現(xiàn)代設計方法論文

1、直齒輪強度的模糊可靠性設計課程名稱： 現(xiàn)代設計方法 姓 名： 學 號： sssss 班 級： ffffff 指導老師： vfffff 齒輪傳動的可靠性優(yōu)化設計摘要：本文介紹可靠性設計與優(yōu)化設計有機結合的理論和方法。并對可靠性優(yōu)化設計如何應用于齒輪傳動設計中進行了較詳細地討論，最后通過一個實例說明其實現(xiàn)方法。關鍵詞：齒輪傳動 可靠性設計 優(yōu)化設計0引言：作用在零部件上的載荷和材料性能等都不是定值，而是隨機變量，具有明顯的離散性質，在數(shù)學上必須用分布函數(shù)來描述，由于載荷和材料性能都是隨機變量，所以必須用概率統(tǒng)計的方法求解，可靠性設計認為所設計的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品

2、在工作中的可靠程度。傳統(tǒng)的機械設計中，很早就存在著“選優(yōu)”的思想。設計人員可以同時提出幾種方案，通過分析評價后，選出較好的方案加以采用，這種選優(yōu)方案在很大程度上帶有經(jīng)驗性，也有他的一定的局限性。而現(xiàn)代設計方法中的優(yōu)化設計則可以避免以上弊端，充分發(fā)揮計算機強大的運算和編程功能，使優(yōu)化算法與計算機相結合運用于機械設計中。常規(guī)齒輪傳動的設計是將齒輪所受載荷、應力和強度都視為定量，按一定的強度條件進行設計或校核，這種常規(guī)設計安全系數(shù)一般比較保守，不僅造成材料的浪費增加成本，往往由于一個參數(shù)的改變，而影響其它參數(shù)的確定，并且由于考慮齒輪傳動的應力、強度及各幾何參數(shù)的不確定性，引起的誤差與實際不符，也不能

3、保證絕對安全，設計出的齒輪傳動質量差、可靠性低、承載能力小。因此，為了使齒輪傳動設計既貼近實際工況，又有最優(yōu)方案，提出將優(yōu)化設計和可靠性設計理論有機結合起來的設計方法，該方法無論對縮小尺寸、減輕重量提高承載能力和保證設計可靠性均有現(xiàn)實意義，可靠性優(yōu)化設計能給程界帶來了巨大經(jīng)濟效益，隨著技術更新和產(chǎn)品競爭的加劇，可靠性優(yōu)化設計的發(fā)展前景非常的廣闊。1.齒輪傳動的可靠性計算1.1 齒面接觸疲勞強度的可靠度計算 由文獻【1】知，圓柱齒輪齒面的接觸應力為： （1）式中ZH節(jié)點區(qū)域系數(shù)，標準齒輪=2.5；ZE彈性系數(shù)，；Z重合度系數(shù) ；Z螺旋角系數(shù)；Ft端面內分度圓上的切向力(N) ；d1小齒輪的分度圓

4、直徑(mm) ；b工作齒寬( mm)，指一對齒輪中較小的齒寬 ；U大齒輪與小齒輪的齒數(shù)比(z2z1)，z1，z2分別為小齒輪和大齒輪的齒數(shù)；KA使用系數(shù)；KV動載系數(shù)；接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)；接觸強度計算的齒間載荷分配系數(shù)。由文獻【1】可知，齒面接觸強度的計算公式為： （2） 式中試驗齒輪的接觸疲勞極限(MPa)；接觸強度計算的壽命系數(shù)；Z 潤滑劑系數(shù)；ZV 速度系數(shù)；Z粗糙度系數(shù)，Z工作硬化系數(shù)；ZX接觸強度計算的尺寸系數(shù)；接觸強度的最小安全系數(shù)。從理論上講，式（1）、（2）中各參數(shù)除傳動比U外，都是具有一定分布規(guī)律的隨機變量。實際上，一些與齒輪幾何尺寸有關的參量可能的取值區(qū)間很小，

5、故筆者將它們視為確定變量；那些分布情況目前尚難以確定的參數(shù)，也暫假定為確定量。這樣引起的誤差一并用計算系數(shù)來考慮，的確定方法詳見文獻【2】。 由文獻【2】知，用變異系數(shù)法可求得接觸應力的均值。變異系數(shù)和標準差分別為： （3） （4） （5）式中，分別為各相應參量的變異系數(shù)。由文獻【2】知，用變異系數(shù)法可求得接觸強度的均值、變異系數(shù)和標準差分別為： （6） （7） （8）式中、等分別為相應參數(shù)的均值和變異系數(shù) 假設輪齒齒面的接觸應力和接觸強度都服從于正態(tài)分布，則根據(jù)應力強度干涉理論建立接觸疲勞強度的可靠度聯(lián)接方程。若設計要求的可靠度為R，與之相應可靠性指數(shù)ZR，其值可由正態(tài)分布表查得。則有ZR-

6、ZH0 即 （9）求得之后，便可從正態(tài)分布表中查得可靠度； （10）1 .2 輪齒彎曲疲勞強度的可靠度計算 由文獻【1】可知，圓柱齒輪齒根彎曲應力的計算公式為 ： （11）式中端面內分度圓上的名義切向力(N) ；b工作齒寬(mm)； 法向模數(shù) ( mm) ；載荷作用于齒頂時的齒形系數(shù)，載荷作用于齒頂時的應力修正系數(shù)；彎曲強度計算的重合度系數(shù)；彎曲強度計算的螺旋角系數(shù) ；使用系數(shù)； 動載系數(shù)；彎曲強度計算的齒向載荷分配系數(shù)；彎曲強度計算的齒間載荷分配系數(shù)。由文獻【1】可知，齒根的彎曲強度計算公式為： （12）式中試驗齒輪齒根彎曲疲勞極限；試驗齒輪的應力修正系數(shù)，如用本標準所給值計算時，取=2.0

7、；彎曲強度的最小安全系數(shù)；彎曲強度計算的壽命系數(shù)；相對齒根圓角敏感系數(shù)；一相對齒根表面狀況系數(shù)；彎曲強度計算的尺寸系數(shù)。在求齒根彎曲應力的均值和變異系數(shù)時，同處理齒面接觸應力的方法一樣，在式（13）的基礎上也增添一個計算系數(shù)，的確定方法詳見文獻【2】。故根據(jù)上式可求得齒根彎曲應力的均值、變異系數(shù)和標準差分別為： （13） （14） （15）式中 、，、 分別為相應參數(shù)的均值和變異系數(shù)。 由文獻【2】知，采用變異系數(shù)法可求得齒根彎曲強度的均值，變異系數(shù)和標準差分別為 ： （16） （17） （18）假設齒根彎曲應力、強度服從于正態(tài)分布，則齒根彎曲疲 勞強度可靠度的聯(lián)結方程為： （19）求得后，便

8、可從正態(tài)分布表中查得可靠度： （20）2.建立可靠性優(yōu)化設計的數(shù)學模型2 .1確定設計變量 在傳動比和傳遞功率一定的條件下斜齒圓柱齒輪傳動需確定的參數(shù)為： 齒面的法面模數(shù)、小齒輪齒數(shù)、 螺旋角、 齒寬系數(shù)。故取設計變量為： X= (， )= (， ) （21）2 .2 建立目標函數(shù)圓柱齒輪傳動優(yōu)化設計的目標函數(shù)可選擇多種，一般情況下，以最小體積為目標來設計圓柱齒輪傳動，無論是在減輕重量、縮小體積方面，還是在節(jié)約材料、降低成本等方面均有很大的現(xiàn)實意義。故選用斜齒圓柱齒輪傳動的體積最小為可靠性優(yōu)化設計追求的目標。由于斜齒圓柱齒輪的精確體積計算十分復雜，為了簡化計算，用分度圓圓柱體積來近似代替齒輪的

9、體積，這樣可建立目標函數(shù)為： （22）2 .3 建立約束條件 圓柱齒輪傳動的可靠性優(yōu)化設計約束條件包括齒輪強度的可靠度約束、一般性能約束和幾何邊界約束等。 2.3.1 齒輪強度的可靠度約束由聯(lián)接方程（9）和（19）可以建立齒輪接觸和彎曲疲勞強度的可靠度約束方為 ： （23） （24） （25） （26）式中（），（）為小(大)齒輪, 用疲勞接觸應力的均值和標準差(,)為小(大)齒輪計算疲勞接觸應力的均值和標準差；（），（）為小(大)齒輪用彎曲應力的均值和標準差; ()為小(大)齒輪計算彎曲應力的均值和標準差；，分別為預定可靠度指標，所對應的可靠性系數(shù)，可根據(jù)要求整個齒輪傳動的可靠度指標按最優(yōu)分

10、配法確定。 2.3.2重合度約束斜齒圓柱齒輪傳動的重合度e 應大于等于1，即： （27）式中小齒輪的端面重合度系數(shù)；大齒輪的端面重合度系數(shù)。2.3.3大齒輪分度圈直徑的上、下限約束 （28）式中大齒輪分度圓直徑的下限(mm)；大齒輪分度圓直徑的上限(mm) 。 2.3.4齒寬的上、下限約束 （29）式中齒寬的下限；一齒寬的上限 2.3.5 各設計變量的上、下限約束 （30） （31） （32） （33）3.可靠性優(yōu)化數(shù)學模型的求解方法 由上面討論可知，圓柱齒輪傳動的可靠性優(yōu)化問題是一個具有復雜約束的非線性規(guī)劃問題，設計變量有整形變量、離散實型變量和連續(xù)實型變量，如采用連續(xù)變量優(yōu)化方法求解往往得

11、不到問題的真正最優(yōu)解。因此采用混合離散組合型法求解圓柱齒輪傳動的可靠性化問題?；旌想x散組合型法的數(shù)學模型為 （34）其中X= (， ) ，為P維離散空間；X= (， ) ，為(n-p)維連續(xù)空間；n為設計變量數(shù)，p為整型和離散變量數(shù)，m為不等式約束條件數(shù)。目標函數(shù)f( x)，約束函數(shù)均為非線性函數(shù)。 在求解本文討論的可靠性優(yōu)化問題時，采用文獻【3】所介紹的混合離散變量組合型MDCP的優(yōu)化設計方法與優(yōu)化程序，并按照數(shù)學模型對目標函數(shù)和約束條件做相應的變換，然后編制出目標函數(shù)和約束方程的子程序，輸入原始數(shù)據(jù)，便可在計算機上計算出優(yōu)化結果。4.算例 設計一對齒輪傳動(目標函數(shù)為體積或質量最小),已知

12、條件：傳遞功率N=3 KW,小齒輪轉速n=750rpm,傳動比u=3.46,齒數(shù)z1=21，模數(shù)m=2.5mm,齒寬b=25mm,小齒輪材料為40Cr,齒面淬火，大齒輪材料為45鋼,調質處理, 齒輪制造精度為8級,中等沖擊,單向傳動, 每年工作300天,工作十年,要求齒輪強度的可靠度為0.999以上。4.1對可靠性優(yōu)化設計結果進行可靠性分析4.1.1齒面接觸疲勞強度的可靠度計算（1）計算齒輪齒面的接觸應力，查閱機械設計手冊和有關文獻再經(jīng)計算有：=2.45，=189.8 Mpa；=0.83；=0.957；=1091.90N；=52.5(mm) ；b=25(mm) ；U=3.46() ；=1.5；

13、=1.18；=1.423；=1。則有=607.03Mpa（2）計算齒面接觸強度，查閱機械設計手冊和有關文獻再經(jīng)計算有：=600(MPa)；=1；=0.92；=1.04；=1.03；=1；=1；=1。= 591.3Mpa（3）用變異系數(shù)法求接觸應力的均值，變異系數(shù)和標準差。查閱機械設計手冊和有關文獻再計算有： , =1091.90N，=1.5，=1.25，=1.15，=1.16=634.45 Mpa= = 0.07= 44.41Mpa（4）用變異系數(shù)法求接觸強度的均值、變異系數(shù)和標準差，查閱機械設計手冊和有關文獻再計算有：=Mpa，=1，=1.01,=1.07，=1.11 ，=1=899.68M

14、pa= =0.09=80.97（5）輪齒齒面的接觸應力和接觸強度都服從于正態(tài)分布，則根據(jù)應力強度干涉理論建立接觸疲勞強度的可靠度聯(lián)接方程=2.87 所以從正態(tài)分布表中查得可靠度：=0.99794.1.2輪齒彎曲疲勞強度的可靠度計算（1）計算齒根的彎曲強度，查閱機械設計手冊和有關文獻再計算有：=1091.90(N) ；b=25(mm)。=2.5( mm) ；=2.768，=1.548；=0.716；=0.8；=1.5；=1.22；=1.18；=1.16。=107.4Mpa（2）計算齒根的彎曲強度，查閱機械設計手冊和有關文獻再經(jīng)計算有：=300 Mpa；=2.1；=1.5；=1；=0.99；=1.

15、065；=1。=664.24 Mpa（3）計算齒根彎曲應力的均值、變異系數(shù)和標準差，查閱機械設計手冊和有關文獻再計算有：=1.2，=1091.90N，=1.25，=1.27，=1+（n-5）()/4=1.53=187.47Mpa= =0.12=22.5（4）采用變異系數(shù)法求齒根彎曲強度的均值，變異系數(shù)和標準差，查閱機械設計手冊和有關文獻再計算有：=0.4HBS+180=312 Mpa= =458.37Mpa= =0.104=47.67（5）齒根彎曲應力、強度服從于正態(tài)分布，則齒根彎曲疲勞強度可靠度聯(lián)結方程為：=5.14從正態(tài)分布表中查得可靠度：=0.9999994.1.3齒輪傳動總的可靠性由R

16、= 0.999804.2傳統(tǒng)的齒輪傳動設計計算4.2.1齒面接觸疲勞強度的計算（1）初選小齒輪齒數(shù)=21，大齒輪為=21*3=63；（2）初選螺旋角=14，=1.6，=2.433，=1.622；（3）初選齒寬系數(shù)=1；（4）計算小齒輪傳遞的轉矩=2.87（N·mm）；（5）材料的彈性影響系數(shù)=189.8Mpa；（6）齒輪的接觸疲勞強度=550 Mpa；=380 Mpa ；（7）應力循環(huán)次數(shù)=；=7.2（8）接觸疲勞強度系數(shù)=0.91 ， =0.94；（9）齒輪的接觸疲勞許用應力=430.75 Mpa。所以：=44.27mm；（10）計算圓周速度1.738m/S；（11）計算尺寬b=4

17、4.27mm；（12）計算齒寬與齒高之比=2.108mm=8.4（13）計算載荷系數(shù)經(jīng)計算查表得K=*=2.04；初步調整后的直徑為=48mm模數(shù)為=2.05mm4.2.2輪齒彎曲疲勞強度的計算（1）齒輪的彎曲疲勞極限=380 Mpa，=320 Mpa；（2）彎曲疲勞壽命系數(shù)=0.83，=0.85；（3）計算彎曲疲勞許用應力=/S=238.86 Mpa，=/S=205.71 Mpa；（4）計算載荷系數(shù)K=*=1.958；（5）縱向重合的=1.605，=0.88。（6）當量齒數(shù)=22.80，=78.89。（7）齒形系數(shù)和應力校正系數(shù)：=2.768， =1.548；=2.205， =1.766；所

18、以：=1.86mm4.2.3最終設計尺寸比較按齒面接觸疲勞強度和按輪齒彎曲疲勞強度計算數(shù)據(jù)，為了使齒面接觸疲勞強度和輪齒彎曲疲勞強都滿足要求，則2。于是由取z1=24，則z2=Uz1=72中心距a=，將中心距圓整為99mm。按圓整后的中心距修正螺旋角 因值改變不多，故參數(shù)，等不必修正。4.3可靠性優(yōu)化設計計算與傳統(tǒng)設計計算結果的分析比較（1）按可靠性優(yōu)化設計計算，齒輪傳動的最小體積為：=mm（2）按傳統(tǒng)設計計算，齒輪傳動的體積為：=1.35mm（3）故經(jīng)可靠性優(yōu)化后，圓柱齒輪傳動的體積減少：=12.80% 模數(shù)（mm） 齒數(shù) 齒寬系數(shù) 體積（mm）傳統(tǒng)計算 2.5 23 1 14.14 可靠性優(yōu)化設計 2 21 0.39 1.355. 結論 本文提出的齒輪傳動可靠性優(yōu)化設計方法，考慮了影響各設計變量的不確定性，且可靠度與優(yōu)化參數(shù)是以函數(shù)