與式（1-39）相等可得AdAuAu331 (1-40) （1-41） 校正系數(shù)與速度分布形狀有關(guān)。（圓管層流：2，湍流：1）若速度分布較均勻，如圖1-15所示情況，則作工程計算時可近似地取為1。 (1-42) 能能 量量 守守 恒恒mU1+mU2柏努利方程的導出柏努利方程的導出 如圖所示，設(shè)有mkg流體由1-1截面流至2-2截面，流體流速分別為u1和u2；流體具有的壓強分別為p1和p2

27、。我們對1-1和2-2范圍的流體作能量衡算。（1） 勢能先取基準面。在1-1和2-2截面所具有的勢能分別為：mgz1和mgz2。其單位是：kg.m.s-2.m=J （2） 動能在1-1和2-2截面具有的動能分別為：(mu12/2)和(mu22/2)，其單位是： kg.m2.s-2=J（3） 壓強能壓強能 2223222JmNmpAmAplFmmmkgkgAmlNmmNApF所以做功為：流體走過的距離為：推力為：21mpmp和此即為mkg的流體在2-2截面具有的壓強能。于是，在1-1和2-2截面，m kg流體具有的壓強能分別為：(mp1/)和(mp2/)，其單位是：J （4） 熱能外界對每千克流

28、體提供的熱能為Qe J.kg-1。則m kg流體由外界獲得的熱量為mQe J （5） 由輸送機械獲得的能量mWe J （6） 摩擦能量損耗由1-1到2-2截面，經(jīng)過途中的管道和管件的摩擦損失為：mHf J 上式中，We每公斤流體從輸送機械獲得的能量 ，J.kg-1； Hf每公斤流體的能量損失，J.kg-1； 分析了這六種能量之后，可以方便的列出在1-1至2-2截面范圍的流體的能量衡算方程。即1-1截面具有的能量 12112mmumgz+由加熱器和泵獲得的能量 )(eemWmQ2-2截面具有的能量 22222mmumgz+摩擦損耗mHf )(22:2212222121122221211IIIkg

29、JHpugzWQpugzJmHmpmumgzmWmQmpmumgzfeefee或式（III）為流體流動過程能量衡算方程。 若無外加熱器（Qe=0），則式（III）簡化為：)(222222221211122221211IVhgPguzHgPguzkgJHPugzWPugzfefe米液柱或：若無輸送機械(We=0)，是理想流體，忽略摩擦損失(hf=0),則式（IV）簡化為：)(222222221211122221211VgpguzgpguzkgJpugzpugz米液柱或： 若無輸送機械(We=0)，是理想流體，忽略摩擦損失(hf=0),則式（IV）簡化為：)(2222222212111222212

30、11VgpguzgpguzkgJpugzpugz米液柱或：式（V）為原始的柏努利方程，也稱為流體動力學方程，是柏努利（Bernouli）首先從理論上導出的。 對于靜止的、不可壓縮的流體，即 000021uuhWQfee，則式（V）簡化為：2211pgzpgz2211pzzgp（） 如圖所示，式（）為著名的，應(yīng)用廣泛的流體靜力學方程。所以說，流體靜力學方程是流體動力學方程的特例。柏柏 努努 利利 方方 程程 式式 的的 應(yīng)應(yīng) 用用 1、柏努利方程式只適用于不可壓縮理想流體。柏努利方程式表明，單位質(zhì)量流體在任意截面上的所具有的機械能（位能、動能、靜壓能）是一常數(shù)。 2、位能、動能、靜壓能是某一截面

31、上的流體本身具有的能量，外加功和能量損失是流體流動過程中所獲得或損失的能量。 3、當體系無外加功u=0時，能量損失也為零，此時柏奴利方程式變?yōu)殪o力學方程式。 4、柏努利方程式采用不同的衡算基準時可有不同的形式。 5、對于可壓縮流體，當所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20時，可應(yīng)用該式。例1 用虹吸管從高位槽向反應(yīng)器加料，高位槽和反應(yīng)器均與大氣連通，要求料液在管內(nèi)以1m.s-1的速度流動。設(shè)料液在管內(nèi)流動時的能量損失為20J.kg-1（不包括出口的能量損失），試求高位槽的液面應(yīng)比虹吸管的出口高出多少？ 解：取高位槽液面為1-1截面，虹吸管出口內(nèi)側(cè)截面為2-2截面，并以2-2為基準面

32、。列柏氏方程得： fWPugzWePugz2222121122式中：Z1=h,Z2=0,p1=p2=0（表壓），We=0，1-1截面比2-2截面面積大得多，u10，而u2=1m.s-1;Wf=20 J.kg-1代入得： 202181. 9h h=2.09m（即高位槽液面應(yīng)比虹吸管出口高2.09m） 值得注意的是，本題下游截面2-2必定要選在管子出口內(nèi)側(cè)，這樣才能與題給的不包括出口損失的總能量相適應(yīng)。例2 在某水平通風管段中，管直徑自300mm漸縮到200mm。為了粗略估算其中空氣的流量，在錐形接頭兩端分別測得粗管截面1-1的表壓為1200Pa，細管截面的表壓為800Pa?？諝饬鬟^錐形管的能量損

33、失可以忽略，求空氣的體積流量為若干m3.h-1？（設(shè)該物系可按不可壓縮流體處理，空氣密度取為=1.29 kg.m-3） 解：在1-1和2-2截面（水平管的基準面取通過管中心線的水平面）間列柏氏方程得：fWpuzWepugz2222121122式中：因為是水平管 PapPapWWzzef800,1200, 0, 0, 02121得：代入上式由連續(xù)性方程得：)(25. 2)2 . 03 . 0()()(62029. 1800229. 1120021212211222221121222221auudduududuauuuu得：代入上式由連續(xù)性方程得：)(25. 2)2 . 03 . 0()()(62

34、029. 1800229. 1120021212211222221121222221auudduududuauuuu31418725. 035.12)3 . 0(4435.12620) 125. 2(620)25. 2(131312121112122121hmsmsmmudVsmuuuu柏努利方程的應(yīng)用，要注意以下幾點：1 選取截面，實際是確定衡算范圍。截面可以有許多，選取已知條件最多的截面，是選取截面的原則。從數(shù)學角度講，選取截面就是選邊界條件；2 確定基準面。主要是計算截面處的相對位能。一般是選位能較底的那個截面為基準面。此時這個截面的位能為零；3 壓強的單位要統(tǒng)一。要么都用表壓，要么都用

35、絕壓等。如有通大氣的截面，以表壓為單位時，該處截面表壓為零；4 大口截面的流速為零。【例1】中的1-1截面，其流速為零；5 上游截面與下游截面的確定。柏努利方程更確切的表達式為：上游截面的三項能量+從輸送機械獲得的能量=下游截面的三項能量+管道中的摩擦損失能量在【例1】中，若將高位槽液面取為2-2截面，將虹吸管出口截面取為1-1截面，按式（IV）列方程，結(jié)果地到h為負數(shù)；6 水平管截面確定基準面時，一般是取通過管中心的水平面為基準面?！纠?】就是說明這個問題的。解： 11-1與2-2面間的摩擦阻力 本題屬于無外功加入的不可壓縮流體定態(tài)流動情況，故應(yīng)采用式（112a）進行計算。在1-1與2-2面

36、間列柏努利式，以過1-1面中心的水平面0-0為基準面。（1） 或 其中 本題輸水管是傾斜放置的，故不能采用根據(jù)水平管導出的式（1-6）進行計算（p1-p2）,應(yīng)另行推導計算式。 在附圖的壓差計上取等壓參考面m及n，則pm=pn，參考圖可以寫出： 整理得 )g-R(gHp-pOHHgOH2122（2） 上式為傾斜管路上液柱壓差計讀數(shù)與兩側(cè)壓面間壓強差的關(guān)系式，該式也適用于垂直管路。取H2O=1000kg/m3，Hg13600 kg/m3，故 將以上各式值代入式1： J/kg22.1127372. 0246. 41000541581. 93 . 0h222-f,12管子改為水平放置時壓差計上的讀數(shù)

37、 將柏努利方程式中各物理量加注上“”表示水平放置的情況。仍在前述條件下列柏努利方程式： 或 其中 因為管子水平放置，故可直接用式（1-6）求p1-p2： 流量及管徑?jīng)]有變化，故流速及摩擦阻力也無變化： 解得 :R=0.02m=20mm 由此看出水平放置后壓差計讀書沒有變化。 3傾斜放置時1-1與2-2面間能量變化情況 1-1與2-2面間能量變化情況列于本例附表中。 J/kg014. 9 2246. 42u221J/kg2717. 0 27372. 02u222前面算出：J/kg22.11h21f,摩擦阻力前面已算出：靜壓能減少5.415J/kg靜壓能動能減少9.014-0.27178.742J

38、/kg動能位能升高2.943-02.943J/kgz2g=0.39.81=2.943J/kgz1g=0位能由1-1面到2-2面能量變化情況22面11面項目由上表看出，水由11面流到22面位能升高，同時又有能量損失，而兩面間無外功加入，故這些能量只能由兩截面間的動能及靜壓能來供給，也就是說11面上一部分動能與一部分靜壓能當流體流到22面時轉(zhuǎn)變?yōu)槲荒芎陀糜诳朔Σ磷枇Α?4由兩種放置情況的壓差計讀數(shù)分析兩截面間的壓強差 由前面計算結(jié)果知兩種放置情況時壓差計讀數(shù)均為0.02m，而傾斜放置時壓強差為5415Pa，水平放置時為2471Pa。例3、 用離心泵將密度為1200kg/m3的水溶液由敞口貯槽A送

39、至高位槽B。已知離心泵吸入管路上各種流動阻力之和hf,a=10J/kg、壓出管路的hf,b=10J/kg。兩槽液面維持恒定，其間垂直距離為20m。每小時溶液的輸送量為30m3。若離心泵效率為0.65，試求泵的軸功率。 解：根據(jù)題意畫出本題附圖所示的流程示意圖。 本題屬于有外功加如的不可壓縮流體作定態(tài)流動，故用式（112c）進行計算。在有外功加入的系統(tǒng)中應(yīng)用柏努利方程時，兩個界面必須選在泵的兩側(cè)，才能將泵向系統(tǒng)輸入的能量計入。這兩個截面的具體位置視具體情況而定，本題以選A槽液面11及B槽液面22為宜，因這兩個面上機械能以及其間的hf,1-2均為已知或可算出。若選圖中33及44兩個面，雖然算出的W

40、e與選11及22時算出的是一樣，但33及44面上各種機械能與其間的摩擦阻力hf,3-4均為已知，且在本題條件下又缺乏計算數(shù)據(jù)，故不能選用33及44兩個面。選貯槽液面11及高位槽液面22為衡算范圍，以11面為基準面： 其中，z1=0 z2=20m p1=0(表壓) p2=0(表壓) u10 u10 We=209.81+40=236.2J/kg 由以上計算過程可知:泵提供的能量用于將溶液提升至高位槽以及克服流動過程中的流動阻力。柏努利方程式是以1kg流體為基準推導的，故We是1kg流體在流動過程中獲得的能量，稱為有效功，故有效功率為： 由于泵體內(nèi)有各種損耗，泵軸消耗的功率為：例4、用泵將水從貯槽送

41、至敞口高位槽，兩槽液面均衡定不變。輸送管路尺寸為573.5mm，泵出口垂直管段A、B截面上的測壓口有軟管與兩支液柱壓差計相連，其上指示劑水銀柱的讀數(shù)分別為R=40mm及R=1200mm。右邊壓差計的左側(cè)指示劑液面與截面A的垂直距離H1000mm，右側(cè)開口水銀面上灌有一段R=20mm的清水。A、B兩截面間的管長（即垂直距離）為6m。管路中摩擦系數(shù)為0.02。當?shù)卮髿鈮簭姙?.0133105Pa。試求：水在管路中的流速；截面A上的壓強。解：令Pa大氣壓強。取水的密度為H2O=1000kg/m3、水銀的密度Hg13600kg/m3。水在管路中的流速 水在管路中的流速或流量直接影響流動的阻力，故可用式

42、（1-19）計算流速：（1） 上式中的hf可由柏努利式算出。分析題給數(shù)據(jù)應(yīng)取截面A及B作衡算范圍，因二者間的垂直距離為已知、壓強差可由壓差計算出、速度相等、且無外功加入，故可算出hf,AB,然后由式（1）計算出管路中的流速。以截面A為基準面：（2） 或 （3） 其中 由于左邊壓差計裝在垂直管道上，故不能用式（1-6）計算，而應(yīng)采用例（1-8）中為傾斜管推導的但也適用于垂直管的式(2)來計算： 將以上諸值代入式（3）：上式中hf,AB即式（1）中的hf，故：解得管路中流速 u2.029m/s2、截面A上的壓強 前項已算出pA-pB的值，此處再利用右邊壓差計的數(shù)據(jù)算出截面B上的壓強pB后，即可算出

43、pA。在右邊壓差計上作等壓參口面T及S，pT=pS,參考圖知：整理之 例5、實驗室測定離心泵性能時，采用本題附圖所示的定態(tài)流動流程。每小時以45m3、20的清水為工作介質(zhì)。泵的出口管直徑為854mm，出口管直徑為754mm。在泵的進口和出口附近分別裝有真空表及壓強表，已測得真空表上讀數(shù)為2.6104Pa、壓強表讀數(shù)為2.6105Pa，兩測壓口中心線間的垂直距離為0.5m，因其間管路較短，故流體在兩表間的摩擦阻力可以忽略。泵由電動機直接帶動，傳動效率可視為1，已測得電動機輸出功率為5.5kW，試求泵的效率。解：本題屬于有外功加入的不可壓縮流體作定態(tài)的流動。已知泵的軸功率，要求計算泵的效率，因Ne

44、N，故應(yīng)先采用式（1-12b）求出泵的有效功We，進一步算出有效功率Ne。前已述及，計算泵的有效功率時，作為衡算范圍的兩個截面應(yīng)在泵的兩側(cè)，在本題條件下，只能選過兩測壓口中心的截面11及22，因這兩個面上的機械能為已知或可算出，且其間的摩擦阻力可以忽略。若選兩槽液面，雖然其上的機械能為可知值，但其間的總摩擦力為未知，且缺乏必要的計算數(shù)據(jù)。 在兩測壓口中心截面11及22間列柏努利式，以22面的中心線為基準面，取H2O1000kg/m3。其中 z1=0We=待求值z2=0.5m解得 例6、每小時將400kg、平均分子量為28kg/kmol的氣體由氣柜定態(tài)輸送到密閉設(shè)備內(nèi)。輸送過程中氣體溫度基本恒定

45、在20下。已測得壓強表A和B上的讀數(shù)分別為1060Pa和100Pa，兩側(cè)壓面間的全部摩擦阻力可用hf,a-b=5G2的經(jīng)驗公式求算。式中hf,a-b為壓強表A、B間的總摩擦力，J/kg；G為氣體在管路中的質(zhì)量流率，kg/(m2s)。 兩測壓口中心線間的垂直距離為5m。全系統(tǒng)輸送管路的直徑相同，試求輸送管路直徑。當?shù)卮髿鈮簭姙?.0133105。 解：本題屬于無外功加入的恒溫定態(tài)輸送可壓縮流體系統(tǒng)。分析題給數(shù)據(jù)可知以選過兩測壓口中心的截面a-a及b-b為衡算截面最合適，但這兩截面上的絕對壓強之比若小于20，才能在其間應(yīng)用柏努利式。 故可以在a-a及b-b面間應(yīng)用柏努利式，但式中的密度應(yīng)取兩截面間

46、的平均密度m。在a-a及b-b面間列柏努利式，以過a-a中心的水平線為基準面：或 其中，a-a及b-b面間的管路直徑相等，質(zhì)量流量也相等，但壓強不同，故體積流量不同，從而uaub,不過因為pa與pb相差不大，故取uaub,因此：已知 hf,a-b=5G2將以上諸值代入式（1）：5G2=-59.81+819.1 解得 G=12.41kg/(m3s) 由質(zhì)量流率定義知： 或 由計算過程看到：可壓縮流體在等徑管中作等溫定態(tài)流動時，因沿程壓強有變化，故管路各截面上速度不等，但質(zhì)量流率相同，題中給出hf,a-b=5G2，而不給出hf,a-b=f(u)的關(guān)系，其理由即在此。但要指出，在計算中如采用G=u常

47、數(shù)的關(guān)系計算G，其中及u必定要采用同一截面上的數(shù)值。 前面計算中曾假設(shè)在此可進行核算：ua與ub相差不大，故假設(shè)uaub是可以的。假如遇到不能取uaub的情況，這時可用下面的情況處理：再從1截面到任一截面（在12之間）列柏努利方程，則：Pa/+gz1+u12/2= Px/+gzx+ux2/2 u1=0 Px= (Pa/+gz1)- (gzx+ux2/2)Pa/+gz1為定值，當gzx+ux2/2為最大值時，PxPmm顯然細管中u 最大，在細管最上端，gzx+ux2/2可望達到最大。zx0.5m , ux=(d2/ d1)2 u2=(36/ 20)24.43=14.35(m/s)Px= Pa +

48、( z1-zx)g-(/2) ux2=1.013105+(1-0.5) 10009.81-1000/214.352 =3244(N/ m2) 在該處將發(fā)生汽化現(xiàn)象。例7、已知：30（水），d120mm , d2=36mm , 不計hf求：Pmm位置，是否汽化？解：查30水，Pv=4241N/ m2 , 12截面的柏努利方程，P1/+gz1+u12/2= P2/+gz2+u22/2 , P1P2Pa , u1=0 ,取z2=0 ,u212gz181. 924.43 m/s動動 量量 守守 恒恒 管流中的動量守恒：管流中的動量守恒： 牛頓第二定律的另一種表達方式是：物體動量隨時間的變化律等于作用于

49、物體上的外力之和。 對定態(tài)流動對定態(tài)流動，動量積累項為零，并假定管截面上的速度作均勻分布，則動量守恒定律可表達為： （1-49） 式中qm為流體的質(zhì)量流量，kg/s; Fx、Fy、Fz為作用于控制體內(nèi)流體上的外力之和在三個坐標軸上的分量 。動量守恒定律的應(yīng)用舉例動量守恒定律的應(yīng)用舉例（1）彎管受力 見圖1-21根據(jù)式（1-49）可得或：同理：為，則合力，在數(shù)值上因FpppuuuAAA212121或：(1-50) （2）流量分配： 見圖1-22為一流量分配器的示意圖。本例試截取如圖1-23的一般管路，討論其規(guī)律。 參見圖1-23a，設(shè)在截面1和2之間列柏努力方程，忽略機械能損失hf，得機械能守恒

50、動量守恒為簡便起見，假設(shè)分配器水平放置，于是 (1-51) 若在截面1-1和2-2間列水平方向的動量守恒式，參見圖1-23b。忽略壁面的摩擦阻力，假設(shè)ua垂直管軸，可得 (1-52) 實驗證明，實際情況介于兩者之間，應(yīng)引入一個校正系數(shù)K寫成(1-53) 考慮到阻力損失或管壁對流體的作用力，K值在0.40.88之間，視情況而異，需由實驗測定 。至于小孔的流速ua，可按式（1-45）計算，但其中小孔處管內(nèi)壓強應(yīng)取截面1-1與2-2處壓強p1、p2的平均值。即 (1-54) 動量守恒定律和機械能守恒定律的關(guān)系動量守恒定律和機械能守恒定律的關(guān)系 ： 兩者都從牛頓第二定律出發(fā)導出，都反映了流動流體各運動

51、參數(shù)流動流體各運動參數(shù)變化規(guī)律，變化規(guī)律，但實際應(yīng)用的場合有所不同。 當機械能損耗無法確定，機械能衡算是不能有效地應(yīng)用時，可以使用動量守恒定律確定各運動參數(shù)之間的關(guān)系。但必須有一前提：控制體內(nèi)流體所受的作用力能夠正確地確定，或者主要的外力可以確定而次要的外力可以忽略。反之，當重要的外力不能確定，而阻力卻能從其他途徑求得，或阻力可以忽略，則機械能衡算是可有效地解決問題。流流 體體 流流 動動 的的 內(nèi)內(nèi) 部部 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 1.4.1 流動的形態(tài)兩種流型層流和湍流兩種流型層流和湍流 1883年著名的雷諾(Reynolds)實驗揭示出流動的兩種截然不同的型態(tài)。 圖1-24即雷諾實驗裝置的示意圖 層流

52、層流: 在前一種流型中，流體質(zhì)點作直線運動，即流體分層流動，層次分明，彼此互不混雜。唯其如此，才能使著色線流保持線形。這種流型因此被稱為層流或滯流。 在后一種流型中，流體在總體上沿流管道向前運動，同時還在各個方向作隨機的脈動，正是這種混亂運動使著色線抖動、彎曲、以致斷裂沖散。這種流型被稱為湍流或紊流。湍流湍流流型的判據(jù)雷諾數(shù)流型的判據(jù)雷諾數(shù)Re 的判據(jù)，此數(shù)群被稱為雷諾數(shù)，以符號Re表示。 實驗表明管路的幾何尺寸（管徑d）、流動的平均速度u及流體性質(zhì)（密度和粘度）對流型從層流到湍流的轉(zhuǎn)變有影響。雷諾發(fā)現(xiàn)，可以將這些影響因素綜合成一個無因次的數(shù)群du/作為流型(1)當Re2000時，必定出現(xiàn)層流

53、，此為層流區(qū)；(2)當2000Re4000時，一般都出現(xiàn)湍流，此為湍流區(qū)。 層流是一種平衡狀態(tài)。當Re2000時，任何擾動只能暫時地使之偏離層流，一旦擾動消失，層流狀態(tài)必將恢復。因此Re4000時，則微小的擾動就可以觸發(fā)流型的轉(zhuǎn)變，因而一般情況下總出現(xiàn)湍流。1.4.2湍流的基本特征湍流的基本特征時均速度與脈動速度時均速度與脈動速度實際的湍流流動是一個時均流動上疊加了一個隨機的脈動量。質(zhì)點的瞬時流速可寫成 xxxuuuyyyuuuzzzuuu (1-56)的時均速度；分別表示三個方向上、zyxuuu隨機的脈動速度。分別表示三個方向上、zyxuuu湍流粘度湍流粘度層流時，牛頓型流體服從牛頓粘性定律

54、。湍流時，動量的傳遞不再服從牛頓粘性定律。如仍希望用牛頓粘性定律的形式來表示其關(guān)系，則寫成： dyudx)( (1-61) 1.4.3 邊界層及邊界層脫體邊界層及邊界層脫體邊界層 流速降為未受邊壁影響流速（來流速度u0）的99以內(nèi)的區(qū)域為邊界層。在邊界層內(nèi)存在著速度梯度，因而必須考慮粘度的影響，反之，則可忽略。邊界層的分離現(xiàn)象邊界層的分離現(xiàn)象 流體流過管束流體流過管束 流體流過圓形障礙流體流過圓形障礙 湍流時的層流內(nèi)層和過渡層湍流時的層流內(nèi)層和過渡層 1.4.4 圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學描述圓管內(nèi)流體運動的數(shù)學描述流體的力平衡流體的力平衡 兩端面上的壓力: 121prF222prF外表面上的剪切力

55、:rlF2圓柱體的重力:glrFg2因流體在均勻致管內(nèi)作等速運動，各外力之和必為零，即0sin21FFFFg剪應(yīng)力分布剪應(yīng)力分布 (1-63) rl 2 21_=PP 流體在管內(nèi)作層流流動時，剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系服從牛頓粘性定律，即層流時的速度分布層流時的速度分布drdu (1-64) 將此式代入式（1-63），并利用壁面上流體速度為零的邊界條件將其積分，可以得到圓管內(nèi)層流速度分布為 (1-65) )rR(l 4 u2221-=PP管中心的最大流速為:(1-66) 221maxRl 4_ u=PP將umax代入上式得:2max1Rruu (1-67) 層流時的平均速度和動能校正系數(shù)根據(jù)速度分

56、布式（1-67）不難求出。202max21RrdrRruAudAuRA(1-68) 將式（1-67）代入式（1-40）可得：221maxRl 8_ u21u=PPrdrRrRuuR21302233max結(jié)合（1-68）式積分上式可得：2.0圓管內(nèi)湍流的速度分布圓管內(nèi)湍流的速度分布 湍流時的速度分布可表示成下列經(jīng)驗關(guān)系式： nRruu 1max (1-69)在流體輸送中通常遇到的Re數(shù)范圍內(nèi)式中n，約為1/7，故上式稱為1/7次方定律： 101102 . 3Re71102 . 3Re101 . 161101 . 1Re10466554nnn時，時，時，湍流時的平均速度及動能校正系數(shù)湍流時的平均速

57、度及動能校正系數(shù) 由圖可見，湍流時截面速度分布比層流時均勻得多。也即湍流時的平均速度應(yīng)比層流時更接近于管中心的最大速度umax。在發(fā)達的湍流情況下 max8 . 0 uu (1-70) 1.5 阻阻 力力 損損 失失 化工管路主要由兩部分組成：一種是直管，另一種是彎頭、三通、閥門等各種管件。 直管造成的機械能損失稱為直管阻力損失（或稱沿程阻力損失） 管件造成的機械能損失稱為局部阻力流體在管內(nèi)的流動阻力一、流體在直管中的流動阻力：在11與22截面間列柏努利方程：hp2uzgp2uzgf222111 uuu0zz2121 代入上式 并整理得：phppff21 由牛頓第二定律知： P1-P2=F=

58、dl P1=p1d2/4 P2=p2d2/411截面：P122截面：P21、靜壓力：2、摩擦阻力：F=S= dl一、流體在直管中的流動阻力： d4Lpph21f d4Lhf2udLu24h22f 用動能表示：令： u82則有：2udLh2f 2udLp2f 以上兩式稱作范寧公式，適用于湍流和滯流，是無因次數(shù)群，稱為摩擦系數(shù)。是雷諾數(shù)和相對粗糙度的函數(shù)。二、管壁粗糙度對的影響:p30 絕對粗糙度： 相對粗糙度： d三、滯流時的摩擦系數(shù)： r在水平直管內(nèi)任取一圓柱體并對其作受力分析，如下：圓柱體受到的推力：rpr)p(p2f221 drdurr 圓柱體受到的阻力： rdrdurl-2rl)(2dr

59、dusrrr 由牛頓第二定律知：drdurl-2r rp2f 對上式分離變量得： rRfr0rrdrl2pdu積分并整理得：)rR(l4pu22fr 上式為任一管截面上的不同位置的速度分布方程。對于平均流速u則有：dlu32p2f 上式叫作哈根泊謖葉公式2udLp2f dlu32p2f 范寧公式哈根泊謖葉公式比較以上兩式得：Re64du64 阻力損失表現(xiàn)為流體勢能的降低阻力損失表現(xiàn)為流體勢能的降低: g)zp(g)zp(h212211f=+=PP層流時直管阻力損失層流時直管阻力損失: 流體在直管中作層流流動時，因阻力損失造成的勢能差可直接由式（1-68）求出： 221maxRl 8_ u21u

60、=PP(1-68) 2dlu32=P(1-72)232dluhf (1-73)此式稱為泊稷葉（Poiseuille)方程。層流阻力損失為：dp2flu32幾個常用的經(jīng)驗公式：復復 習習 1、流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 2、兩種流型層流和湍流、兩種流型層流和湍流 3、時均速度與脈動速度、時均速度與脈動速度xxxuuu+=yyyuuu+=zzzuuu+= (1-56)4、湍流粘度、湍流粘度dyud)(x+= (1-61) 5、邊界層邊界層6、邊界層的分離現(xiàn)象、邊界層的分離現(xiàn)象 221maxRl 8_ u21u=PP7、層流、層流nmaxRr1uu=8、1/7次方定律次方定律maxu8