高一上第一次考數(shù)學試卷

1、高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設集合A=xQ|x>1，則（ ）A.AB.2AC.2AD.2A 2.已知集合A到B的映射f:xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中對應的元素是（ ）A.2B.5C.6D.8 3.設集合A=x|1<x<2，B=x|x<a，若AB，則a的范圍是（ ）A.a2B.a1C.a1D.a2 4.函數(shù)y=2x1的定義域是（ ）A.(12,+)B.12,+)C.(,12)D.(,12 5.全集U=

2、0,1,3,5,6,8，集合A=1,5,8，B=2，則集合(UA)B=( )A.0,2,3,6B.0,3,6C.2,1,5,8D. 6.已知集合A=x|1x<3，B=x|2<x5，則AB=( )A.(2,3)B.1,5C.(1,5)D.(1,5 7.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）A.y=xB.y=2x23C.y=xD.y=x2，x0,1 8.化簡：(4)2+=( )A.4B.24C.24或4D.42 9.集合M=x|2x2，N=y|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是（ ）A.B.C.D. 10.已知

3、f(x)=g(x)+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f(2)=3，則f(2)=( )A.0B.3C.1D.3 11.f(x)=x2,x>00,x<0,x=0，則fff(3)等于（ ）A.0B.C.2D.9 12.已知函數(shù)f(x)是 R上的增函數(shù)，A(0,1)，B(3,1)是其圖象上的兩點，那么|f(x)|<1的解集是（ ）A.(3,0)B.(0,3)C.(,13,+)D.(,01,+)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知f(x)=x+5(x>1)2x2+1(x1)，則ff(1)=_ 14.已知f(

4、x1)=x2，則f(x)=_ 15.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x>0時，f(x)=2；則奇函數(shù)f(x)的值域是_ 16.關于下列命題：若函數(shù)y=2x+1的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數(shù)y=1x的定義域是x|x>2，則它的值域是y|y12；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；若函數(shù)y=x+1x的定義域是x|x<0，則它的值域是y|y2其中不正確的命題的序號是_（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知集合U=1,

5、2,3,4,5,6,7,8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5,xZ，C=x|2<x<9,xZ (1)求A(BC)；(2)求(UB)(UC) 18.設A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0(1)若A=B，求實數(shù)a的值；(2)若AB，AC=，求實數(shù)a的值 19.已知函數(shù)f(x)=x+1x(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(2)用定義證明f(x)在(0,1)上是減函數(shù)；(3)函數(shù)f(x)在(1,0)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程） 20.已知函數(shù)f(x)是定義在R

6、上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)=x2+2x(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域 21.設函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a0,bR)，若f(1)=0，且對任意實數(shù)x(xR)不等式f(x)0恒成立(1)求實數(shù)a、b的值；(2)當x2,2時，g(x)=f(x)kx是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍 22.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，若對于任意的x，yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0，有f(x)>0(1)求證：f(0)=0；(2)判

7、斷函數(shù)的奇偶性；(3)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結論答案1. 【答案】B【解析】根據(jù)題意，易得集合A的元素為全體大于1的有理數(shù)，據(jù)此分析選項，綜合可得答案【解答】解：集合A=xQ|x>1，集合A中的元素是大于1的有理數(shù)，對于A，“”只用于元素與集合間的關系，故A錯；對于B，2不是有理數(shù)，故B正確，C錯，D錯；故選：B2. 【答案】B【解析】由已知集合A到B的映射f:xy=2x+1中的x與2x+1的對應關系，可得到答案【解答】解：集合A到B的映射f:xy=2x+1，2y=2×2+1=5集合A中元素2在B中對應的元素是5故選：B3. 【

8、答案】A【解析】根據(jù)兩個集合間的包含關系，考查端點值的大小可得2a【解答】解：集合A=x|1<x<2，B=x|x<a，AB，2a，故選：A4. 【答案】B【解析】原函數(shù)只含一個根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x10，即x12，所以原函數(shù)的定義域為12,+)故選：B5. 【答案】A【解析】利用補集的定義求出(CUA)，再利用并集的定義求出(CUA)B【解答】解：U=0,1,3,5,6,8，A=1,5,8，(CUA)=0,3,6B=2，(CUA)B=0,2,3,6故選：A6. 【答案】B【解析】分別把兩集合的

9、解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸求出兩集合的并集即可【解答】解：把集合A=x|1x<3，B=x|2<x5，表示在數(shù)軸上：則AB=1,5故選B7. 【答案】A【解析】由條件利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結論【解答】解：函數(shù)y=f(x)=x的定義域為R，且滿足f(x)=x=f(x)，故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)y=f(x)=2x23的定義域為R，且滿足f(x)=2(x)23=2x23=f(x)，故函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；函數(shù)y=x的定義域為0,+)，不關于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；函數(shù)y=x2，x0,1的定義域不關于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選：A8. 【答案】

10、A【解析】由<4，得(4)2=4，由此能求出原式的值【解答】解：(4)2+=4+=4故選：A9. 【答案】B【解析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理解：一是對于定義域內(nèi)的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象【解答】解：由題意可知：M=x|2x2，N=y|0y2，對在集合M中(0,2內(nèi)的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義故選：B10. 【答案】C【解析】由已知可知f(2)=g(2)

11、+2=3，可求g(2)，然后把x=2代入f(2)=g(2)+2=g(2)+2可求【解答】解：f(x)=g(x)+2，f(2)=3，f(2)=g(2)+2=3g(2)=1g(x)為奇函數(shù)則f(2)=g(2)+2=g(2)+2=1故選：C11. 【答案】C【解析】應從內(nèi)到外逐層求解，計算時要充分考慮自變量的范圍根據(jù)不同的范圍代不同的解析式【解答】解：由題可知：3<0，f(3)=0，ff(3)=f(0)=>0，fff(3)=f()=2故選C12. 【答案】B【解析】|f(x)|<1等價于1<f(x)<1，根據(jù)A(0,1)，B(3,1)是其圖象上的兩點

12、，可得f(0)<f(x)<f(3)，利用函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，可得結論【解答】解：|f(x)|<1等價于1<f(x)<1，A(0,1)，B(3,1)是其圖象上的兩點，f(0)<f(x)<f(3)函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，0<x<3|f(x)|<1的解集是(0,3)故選：B13. 【答案】8【解析】先求f(1)的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f(3)，判斷出將3代入解析式x+5即可【解答】解：f(1)=2+1=3ff(1)=f(3)=3+5=8故答案為：814. 【答案】(x+1)2【解析】可用換元

13、法求解該類函數(shù)的解析式，令x1=t，則x=t+1代入f(x1)=x2可得到f(t)=(t+1)2即f(x)=(x+1)2【解答】解：由f(x1)=x2，令x1=t，則x=t+1代入f(x1)=x2可得到f(t)=(t+1)2f(x)=(x+1)2故答案為：(x+1)215. 【答案】2,0,2【解析】根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f(x)，求出f(0)；再根據(jù)x>0時的解析式，求出x<0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f(x)的值域【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f(x)，f(x)=f(x)，f(0)=0設x<0，則x>0時，f(x)=f(x)=2

14、f(x)=2x>00x=02x<0奇函數(shù)f(x)的值域是：2,0,2故答案為：2,0,216. 【答案】【解析】逐項分析根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性易得；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)易知其值域應為(0,12)；可舉反例說明；利用均值不等式可得【解答】解：當x0時，2x+11，故正確；由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，當x>2時，0<1x<12，故錯誤；當函數(shù)定義域為0,2時，函數(shù)值域也為0,4，故錯誤；當x<0時，y=x+1x=(x)+1x因為(x)+1x2(x)1x=2，所以y2，故正確綜上可知：錯誤故答案為：17. 【答案】解：(1)依題意有：A=1

15、,2，B=1,2,3,4,5，C=3,4,5,6,7,8，BC=3,4,5，故有A(BC)=1,23,4,5=1,2,3,4,5; (2)由UB=6,7,8，UC=1,2；故有(UB)(UC)=6,7,81,2=1,2,6,7,8【解析】(1)先用列舉法表示A、B、C三個集合，利用交集和并集的定義求出BC，進而求出A(BC); (2)先利用補集的定義求出(UB)和(UC)，再利用并集的定義求出(UB)(UC)【解答】解：(1)依題意有：A=1,2，B=1,2,3,4,5，C=3,4,5,6,7,8，BC=3,4,5，故有A(BC)=1,23,4,5=1,2,3,4,5; (2)由UB=6,7,

16、8，UC=1,2；故有(UB)(UC)=6,7,81,2=1,2,6,7,818. 【答案】解：(1)由題意知：B=2,3A=B2和3是方程x2ax+a219=0的兩根由42a+a219=093a+a219=0得a=5; (2)由題意知：C=4,2AB，AC=3A3是方程x2ax+a219=0的根93a+a219=0a=2或5當a=5時，A=B=2,3，AC；當a=2時，符合題意故a=2【解析】(1)先根據(jù)A=B，化簡集合B，根據(jù)集合相等的定義，結合二次方程根的定義建立等量關系，解之即可；; (2)先求出集合B和集合C，然后根據(jù)AB，AC=，則只有3A，代入方程x2ax+a219=0

17、求出a的值，最后分別驗證a的值是否符合題意，從而求出a的值【解答】解：(1)由題意知：B=2,3A=B2和3是方程x2ax+a219=0的兩根由42a+a219=093a+a219=0得a=5; (2)由題意知：C=4,2AB，AC=3A3是方程x2ax+a219=0的根93a+a219=0a=2或5當a=5時，A=B=2,3，AC；當a=2時，符合題意故a=219. 【答案】證明：(1)函數(shù)為奇函數(shù)f(x)=x1x=(x+1x)=f(x); (2)設x1，x2(0,1)且x1<x2f(x2)f(x1)=x2+1x2x11x1=(x2x1)(11x1x2)=(x2x1)(x1x

18、21)x1x20<x1<x2<1，x1x2<1，x1x21<0，x2>x1x2x1>0f(x2)f(x1)<0，f(x2)<f(x1)因此函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù); (3)f(x)在(1,0)上是減函數(shù)【解析】(1)用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域; (2)先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，; (3)由函數(shù)圖象判斷即可【解答】證明：(1)函數(shù)為奇函數(shù)f(x)=x1x=(x+1x)=f(x); (2)設x1，x2(0,1)且x1<x2f(x2)f(x1)=x2+1x2x11x1=(x2x1)(11x1x2)=(x

19、2x1)(x1x21)x1x20<x1<x2<1，x1x2<1，x1x21<0，x2>x1x2x1>0f(x2)f(x1)<0，f(x2)<f(x1)因此函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù); (3)f(x)在(1,0)上是減函數(shù)20. 【答案】解：(1)因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f(x)的遞增區(qū)間是(1,0)，(1,+); (2)設x>0，則x<0，所以f(x)=x22x，因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)=f(x)，所以x>0時，f(x)=x22x，故f(x)

20、的解析式為f(x)=x2+2x,x0x22x,x>0值域為y|y1【解析】(1)因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f(x)的圖象即可，再由圖象直接可寫出f(x)的增區(qū)間; (2)可由圖象利用待定系數(shù)法求出x>0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到【解答】解：(1)因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f(x)的遞增區(qū)間是(1,0)，(1,+); (2)設x>0，則x<0，所以f(x)=x22x，因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)=f(x)，所以x>0時，f(x)=x22x，故f(x)的解析式為f(x)=x2+2x,x0x22x,x>0值域為y|y121. 【答案】解：(1)f(1)=0，ab+1=0任意實數(shù)x均有f(x)0成立，a>0=b24a0解得a=1，b=2; (2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，g(x)=f(x)kx=x2+(2k)x+1的對稱軸為x=k22當x2,2時，g(x)是增函數(shù)，k222，實數(shù)k的取值范圍是(,2【解析】(1)利用f(1)=0，且對任意實數(shù)x(xR)不等式f(x)0恒成立，列出方程組，求解即可; (2)求出函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，求解即可【解答】解：(1)f(1)=0，ab+1=