多指標(biāo)問題及正交表在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的靈活運(yùn)用

1、第三章第三章 多指標(biāo)問題及正交表在試多指標(biāo)問題及正交表在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的靈活運(yùn)用驗(yàn)設(shè)計(jì)中的靈活運(yùn)用231多指標(biāo)問題的處理單指標(biāo)試驗(yàn)多指標(biāo)試驗(yàn)衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)只有一個衡量試驗(yàn)效果的指標(biāo)有多個科學(xué)試驗(yàn)3多指標(biāo)試驗(yàn)多個指標(biāo)之間可能存在一定的矛盾，這時需要兼顧各個指標(biāo)，尋找使得每個指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn)條件4多指標(biāo)問題處理方法綜合評分法綜合平衡法排隊(duì)評分法在對各個指標(biāo)逐個測定后，按照由具體情況確定的原則，對各個指標(biāo)綜合評分，將多個指標(biāo)綜合為單指標(biāo)。將各個指標(biāo)的最優(yōu)條件綜合平衡，找出兼顧每個指標(biāo)都盡可能好的條件。綜合各個指標(biāo)，按效果好壞，進(jìn)行排隊(duì)打分。這也是將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)。三種方法綜合應(yīng)用5 一、綜

2、合評分法 在對各個指標(biāo)逐個測定后，按照由具體情況確定的原則，對各個指標(biāo)綜合評分，將多個指標(biāo)綜合為單指標(biāo)。 此方法關(guān)鍵在于評分的標(biāo)準(zhǔn)要合理。 評分標(biāo)準(zhǔn)即權(quán)值，綜合評分法也稱加權(quán)評分法。6 例例31 白地雷核酸生產(chǎn)工藝的試驗(yàn)白地雷核酸生產(chǎn)工藝的試驗(yàn) 試驗(yàn)?zāi)康模涸瓉砩a(chǎn)中核酸的試驗(yàn)?zāi)康模涸瓉砩a(chǎn)中核酸的得率太低得率太低，成本成本太高太高，甚至造成虧損。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣吆?，甚至造成虧損。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣吆?，尋找好的工藝條件。尋找好的工藝條件。 本例介紹由北京大學(xué)生物系與生產(chǎn)廠聯(lián)合攻關(guān)本例介紹由北京大學(xué)生物系與生產(chǎn)廠聯(lián)合攻關(guān)中的第一批中的第一批L9 (34 ) 正交試驗(yàn)的情況。正交試驗(yàn)的情況。因素水平白

3、地雷核酸含量（）腌制時間（小時）加熱時pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素水平表7列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )256.1108.2113.236.137.715.915.9128.4116.3132.642.838.844.25.4127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5試驗(yàn)指標(biāo)1217.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.

4、459.451.245.532.236.639.436.828.547.7綜合評分1 核酸泥純度（）2 純核酸回收率（）試驗(yàn)方案及結(jié)果分析分?jǐn)?shù)2.5純度0.5回收率2.517.8+0.529.8=59.4850454035 A3 A2 A1 B3 B2 B1 C3 C2 C1 D3 D2 D1因素指標(biāo)指標(biāo)（得分）因素圖因素水平白地雷核酸含量（）腌制時間（小時）加熱時pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2最優(yōu)條件：A1B3C2D19 從圖上和表上的極差都可以看出，因素的主次為： 所以，A取A1，D取D1，PH值選取便于操作的水平C2，B取B3，故，最優(yōu)條

5、件為：A1B3C2D1 事實(shí)上，試驗(yàn)結(jié)果也證明，上述最優(yōu)條件效果很好。投產(chǎn)后核酸質(zhì)量得到顯著提高，做到了不經(jīng)提純一次可以入庫。ADBC主次10正交設(shè)計(jì)助手極差分析11 極差分析12指標(biāo)因素圖13 二、綜合平衡法 （1）對各個指標(biāo)進(jìn)行分析，與單指標(biāo)的分析方法完全一樣，找出各個指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件。 （2）將各個指標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)條件綜合平衡，找出兼顧每個指標(biāo)都盡可能好的條件。14 例32 液體葡萄糖生產(chǎn)工藝最佳條件選取試驗(yàn)?zāi)康模荷a(chǎn)中存在的主要問題是出率低，質(zhì)量不穩(wěn)定，經(jīng)過問題分析，認(rèn)為影響出率、質(zhì)量的關(guān)鍵在于調(diào)粉、糖化這兩個工段，決定將其它工段的條件固定，對調(diào)粉、糖化的工藝條件進(jìn)行探索。 （1）出率

6、：越高越好 （2）總還原糖：在3240之間 （3）明度：比濁度越小越好，不得大于300mg/l （4）色澤：比色度越小越好，不得大于20ml。15因素水平A粉漿濃度（Be）B粉漿酸度（PH）C穩(wěn)壓時間（分）1231618201.52.02.50510D工作壓力（kg/cm）2.22.73.2因素水平表產(chǎn)量還原糖明度色澤指標(biāo)前進(jìn)16 四個因素對四個指標(biāo)的主次關(guān)系為：四個因素對四個指標(biāo)的主次關(guān)系為： 產(chǎn)量：產(chǎn)量： DCA B 還原糖：還原糖：BDAC 明度：明度： ABCD 色澤：色澤： BACD 分析順序確定（分析順序確定（BADC）主 次B對還原糖和色澤影響均最大，應(yīng)首先分析；A對明度影響最大

7、，對色澤影響較大，次要分析；然后是D、Cif權(quán)重：權(quán)重： 8 4 2 1則：則： A16、B21、C9、D14分析順序：分析順序：BADC返回前進(jìn)17 綜合考察四個指標(biāo)，還原糖含量要求在3240之間，從趨勢及因素主次知道B的影響最重要，取1.5和2.5都不行，只有選2.0最合適。B取B2最好。 從色澤來看，B最重要，而且仍然以B2最好； 從明度來看，B為次要因素，但也仍以B2為好； 因此可確定B2是最優(yōu)水平。 粉漿濃度A對產(chǎn)量影響很大，取A1最好。但對于明度來說，取A1時大于300不合適，濃度A2時比A1略低一些，但其它指標(biāo)，除色澤外，都能達(dá)到要求。因此粉漿濃度定位A2。返回前進(jìn)18 工作壓力

8、對產(chǎn)量影響最大，取D3最好。但它的色澤不好，用2.7產(chǎn)量會低一些，但其余指標(biāo)都還比較好，因此確定為D2。 穩(wěn)壓時間對四個指標(biāo)來說，對產(chǎn)量影響最大，對還原糖沒有什么影響，對明度、色澤影響也不大，照顧產(chǎn)量應(yīng)選C25分鐘。但此時色澤、明度都不好，考慮將時間延長一些，定為57分鐘。 最后得出最優(yōu)條件為：A2 B2 C2 D2 事實(shí)上，結(jié)果證明采用后各項(xiàng)指標(biāo)都有明顯提高。返回前進(jìn)19列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )3266325731201088.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743

9、308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)量（斤）99611351135115410241079100210991019試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-1返回2011301110107010401010 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素產(chǎn)量（斤）指標(biāo)因素圖-1返回21列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.811

10、0.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7試驗(yàn)結(jié)果還原糖（）41.639.43142.437.230.242.440.630試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-2返回2242383430 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素還原糖含量（）指標(biāo)因素圖-2返回23列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 ) 130 525 525 433.3 175 175258.3 825 625 900 275 208.3 30091.7 800 800 650 266.7 300 216.783.3

11、925 725 700 308.3 241.7 233.375試驗(yàn)結(jié)果明度（mg/l）近 500近 400近 400 200 125近 200 125 100 300試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表-3返回24450390330270210150 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素明度（mg）指標(biāo)因素圖-3返回25列號試驗(yàn)號123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )4580801526.726.811.76050952016.731.7156080652026.721.76.770607523.320255試驗(yàn)結(jié)果色澤（ml）101

12、025 30近 20近 30近 20 20ECDFBif權(quán)重： 32 16 8 4 2 1則： A48、B3、C24、D6、E33、F4分析順序：AECDFB前進(jìn)下頁33 電沉積的最佳工藝水平: 鍍速:E5A5C4D2F5B4 光亮度:A4C5(B4D2F2)E4 分析順序：AECDFB 綜合兩個指標(biāo)后,得出最佳工藝水平為: A4B4C4D2E5F4 A4B4C4D2E5F5亦可前進(jìn)返回34 確定電沉積光亮鎳鐵合金的最佳配方及工藝條件為: 硫酸鎳:NiSO47H2O: 25g/l 硫酸亞鐵:FeSO47H2O: 3-5g/l 硼酸: H3BO3: 9g/l 溫度：50 PH值：3.84.2 電

13、流密度：3.5A/dm2前進(jìn)返回35指標(biāo)因素圖-A鍍速光亮度返回最優(yōu)條件：A4因素A對鍍速和光亮度都重要36指標(biāo)因素圖-B鍍速光亮度返回最優(yōu)條件：B4因素B對鍍速和光亮度都不重要37指標(biāo)因素圖-C鍍速光亮度返回最優(yōu)條件：C4因素C對鍍速和光亮度都重要38指標(biāo)因素圖-D鍍速光亮度返回最優(yōu)條件：D2因素D對鍍速和光亮度在同一點(diǎn)出現(xiàn)最優(yōu)39指標(biāo)因素圖-E鍍速光亮度返回最優(yōu)條件：E5因素E對鍍速重要，對光亮度不重要40指標(biāo)因素圖-F鍍速光亮度返回最優(yōu)條件：F4/F5因素F對鍍速和光亮度都不太重要41 三、排隊(duì)打分法 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，綜合全部指標(biāo)，按效果好壞，進(jìn)行排隊(duì)打分 對綜合評分進(jìn)行直觀分析 缺點(diǎn)：分

14、數(shù)平均分布，會影響指標(biāo)主次關(guān)系返回42lA4B4C4D2E5F5，但指標(biāo)主次關(guān)系不具有意義，但指標(biāo)主次關(guān)系不具有意義返回4332 水平數(shù)不同的正交表的使用 一、直接套用混和正交表直接套用混和正交表 例例33 為了探索某膠壓板的制造工藝，因素為了探索某膠壓板的制造工藝，因素水平如表水平如表因素水平A壓力（公斤）B溫度（ ）C時間（分 ）123481011129590912此試驗(yàn)方案可以直接套用混和正交表此試驗(yàn)方案可以直接套用混和正交表L8(424)44因素水平12345678A1B2C345四塊膠板得分指標(biāo)總分1122334412121212121221211221122112122112664

15、42446653414356423142464221212241911135141017試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表45K1K2K3K4k1k2k3k4RRS412419275.13.02.43.42.73.433.3448633.03.90.92.67.03164474.02.91.13.19.0357540.2859521.53K=111P=385.03試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表（續(xù)表）試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表（續(xù)表）46因素水平完全一樣時，因素的主次關(guān)系完全由極差因素水平完全一樣時，因素的主次關(guān)系完全由極差R的大的大小來決定。當(dāng)水平數(shù)不完全一樣時，直接比較時不行的，因?yàn)樾頉Q定。當(dāng)水平

16、數(shù)不完全一樣時，直接比較時不行的，因?yàn)榱恳蛩貙χ笜?biāo)有同等影響時，水平多的因素極差應(yīng)大一些。因量因素對指標(biāo)有同等影響時，水平多的因素極差應(yīng)大一些。因此要用系數(shù)對極差進(jìn)行折算此要用系數(shù)對極差進(jìn)行折算。折算系數(shù)水平數(shù)折算系數(shù)d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.3147(3 1)2.7 0.4583.40.9 0.71162.61.1 0.71163.1ABCRRdnRRR所以：折算后用折算后用R 的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，R 的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為：由上計(jì)算可知因素主次順序?yàn)椋河缮嫌?jì)算可知因素主次順序?yàn)椋篈CB主次然后可用前

17、面所講的方差分析法分析即可得出結(jié)果然后可用前面所講的方差分析法分析即可得出結(jié)果48 二、并列法二、并列法對于有混和水平的問題，除了直接應(yīng)用混和水平的正對于有混和水平的問題，除了直接應(yīng)用混和水平的正交表外，還可以將原來已知正交表加以適當(dāng)?shù)母脑?，得到交表外，還可以將原來已知正交表加以適當(dāng)?shù)母脑?，得到新的混和水平的正交表。新的混和水平的正交表。L8(424)表就是由表就是由L8(27)改造而來：改造而來：列號試驗(yàn)號1 2 3 4 5 6 7 123456781111222211221122112222111212121212122121122112211221211249 （1）首先從）首先從L8(

18、27) 中隨便選兩列，例如中隨便選兩列，例如1、2列，列，講次兩列同橫行組成的講次兩列同橫行組成的8個數(shù)對，恰好個數(shù)對，恰好4種不同搭種不同搭配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個數(shù)字來表配各出現(xiàn)兩次，我們把每種搭配用一個數(shù)字來表示：示：新列新列試驗(yàn)號試驗(yàn)號1 212345678111122221122112211223344規(guī)則：規(guī)則：(1,1)1(1,2)2(2,1)3(2,2)450 （2）于是）于是1、2列合起來形成一個具有列合起來形成一個具有4水平的新列，再將水平的新列，再將1、2列的交互作用列第列的交互作用列第3列從正交表中去除，因?yàn)樗巡荒茉侔才帕袕恼槐碇腥コ驗(yàn)樗巡荒茉侔才湃?/p>

19、何因素，這樣就等于將任何因素，這樣就等于將1、2、3列合并成新的一個列合并成新的一個4水平列：水平列：列號試驗(yàn)號1 2 3 4 5 6 7 123456781122334412121212121221211221122112212112L8(424)正交表正交表51顯然，新的表顯然，新的表L8(424)仍然是一張正交表，仍然是一張正交表，不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表不難驗(yàn)證，它仍然具有正交表均衡分散均衡分散、整齊可整齊可比比的性質(zhì)。的性質(zhì)。 （1）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，各）任一列中各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同（四水平列中，各水平出現(xiàn)二次，二水平列各水平出現(xiàn)四次）。水平出現(xiàn)二次，二水平

20、列各水平出現(xiàn)四次）。 （2）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同（對）任意兩列中各橫行的有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同（對于兩個二水平列，顯然滿足；對一列四水平，一列二水平，于兩個二水平列，顯然滿足；對一列四水平，一列二水平，它們各橫行的八種不同搭配它們各橫行的八種不同搭配(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出現(xiàn)一次。各出現(xiàn)一次。52例例34 聚氨酯合成橡膠的試驗(yàn)中，要考察聚氨酯合成橡膠的試驗(yàn)中，要考察A、B、C、D對抗張強(qiáng)度的影響，其中因素對抗張強(qiáng)度的影響，其中因素A取取4水平，因素水平，因素B、C、D均取二水平，還需要

21、均取二水平，還需要考察交互作用考察交互作用AB、AC。顯然這是一個顯然這是一個4123因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。因素的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。自由度計(jì)算如下：自由度計(jì)算如下： fA=4-1=3 fB = fC = fD =2-1=1 fAB = fAC =(4-1)(2-1)=3 f總總=3+31+23=12故可以選用故可以選用L16(215)改造得到的改造得到的L16 (41 212)混混和正交表安排試驗(yàn)和正交表安排試驗(yàn)53表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì)如下：表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC D列號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1554 三、擬水平法：三、擬水平法：擬水平法是將水

22、平數(shù)少的因素納入水平擬水平法是將水平數(shù)少的因素納入水平數(shù)多的正交表中的一種設(shè)計(jì)方法。數(shù)多的正交表中的一種設(shè)計(jì)方法。 例例35對例對例11的轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)，如果除已考慮的溫度的轉(zhuǎn)化率試驗(yàn)，如果除已考慮的溫度（A）、時間（）、時間（B）、用堿量（）、用堿量（C）外還要考慮攪拌速度）外還要考慮攪拌速度（D）的影響，而電磁攪拌器只有快慢兩擋，即因素）的影響，而電磁攪拌器只有快慢兩擋，即因素D只只有兩個水平，這是一項(xiàng)四因素的混合水平試驗(yàn)，如果套用有兩個水平，這是一項(xiàng)四因素的混合水平試驗(yàn)，如果套用現(xiàn)成的正交表，則以現(xiàn)成的正交表，則以L18（2137）為宜，但由于人為物力為宜，但由于人為物力所限，所限，18次試

23、驗(yàn)太多了，能否用次試驗(yàn)太多了，能否用L9(34)來安排呢？這是可來安排呢？這是可以的，解決的辦法給攪拌速度湊足三個水平，這個湊足的以的，解決的辦法給攪拌速度湊足三個水平，這個湊足的水平叫擬水平。我們讓攪拌速度快的（或慢的）一檔多重水平叫擬水平。我們讓攪拌速度快的（或慢的）一檔多重復(fù)一次，湊成三個水平。復(fù)一次，湊成三個水平。55 ST、SA、SB、SC的計(jì)算與原來相同，只是的計(jì)算與原來相同，只是SD的計(jì)算不同試驗(yàn)方案的計(jì)算不同試驗(yàn)方案及結(jié)果計(jì)算表見及結(jié)果計(jì)算表見3 31919。221211()()63DDDQKK2115322504.53212976 因素水平A溫度()B時間(分)C用堿量(%)

24、D攪拌速度12380859090120150567快慢快5657DDTeDS =QP=22504.5SS =822211f211ABCDeTABCDeTABCD22500=4.5由于=S +S +S +S +S所以=S -S -S -S -S而f =f -f -f -f -f 這里 58 顯然，因素顯然，因素D的影響是不顯著的，可將它的影響是不顯著的，可將它與誤差合并，因此方差分析表與表與誤差合并，因此方差分析表與表25完全一完全一樣。通過此例我們可看到擬水平法有如下特點(diǎn)：樣。通過此例我們可看到擬水平法有如下特點(diǎn)： （1）每個水平的試驗(yàn)次數(shù)不一樣。轉(zhuǎn)化率的試驗(yàn)，）每個水平的試驗(yàn)次數(shù)不一樣。轉(zhuǎn)化

25、率的試驗(yàn)，D1的試驗(yàn)有的試驗(yàn)有6次，而次，而D2的試驗(yàn)只有的試驗(yàn)只有3次。通常把預(yù)次。通常把預(yù)計(jì)比較好的水平試驗(yàn)次數(shù)多一些，預(yù)計(jì)比較差的計(jì)比較好的水平試驗(yàn)次數(shù)多一些，預(yù)計(jì)比較差的水平試驗(yàn)次數(shù)少一些。水平試驗(yàn)次數(shù)少一些。 （2）自由度小于所在正交表的自由度，因此）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占占了了L9(34) 的第四列，但它的自由度的第四列，但它的自由度f fD D=1=1小于第四列小于第四列的自由度的自由度f fD D=2=2.就是說，就是說，D雖然占了第四列，但沒有雖然占了第四列，但沒有占滿，沒有占滿的地方就是試驗(yàn)誤差占滿，沒有占滿的地方就是試驗(yàn)誤差.59 還需作兩點(diǎn)說明：還需作兩

26、點(diǎn)說明： （1）因素）因素D由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差由于和其他因素的水平數(shù)不同，用極差R來比來比較因素的主次是不恰當(dāng)?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠較因素的主次是不恰當(dāng)?shù)?。但用方差分析法仍能得到可靠的結(jié)果。的結(jié)果。 （2）雖然擬水平法擴(kuò)大了正交表的使用范圍，但值得注）雖然擬水平法擴(kuò)大了正交表的使用范圍，但值得注意的是，正交表經(jīng)擬水平改造后不再是一張正交表了，它意的是，正交表經(jīng)擬水平改造后不再是一張正交表了，它失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質(zhì)，這是和并失去了各因素的各水平之間的均衡搭配的性質(zhì)，這是和并列法所不同的。列法所不同的。60 四、混和水平有交互作用的正交設(shè)計(jì)四、混和水平有

27、交互作用的正交設(shè)計(jì)例例35 有一試驗(yàn)需要考慮有一試驗(yàn)需要考慮A、B、C、D四個四個因素，其中因素，其中A為四水平因素，為四水平因素，B、C、D都為二水都為二水平因素，還需要考慮它們的交互作用平因素，還需要考慮它們的交互作用AB、 AC、 BC 試驗(yàn)安排：試驗(yàn)安排：f總總=(41)3(21 ) 2 ( 41 ) ( 21 ) ( 21 ) ( 21 ) 13故選用故選用L16(215)正交表。正交表。61 （1）將）將L16(215)中的第中的第1、2、3列改造為四水平的，列改造為四水平的，得到得到L16(41 212)表；表； （2）將）將A占占1、2、3列，如果列，如果B放第放第4列，則由交

28、互列，則由交互作用表知：作用表知：1,45；2,46；3,47。于是。于是AB要占要占5、6、7三列；三列； （3）將）將C排在第排在第8列，可以查得：列，可以查得： 1,89；2,810；3,811。于是。于是AC要占要占9、10、11三列；三列； （4）B在第在第4列，列，C在第在第8列，列，4,812，BC放放12列列 （4）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。列。62表頭設(shè)計(jì) A B AB C AC BC D列號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15表頭設(shè)計(jì)如下該表頭設(shè)計(jì)也可以有其它方式，比如表頭設(shè)計(jì) D A

29、 A BC A B AC AB AC AB C AB AC 列號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15636433 活動水平與組合因素法 一、活動水平法一、活動水平法在多因素試驗(yàn)中，有時兩因素和多因素直接在多因素試驗(yàn)中，有時兩因素和多因素直接存在著相互依存的關(guān)系。即一個因素的水平的選存在著相互依存的關(guān)系。即一個因素的水平的選取將由另一因素的水平來決定，或者一因素水平取將由另一因素的水平來決定，或者一因素水平的選取將隨著另一因素水平的選取情況而變化，的選取將隨著另一因素水平的選取情況而變化，此時可采用活動水平法此時可采用活動水平法6566編號AgNO3(克/升）K

30、CN(克/升）15015010010025016025016067250/183150 274/100167：100氰化鉀：硝酸銀183：100如果這個比值不變，硝酸銀用量是150克/升時，則氰化鉀的用量應(yīng)該是167150克 升100克 升6869707172111123A B C D E6AAgNO : 150/KCN: 250/C 6A4223所以初步確定了五個因素的水平為：從提高鍍銀速度來看，可試驗(yàn)將電流密度提高為，其余因素水平不變。試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)效果很好，這樣就定了好的配方和工藝是：克 升克 升(NH ) S O : 不用溫度： 50電流密度：73 二、組合因素法二、組合因素法在試驗(yàn)工作中

31、，力求通過盡可能少的試驗(yàn)次在試驗(yàn)工作中，力求通過盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)并獲得得與其相當(dāng)?shù)男Ч?。在用正交試?yàn)設(shè)計(jì)數(shù)并獲得得與其相當(dāng)?shù)男Ч?。在用正交試?yàn)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)時，減少試驗(yàn)次數(shù)的有效方法就是把兩安排試驗(yàn)時，減少試驗(yàn)次數(shù)的有效方法就是把兩個或兩個以上的因素組合起來當(dāng)作一因素看待。個或兩個以上的因素組合起來當(dāng)作一因素看待。組合成的這個因素叫組合因素，采用組合因素法組合成的這個因素叫組合因素，采用組合因素法時，安排試驗(yàn)和試驗(yàn)結(jié)果分析的方法和一般正交時，安排試驗(yàn)和試驗(yàn)結(jié)果分析的方法和一般正交試驗(yàn)相同。試驗(yàn)相同。747534 分割試驗(yàn)法 分割試驗(yàn)法又稱為裂區(qū)法分割試驗(yàn)法又稱為裂區(qū)法 分割試驗(yàn)的基本思想：分割

32、試驗(yàn)的基本思想：在比較復(fù)雜的試驗(yàn)中，要經(jīng)過好幾道工序才能得出結(jié)在比較復(fù)雜的試驗(yàn)中，要經(jīng)過好幾道工序才能得出結(jié)果，這些工序重復(fù)起來難易不等。為了對這類試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)果，這些工序重復(fù)起來難易不等。為了對這類試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，我們可以既按照工序的先后，又按照工序重復(fù)的難易計(jì)，我們可以既按照工序的先后，又按照工序重復(fù)的難易成度，把因素區(qū)分為一級因素、二級因素、三級因素等。成度，把因素區(qū)分為一級因素、二級因素、三級因素等。安排試驗(yàn)時，盡可能使重復(fù)困難的工序少做試驗(yàn)，而讓重安排試驗(yàn)時，盡可能使重復(fù)困難的工序少做試驗(yàn)，而讓重復(fù)容易的工序多做些試驗(yàn)。復(fù)容易的工序多做些試驗(yàn)。76 例例38 人造絲制造工藝大致由原液工序

33、、人造絲制造工藝大致由原液工序、紡絲工序、加工工序三部分組成。紡絲工序、加工工序三部分組成。為了提高人造絲的強(qiáng)度進(jìn)行工業(yè)試驗(yàn)。為了提高人造絲的強(qiáng)度進(jìn)行工業(yè)試驗(yàn)。提出提出A（2水平）、水平）、B（2水平）、水平）、C（2水平）作為水平）作為原液工序因素，提出原液工序因素，提出D（2水平）、水平）、E（2水平）作為加水平）作為加工工序因素，假定因素間無交互作用，因此可用工工序因素，假定因素間無交互作用，因此可用L8(27)正交表安排試驗(yàn)。正交表安排試驗(yàn)。為節(jié)約試驗(yàn)材料，可進(jìn)行分割試驗(yàn)。把為節(jié)約試驗(yàn)材料，可進(jìn)行分割試驗(yàn)。把A、B、C作作為一級因素，為一級因素，D、E作為二級因素。也就是說，當(dāng)作為二級

34、因素。也就是說，當(dāng)A、B、C的某一特定組合所構(gòu)成的原液工序的一批產(chǎn)品送往加的某一特定組合所構(gòu)成的原液工序的一批產(chǎn)品送往加工工序。這樣工工序。這樣L8(27)的試驗(yàn)就不要用的試驗(yàn)就不要用8批人造絲原液了。批人造絲原液了。777879 由上可見，只要生產(chǎn)由上可見，只要生產(chǎn)A1B1CI,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四批原液，再把各批源液分成兩份就行了，這樣就四批原液，再把各批源液分成兩份就行了，這樣就達(dá)到了分割試驗(yàn)的目的。達(dá)到了分割試驗(yàn)的目的。例310 有有A、B、C、D四個因素，每個都有兩四個因素，每個都有兩個水平，個水平，A、B是一級因素，它們沒有交互作是一級因素，它們沒有交互作用

35、，試驗(yàn)如何安排？用，試驗(yàn)如何安排？80仔細(xì)觀察正交表仔細(xì)觀察正交表L8(27)可以發(fā)現(xiàn)：第可以發(fā)現(xiàn)：第1、2列的水平號從列的水平號從上往下是成對的出現(xiàn)。這樣，我們把因素上往下是成對的出現(xiàn)。這樣，我們把因素A、B分別配置在分別配置在1、2、3列上。剩下的配列上。剩下的配D、E，如，如6、7列。列。列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號1 2 3 4 5 6 7 1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112試驗(yàn)時，只要生產(chǎn)試驗(yàn)時，只要生產(chǎn)A1B1、A1B2、A2B1、A2B2四批原液，再把各原液四批原液，再把各原液分成兩分即可，這樣

36、達(dá)到了分割試驗(yàn)的目的。分成兩分即可，這樣達(dá)到了分割試驗(yàn)的目的。81列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號A B1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112一級因素一級因素隨機(jī)化隨機(jī)化二級因素二級因素隨機(jī)化隨機(jī)化134212212112實(shí)際試實(shí)際試驗(yàn)號碼驗(yàn)號碼12658734正交分割試驗(yàn)正交分割試驗(yàn)4 5 6 782作作F檢驗(yàn)時，一級因素用一級誤差來檢驗(yàn)，二級因素用二級誤差來檢驗(yàn)。檢驗(yàn)時，一級因素用一級誤差來檢驗(yàn)，二級因素用二級誤差來檢驗(yàn)。如果如果Se1 /Se2不顯著時，也可以將兩項(xiàng)合并，作為共同的誤差估計(jì)。不顯著時，也可以將兩

37、項(xiàng)合并，作為共同的誤差估計(jì)。83 例例310 設(shè)有設(shè)有A 、B 、C 、D 、E 、F六個因素，其六個因素，其中中AB、AD、BD存在交互作用。存在交互作用。 A：一級因素：一級因素 B、C：二級因素：二級因素 D、E、F：三級因素：三級因素 f總總6(2-1)+3(2-1)(2-1)=9 故需要選用故需要選用L16 (215 )來安排試驗(yàn)。來安排試驗(yàn)。84L16 (215 )的分組情況的分組情況1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4不同級的因素不能放在同一組，表頭設(shè)計(jì)如下不同級的因素不能放在同一組，表頭設(shè)計(jì)如下1 2 3 4 5 6 7 8 9

38、10 11 12 13 14 151 2 3 4表頭設(shè)計(jì)列號組別A B AB C D A D E B D F第第2組沒有安排試驗(yàn)，是為了給一級誤差有一個估計(jì)組沒有安排試驗(yàn)，是為了給一級誤差有一個估計(jì)8512345678910111213141516因素列號試驗(yàn)號ABCDEF111111112222222211221122112211221122112222112211121212121212121212122121121221211221122121122112一級因素隨機(jī)化二級因素隨機(jī)化三級因素隨機(jī)化實(shí)際試驗(yàn)號34121111222221211221121221211091211786515

39、1613144321正交表分割試驗(yàn)安排正交表分割試驗(yàn)安排86方差來源方差來源平方和平方和自由度自由度Ae1BCABe2DEFA DB De3總和總和SA=S1Se1=S2 + S3SB=S4SC=S6SAB=S5Se2=S7SD=S8SE=S10SF=S13SAD=S9SBD=S12Se3=S11 + S14 + S15151TiiSS正交分割試驗(yàn)方差分析表正交分割試驗(yàn)方差分析表12111111111387 正交分割試驗(yàn)步驟：正交分割試驗(yàn)步驟：（1）把因素分為一級、二級）把因素分為一級、二級等。等。（2）選擇適當(dāng)正交表，把一級因素安排在第一組（或一、）選擇適當(dāng)正交表，把一級因素安排在第一組（或

40、一、二組），二級因素安排在后面一組，依次類推，不同級的二組），二級因素安排在后面一組，依次類推，不同級的因素不可在同組。因素不可在同組。（3）有些交互作用不可忽略，設(shè)計(jì)時要注意不要讓它和因）有些交互作用不可忽略，設(shè)計(jì)時要注意不要讓它和因素混雜。素混雜。 分割法交互作用規(guī)律：分割法交互作用規(guī)律：（1）如果兩個因素在不同組，則交互作用一定在兩因素中）如果兩個因素在不同組，則交互作用一定在兩因素中的較高的一組的較高的一組（2）屬于同一組的二因素的交互作用，其全部和一部分落）屬于同一組的二因素的交互作用，其全部和一部分落在比它低的組中。在比它低的組中。 方差分析時先算出各列的平方和。方差分析時先算出各

41、列的平方和。883-5 部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì) 在完成一組正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)和分析之后,若對某一顯著因素的新水平感興趣,則希望對新水平進(jìn)行試驗(yàn)。但再做一組正交試驗(yàn)比較麻煩,而部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)可避免這種麻煩。這種方法在設(shè)計(jì)試驗(yàn)時還可把多下來的水平按此法進(jìn)行處理。 表3-33給出了這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。因素B、C、D為兩水平,A為五水平。A的14四個水平采用本章第二節(jié)的方法安排在內(nèi)(1)(3)列組成的四水平新列內(nèi),A5則將4水平再重復(fù)兩次,即第9、10兩次試驗(yàn),這樣就完成了部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)。89表表333 部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)表部分追加法試驗(yàn)設(shè)計(jì)表90 2. 部分追加法試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算部分追加法試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算

42、 由于把由于把10次試驗(yàn)設(shè)想成次試驗(yàn)設(shè)想成16次試驗(yàn)次試驗(yàn),因此計(jì)算時應(yīng)按以下方因此計(jì)算時應(yīng)按以下方法進(jìn)行。法進(jìn)行。 (1) 平方和計(jì)算平方和計(jì)算 SA=1/4(A12+A22+A32)+1/2(A42+A52)-G2/16 SB=1/16(B1-B2)2 SC=1/16(C1-C2)2 SD=1/16(D1-D2)2 ST=2(x12+x22+x32+x42+x52+x62)+x72+x82+x92+x102-G2/16 Se=ST-(SA+SB+SC+SD)912）修正系數(shù)）修正系數(shù)k的計(jì)算的計(jì)算 而誤差平方和修正系數(shù)按下式計(jì)算而誤差平方和修正系數(shù)按下式計(jì)算: 式中式中N選用的正交表試驗(yàn)次

43、數(shù)選用的正交表試驗(yàn)次數(shù);P P正交表中安排的水正交表中安排的水平數(shù)平數(shù); ; P P追加實(shí)驗(yàn)安排的水平數(shù)。追加實(shí)驗(yàn)安排的水平數(shù)。M實(shí)際完成的試驗(yàn)次數(shù)實(shí)際完成的試驗(yàn)次數(shù); 1 311NMkPPfN1312NMfkNefNke929336配比試驗(yàn)和壽命試驗(yàn) 一、配比試驗(yàn) 如果對試驗(yàn)的總量不加限制，這就是所謂的配方試驗(yàn)。 如果限定總量必須是指定的數(shù)量，那么，這時的配方問題等價于配比問題。兩者相互完全決定：即配方?jīng)Q定一組配比；反過來，配比決定出配方（一組配方等價于一組配比加上總用量）。 （一）電纜料配方 該廠選用了A、B、C三種增塑劑，根據(jù)國內(nèi)、外的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)已知，當(dāng)PVC樹脂為100份時，增塑劑應(yīng)取4

44、6份。那么A、B、C應(yīng)各取幾份搭配在一起才好呢？他們用單因素輪換法作試驗(yàn)，確定了A為18份，B為10份，C為18份。此時，電纜料的各項(xiàng)性能都達(dá)到了英國標(biāo)準(zhǔn)。這時該廠學(xué)習(xí)了正交試驗(yàn)法，他們決定要用正交試驗(yàn)法來降低生產(chǎn)成本。94 由于三種增塑劑的價格不等，由于三種增塑劑的價格不等，C的價格最高，的價格最高，A的價格次之，的價格次之，B的價的價格最低，因此正交試驗(yàn)的目的是試圖減少格最低，因此正交試驗(yàn)的目的是試圖減少C的用量比較，加大的用量比較，加大B的用量的用量比較，尋找既要滿足性能指標(biāo)，又要降低成本的配方。排出因素水平表比較，尋找既要滿足性能指標(biāo)，又要降低成本的配方。排出因素水平表336所示。所示

45、。因素ABC水平1水平2水平321份18份15份10份5份15份18份12份15份95（二）實(shí)驗(yàn)方案（二）實(shí)驗(yàn)方案（1）配比試驗(yàn)方案）配比試驗(yàn)方案96 在電纜料的配方中，增塑劑的總份數(shù)應(yīng)為在電纜料的配方中，增塑劑的總份數(shù)應(yīng)為46份。份。但是，在上面的配比試驗(yàn)方案中，有些試驗(yàn)條件但是，在上面的配比試驗(yàn)方案中，有些試驗(yàn)條件的三種增塑劑的總份數(shù)的三種增塑劑的總份數(shù)ABC不為不為46份，不能份，不能直接作試驗(yàn)。比如，第直接作試驗(yàn)。比如，第3號試驗(yàn)條件的增塑劑總份號試驗(yàn)條件的增塑劑總份數(shù)為數(shù)為1510123746份，須作調(diào)整，使增塑份，須作調(diào)整，使增塑劑的總份數(shù)為劑的總份數(shù)為46份。做調(diào)整如下：份。做調(diào)

46、整如下： A=15*46/37=18.7（份） B=10*46/37=12.4（份） C=12*46/37=14.9（份）9798 從計(jì)算結(jié)果看出：從計(jì)算結(jié)果看出：A、B、C均以中等用量較好，均以中等用量較好，其中其中C的的15份比原配方的份比原配方的18份有所減少，節(jié)約了成本。份有所減少，節(jié)約了成本。最后，又圍繞最后，又圍繞“算一算算一算”好條件安排了第二批試驗(yàn)，好條件安排了第二批試驗(yàn)，找到了增塑劑的較好配方，在成本上比第一批的最好找到了增塑劑的較好配方，在成本上比第一批的最好條件又有所下降，經(jīng)濟(jì)效益十分顯著條件又有所下降，經(jīng)濟(jì)效益十分顯著。二、壽命試驗(yàn)壽命試驗(yàn)9937誤差與重復(fù) 一、誤差與

47、重復(fù) 在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)觀察到的條件保持不變時，試驗(yàn)結(jié)果仍具有一定程度的誤差。如果已經(jīng)知道結(jié)果很準(zhǔn)確，即誤差很小，那么，可以不做相同條件的重復(fù)試驗(yàn)。否則，當(dāng)做完正交試驗(yàn)后，應(yīng)該對其中少數(shù)的好條件做些重復(fù)試驗(yàn)。后面這句話有兩點(diǎn)含義：一是通過重復(fù)能看出誤差的大小；二是好結(jié)果值得核實(shí)，而不必重復(fù)差的條件。經(jīng)過重復(fù)，如果誤差很小，這意味著干擾不大，容易看出條件的好或差.100101 幾批不同的正交試驗(yàn)，聯(lián)合在一起，還是正交試驗(yàn)。用這種辦法，既重復(fù)了水平，又考察了新條件。對聯(lián)合的大表進(jìn)行統(tǒng)一的計(jì)算，由于加密了條件，因而增加了計(jì)算展望的可靠性。二、扣除區(qū)組因素的系統(tǒng)效應(yīng) 在第一章第三節(jié)的二硝基苯肼L8(2

48、7)試驗(yàn)中，假設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果在兩臺性能可能不一致的儀器上試驗(yàn)。為了排除儀器差別的干擾，安排方案時，可把化驗(yàn)儀器G這個區(qū)組因素安放到）表中沒有因素的第7列上。兩個水平分別是：水平1儀器甲，水平2儀器乙，如表340所示。 按照表340的安排，每臺儀器所化驗(yàn)的試驗(yàn)號如下： 儀器甲第2、3、6、7號試驗(yàn) 儀器億第1、4、5、8號試驗(yàn)102 這樣化驗(yàn)，由于正交表的整齊可比性，因而在比較其他每種因素各個水平的效果時，就能避免儀器的系統(tǒng)誤差所帶來的干擾。 可是，在每號試驗(yàn)的結(jié)果中，卻包含有這區(qū)組因素所用水平的系統(tǒng)誤差。為了能直接比較每號試驗(yàn)中其他各種因素的配合條件，需要算出它們的真正結(jié)果。為此目的，應(yīng)當(dāng)扣除區(qū)

49、組因素所用水平的系統(tǒng)誤差。下面提出系統(tǒng)誤差的計(jì)算方法。 第i個水平的系統(tǒng)誤差第i個水平的平均結(jié)果全體試驗(yàn)號的總平均結(jié)果第i個水平的試驗(yàn)結(jié)果（或平均結(jié)果）之和/第i個水平的使用次數(shù)全體試驗(yàn)號結(jié)果的總和/全體實(shí)驗(yàn)號的總數(shù)。103104221 20421258221 204 2.12586在上例中，第7列的區(qū)組因素分兩個水平，應(yīng)用上面的公式，可得221儀器甲 (水平1)的系統(tǒng)誤差.4204儀器乙 (水平2)的系統(tǒng)誤差4在各號實(shí)驗(yàn)中，前面種因素的配合條件的折算結(jié)果產(chǎn)率所用儀器的系統(tǒng)誤差。在第2，3，6，7號的產(chǎn)率中減去2.125;在第1，4，5，8號的產(chǎn)率中加上2.125，得到8號試驗(yàn)前面6種因素的折

50、算結(jié)果如下表：試驗(yàn)號12345678折算產(chǎn)率58.162.951.945.165.157.939.944.1105說明：（1） 如果區(qū)組因素不止一種，但不超過空列的數(shù)目。那么，每種區(qū)組因素可以順次安排在一個空列上。這樣安排，能夠算出每種因素每個水平的系統(tǒng)誤差。除去水平所在試驗(yàn)號不同以外，計(jì)算系統(tǒng)誤差的步驟是一樣的。 （2）假如區(qū)組因素的數(shù)目多于空列的數(shù)目（至少有一個空列），這時可采用本章第三節(jié)（三）組合因素的辦法，把幾種不同的區(qū)組因素合并成一種復(fù)合的區(qū)組因素，放到一個空列上，共同使用這一列。 例如在上例中，假設(shè)有化驗(yàn)儀器和操作人員兩種區(qū)組因素，儀器分甲、乙兩臺，操作人員是王、鄭二人。但只有第7

51、列一個空列。復(fù)合的區(qū)組因素可以安排如下： 水平1儀器甲、王先生；水平2儀器乙、鄭先生。 同時放在第7列上。這樣做只能算出組合水平的聯(lián)合系統(tǒng)誤差，算不出儀器和操作人。10638 正交表的構(gòu)造 1. 基本術(shù)語 不同類型的正交表的構(gòu)造方法差異很大,甚至有些類型正交表的存在和構(gòu)造至今還是一個未解決的數(shù)學(xué)問題。 Lu(tq)型表是一類特殊的正交表,其中: t表示水平數(shù)。它限定為某數(shù)(即除1和它自己以外,不能被任何其他數(shù)整除的大于1的正整數(shù)。如2、3、5、7、11、13、等)或系數(shù)冪(如22、32、23、等)。 u表示基本數(shù)列,可為任意正整數(shù)。 q表示總列數(shù)。 t、u為基本參數(shù),當(dāng)t、u給定后,則試驗(yàn)次數(shù)

52、為tu次,列數(shù)為 q=(tu-1)/(t-1) 107 一般常用的正交表,如L4(23)、L16(215)、L9(34)L16(45)、 L25(56)等屬于此類型,其基本參數(shù)為(t=2、u=2)、(t=2、u=4)、(t=3、u=2)、(t=2、u=4)、(t=5、u=2)。 2. 正交表的同等變換 正交表的行間置換、列間置換和同一列水平記號的置換,叫做正交表的三種初等變換。經(jīng)過初等變換所能得到的一切表稱為等價的(或同構(gòu)的)。 可以根據(jù)不同試驗(yàn)要求,把一個表變成與此等價的其他特殊型式的表。108二水平正交表的構(gòu)造1.二水平運(yùn)算法則 構(gòu)造此類正交表要用到有限域的理論(所謂有限域,大致說就是對有

53、限個元素組成的集合定義了加法、乘法和除法的運(yùn)算)。 我們用0和1表示二水平記號,這個有限域只有兩個元素,它們的加法和乘法定義為:a加法法則: 0+0=0 0+1=1 1+1=0b 乘法法則: 00=0 01=0 11=1109 用這種規(guī)則定義加法和乘法,是有限域理論所要求的。構(gòu)造正交表時,將用到上面加法和乘法法則。以后凡是講到加法和乘法都指這種有限域中的加法和乘法而言。2. 正交表與交互作用列表的構(gòu)造 (1) L4(23)的構(gòu)造 L4(23)表是二水平中最小的一個表。 它的兩個基本參數(shù)是t=2、u=2,列數(shù)q=(4-1)/(2-1)=3。 第一列是將4個試驗(yàn)分成兩半,前一半是“0”水平,后一半

54、是“1”水平,稱為二分列。 第二列是將第一列的兩個“0”水平試驗(yàn)和兩個“1”水平試驗(yàn)分別再分成一個“0”水平和1個“1”水平,稱為四分列。 二分列和四分列稱為L4(23)的基本列 第三列是將第一列與第二列的相應(yīng)水平,按“加法規(guī)則”相加所得如表1所示。110表表-1 L4(23)表的構(gòu)造表的構(gòu)造 1 2 3 1 0 0 0+0=1 2 0 1 0+1=1 3 1 0 1+0=1 4 1 1 1+1=0 列號列號 a b ab列號試驗(yàn)號 構(gòu)造交互作用列表時構(gòu)造交互作用列表時, ,一般引進(jìn)一般引進(jìn)“列名列名”和和“列名運(yùn)算規(guī)則列名運(yùn)算規(guī)則”來進(jìn)行。用來進(jìn)行。用a a、b b分別一記分別一記L L4

55、4(2(23 3) )的兩個基本列的兩個基本列, ,稱稱a a為第為第1 1列的列號列的列號,b,b為第二列的列名。第為第二列的列名。第3 3列是由第列是由第1 1列和第列和第2 2列相加得到的列相加得到的, ,它的列名可它的列名可用第一列列名與第二列列名相乘得到的用第一列列名與第二列列名相乘得到的111 列名的運(yùn)算規(guī)則是一種指數(shù)運(yùn)算,指數(shù)的相加或相乘按加法表或乘法表給出的規(guī)則進(jìn)行。二列交互作用列為其列名相乘。 如第1,2兩列的交互作用列為ab=ab,即第三列;第1、3列的交互作用列為aab=a1+1b=a0b=b列,即第二列。 由此可見,當(dāng)給出一組完備列的列名后,二列的交互作用列可由列名運(yùn)算

56、得到。 (2) L8(27)的構(gòu)造 L8(27)的參數(shù)為t=2、u=3,它有三個基本列,分別置于第1、2、4列,如表2所示。 第1列是:二分列,列名為a,這列8個試驗(yàn)被分成兩半。 第2列的列名為b,是一個四分列。 第四列的列名為C,是8分列。 其他4列通過列間運(yùn)算才能得到。112表表4 L8(27) 表的構(gòu)造表的構(gòu)造 1 2 3 4 5 6 7 1 0 0 0+0=0 0 0+0=0 0+0=0 0+0=0 2 0 0 0+0=0 1 0+1=1 0+1=1 0+1=1 3 0 1 0+1=1 0 0+0=0 1+0=1 1+0=1 4 0 1 0+1=1 1 0+1=1 1+1=0 1+1=

57、0 5 1 0 1+0=1 0 1+0=1 0+0=0 1+0=1 6 1 0 1+0=1 1 1+1=0 0+1=1 1+1=0 7 1 1 1+1=0 0 1+0=1 1+0=1 0+0=0 8 1 1 1+1=0 1 1+1=0 1+1=0 0+1=1 列號試驗(yàn)號 將列名列成表將列名列成表,它就是它就是L8(27)的一組完備列名表如下的一組完備列名表如下:列號列號 1 2 3 4 5 6 7列名列名 a b ab c ac bc abc113 可以驗(yàn)證可以驗(yàn)證,L8(27)中任意二列的交互作用列是七列中的某一列中任意二列的交互作用列是七列中的某一列,并可通并可通過列名運(yùn)算得到。如過列名運(yùn)

58、算得到。如1、7兩列的交互作用兩列的交互作用aabc=a2bc=bc列列,即第即第6列。列。 因此因此,可根據(jù)列名運(yùn)算構(gòu)造交互作用表可根據(jù)列名運(yùn)算構(gòu)造交互作用表(如表如表3所示所示)供直接查用。供直接查用。表-3 L8(27)交互作用表交互作用表 1 2 3 4 5 6 7 列號 (1) 3 2 5 4 7 6 1 (2) 1 6 7 4 5 2 (3) 1 6 5 4 3 (4) 1 2 3 4 (5) 3 2 5 (6) 1 6 (7) 7114（2） Lu(2q)型正交表與交互作用列表的構(gòu)造型正交表與交互作用列表的構(gòu)造 根據(jù)上面的方法根據(jù)上面的方法,可以類似地構(gòu)造任意基本列數(shù)為可以類似地

59、構(gòu)造任意基本列數(shù)為u的二水平正的二水平正交表交表Lu(2q)和交互作用列表。和交互作用列表。 a 基本列的構(gòu)造基本列的構(gòu)造 在在Lu(2q)的正交表中的正交表中,有有u個基本列個基本列,分別置于第分別置于第1列列,第第2列列,第第4列列,第第2u-1列上列上,基本列的列名分別用字母基本列的列名分別用字母a、b、c來表示。來表示。 b 交互作用列表的構(gòu)造交互作用列表的構(gòu)造 通過上述通過上述a、b兩個步驟兩個步驟,就可得到正交表的就可得到正交表的q=(2u-1)/(2-1)=2u-1個列個列,這這q列即組成列即組成Lu(2q)的完備列。的完備列。 任意兩列的交互作用列則是任意兩列的交互作用列則是q

60、列中的某一列列中的某一列,這一列可用這兩列這一列可用這兩列的列名相乘得到據(jù)此即可構(gòu)造出交互作用列表。的列名相乘得到據(jù)此即可構(gòu)造出交互作用列表。115下面再以下面再以L16(215)加以說明加以說明: 它的基本列數(shù)它的基本列數(shù)u=4,即有即有4個基本列個基本列,分別置于分別置于1、2、4、8列列,其其列名分別為列名分別為a、b、c、d。 a為二分列；為二分列；b為四分列；為四分列；c為八分列；為八分列；d為十六分列。為十六分列。 第第2至第至第4列之間的列列之間的列(即第即第3列列)為第為第2列加第列加第1列列,列名列名ab,而第而第4列與第列與第8列間的列列間的列(即第即第5至第至第7列列)是