高中數(shù)學選修11《橢圓及橢圓方程》教案和教案說明

1、課題：橢圓及橢圓標準方程教材：普高課標實驗書（人教版）選修1-1教學目標：根據(jù)課程標準要求，本節(jié)教材特點及學生的認知情況，確定下面教學目標：1、知識目標：掌握橢圓定義，明確焦點、焦距概念；理解橢圓標準方程的建立和推導過程，掌握橢圓的兩類標準方程；2、能力目標：讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，提高學生的學習能力，同時培養(yǎng)學生運動、變化的辨證唯物主義觀點；3、情感目標：培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，增強學生審美體驗，提高學生的數(shù)學思維的情趣，給學生以成功的體驗，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。教學重點、難點：重點：橢圓定義及標準方程；坐標法的基本思

2、想。難點：橢圓標準方程的推導與化簡；坐標法的應用。教學方法、手段：方法：引導發(fā)現(xiàn)法和探索討論法；手段：多媒體教學與傳統(tǒng)教學相結(jié)合；教學過程：1、創(chuàng)設情境，引入概念：首先用豐田標志來引入橢圓的形狀來，再用多媒體向?qū)W生展示一些生活中具有橢圓形的例子，如：天體運行圖、雞蛋、橄欖球、橢圓桌、建筑物等等。讓學生感受到生活中存在各式各樣的橢圓形狀的物體或現(xiàn)象。生活中的橢圓例子現(xiàn)象和實物圖形是很常見的，為了更好的研究這些生活現(xiàn)象，學習橢圓的有關(guān)知識是很有必要的。至于怎樣在數(shù)學中表示橢圓，也定義橢圓，這就是本節(jié)課的切入點，來探究橢圓的定義。2、嘗試探究、形成概念：老師提出問題：根據(jù)一條無彈性的繩子，通過固定一

3、端，另一端旋轉(zhuǎn)一周所得圖形即為圓。（通過動畫演示，讓學生更清晰地認識圓的形成）。那么如果固定繩子兩端，動點沿繩子運動會得到什么樣的圖形呢？讓學生充分思考，并讓兩個學生到黑板處，演示所出現(xiàn)的可能情況。情況1：如果兩端固定距離小于繩長，通過學生演示，所得軌跡為一橢圓。情況2：如果兩端固定距離剛好等于繩長，那么所得軌跡為兩端點間的線段。情況3：如過兩端固定距離大于繩長，則此時無法辦到。老師進行總結(jié)學生的操作和形成各個情況所形成的軌跡，并指出繩長大于兩圖釘間的距離是畫橢圓的關(guān)鍵。通過動畫演示：橢圓的形成，以及軌跡為線段和不存在軌跡的情況，讓學生進一步理解橢圓的實質(zhì)，為總結(jié)橢圓定義做了很好的鋪墊。再讓學

4、生進一步觀察橢圓形成的動畫，抓住本質(zhì)，來形成橢圓定義。橢圓的定義：在平面內(nèi)，與兩定點的距離之和是常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。其中兩個定點稱為橢圓焦點，兩焦點之間的距離稱為焦距，記為。若設為橢圓上的任意一點，則，顯然。說明：1、繩長等于兩點間距離時，軌跡是一條線段。 2、繩長小于兩點間距離時，軌跡不存在。3、標準方程的推導讓學生回憶圓的標準方程的推導過程，步驟可分為：建系、設點、列式、化簡。那么橢圓方程的建立過程也分為這幾個步驟。橢圓標準方程的推導是本節(jié)課的難點，在推導的過程中應抓住“建立坐標系”和“簡化過程”兩個環(huán)節(jié)。建系：建系的一般原則是，使點的坐標、幾何量的表達式簡單化，并從“對稱美”和

5、“簡潔美”的角度，讓學生選擇合適的坐標系；通過動畫給學生展現(xiàn)幾種建立坐標系的方案，讓學生從中找出最佳的建系方案來。設點：設是橢圓上任意一點，若建立的坐標系，焦點在軸上，則橢圓焦點坐標為和；如右圖1所示：列式：根據(jù)橢圓定義，列方程，并用坐標表示為：；此時讓學生分析該式結(jié)構(gòu)，找出化簡的突破口，移項再平方。化簡：移項得：， 圖1 該式化簡過程及步驟，讓學生自己動手來化簡。并通過投影儀將學生代表的過程展示給其他同學看，并讓學生親自來講解自己的做法給學生聽，最后老師再做最后的糾正和總結(jié)。 兩邊平方化簡：， 整理得：，為了使上式更美觀、對稱，令，可得橢圓的標準方程：。將軸互換，引導學生猜想焦點在軸上，橢圓

6、的標準方程。老師點評： ，圖像如右圖2所示：思考：在知道橢圓的兩種標準方程形式后，如何 圖2 從橢圓的標準方程判斷橢圓的焦點位置？分析結(jié)果：含有的分式中，誰的分母大，焦點就在那個坐標軸上。根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容，進行填表，從而對這一節(jié)主要內(nèi)容和知識點的總結(jié)和回顧，從而處理后面的習題練習更得心應手些。橢圓標準方程不同點圖形焦點坐標相同點定義 平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡的關(guān)系焦點位置判斷分母哪個大，焦點就在哪個坐標軸練習（一）口答讓學生利用本節(jié)課所學到的內(nèi)容，快速反應，掌握橢圓的標準方程。1、，則，；2、 ，則，；3、，則，；4、，則，；練習（二）搶答判定下列橢圓的焦點在什么軸

7、上，寫出焦點坐標：1、；2、；3、；4、例題選講已知兩個焦點坐標分別為 (-4,0),(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10，求該橢圓的標準方程。 解：由題知：焦點在X軸上， 并且易知：； 所以，即； 所以橢圓標準方程為：強化練習已知橢圓的兩焦點坐標分別為和，并且橢圓經(jīng)過點，求橢圓的標準方程。答案：直擊高考1、（06年，全國，5） 已知ABC的頂點B,C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（ ）。A、 B、6 C、 D、122、（02年，全國文，7） 橢圓的一個焦點為（0，2），那么等于（ ）。A、-1 B、1 C、 D、5、歸納小結(jié)：1、

8、一個定義（橢圓定義）；2、兩類方程（焦點分別在X軸和Y軸上的橢圓標準方程）；3、三個意識（求美意識，求簡意識，猜想意識6、作業(yè)布置1、寫出適合下列條件的橢圓標準方程：（1）a=4,b=1,焦點在x軸上。（2）a=4,c=3,2、運用橢圓的定義，求橢圓的標準方程。3研究性題目：反思畫圖，觀察橢圓上的點到焦點的距離最大最小的點是哪個點？并用數(shù)學方法加以證明。7、板書設計課題一、創(chuàng)設情境，引入課題實驗二、橢圓定義1、橢圓定義2、標準方程（1）、焦點在X軸上（2）、焦點在Y軸上三、填表 四、例題選講強化提高：五、小結(jié)六、作業(yè)布置8、教學反思本節(jié)課基本上完成了預先設計的教學目標，在知識目標上，學生掌握了

9、橢圓定義和橢圓的標準方程，學生并親自動手完成了橢圓標準方程的推導過程。明確了橢圓的相關(guān)概念和參數(shù)之間的關(guān)系，在本課堂中，通過學生的積極參與，其能力目標和情感價值目標也達到了預期的效果。不足之處是，由于個別學生的基礎(chǔ)弱，計算能力比較差，在橢圓的標準方程推導的過程中，出現(xiàn)錯誤，或者推不出結(jié)果來。教學的過程中，要多注意一些中偏下生的學習效果。橢圓及橢圓標準方程教案說明大旺中學 寧嬡嬡一、教材分析：本節(jié)課是課標實驗教科書（人教版）選修1-1第二章圓錐曲線與方程的第一節(jié)，本章也是高考重點考察章節(jié)，是繼學習圓以后運用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實例。從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的幾何性

10、質(zhì)的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；所以說，無論從教材內(nèi)容，還是從教學方法上都是起著承上啟下的作用，它是學好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學，具有非常重要的意義。二、本節(jié)課的教法特點： 本節(jié)課以自主探討發(fā)現(xiàn)為主，通過大量的具有橢圓形象的物體圖片或者軌跡圖片，讓學生感受橢圓的存在和用途，并通過橢圓動畫特點，學生自己總結(jié)出橢圓的定義。在橢圓標準方程的建立過程中，對比圓的標準方程的建立過程，提出橢圓標準方程建立步驟，并讓學生自主探討，老師起個引導輔助作用。所以本節(jié)課多以學生參與為主，以學生的自主學習為主線。老師在學生探究的過程中，給予積極引導。三、預期目標 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學目標：（1）、知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。能區(qū)分橢圓的焦點在軸與軸上的不同；掌