光的衍射基礎(chǔ)

1、光的衍射22022-3-172.1 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理2.1.1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象衍射是光在空間或物質(zhì)中傳播的基本方式，也是討論衍射是光在空間或物質(zhì)中傳播的基本方式，也是討論現(xiàn)代光學(xué)問題的基礎(chǔ)現(xiàn)代光學(xué)問題的基礎(chǔ)AB縫較大時，光是直線傳播的縫較大時，光是直線傳播的縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯32022-3-17光的衍射光的衍射：光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰：光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象，叫做光影，并在屏幕上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象，叫做光的衍射。的衍射。圓孔衍射圓孔衍射PH*S指縫衍射指縫衍射剃須刀片衍

2、射剃須刀片衍射42022-3-17波直線傳播的現(xiàn)象波直線傳播的現(xiàn)象：機(jī)械波、聲波、微波、電磁波、：機(jī)械波、聲波、微波、電磁波、光波等光波等衍射現(xiàn)象出現(xiàn)的條件：衍射現(xiàn)象出現(xiàn)的條件：主要取決于障礙物的線度和波主要取決于障礙物的線度和波長大小的對比。只有在障礙物的線度和波長可以比擬長大小的對比。只有在障礙物的線度和波長可以比擬時，衍射現(xiàn)象才能明顯地表現(xiàn)出來。當(dāng)障礙物的線度時，衍射現(xiàn)象才能明顯地表現(xiàn)出來。當(dāng)障礙物的線度比波長大時，可看作直線傳播。比波長大時，可看作直線傳播?？梢姽獠ㄩL可見光波長(390-760 nm)，障礙物或孔隙的線度通常，障礙物或孔隙的線度通常遠(yuǎn)大于光波長，通常顯示光的直線傳播現(xiàn)象

3、遠(yuǎn)大于光波長，通常顯示光的直線傳播現(xiàn)象聲波波長幾十米；無線電波幾百米；超聲波、微波聲波波長幾十米；無線電波幾百米；超聲波、微波波長幾毫米波長幾毫米52022-3-17衍射屏(障礙物)62022-3-172.1.2 惠更斯原理惠更斯原理波面波面：波在傳播時，同位相各：波在傳播時，同位相各點(diǎn)的位置是一個等相面，叫做點(diǎn)的位置是一個等相面，叫做波面。波面?；莞乖砘莞乖恚喝魏螘r刻波：任何時刻波面上的每一點(diǎn)都可作為面上的每一點(diǎn)都可作為次次波的波源波的波源，各自發(fā)出球面，各自發(fā)出球面次波；在以后的任何時刻，次波；在以后的任何時刻，所有這些次波波面的包絡(luò)所有這些次波波面的包絡(luò)面形成整個波在該時刻的面形

4、成整個波在該時刻的新波面新波面惠更斯惠更斯(16291695)，荷蘭物，荷蘭物理學(xué)家理學(xué)家1172022-3-17t0=0時刻，波面為時刻，波面為SS，經(jīng)，經(jīng)t1時間時間后，次波傳播的距離為后，次波傳播的距離為r=vt1。各次波在各次波在t1時刻的包絡(luò)面時刻的包絡(luò)面S1S1就就是時刻是時刻t1的波面。的波面。成功：解釋光的直線傳播、解釋光的反射、折射成功：解釋光的直線傳播、解釋光的反射、折射和雙折射現(xiàn)象，預(yù)料光的衍射現(xiàn)象的存在和雙折射現(xiàn)象，預(yù)料光的衍射現(xiàn)象的存在缺陷：不能確定沿衍射光方向傳播的振動的振幅。缺陷：不能確定沿衍射光方向傳播的振動的振幅。無法進(jìn)行定量計(jì)算。無法進(jìn)行定量計(jì)算?；莞乖?/p>

5、惠更斯原理是近代光學(xué)的一個重要基本理論。是近代光學(xué)的一個重要基本理論。82022-3-17例例用用Huygens原理作圖證明折射定律原理作圖證明折射定律 2211sinsintvtvab2211sinsinvv2211sinsinnn92022-3-172.1.3 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理波面波面S上每個面積元上每個面積元dS都可以看成新的波源，它們均都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波。波面前方空間某一點(diǎn)發(fā)出次波。波面前方空間某一點(diǎn)P的振動可以由的振動可以由S面上面上所有面積元所發(fā)出的次波在該點(diǎn)疊加后的合振幅表示。所有面積元所發(fā)出的次波在該點(diǎn)疊加后的合振幅表示。菲涅耳對惠更斯原理的改

6、進(jìn)菲涅耳對惠更斯原理的改進(jìn): :補(bǔ)充了描述次波的基本特征補(bǔ)充了描述次波的基本特征相位和振幅的定量表相位和振幅的定量表達(dá)式，并增加了達(dá)式，并增加了“次波相干疊加次波相干疊加”的原理，發(fā)展成為的原理，發(fā)展成為惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理。SSreS：波面上面元：波面上面元 ( (子波波源子波波源) )： 時刻波面時刻波面 tS*P102022-3-17面積元面積元dS所發(fā)出的各次波的振幅和相位符合下列四個所發(fā)出的各次波的振幅和相位符合下列四個假設(shè)假設(shè)：波面是等相位面，波面是等相位面，dS面上各點(diǎn)所發(fā)出的所有次波都面上各點(diǎn)所發(fā)出的所有次波都有相同的初相位（有相同的初相位（0=0）次波在次波

7、在P處的振幅與處的振幅與r成反比，表明次波是球面波。成反比，表明次波是球面波。次波在次波在P處的振幅正比于處的振幅正比于dS的面積，且隨的面積，且隨的增大而的增大而減小。減小。次波在次波在P點(diǎn)的相位，由光程點(diǎn)的相位，由光程nr決定。決定。)cos(1tkrrdE)(dSKdE SSre*P112022-3-17面積元面積元dS發(fā)出的次波在發(fā)出的次波在P點(diǎn)的合振動可表示為：點(diǎn)的合振動可表示為：()c o s ()2d S Kd Ek rtrnk( )cos()KdECkrt dSr或或如果波面上的振幅有一定的分布如果波面上的振幅有一定的分布(不同點(diǎn)的振幅不同不同點(diǎn)的振幅不同)，分布函數(shù)分布函數(shù)為

8、為A(Q)，則波面在，則波面在P點(diǎn)所產(chǎn)生的振動為：點(diǎn)所產(chǎn)生的振動為：( ) ()cos()KA QdECkrt dSrQ點(diǎn)在點(diǎn)在P點(diǎn)引起的點(diǎn)引起的振幅振幅傾斜因子，傾斜因子， 增增大而緩慢減小大而緩慢減小次波中心附次波中心附近的小面元近的小面元次波中次波中心心Q的的振幅振幅PdE(p)rQdSS(波面波面)設(shè)初相為零設(shè)初相為零n 次波中心次波中心觀察點(diǎn)觀察點(diǎn)比例常數(shù)比例常數(shù)122022-3-17所有面積元在所有面積元在P點(diǎn)的合作用，為波面點(diǎn)的合作用，為波面S在在P點(diǎn)所產(chǎn)生點(diǎn)所產(chǎn)生的合振動的合振動()()()c o s ()()()sik rtKAQEd ECk rtd SrKAQECed sr

9、直接利用以上公式進(jìn)行定量計(jì)算比較困難，通常直接利用以上公式進(jìn)行定量計(jì)算比較困難，通常采用振幅矢量疊加法。采用振幅矢量疊加法。核心思想：子波相干疊加的思想核心思想：子波相干疊加的思想dSerQAKCEtkri)()()(對于單色光，可寫成復(fù)數(shù)形式對于單色光，可寫成復(fù)數(shù)形式菲涅耳衍射積菲涅耳衍射積分公式分公式P點(diǎn)處波的強(qiáng)度：點(diǎn)處波的強(qiáng)度：2)( ppEI 132022-3-17衍射的分類衍射的分類 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏 距離為距離為有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)(近場衍射近場衍射)光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏 距離為距離為無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)(遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射)

10、SABE光源光源 障礙物障礙物 接收屏接收屏SABE光源光源障礙物障礙物 接收屏接收屏 處理方法處理方法菲涅耳菲涅耳半波帶法半波帶法 近場衍射。近場衍射。對稱的對稱的孔、闌等孔、闌等菲涅耳菲涅耳積分法積分法 遠(yuǎn)場衍射。單縫、直邊、矩孔等遠(yuǎn)場衍射。單縫、直邊、矩孔等 142022-3-17夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 衍衍 射射縫縫光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距無限遠(yuǎn)1L2LSRP在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射菲菲 涅涅 爾爾 衍衍 射射縫縫PS 光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)光源、屏與縫相距有限遠(yuǎn)152022-3-172.2 菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射菲涅耳衍射2.2.1

11、 菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶O為點(diǎn)光源，為點(diǎn)光源，S為任一時刻的波面為任一時刻的波面（球面），（球面），R為波面半徑，為波面半徑，P為光為光波對稱軸上一點(diǎn)，波對稱軸上一點(diǎn)，PB0=r0，設(shè)想，設(shè)想將波面分為許多環(huán)形條帶，使相將波面分為許多環(huán)形條帶，使相鄰帶的相應(yīng)邊緣到鄰帶的相應(yīng)邊緣到P點(diǎn)的距離相點(diǎn)的距離相差半波長，即任何相鄰的兩帶的差半波長，即任何相鄰的兩帶的對應(yīng)部分所發(fā)出的次波到達(dá)對應(yīng)部分所發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)點(diǎn)的光程差為的光程差為/2，即它們同時到達(dá)，即它們同時到達(dá)P點(diǎn)時，相位差為點(diǎn)時，相位差為 ，這樣分成的，這樣分成的環(huán)形帶叫環(huán)形帶叫菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶如何判斷如何判斷P點(diǎn)的明暗？點(diǎn)的明

12、暗？162022-3-17oR12340r20r0r230rP0B點(diǎn)光源與觀察點(diǎn)點(diǎn)光源與觀察點(diǎn)P的連線與波面的連線與波面S的交點(diǎn)：的交點(diǎn)：極點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離：極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離： r0以以P為球心，分別以為球心，分別以r0+ /2、 r0 + 、 r0 +3 /2為半徑作球面為半徑作球面這些球面將透過小孔的波面截成這些球面將透過小孔的波面截成若干波帶，使得每相鄰兩個波帶若干波帶，使得每相鄰兩個波帶的邊緣點(diǎn)到的邊緣點(diǎn)到P點(diǎn)的光程差等于半點(diǎn)的光程差等于半個波長個波長 。菲涅耳半波帶的特點(diǎn)菲涅耳半波帶的特點(diǎn): :相鄰波帶相鄰波帶的對應(yīng)部分在的對應(yīng)部分在P P點(diǎn)引起的振動點(diǎn)引起的振動相位相差相

13、位相差 ，故在，故在P點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生相消干涉生相消干涉 172022-3-17在在P點(diǎn)處看到圓孔中露出的波帶點(diǎn)處看到圓孔中露出的波帶182022-3-172.2.2 合振幅的計(jì)算合振幅的計(jì)算假設(shè)：假設(shè)：同一波帶各處到同一波帶各處到P點(diǎn)的距點(diǎn)的距離相等離相等同一波帶各處正法向與該同一波帶各處正法向與該部分到部分到P點(diǎn)連線的夾角相等點(diǎn)連線的夾角相等則：則：(1) 同一波帶內(nèi)各處在同一波帶內(nèi)各處在P點(diǎn)產(chǎn)生的光振動具有點(diǎn)產(chǎn)生的光振動具有相同的振相同的振幅和相位幅和相位(2) 任一波帶在任一波帶在P點(diǎn)產(chǎn)的光振動的相位依次為點(diǎn)產(chǎn)的光振動的相位依次為f f1，f f1+ ，f f1+2 ， f f1+3 ，f

14、f1+(k-1) ，f f1+k 。 192022-3-17 以以a1、a2、a3、ak分分別表示各半波帶發(fā)出的次波別表示各半波帶發(fā)出的次波在在P點(diǎn)所產(chǎn)生的振幅，相鄰點(diǎn)所產(chǎn)生的振幅，相鄰兩個半波帶所發(fā)出的次波到兩個半波帶所發(fā)出的次波到達(dá)達(dá)P點(diǎn)時相位差為點(diǎn)時相位差為 ，所以，所以k個半波帶所發(fā)出的次波在個半波帶所發(fā)出的次波在P點(diǎn)疊加的合振幅點(diǎn)疊加的合振幅AkoR12340r20r0r230rP0BkkkaaaaaA14321) 1(對于對于軸上點(diǎn)光源和軸上點(diǎn)光源和軸上場點(diǎn)軸上場點(diǎn) P ，設(shè)圓孔恰好分為設(shè)圓孔恰好分為 k 個個半波帶半波帶202022-3-17第第k個半波帶所發(fā)次波到達(dá)個半波帶所發(fā)

15、次波到達(dá)P點(diǎn)的振幅為點(diǎn)的振幅為()kkkkSaKrR0r0BShRhkropk計(jì)算分式計(jì)算分式/kkSr02rRRdrrdSkkdS看作半波帶面積看作半波帶面積)cos1 (22RS球冠面積球冠面積余弦定理余弦定理)(2)(cos02202rRRrrRRk)(sinsin202rRRdrrddRdSkk微分微分0rRRrSkk2/;kkdrSdS與與k無關(guān)無關(guān)212022-3-1711111( 1)()22kkkkAaaaa ()kkkkSaKr隨隨增加而緩慢減小增加而緩慢減小()kK影響影響 大小的因素只有傾斜因子大小的因素只有傾斜因子ka各個半波帶在各個半波帶在P點(diǎn)處產(chǎn)生的振動的振幅點(diǎn)處產(chǎn)

16、生的振動的振幅 隨隨k增加而緩增加而緩慢減小，其相位逐個相差慢減小，其相位逐個相差 ka合振動的振幅合振動的振幅k為無為無窮？窮？ 3a2aka1a2a3a1a)(kkaaA 121ka)(kkaaA 121k為奇數(shù)為奇數(shù) k為偶數(shù)為偶數(shù) 222022-3-171122:aAkaaAkkk 不很大時，不很大時，奇數(shù)奇數(shù)022:1 AkaaAkkk不大時，數(shù)偶21aA 自由空間傳播時：自由空間傳播時：11111( 1 )()22kkkkAaaa a總結(jié)：總結(jié)：應(yīng)用應(yīng)用惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理計(jì)算從點(diǎn)光源發(fā)出的計(jì)算從點(diǎn)光源發(fā)出的光傳播到任一觀察點(diǎn)光傳播到任一觀察點(diǎn)P時的振幅，只要把球面波

17、面相時的振幅，只要把球面波面相對于對于P點(diǎn)分成半波帶，將第一個和最末一個點(diǎn)分成半波帶，將第一個和最末一個( k)帶所帶所發(fā)出的次波相加或相減再乘發(fā)出的次波相加或相減再乘1/2即可。即可。亮點(diǎn)亮點(diǎn)暗點(diǎn)暗點(diǎn)0ka421aIPk232022-3-17結(jié)論：波帶數(shù)結(jié)論：波帶數(shù)k的奇偶性的奇偶性,決定了決定了P點(diǎn)的光強(qiáng)的極大或極小點(diǎn)的光強(qiáng)的極大或極小此方向得暗紋.全部產(chǎn)生相消干涉.242022-3-17當(dāng)波面相對于當(dāng)波面相對于P點(diǎn)不一定剛好分為整數(shù)個點(diǎn)不一定剛好分為整數(shù)個(半半)波帶時，波帶時，P點(diǎn)的合振動的強(qiáng)度則介于極大值與極小值之間點(diǎn)的合振動的強(qiáng)度則介于極大值與極小值之間252022-3-172.2

18、.3 圓孔的菲涅耳衍射圓孔的菲涅耳衍射1. 裝置裝置：點(diǎn)光源：點(diǎn)光源O所發(fā)球面所發(fā)球面波照射到小圓孔上，在波照射到小圓孔上，在P處處光屏上可觀察到衍射花樣。光屏上可觀察到衍射花樣。2、半波帶數(shù)：、半波帶數(shù)：設(shè)通過圓孔的波面對設(shè)通過圓孔的波面對P點(diǎn)恰好可分為點(diǎn)恰好可分為k個整數(shù)半波帶個整數(shù)半波帶hrrrhhrrrhrrRkkkh020220202202222)(1)RhhRhhRRRh22)(2222)( 20202rRrrhkPORSr0B0CCc0hhRkr12262022-3-17R0022202020242/rkrkkrkrrrkPORSr0B0CCc0hhRkr)( 20202rRrr

19、hk(2)( 200rRrk)11(02rRRkhRrRrkhrrrRkh00020222(3)菲涅耳半波帶數(shù)目菲涅耳半波帶數(shù)目平行光照射平行光照射ohrkR大大大小，KR，Krh0272022-3-17改變小圓孔位置和半徑，給定點(diǎn)光強(qiáng)將發(fā)生變化改變小圓孔位置和半徑，給定點(diǎn)光強(qiáng)將發(fā)生變化若通過小圓孔的波帶數(shù)不為整數(shù)，則若通過小圓孔的波帶數(shù)不為整數(shù)，則Ak介于最大值介于最大值和最小值之間；沿著軸線移動光屏，和最小值之間；沿著軸線移動光屏，P點(diǎn)光強(qiáng)不斷變化，點(diǎn)光強(qiáng)不斷變化，一些點(diǎn)較強(qiáng)，一些點(diǎn)較弱一些點(diǎn)較強(qiáng)，一些點(diǎn)較弱P點(diǎn)合振幅取決于點(diǎn)合振幅取決于P點(diǎn)位置。點(diǎn)位置。(Ak取決于取決于k，k取決于取決

20、于r0 ，k為奇數(shù)時為奇數(shù)時P點(diǎn)為亮點(diǎn)，點(diǎn)為亮點(diǎn)，k為偶數(shù)時為偶數(shù)時P點(diǎn)為暗點(diǎn)點(diǎn)為暗點(diǎn))ohrkR3、討論、討論)11(2ohrRRk給定給定R、Rh、 ，孔的大小不變，孔的大小不變，P點(diǎn)由遠(yuǎn)到近地沿軸線移動點(diǎn)由遠(yuǎn)到近地沿軸線移動k取決于取決于r0，P點(diǎn)的光強(qiáng)有時強(qiáng)，有時弱，明暗交替地變化點(diǎn)的光強(qiáng)有時強(qiáng)，有時弱，明暗交替地變化282022-3-17當(dāng)小圓孔僅允許一個半波帶通過時當(dāng)小圓孔僅允許一個半波帶通過時11aA綜上所述：綜上所述：光在通過小圓孔后到達(dá)任一點(diǎn)時的光強(qiáng)，光在通過小圓孔后到達(dá)任一點(diǎn)時的光強(qiáng)，不能夠單純地由光源到該點(diǎn)的距離來決定，還取決于不能夠單純地由光源到該點(diǎn)的距離來決定，還取決

21、于小圓孔的位置和大小。僅當(dāng)圓孔足夠大時，才與光的小圓孔的位置和大小。僅當(dāng)圓孔足夠大時，才與光的直線傳播概念一致。直線傳播概念一致。21aA不用光闌時不用光闌時IIAA4211去掉光闌去掉光闌CC， 。所以，沒有遮擋時，整個波。所以，沒有遮擋時，整個波面光能量沿面光能量沿直線傳播直線傳播，P點(diǎn)離光源越遠(yuǎn)點(diǎn)離光源越遠(yuǎn),光強(qiáng)越弱光強(qiáng)越弱21aAk 要發(fā)生衍射，光源的線度要足夠小。要發(fā)生衍射，光源的線度要足夠小。292022-3-172.2.4 圓屏的菲涅耳衍射圓屏的菲涅耳衍射1、裝置：、裝置：2、合振幅、合振幅設(shè)圓屏遮擋了前設(shè)圓屏遮擋了前k個半波帶，則從第個半波帶，則從第k+1個起所個起所有半波帶所

22、發(fā)次波均能到達(dá)有半波帶所發(fā)次波均能到達(dá)P點(diǎn)點(diǎn))0(22211aaaaAkk合振幅合振幅中心總是亮點(diǎn)中心總是亮點(diǎn) ! ! SPYX302022-3-173、討論、討論無論圓屏大小無論圓屏大小(當(dāng)然要能與波長可比擬當(dāng)然要能與波長可比擬)和位置如何，和位置如何，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光進(jìn)入。圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光進(jìn)入。圓屏面積越小，被遮擋的半波帶數(shù)圓屏面積越小，被遮擋的半波帶數(shù)k越少，越少，ak+1就越就越大，大，P點(diǎn)光強(qiáng)越強(qiáng)。點(diǎn)光強(qiáng)越強(qiáng)。圓屏面積足夠小時，只能遮擋中心帶的一小部分，圓屏面積足夠小時，只能遮擋中心帶的一小部分，光幾乎全都能繞過它，此時除幾何中心為亮點(diǎn)光幾乎全都能繞過它，此時除幾

23、何中心為亮點(diǎn)(泊松亮泊松亮點(diǎn)點(diǎn))外，沒有其它影子。圓屏好像起了外，沒有其它影子。圓屏好像起了會聚透鏡會聚透鏡的作用，的作用，將光源成實(shí)像于將光源成實(shí)像于P點(diǎn)。點(diǎn)。312022-3-17322022-3-174)mm10001mm10001(mm10500mm1 )11(62002hRrRk2習(xí)題習(xí)題2.3解：解：半徑為半徑為1 mm的圓孔包含的波帶數(shù)為的圓孔包含的波帶數(shù)為半徑為半徑為0.5 mm的圓屏擋住的波帶數(shù)為：的圓屏擋住的波帶數(shù)為：1)mm10001mm10001(mm10500.5mm0621kI/I0=4通光圓環(huán)通過的波帶數(shù)為通光圓環(huán)通過的波帶數(shù)為3242)22(aaI4221210

24、aaI無光闌時無光闌時21a332022-3-172.2.5 波帶片波帶片1、定義、定義：只允許奇數(shù)：只允許奇數(shù)(或偶數(shù)或偶數(shù))半波帶通過的光屏。半波帶通過的光屏。當(dāng)當(dāng)只有奇數(shù)只有奇數(shù)(或偶數(shù)或偶數(shù))半波帶通光半波帶通光時，時，到達(dá)對稱軸上任一點(diǎn)的各次波間到達(dá)對稱軸上任一點(diǎn)的各次波間的光程差為的光程差為的整數(shù)倍，相互加強(qiáng)，的整數(shù)倍，相互加強(qiáng)，是亮點(diǎn)。合振幅為各次波振幅之是亮點(diǎn)。合振幅為各次波振幅之和。和。kkkkkkaAaA212342022-3-172、制備：、制備：200:hkhkRrRkRkR r 由可知先在繪圖紙上畫出半徑正比于先在繪圖紙上畫出半徑正比于序數(shù)序數(shù)k的平方根的一組同心圓的

25、平方根的一組同心圓環(huán)，并把相間的半波帶涂黑，環(huán)，并把相間的半波帶涂黑，再用相機(jī)拍攝在底片上，制成再用相機(jī)拍攝在底片上，制成圓形波帶片。圓形波帶片。此外，用此原理還可制成長條形此外，用此原理還可制成長條形波帶片、方形波帶片等。波帶片、方形波帶片等。352022-3-173、特點(diǎn)及應(yīng)用、特點(diǎn)及應(yīng)用具有強(qiáng)烈的聚焦作用具有強(qiáng)烈的聚焦作用1975315aaaaaaAk設(shè)某一波帶片對考察點(diǎn)露出前設(shè)某一波帶片對考察點(diǎn)露出前5個奇數(shù)半波帶，則考個奇數(shù)半波帶，則考察點(diǎn)處的合振幅為察點(diǎn)處的合振幅為不用光闌時不用光闌時21aAk1:1001:10IIAAkk13362022-3-17具有會聚透鏡一樣的功能：具有會聚

26、透鏡一樣的功能：)11(02rRRkhkRrRh20111kRfh2令令frR1110），（.8642or.7531kf 不唯一，有多個焦距，與波長成反比不唯一，有多個焦距，與波長成反比焦距：發(fā)光點(diǎn)在無限遠(yuǎn)時的像距焦距：發(fā)光點(diǎn)在無限遠(yuǎn)時的像距波帶片成像公式波帶片成像公式372022-3-17與透鏡相比，波帶片制作簡便、省事；與透鏡相比，波帶片制作簡便、省事；可將點(diǎn)光可將點(diǎn)光源成十字像源成十字像(長條形波帶片長條形波帶片)；面積大、輕便、可折；面積大、輕便、可折疊疊kRfh2波帶片焦距有多個，如波帶片焦距有多個，如7/5/3/fff、給定物點(diǎn)給定物點(diǎn)(光源光源)，波帶片可得到與不同焦距對應(yīng)的，波

27、帶片可得到與不同焦距對應(yīng)的多個像點(diǎn)多個像點(diǎn)382022-3-172.2.6 直線傳播和衍射的聯(lián)系直線傳播和衍射的聯(lián)系當(dāng)波面完全不被遮擋時，波面完整，其上所有次當(dāng)波面完全不被遮擋時，波面完整，其上所有次波疊加的結(jié)果形成波疊加的結(jié)果形成直線傳播；直線傳播；當(dāng)波面部分被當(dāng)波面部分被障礙物障礙物遮擋時，波面不完整，疊加遮擋時，波面不完整，疊加中少了這部分次波的成份，其疊加結(jié)果便成了明暗相中少了這部分次波的成份，其疊加結(jié)果便成了明暗相間的衍射花樣。間的衍射花樣。無論是直線傳播還是衍射現(xiàn)象，光的傳播總是按惠無論是直線傳播還是衍射現(xiàn)象，光的傳播總是按惠更斯更斯-菲涅耳原理所述方式進(jìn)行。光的衍射是光傳播菲涅耳

28、原理所述方式進(jìn)行。光的衍射是光傳播的最基本的形式，是光的波動性的最基本的表現(xiàn)。的最基本的形式，是光的波動性的最基本的表現(xiàn)。衍射是絕對的，直線傳播是相對的衍射是絕對的，直線傳播是相對的直線傳播是衍射的極限形式直線傳播是衍射的極限形式結(jié)論結(jié)論392022-3-172.3 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射2.3.1 實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣的特點(diǎn)1、裝置：、裝置：夫瑯禾費(fèi)衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為夫瑯禾費(fèi)衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為無限遠(yuǎn)時，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。無限遠(yuǎn)時，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。 *Sp衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏光源光源402022-3-172、衍射花樣特征

29、、衍射花樣特征一組平行于狹縫的明暗相間的直線狀條紋一組平行于狹縫的明暗相間的直線狀條紋中央條紋特別亮，兩側(cè)對稱排列著強(qiáng)度較小的亮條紋中央條紋特別亮，兩側(cè)對稱排列著強(qiáng)度較小的亮條紋兩相鄰亮條紋間有一條暗條紋兩相鄰亮條紋間有一條暗條紋相鄰暗條紋的間隔為亮條紋的寬度，中央條紋的寬度相鄰暗條紋的間隔為亮條紋的寬度，中央條紋的寬度是其它亮條紋寬度的兩倍，強(qiáng)度較小的亮條紋是等寬的是其它亮條紋寬度的兩倍，強(qiáng)度較小的亮條紋是等寬的*Sp衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏光源光源412022-3-172.3.2 強(qiáng)度的計(jì)算強(qiáng)度的計(jì)算原理：平行光束垂直入射，光強(qiáng)均勻。設(shè)在單縫平面原理：平行光束垂直入射，光強(qiáng)均勻。設(shè)在單縫平

30、面時初相為時初相為0，整個縫所發(fā)次波在，整個縫所發(fā)次波在=0方向上的總振幅為方向上的總振幅為A0，取，取BB波面上的一平行于縫的窄帶波面上的一平行于縫的窄帶dx，則，則dx所發(fā)出所發(fā)出的球面次波在狹縫處的振動可表示為：的球面次波在狹縫處的振動可表示為：tbdxAdEcos00BBNMDxFdxb2LPP0422022-3-17由惠更斯由惠更斯-菲涅耳原理可知：菲涅耳原理可知： BB上所有窄帶發(fā)出的次波上所有窄帶發(fā)出的次波在屏上疊加，就形成了衍在屏上疊加，就形成了衍射花樣。射花樣?，F(xiàn)取一束與原入射方向成現(xiàn)取一束與原入射方向成角角(稱為衍射角稱為衍射角)的光束，并的光束，并作輔助平面作輔助平面BD

31、垂直于衍射方向，則垂直于衍射方向，則BD面上任一點(diǎn)到面上任一點(diǎn)到P點(diǎn)的光程相等點(diǎn)的光程相等(透鏡的等光程成像性透鏡的等光程成像性)。sinxNMBBNMDxFdxb2LPP0M、B兩點(diǎn)沿兩點(diǎn)沿方向到方向到P點(diǎn)的光程差點(diǎn)的光程差txbdxAdEsin2cos0N點(diǎn)振動表達(dá)式點(diǎn)振動表達(dá)式432022-3-17sinsinsinsinsinsin2cos00000buuuAbbAtxbdxAdEAbbP令由惠更斯由惠更斯-菲涅耳原理可得沿菲涅耳原理可得沿方向傳播的所有次波在方向傳播的所有次波在P點(diǎn)疊加的合振幅為點(diǎn)疊加的合振幅為BBNMDxFdxb2LPP0uIuuAAIPP2022202csinsi

32、nP點(diǎn)光強(qiáng)為點(diǎn)光強(qiáng)為)sinc(sinuuu 442022-3-17由于障礙物為狹縫，所有具有由于障礙物為狹縫，所有具有相同衍射角相同衍射角的光線，形的光線，形成成同一級條紋同一級條紋，所以，在光屏上，所以，在光屏上P點(diǎn)實(shí)為一條平行于點(diǎn)實(shí)為一條平行于狹縫的直線狀條紋。狹縫的直線狀條紋。對所有的衍射方向，在對所有的衍射方向，在光屏上就形成了一組光屏上就形成了一組平平行于狹縫的、明暗相間行于狹縫的、明暗相間的直線狀條紋的直線狀條紋，其光強(qiáng)，其光強(qiáng)為為BBNMDxFdxb2LPP0uIuuAAIPP2022202csinsin452022-3-172.3.3 衍射圖樣的光強(qiáng)分布衍射圖樣的光強(qiáng)分布.t

33、ansin0sin00sin0sincossin2sin:,0:.,:sin00322220時取得極值即取得極值時當(dāng)也對應(yīng)著不同的光強(qiáng)值對應(yīng)著不同的觀察點(diǎn)不同的可知由uukbbkuuuuuuuuuududIdudIuuIIkkPPP462022-3-171、單縫衍射中央最大值的位置、單縫衍射中央最大值的位置型此時光強(qiáng)稱為中央主最大值位置點(diǎn)對應(yīng)于光屏上式得由00sinlim:,00sin:200200200000AIuuIIPP說明各次波到達(dá)說明各次波到達(dá)P0點(diǎn)時，點(diǎn)時，光程、位相均相同，光程、位相均相同，振動相互加強(qiáng)，形成振動相互加強(qiáng)，形成最大值。最大值。BBNMDxFdxb2LPP04720

34、22-3-172、單縫衍射最小值（暗條紋）位置、單縫衍射最小值（暗條紋）位置,3,2, 1,sin:sin:0sin,0sin,0:220kbkkbuuIIukukkkkPkk其中即暗條紋光強(qiáng)所以但式有由I32-0u482022-3-173、次最大位置、次最大位置超越方程超越方程uy32-uytanuy 43. 146. 2uI32-046. 2對應(yīng)于中央主最大其中即方程的解為相交兩條曲線在如下位置處0:47. 346. 243. 10:,uuuuuuutan492022-3-17bkAAbbAAbbAAbbk21sin0083.02747.3sin0165.025246sin0472.023

35、43.1sin02023302022202021100光強(qiáng)分布圖和衍射光強(qiáng)分布圖和衍射花樣花樣P0u0II0-3210.04720.01650.0083502022-3-172.3.4 單縫衍射圖樣的特點(diǎn)單縫衍射圖樣的特點(diǎn)P01、亮條紋、暗條紋沿垂直于縫長方向?qū)?、亮條紋、暗條紋沿垂直于縫長方向?qū)ΨQ分布，其位置由：稱分布，其位置由：bkbkkk21sinsin0sin000在居間位置，光強(qiáng)介于最大值和最小值之間在居間位置，光強(qiáng)介于最大值和最小值之間對線光源，整個花樣為平行于縫并以中央條紋為中對線光源，整個花樣為平行于縫并以中央條紋為中心、對稱展開的明暗相間的直線狀條紋心、對稱展開的明暗相間的直線

36、狀條紋決定決定512022-3-17P02、各級亮條紋、各級亮條紋(最大值最大值)光強(qiáng)不等：光強(qiáng)不等：中央亮條紋強(qiáng)度最強(qiáng)；其余亮中央亮條紋強(qiáng)度最強(qiáng)；其余亮 條紋條紋(次最大次最大)光強(qiáng)遠(yuǎn)小于光強(qiáng)遠(yuǎn)小于中央條紋，并隨級數(shù)的增大而很快減小。中央條紋，并隨級數(shù)的增大而很快減小。3、條紋寬度、條紋寬度角寬度角寬度PP0L22fl亮條紋寬度亮條紋寬度相鄰暗條紋間的間隔。相鄰暗條紋間的間隔。bbbkkkkk1110:2:sin:次最大亮條紋角寬度中央亮條紋角寬度得由暗條紋公式522022-3-17bflbffl22020:2:其它亮條紋中央條紋相應(yīng)線寬度4、暗條紋間是等間距的。、暗條紋間是等間距的。.1無

37、關(guān)與衍射級次 kbkkkPP0L22fl5、次最大值間（次亮條紋中點(diǎn)間距）是不等間距的，不過、次最大值間（次亮條紋中點(diǎn)間距）是不等間距的，不過隨級次的增大現(xiàn)時逐漸趨于等間距。隨級次的增大現(xiàn)時逐漸趨于等間距。6、若以白光入射，除中央條紋仍為白色外、若以白光入射，除中央條紋仍為白色外(邊緣有彩色邊緣有彩色)，其，其它各級亮條紋均為彩色；隨衍射級次的增大，可能發(fā)生重疊。它各級亮條紋均為彩色；隨衍射級次的增大，可能發(fā)生重疊。P0532022-3-177、;,;,:1:整個花樣擴(kuò)展條紋間距變大亮條紋變寬整個花樣壓縮條紋間距變小亮條紋變窄由一定 bbAbbBBNMDxFdxb2LPP0.0,)(;, 0:

38、衍射現(xiàn)象明顯可比擬時與日常生活中的常見情況直線傳播為縫的像花樣壓縮為一條直線bbB542022-3-178、稱為衍射反比定律b9、衍射花樣與縫在垂直、衍射花樣與縫在垂直于透鏡于透鏡 L的光軸方向上的光軸方向上的位置無關(guān)。的位置無關(guān)。 衍射角相同的光線，會衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上聚在接收屏的相同位置上單縫的夫瑯和費(fèi)衍射單縫的夫瑯和費(fèi)衍射花樣，不隨縫的上下移花樣，不隨縫的上下移動而變化。動而變化。P0bLP0bL縫平移14552022-3-17例例.在夫瑯和費(fèi)單縫衍射中，對于給定的入射光，當(dāng)縫在夫瑯和費(fèi)單縫衍射中，對于給定的入射光，當(dāng)縫寬度變小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級

39、衍寬度變小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級衍射條紋。射條紋。 B (A) 對應(yīng)的衍射角變小；對應(yīng)的衍射角變小；(B) 對應(yīng)的衍射角變大；對應(yīng)的衍射角變大；(C) 對應(yīng)的衍射角也不變；對應(yīng)的衍射角也不變；(D) 光強(qiáng)也不變。光強(qiáng)也不變。bkbkkk21sinsin0sin000562022-3-17例例.波長波長 l = 500 nm 的單色光垂直照射到寬度的單色光垂直照射到寬度 b = 0.25 mm 的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡，的單縫上，單縫后面放置一凸透鏡， 在凸透鏡的在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測衍射條紋，今測得屏幕焦平面上放置一屏幕，用以觀測衍射條紋，今測得屏幕上中央明

40、條紋一側(cè)第三個暗條紋和另一側(cè)第三個暗條紋上中央明條紋一側(cè)第三個暗條紋和另一側(cè)第三個暗條紋的暗條紋之間的距離的暗條紋之間的距離 d =12 mm 為，則透鏡的焦距為，則透鏡的焦距 f 為：為： B (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m572022-3-172.4 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射一、實(shí)驗(yàn)裝置一、實(shí)驗(yàn)裝置二、衍射花樣二、衍射花樣1、花樣形狀：、花樣形狀：明暗相間的同心圓環(huán)且明暗相間的同心圓環(huán)且中心為很亮的亮斑。中心為很亮的亮斑。2、光強(qiáng)公式：、光強(qiáng)公式：如圖示：如圖示：D接收屏接收屏2LfA障礙物障礙物S1L光源光源半徑半徑RP21020

41、1:2:sin,22.PPJmIImIRmJmm由惠 菲原理可得屏上任一點(diǎn) 的光強(qiáng)為式中為條紋中心的光強(qiáng)為的一階貝塞爾函數(shù)582022-3-1720001232210100222020023030:sin0:;:():sin0.610sin1.116sin1.619,0;:():sin0.819:0.0175sin1.333:0.0042sin1.847:0.0016kAIABIRRRCAARAARAAR由上述光公式可求得中央主最大位置光最小值 暗位置光次最大 亮位置光光光20光強(qiáng)公式光強(qiáng)公式592022-3-17光強(qiáng)分布圖：光強(qiáng)分布圖：光強(qiáng)分布曲線22102mmJIIpP點(diǎn)的相對光強(qiáng)分布 0

42、IIm1.00.01750.00420sinR0.6101.116光強(qiáng)二維分布圖602022-3-170IIP0sinR1.1160.6101.61910.01750.00420.0016艾里斑愛里斑：愛里斑：第一級暗環(huán)所包圍的部分為中央第一級暗環(huán)所包圍的部分為中央亮斑，稱為愛里斑，其上光強(qiáng)占亮斑，稱為愛里斑，其上光強(qiáng)占總?cè)肷涔鈴?qiáng)的總?cè)肷涔鈴?qiáng)的84%84%。111122. 1sinan:)(22. 1610. 0sin:fDftflDDR線半徑為圓孔直徑其半角寬度為.,;視為直線傳播衍射可忽略亮點(diǎn)整個花樣收縮成一個小衍射現(xiàn)象顯著時DlDlD612022-3-17三、討論：三、討論：愛里斑（中央

43、亮斑）的半角寬度：愛里斑（中央亮斑）的半角寬度：愛里斑的線半徑：愛里斑的線半徑：當(dāng)當(dāng) 即即 時，衍射現(xiàn)象可略去：幾何時，衍射現(xiàn)象可略去：幾何光學(xué)光學(xué) 衍射現(xiàn)象越顯著。衍射現(xiàn)象越顯著。 圓孔的衍射花樣只取決于圓孔的直徑，而與圓孔的圓孔的衍射花樣只取決于圓孔的直徑，而與圓孔的位置是否偏離主軸無關(guān)位置是否偏離主軸無關(guān)D22. 161. 0sin11Rfffgfl D22. 1sint11 D或1DD622022-3-1701115742103. 0sin:sin:1051009. 210328. 6:radbkbmfmbmk有由暗條紋公式射角即為所求第一級暗條紋對應(yīng)的衍已知解BBF1b1P2LP0y

44、myfyyffy2111103sin22:sintan1代入已知數(shù)據(jù)得中央條紋寬度得為由第一級暗條紋線寬度中央條紋寬度級暗條紋間的距離即為由于例例2.1632022-3-17例例:在寬在寬b=0.6mm的狹縫后的狹縫后40cm處處,有一與狹縫平行有一與狹縫平行的屏如圖的屏如圖:如以平行光自左面垂直照射狹縫如以平行光自左面垂直照射狹縫,在屏上在屏上形成衍射條紋形成衍射條紋,若離若離P0為為1.4mm的的P點(diǎn)點(diǎn),看到的是亮紋看到的是亮紋,求求: (1)入射光的波長入射光的波長; (2)P點(diǎn)條紋的級數(shù)點(diǎn)條紋的級數(shù); (3)從從P點(diǎn)看來對該光波而言點(diǎn)看來對該光波而言,狹縫處的波陣面可狹縫處的波陣面可作

45、半波帶的數(shù)目作半波帶的數(shù)目.P0Pmml4.1cmf402642022-3-17解解: (1)題為題為夫氏單縫衍射夫氏單縫衍射,P是亮紋的條件為是亮紋的條件為 21sin0kb這里取正號這里取正號(因?yàn)橐驗(yàn)镻點(diǎn)在點(diǎn)在 點(diǎn)上方點(diǎn)上方)0P21sin0kb由圖可知由圖可知:2sinfltgsin122210202kfblkfbl652022-3-17由題意知入射光為可見光由題意知入射光為可見光,P點(diǎn)為次級極大點(diǎn)為次級極大,故取故取:時10k時20k時30k時40kmm31104 . 11124004 . 16 . 02mm42104.8mm43106mm44107 . 4在可見光范圍內(nèi)在可見光范圍

46、內(nèi),入射光的波長為入射光的波長為 或或 .mm43106mm44107 . 4662022-3-17(2).從從(1)的討論可知的討論可知:,則則P點(diǎn)為點(diǎn)為4級極大級極大若入射光的波長為若入射光的波長為mm43106 若入射光的波長為若入射光的波長為mm44107 . 4,則則P點(diǎn)為點(diǎn)為3級極大級極大(3).由由P點(diǎn)為次級主極大的光程差條件點(diǎn)為次級主極大的光程差條件:212sin0kb可知可知mm43106mm44107 . 4272132292142七個半波帶七個半波帶九個半波帶九個半波帶672022-3-172.5 平面衍射光柵平面衍射光柵衍射光柵衍射光柵v定義：定義：v種類：種類：. .

47、透射光柵，反射光柵透射光柵，反射光柵. .平面平面光柵，凹面光柵光柵，凹面光柵一維光柵，一維光柵，二維二維光柵，光柵， 三維光柵三維光柵性質(zhì)：是一種分光裝置性質(zhì)：是一種分光裝置用途：形成光譜用途：形成光譜的衍射屏。（如透射率、折射率）的空間結(jié)構(gòu)或光學(xué)性能廣義：任何具有周期性等間距的多狹縫狹義：平行、等寬而又透射光柵透射光柵反射光柵反射光柵682022-3-172.5.1 實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)裝置與衍射圖樣的特點(diǎn)1.1.實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置： b b: : 各縫的寬度各縫的寬度. . a a: : 縫間不透明縫間不透明 部分的寬度部分的寬度. . d da+ba+b: : 光柵常量光柵常量

48、. . 上邊緣上邊緣、下邊緣下邊緣、上邊緣上邊緣、下邊緣下邊緣、 中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn) 它反映光柵的空間周期性。它反映光柵的空間周期性。1/d1/d: : 光柵密度光柵密度. .它表示每毫米內(nèi)有多少狹縫。它表示每毫米內(nèi)有多少狹縫。P1L2Ls0PdG692022-3-172.衍射圖樣的強(qiáng)度分布特征：衍射圖樣的強(qiáng)度分布特征： 有一系列的主最大和次最大；單縫只有一個主最大有一系列的主最大和次最大；單縫只有一個主最大 主最大的位置與縫數(shù)主最大的位置與縫數(shù)N無關(guān)，但它們寬度隨無關(guān)，但它們寬度隨N增加而增加而減小減小, 強(qiáng)度強(qiáng)度 N2 相鄰主最大之間有相鄰主最大之間有N-1條暗紋和條暗紋和N-2個次最大個次

49、最大. 次極大次極大中中央央亮亮紋紋702022-3-173對衍射圖樣的定性分析：對衍射圖樣的定性分析：多縫衍射多縫衍射,多個單縫衍射條紋疊加多個單縫衍射條紋疊加,強(qiáng)度加強(qiáng)強(qiáng)度加強(qiáng),多縫干涉多縫干涉,多多個主極大出現(xiàn)個主極大出現(xiàn),條紋細(xì)銳明亮條紋細(xì)銳明亮,形成光譜線形成光譜線強(qiáng)度分布中保留了單縫衍射的因子強(qiáng)度分布中保留了單縫衍射的因子曲線的包曲線的包跡與單縫衍射強(qiáng)度曲線形式一樣跡與單縫衍射強(qiáng)度曲線形式一樣.包絡(luò)線為單縫衍射包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖的光強(qiáng)分布圖次極大次極大亮紋亮紋()中中央央亮亮紋紋712022-3-172.5.2 光柵衍射的強(qiáng)度分布光柵衍射的強(qiáng)度分布光強(qiáng)分布公式，反映光強(qiáng)分

50、布公式，反映P點(diǎn)的相點(diǎn)的相對光強(qiáng)隨對光強(qiáng)隨方向的變化關(guān)系。方向的變化關(guān)系?？p數(shù)為縫數(shù)為N 時，對應(yīng)任意衍射角時，對應(yīng)任意衍射角的的P點(diǎn)的合振幅為點(diǎn)的合振幅為令令sinsindvbuvNvucAIP22220sinsinsin200AI 設(shè)設(shè)vNvucIIP2220sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin0ddNbbAAPvNvcuAvNvuuAsinsinsinsinsinsin0015722022-3-171、單縫衍射因子、單縫衍射因子22sinsinuuuc單縫衍射的光強(qiáng)分布單縫衍射的光強(qiáng)分布sindvd2sin2222sin2sinsinsinNvNv多光束干涉光強(qiáng)分

51、布，來源于縫間干涉多光束干涉光強(qiáng)分布，來源于縫間干涉多縫衍射相對光強(qiáng)是單縫衍射和縫間干涉兩因子的乘積多縫衍射相對光強(qiáng)是單縫衍射和縫間干涉兩因子的乘積sindabd2、縫間干涉因子、縫間干涉因子vNvucIIP2220sinsinsin732022-3-17光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加db)(sinvNvucIIP2220sinsinsin衍射衍射干涉干涉綜合綜合縫間干涉因子決定各個主最大的位置縫間干涉因子決定各個主最大的位置,當(dāng)光柵常量給當(dāng)光柵常量給定后定后,主最大的位置就確定了主最大的位置就確定了單縫衍射因子對干涉主最大起調(diào)制作

52、用單縫衍射因子對干涉主最大起調(diào)制作用742022-3-17特征特征1 1：出現(xiàn)新的極大和極小。：出現(xiàn)新的極大和極小。將多光束干涉極大極小的結(jié)果列表如下：將多光束干涉極大極小的結(jié)果列表如下：多縫干涉極小位置多縫干涉極小位置多縫干涉主極大位置多縫干涉主極大位置 單縫衍射極小位置單縫衍射極小位置bksin), 2, 1( kdjsin), 2, 1, 0( jNdjsin),2, 0( NNj0 ,2,NdNdNdN) 1( d ,) 1(NdNNdN) 12(d2 ,) 12(NdNNdN) 13( b特征特征3：主極大間有：主極大間有N-1個極小，個極小，N-2個次極大個次極大特征特征2 2：主

53、極大位置由：主極大位置由d 決定，與決定，與N無關(guān)，強(qiáng)度與無關(guān)，強(qiáng)度與N2成正比。成正比。752022-3-172.5.3 雙縫衍射雙縫衍射如果如果,2N則有則有: :2cos42sin2cos2sin22sin2sin222N2cos4sinsinsin22022AbbIp雙縫衍射光強(qiáng)分布雙縫衍射光強(qiáng)分布1sinlim0uub若若 0b2cos420IIp楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布楊氏雙縫干涉是被單縫衍射調(diào)制后的雙縫干涉條紋，僅是楊氏雙縫干涉是被單縫衍射調(diào)制后的雙縫干涉條紋，僅是b0 b0 時的雙縫衍射時的雙縫衍射 。762022-3-17v干涉和衍射都是波的疊加，都有空間明暗

54、不均勻干涉和衍射都是波的疊加，都有空間明暗不均勻現(xiàn)象，都不符合幾何光學(xué)的規(guī)律?，F(xiàn)象，都不符合幾何光學(xué)的規(guī)律。v前者是有限光束的疊加，后者是無數(shù)次波的疊加；前者是有限光束的疊加，后者是無數(shù)次波的疊加；前者的疊加用求和計(jì)算，后者的疊加用積分計(jì)算。前者的疊加用求和計(jì)算，后者的疊加用積分計(jì)算。v前者不討論單個不完整波面的問題，后者專門討前者不討論單個不完整波面的問題，后者專門討論單個不完整波面的傳播問題。論單個不完整波面的傳播問題。v楊氏雙縫中只討論任一個縫的光傳播是衍射，將楊氏雙縫中只討論任一個縫的光傳播是衍射，將每一個縫看作為一個整體討論兩縫之間的疊加則每一個縫看作為一個整體討論兩縫之間的疊加則是

55、干涉。是干涉。 2.5.4 干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系干涉和衍射的區(qū)別和聯(lián)系772022-3-172.5.5 光柵方程光柵方程 與與0在法線同側(cè)時，上式取在法線同側(cè)時，上式取+號號多縫衍射主極大滿足的方程稱為光柵方程。多縫衍射主極大滿足的方程稱為光柵方程。 入射光垂直照射光柵平面：入射光垂直照射光柵平面：)3, 2, 1, 0(sinjjd3, 2, 1, 0sinsin0jjd 入射光與光柵面法線夾角為入射光與光柵面法線夾角為0，衍射光與光柵面法線夾角為，衍射光與光柵面法線夾角為時，時， 光柵方程取下列形式光柵方程取下列形式光柵平面光柵平面 0法法線線 光柵平面光柵平面 sind00sind與與

56、0在法線異側(cè)時，上式取在法線異側(cè)時，上式取-號號782022-3-172.5.6 譜線的半角寬度譜線的半角寬度 半角寬：主極大中心到其一側(cè)的半角寬：主極大中心到其一側(cè)的 附加第一極小對應(yīng)的角寬度附加第一極小對應(yīng)的角寬度djsinNddjNdjN1cossinsinsin第第j 級主極大位置為級主極大位置為則：則：第第j 級主極大一側(cè)極小位置為級主極大一側(cè)極小位置為+則：則：NdjN1sin0cosNd 主極大半角寬主極大半角寬當(dāng)當(dāng)、d 和和確定時確定時 N1主極大寬度隨主極大寬度隨N 的增加而減小的增加而減小 角寬度：主極大左右兩側(cè)第一角寬度：主極大左右兩側(cè)第一極小對應(yīng)的角寬度極小對應(yīng)的角寬度

57、2792022-3-172.5.7 譜線的缺級譜線的缺級v波長一定時波長一定時, ,各級譜線的距離由光柵常量各級譜線的距離由光柵常量d d決定。決定。各級譜線的強(qiáng)度分布將隨各級譜線的強(qiáng)度分布將隨d d與與b b的比值而變，當(dāng)?shù)谋戎刀?，?dāng)這個比值為整數(shù)的情況下，某些譜線將消失。這個比值為整數(shù)的情況下，某些譜線將消失。這種現(xiàn)象叫做這種現(xiàn)象叫做譜線的缺級譜線的缺級。v把光柵方程帶入把光柵方程帶入 0sin(sin)sinsin(sin)PdNuAAdu802022-3-17 若在某一主極大位置，有若在某一主極大位置，有0sin2uu0jI由：由：)2, 1, 0(sin jdj)2, 1(sin

58、kbkkbdj 缺級條件缺級條件kjbd33即即 9, 6, 3j級缺級缺所以所以該級主極大消失，稱為該級主極大消失，稱為缺級。缺級。則有：則有：db)(sin衍射衍射干涉干涉綜合綜合812022-3-17例例2.3解：解：1tan2tan12tantan822022-3-17可見條紋數(shù)：可見條紋數(shù)：2(10-1-2)+1=15832022-3-17mm38. 1276. 2310001108 .63238. 116202rRkh mr5 . 110632821038. 110230 mr75. 010632841038. 110230解：解： (1)圓孔半徑圓孔半徑k為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，所以

59、P點(diǎn)為亮點(diǎn)點(diǎn)為亮點(diǎn)當(dāng)當(dāng)k=2時，時，向后移動向后移動0.5m向前移動向前移動0.25m(2) 要使要使P點(diǎn)變暗，點(diǎn)變暗，k應(yīng)取應(yīng)取2或或4當(dāng)當(dāng)k=4時，時，作業(yè)作業(yè)2.4平行光照射時平行光照射時ohrkR842022-3-17作業(yè)作業(yè)2.7sin22bfltanbfffl2sintancmbfl018. 004. 021048002602811cmbfl006. 004. 021048006602822解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)樗运?Sp852022-3-17習(xí)題習(xí)題2.15224. 410589040017dj4maxj237. 610589040030sin1sinsin70dj6maxj解：光

60、柵方程解：光柵方程當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)3, 2, 1, 0sinsin0jjd法法線線 光柵平面光柵平面 sind00sind30000862022-3-17習(xí)題習(xí)題2.12jdsinmaxmax1sind18. 250107600arcsinarcsin7maxmax1dminmin22sind29. 2501040002arcsin2arcsin7minmin2dmax1min2718. 229. 2解：光柵方程解：光柵方程第一級譜線的末端第一級譜線的末端第二級譜線的始端第二級譜線的始端所以所以16872022-3-17習(xí)題習(xí)題2.17mmbad041. 0012. 0029. 0radb104. 0