圓與圓的位置關(guān)系

1、精品文檔第三講直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系1. 掌握直線與圓的三種位置關(guān)系及其相應(yīng)數(shù)量關(guān)系的特征，通過分析將直線與圓的各種位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)量分析的研究方法以及量變引起質(zhì)變的觀點(diǎn).2. 掌握?qǐng)A的切線的判定定理 .教學(xué)目標(biāo)3. 理解圓與圓的位置關(guān)系及其有關(guān)概念，初步掌握?qǐng)A與圓各種位置關(guān)系相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的特征，會(huì)進(jìn)行 “圓與圓的位置關(guān)系” 、“兩圓圓心距與這兩圓半徑長(zhǎng)之和或差的大小關(guān)系” 這兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，并能初步運(yùn)用這些知識(shí)解決有關(guān)問題.4.掌握兩圓相切和相交的連心線性質(zhì)定理.1.直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)2.兩圓的五種位置關(guān)系中的圓心距與兩圓的半

2、徑之間的數(shù)量關(guān)系.3.相交、相切兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用 .1. 探索直線與圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系并運(yùn)用相關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問題 .教學(xué)難點(diǎn)2. 探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系并運(yùn)用相關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問題.教學(xué)方法總結(jié)歸納，啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合，鞏固優(yōu)化.建議第一部分知識(shí)梳理一 . 直線與圓的位置關(guān)系1. 直線與圓的三種位置關(guān)系如圖，設(shè) O的半徑為 r ，圓心 O到直線 l 的距離為 d，得出直線和圓的三種位置關(guān)系：（ 1）直線 l 和 O相離dr此時(shí)：直線和圓沒有公共點(diǎn)（ 2）直線 l 和 O相切dr此時(shí) : 直線和圓有唯一公共點(diǎn)，這時(shí)的直線叫做圓的切線，唯一的

3、公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（ 3）直線 l 和 O相交0dr。1歡迎下載精品文檔此時(shí) : 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)的直線叫做圓的割線OOOlll（1）（2）（3）2.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì) :（ 1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（ 2）圓心到切線的距離等于半徑；（ 3）圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線的識(shí)別 :（ 1）如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線.（ 2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（ 3）經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線.證明直線是圓的切線的兩種情況:（ 1）當(dāng)不能說明直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)用“圓心到直線

4、的距離等于半徑長(zhǎng)”來判定直線與圓相切 .（ 2）當(dāng)已知直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)用判定定理，即“經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線” ，簡(jiǎn)單地說，就是“聯(lián)半徑，證垂直”.二 . 圓與圓的位置關(guān)系1. 圓與圓的五種位置關(guān)系在同一個(gè)平面內(nèi)，兩個(gè)不等的圓的位置關(guān)系共有五種: 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.圓心距：兩圓圓心的距離叫做圓心距.設(shè)兩圓的圓心距為O1O2d ，半徑為 0rR ，則有：（ 1）外離：沒有公共點(diǎn)，兩圓外離（ 2）外切：有唯一的公共點(diǎn)，兩圓外切d R r d R r。2歡迎下載精品文檔（ 3）相交：有兩個(gè)公共點(diǎn)，兩圓相交RrdRr（ 4）內(nèi)切：有唯一的公共點(diǎn)，兩圓內(nèi)切（ 5）內(nèi)

5、含：沒有公共點(diǎn)，兩圓內(nèi)含d R r 0 d R rArRrTRrRrRrRB（1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）2. 相切兩圓的性質(zhì)連心線：經(jīng)過兩個(gè)圓的圓心之間的直線.相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn).注 ：當(dāng)兩圓相切時(shí)分為兩種情況：外切和內(nèi)切.TT3. 相交兩圓的性質(zhì)相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦注 ：當(dāng)兩圓相交時(shí)分為兩種情況：圓心在公共弦的同側(cè)和圓心在公共弦的兩側(cè).AB第二部分例題精講例 1如圖，已知Rt ABC 中， C=90°， AC=3，BC=4（ 1）圓心為點(diǎn) C、半徑長(zhǎng) R為 2 的圓與直線 AB有怎樣的位置關(guān)系？（ 2）圓心為點(diǎn) C、半

6、徑長(zhǎng) R為 4 的圓與直線 AB有怎樣的位置關(guān)系？（ 3）如果以點(diǎn) C 為圓心的圓與直線 AB有公共點(diǎn)，求 C的半徑 R的取值范圍 .B。3歡迎下載CA精品文檔出題意圖： 考查直線與圓的位置關(guān)系.解析： 利用圓心到直線的距離與半徑比較即可得出圓與直線的位置關(guān)系.答案：解：在 Rt ABC 中， C=90°， AC=3， BC=4.由勾股定理，得AB=5.設(shè)點(diǎn) C 到 AB的距離為d，則1AC BC1 AB d2214135d即 22解得d=2.4.（ 1） 2.4 2，即 d R 半徑長(zhǎng) R 為 2 的 C 與直線（ 2） 2.4 4，即 d R，半徑長(zhǎng) R為 4 的 C與直線（ 3

7、）如果以點(diǎn) C 為圓心的圓與直線 AB有公共點(diǎn)，那么 當(dāng) R 2.4 時(shí)， C 與直線 AB有公共點(diǎn) .AB相離 .AB相交 .C 與直線 AB相切或相交 .針對(duì)訓(xùn)練1已知 Rt ABC 中， ABC=90°， AB=3，BC=4，以 B 為圓心作 B.（1）若 B 與斜邊 AC只有唯一一個(gè)公共點(diǎn)，求B 的半徑長(zhǎng)R 的取值范圍 .（ 2）若 B 與斜邊 AC沒有公共點(diǎn)，求 B 的半徑長(zhǎng) R 的取值范圍 .CBA例 2 已知：直線 AB經(jīng)過 O上的點(diǎn) C，并且 OA=OB， CACB求證：直線 AB是 O的切線。4歡迎下載精品文檔OACB出題意圖： 考查切線的判定定理.解析：欲證 AB

8、 是 O的切線 , 由于 AB過圓上點(diǎn) C, 若連結(jié) OC,則 AB過半徑 OC的外端 , 只需證明 OC AB即可 .答案：證明：連結(jié) 0C 0A 0B，CA CBO 0C 是等腰三角形0AB底邊 AB上的中線 AB OCACB直線 AB經(jīng)過半徑0C 的外端 C，并且垂直于半徑 0C AB是 O的切線針對(duì)訓(xùn)練2如圖， AC是 O的弦， AC=BC=OC.求證： AB是 O的切線 .OCAB例 3 如圖，已知 A、 B、 C兩兩外切，且 AB=3厘米， BC=5厘米， AC=6厘米，求這個(gè)三個(gè)圓的半徑長(zhǎng) .AC。5歡迎下載B精品文檔出題意圖：考查圓與圓的位置關(guān)系.解析： 利用外切兩圓的圓心距等

9、于半徑之和即可.答案： 解：設(shè) A、 B、 C 的半徑長(zhǎng)分別為x 厘米、 y 厘米、 z 厘米 . A、 B、 C兩兩外切， AB x y， BC y z，CA z x.根據(jù)題意，得關(guān)于x、 y、 z 的方程組xy3x2yz5y4zx6解得z1 A、 B、 C的半徑長(zhǎng)分別為2 厘米、 1 厘米、 4 厘米.針對(duì)訓(xùn)練3如圖， O的半徑為5 厘米，點(diǎn)P 是 O外一點(diǎn)， OP=8厘米 .求：（ 1）以 P 為圓心作 P 與 O外切，小圓P 的半徑是多少？（ 2）以 P 為圓心作 P 與 O內(nèi)切，大圓 P 的半徑是多少？例 4相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為6，若兩圓半徑分別為8 和 5，求兩圓的圓心距.出題意圖

10、：考查相交兩圓的性質(zhì).。6歡迎下載精品文檔解析： 兩圓相交要考慮兩種情況：（1）圓心在公共弦的同側(cè)，此時(shí)圓心距等于兩條弦心距之和；（ 2）圓心在公共弦的兩側(cè)，此時(shí)圓心距等于兩條弦心距之差的絕對(duì)值.答案：解：圓心在公共弦的兩側(cè)Q O1 AO1B,O2 AO2BO1O2 為 AB的垂直平分線 AB O1O2 ， AC=CBQ AO18,AC3OC155Q O2A5, AC3O2C4OO1 255 4圓心在公共弦的同側(cè)由可得：AOC155 ， O2C4O1COOO1 2OC1O2C55 42針對(duì)訓(xùn)練 4B已知 e O1 和 e O2相交于 A、B 兩點(diǎn)， P 是連心線 O1O2與 e O2 的交點(diǎn)，

11、 PA、PB 的延長(zhǎng)線分別交 e O1 于點(diǎn) C、 D.?求證： ACBDCAPBD例 5 如圖， e O1 與 e O2 內(nèi)切于點(diǎn) P，經(jīng)過 e O1 上點(diǎn) Q的切線與 e O2 相交于 A、B 兩點(diǎn)，直線 PQ交 e O2 于點(diǎn) R.。7歡迎下載精品文檔求證：?RARBPBAQR出題意圖： 考查相切兩圓的性質(zhì) .解析： 利用相切兩圓的性質(zhì)：兩圓相切，連心線過切點(diǎn) . 本題中過兩個(gè)圓心作一條直線，則這條之間直線必過點(diǎn) P，然后利用圓中的相關(guān)知識(shí)即可解答.答案： 證明：聯(lián)結(jié) O1Q 、 O2 R ，作直線 O1O2 .Q e O1 與 e O2 內(nèi)切于點(diǎn) PPBO1O2 經(jīng)過點(diǎn) PQ O1P

12、O1Q ， O2P O2 RAQRO1QPO1PQ,O2 RPO2PRO1QPO2RPO1Q O2RQ AB 與 e O1 相切與點(diǎn) Q.O1QABO2RAB?RARB針對(duì)訓(xùn)練5如圖， e O1 與 e O2 外切于點(diǎn) P，經(jīng)過 e O1 上點(diǎn) Q的切線與 e O2 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，直線PQ交 e O2 于點(diǎn) R.求證：?RARB。8歡迎下載精品文檔BAQPR例 6在 ABC 中， ABAC 6 ， B 30 ，點(diǎn) O1 、 O2 在 BC上， e O1 、 e O2 外切于點(diǎn) P.e O1 與 AB 相切于點(diǎn)D，與 AC相離； e O2 與 AC相切于點(diǎn) E，與 AB 相離 .（ 1

13、）求證： DP AC.（ 2）設(shè) e O1 的半徑長(zhǎng)為 x， e O2 的半徑長(zhǎng)為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域.ADEBPC出題意圖： 考查圓與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用解析：利用等腰三角形的性質(zhì)和圓與圓的位置關(guān)系，可推導(dǎo)出第一問的結(jié)論，再結(jié)合銳角三角比的知識(shí)推出函數(shù)解析式，在考慮定義域的時(shí)候要考慮到相關(guān)動(dòng)點(diǎn)的臨界位置問題，這是個(gè)難點(diǎn)，需要多加注意.答案：解：（ 1）聯(lián)結(jié) O1 DQ e O1 與 AB相切于點(diǎn) DBDO190QB30BO1 D60。9歡迎下載精品文檔Q O1D O1PBPD1BO1 D 30O1 DP2BPDC30DP AC（ 2）聯(lián)結(jié) O2E ，則 O2E

14、AC ，作 AHBC于 H.Q C 30 ,O2Ey,sinO2 E1C2O2CO2C2 y, PCy2 y3y同理 BD3x3Q BHAB cos3063 32BC6 3QBPPCBC3x3 y6 3y2 3x當(dāng) O1 與 H 重合時(shí)， e O1 與 AC 相切，此時(shí)x3323當(dāng) O2 與 H 重合時(shí)， e O2 與 AB 相切，此時(shí)x2y2 3x(3x33)22針對(duì)訓(xùn)練6在ABC 中，BAC90 ， ABAC22 ，圓 A 的半徑長(zhǎng)為1，若點(diǎn) O在 BC邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B、 C 不重合），設(shè) BO=x，AOC 的面積為 y.（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.（2）以點(diǎn)

15、 O為圓心、 BO為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓 A 相切時(shí)，AOC 的面積 .。10歡迎下載精品文檔ABOC第三部分優(yōu)化作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練題（ A）1.下列直線中，不能判定為圓的切線的是（）A. 與圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線；B. 與圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的直線；C. 過半徑的端點(diǎn)且與該半徑垂直的直線；D. 過直徑的端點(diǎn)且與該直徑垂直的直線.2.已知 e O 的直徑等于 12cm，圓心 O到直線 l 的距離為 5cm，則直線 l 與 e O 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C. 2D.無法確定3. e O1 的半徑為 3 厘米， e O2 的半徑為 2 厘米，圓心距 O1O2 =5 厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（）

16、A. 內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切4.已知兩圓的直徑分別為6cm和 10cm，當(dāng)兩圓外切時(shí)，它們的圓心距d 的大小是（）A. d8cm B.4cm d 8cm C.d8cm D.d4cm5.已知線段 AB=3cm， e A 的半徑為 4cm，若 e A 與 e B 相切， 則 e B 的半徑為cm.6.如圖， AB與 e O 相切于點(diǎn) C， OA=OB，若 e O 的直徑為 8cm， AB=10cm，那么 OA的長(zhǎng)是。11歡迎下載精品文檔cm.OACB7. 設(shè) e O 的半徑為r ，圓心 O到直線 a 的距離為 d，若 d=r ，則直線a 與 e O 的位置關(guān)系是.8.兩圓的直徑分別為3+r

17、和 3-r ，若它們的圓心距為 r, 則兩圓的位置關(guān)系為.9.已知 e O1 、 e O2 的半徑長(zhǎng)分別是3cm、 5cm，如果 e O1 與 e O2 內(nèi)含，那么圓心距d 的取值范圍為.10. 兩圓的半徑之比為 5:3 ，如果當(dāng)它們外切時(shí)，圓心距長(zhǎng)為16，那么當(dāng)它們內(nèi)切時(shí)，圓心距長(zhǎng)為.11. 已知 e O1 和 e O2 的半徑為方程x24x20 的兩個(gè)根， 若 O1O22.5 ，試判斷 e O1 和e O2 的位置關(guān)系 .12. 如圖，在直角梯形 ABCD中， AD BC， CD AD， AD+BC=AB.求證：以 AB為直徑的 與 CD相切 .ADOBC13. 如圖， OA=OB=8，O

18、A OB，以 O為圓心、 OA為半徑作?AB ， e O2 與以 OA為直徑的 e O1 相。12歡迎下載精品文檔?切于點(diǎn) E，與 AB 相切于 F，與 OB相切于 D，求 e O2 的半徑長(zhǎng) .BFDEOA14. 如圖，已知A 是 e O1 、 e O2 的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P 是 O1O2 的中點(diǎn) . 過點(diǎn) A 的直線 MN垂直于PA，交 e O1 、 e O2 于 M、 N.求證： AM=AN.MANP15. 已知 e O 和 e O 相交于 A、B 兩點(diǎn)，公共弦與連心線O O相交于點(diǎn)G，若 AB=48， e O12121的半徑 r1 30， e O2 的半徑 r2 40 .求 AO1O2 的

19、面積 .提高訓(xùn)練題（B）。13歡迎下載精品文檔1.已知 e O 的半徑為2，直線 l 上有一點(diǎn)P 滿足 PO=2，則直線與 e O 的位置關(guān)系是（）A. 相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交2.已知ABC 三邊分別是 a、b、c ，兩圓的半徑 r1 a ， r2b ，圓心距 dc ，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A. 相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含3. 兩圓的半徑長(zhǎng)度分別為R 和 r ，兩圓心間的距離為d，如果將長(zhǎng)度分別為R、 r 、d 三線段首尾相接可以圍成一個(gè)三角形，則兩圓的位置關(guān)系是.4. 兩個(gè)半徑都等于2cm 的 e O1 和 e O2 的圓心距 O1O26cm ，則與這兩個(gè)圓都相切，且

20、半徑為 3cm 的圓有個(gè).5. Rt ABC 中， B=90°， A 的平分線交 BC于 D， E 為 AB上一點(diǎn)， DE=DC,以 D 為圓心、DB為半徑作圓D.（ 1）求證： AC是圓 D的切線；（ 2）求證： AB+EB=AC.AEBCD6.如圖， 正方形 ABCD中， E 是 BC邊上一點(diǎn)， 以 E 為圓心， EC為半徑的半圓與以A 為圓心，AB為半徑的圓弧外切，求tan EAB的值 .DCEAB7. 如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，AC CD，D 30°.。14歡迎下載精品文檔（1）求證： CD 是 O 的切線；（2）若 O 的半徑為?）3，求 B

21、C 的長(zhǎng)（結(jié)果保留8. 如圖，已知 ABC中， C=90°， AC=12， BC=8，以 AC為直徑作 e O ，以 B 為圓心， 4 為半徑作 e B .求證： e O 與 e B 相外切 .COBA9. 如圖，已知 e O 與 e A 交于 B、 C 兩點(diǎn)， A 在 e O 上， AD是 e O 的直徑， AD交 BC于 M，AE是 e O 的弦， AE交 BC于 N. 若 AM=4cm， AN =6cm，AE=24cm，求 e O 的半徑 .BDMOANEC10. 如圖， AB為半圓 O的直徑， P 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到與半圓O相切的位置PC，這時(shí)

22、切點(diǎn)為E，AC與半圓相交于點(diǎn)D.。15歡迎下載精品文檔（1）求證： sin PAC；CD（ 2）若 CD=2AD，求 CE:EP 的值；（ 3）若 E是 PC的中點(diǎn)，求 AD： DC的值 .CEDAOBP綜合遷移題（C）1.如圖，矩形 ABCD中， AD=a，AB=b，（a>b），以 C 為圓心， CD的長(zhǎng)為半徑作圓弧交BC于 E，以 B 為圓心、 BE 長(zhǎng)為半徑作圓弧交AB于 F，以 A 為圓心、 AF 為半徑作圓弧恰與弧DE相切 .求 a 的值 .bADFBEC2.已知，如圖所示，圓 O1 與圓 O2 相交于 A、B 兩點(diǎn)，過 A 點(diǎn)的弦分別交兩圓于C、D，弦 CE/DB，連結(jié) EB

23、，試判斷EB與圓 O2 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.。16歡迎下載精品文檔AFE12OCO213B1BD3. 在ABC 中，BAC90o ， AC=3， AB=4，O是 BC上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心， OC為半徑作圓交 AC于點(diǎn) D，交 BC于點(diǎn)，過作 O 的切線交 AB邊于點(diǎn) E，連 BD，設(shè) OC=x， BED 的面積為 y. 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 .AEDBFOC4. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1，0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，4），直線 CM x軸（如圖7 所示）點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線yxb （ b 為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B ，。17歡迎下載精品

24、文檔且與直線CM相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié) OD（1）求 b 的值和點(diǎn) D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn) P 在 x 軸的正半軸上，若POD是等腰三角形，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，如果以PD為半徑的 P 與 O 外切，求 O 的半徑y(tǒng)yx b4 CDM321ABx1 O1參考答案：。18歡迎下載精品文檔針對(duì)訓(xùn)練1.（1） R 12或3 R4（2） 12R 3552.通過等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理可以推出OAB=90°即可得出答案 .3.（ 1） P1 的半徑是 3cm（ 2） P2 的半徑是 13cm4.利用相交兩圓公共弦的定理以及同圓弦心距相等則弦所對(duì)的劣弧相等即可得出答案.5.利用兩圓相切連心線過切點(diǎn)的定理即可解答.6.（ 1） yx4(0x4)（2） S AOC17或 1（提示：第二問要考慮圓A 和圓 O外切、內(nèi)切兩種情況）62基礎(chǔ)訓(xùn)練題（A）1. C2. C3. D4. A5. 1cm 或 7cm6. 417. 相切8. 內(nèi)