初中數(shù)學(xué)三角形專題教材研說(shuō)教材

1、新湘教版新湘教版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何圖形與幾何三角形專題三角形專題綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐四大領(lǐng)域四大領(lǐng)域 圖形與幾何圖形與幾何 初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 線與角線與角 四邊形四邊形 圓圓投影與視圖投影與視圖 圖形與變換圖形與變換 三角形三角形 新湘教版新湘教版義務(wù)教育教科書(shū)義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（七九年級(jí)）數(shù)學(xué)（七九年級(jí)）一、課標(biāo)要求一、課標(biāo)要求 二、編寫(xiě)意圖二、編寫(xiě)意圖 三、體例安排三、體例安排 四、與舊版比較四、與舊版比較 五、知識(shí)內(nèi)容五、知識(shí)內(nèi)容六、教學(xué)建議六、教學(xué)建議一、課標(biāo)要求一、課標(biāo)要求情感態(tài)度情感態(tài)度 課標(biāo)要求課標(biāo)要求 數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考 三角形專題三角形專題

2、知識(shí)技能知識(shí)技能 問(wèn)題解決問(wèn)題解決經(jīng)歷經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的探索三角形基本性質(zhì)的過(guò)程；過(guò)程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性質(zhì)與判定質(zhì)與判定,基本的識(shí)圖、作圖基本的識(shí)圖、作圖等技能、基本的推理技能；等技能、基本的推理技能；體會(huì)體會(huì)證明的必要性，能證明證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；三角形的基本性質(zhì)；體驗(yàn)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；性和創(chuàng)造性；感受感受證明過(guò)證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。定性。注重注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，提出問(wèn)題的能力，嘗試嘗試從從不同角度尋求解決問(wèn)題的不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效

3、地解決問(wèn)題；方法并能有效地解決問(wèn)題；體會(huì)體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。與他人合作的重要性。在探索圖形的性質(zhì)在探索圖形的性質(zhì)中，初步中，初步建立建立空間空間觀念，觀念，發(fā)展發(fā)展幾何直幾何直觀。能獨(dú)立思考，觀。能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式想和思維方式 二、編寫(xiě)意圖二、編寫(xiě)意圖增加了豐富的問(wèn)題情境增加了豐富的問(wèn)題情境加大了探索交流的空間加大了探索交流的空間循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練編寫(xiě)意圖編寫(xiě)意圖通過(guò)讓學(xué)生觀察通過(guò)讓學(xué)生觀察實(shí)際生活中的圖實(shí)際生活中的圖形，加強(qiáng)對(duì)圖形形，加強(qiáng)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感的直觀認(rèn)識(shí)和感受，從中受，從中“

4、發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納幾何圖形，歸納出幾何圖形的基出幾何圖形的基本特征，從而更本特征，從而更好地好地“把握?qǐng)D把握?qǐng)D形形”。教材設(shè)置了動(dòng)腦筋、探究、教材設(shè)置了動(dòng)腦筋、探究、討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，促進(jìn)合作交流。促進(jìn)合作交流。 老教材偏重于邏輯推老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；理，純理論題占大多數(shù)；新教材對(duì)于推理能力的新教材對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，按照培養(yǎng)，按照“說(shuō)點(diǎn)兒說(shuō)點(diǎn)兒理理”“”“說(shuō)理說(shuō)理”“”“簡(jiǎn)單推簡(jiǎn)單推理理”“”“符號(hào)表示推理符號(hào)表示推理”等不同層次分階段地安等不同層次分階段地安排，逐步達(dá)到排，逐步達(dá)到新課標(biāo)新課

5、標(biāo)要求。要求。三、編寫(xiě)體例三、編寫(xiě)體例體體例例安安排排章章節(jié)節(jié)習(xí)題習(xí)題章前圖、引言章前圖、引言小結(jié)小結(jié)供學(xué)生預(yù)習(xí)供學(xué)生預(yù)習(xí)導(dǎo)入新課材料導(dǎo)入新課材料回顧回顧注意注意正文正文觀觀察察動(dòng)動(dòng)腦腦筋筋探探究究討討論論歸歸納納各欄目以問(wèn)題、留白、各欄目以問(wèn)題、留白、等形式為學(xué)生提供思維等形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間發(fā)展、合作交流的空間練習(xí)練習(xí)習(xí)題習(xí)題復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題課上使用課上使用所學(xué)所學(xué)內(nèi)容內(nèi)容的的的的鞏固鞏固與延與延伸伸課內(nèi)課外作業(yè)課內(nèi)課外作業(yè)復(fù)習(xí)全章使用復(fù)習(xí)全章使用正文邊空正文邊空小小貼貼示示有助有助于理解正于理解正文的問(wèn)題文的問(wèn)題體例安排體例安排 一、編者的意圖一、編者的意圖 、體例安排體例

6、安排知識(shí)結(jié)構(gòu)圖知識(shí)結(jié)構(gòu)圖四、與舊版比較四、與舊版比較2012版8上上第第2 章章 三角形三角形 2.1 三角形 2.2 命題與證明 2.3 等腰三角形 2.4 線段的垂直平分線 2.5 全等三角形 2.6 用尺規(guī)作三角形8 下下 第第1 章章 直角三角形直角三角形 1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（ ） 1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定（ ） 1.3 直角三角形全等的判定 1.4 角平分線的性質(zhì) 小結(jié)與復(fù)習(xí)9上上第第3 章章 圖形的相似圖形的相似3.4 相似三角形 3.5 相似三角形的應(yīng)用 3.6 位似 第第4 章章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 4.1 正弦和余弦 4.2 正切 4.3 解直角三角形

7、 4.4 解直角三角形的應(yīng)用 舊版7下下第五章第五章 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形5.1 軸反射與軸對(duì)稱圖形5.2 線段的垂直平分線5.3 三角形5.4 三角形的內(nèi)角和5.5 角平分線的性質(zhì)5.6 等腰三角形5.7 等邊三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)8上上第第 三三 章章 全等三角形全等三角形31 旋轉(zhuǎn)32 圖案設(shè)計(jì)33 全等三角形及其性質(zhì)34 全等三角形的判定定理35 直角三角形36 勾股定理37 作三角形9上上第三章第三章 圖形的相似圖形的相似3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定 3.4 相似多邊形及性質(zhì)3.5 圖形的放大縮小 、位似變換 第四章第四章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦4.2正切4.3直角三角

8、形及其應(yīng)用章節(jié)章節(jié)的安排的安排，條理清晰，條理清晰更加注重實(shí)踐，讓學(xué)生經(jīng)歷更加注重實(shí)踐，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程知識(shí)的形成過(guò)程注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系系五、知識(shí)內(nèi)容五、知識(shí)內(nèi)容三角形與其它三角形與其它圖形的關(guān)系圖形的關(guān)系 知識(shí)內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之間三角形之間的關(guān)系的關(guān)系三角形專題三角形專題等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等邊三角形等邊三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 與圓與圓 與多邊形與多邊形 與四邊形與四邊形 三角形三角形 全等三角形全等三角形 特殊三角形特殊三角形 等腰三角形等

9、腰三角形 三角形專題三角形專題拓展拓展和和延伸延伸等邊三角形等邊三角形 直角三角形直角三角形 相似三角形相似三角形 領(lǐng)域間的領(lǐng)域間的聯(lián)系和綜合聯(lián)系和綜合 相似比相似比為為1時(shí)時(shí)300角所對(duì)直角所對(duì)直角邊等于斜邊角邊等于斜邊的一半的一半銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 勾股定理勾股定理 函數(shù)函數(shù) 平移翻折旋轉(zhuǎn)平移翻折旋轉(zhuǎn)解直角三角形解直角三角形 三角形知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)系三角形知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)系 第二章三角形第二章三角形 全等三角形全等三角形 一般三角形一般三角形八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè) 第二章第二章 三角形三角形線段的垂直平分線 等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形 與三角形有與三角

10、形有 關(guān)的線段關(guān)的線段 三角形的角三角形的角 八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè) 第二章三角形第二章三角形兩邊之和大兩邊之和大 于第三邊于第三邊 、兩邊之差、兩邊之差小于第三邊小于第三邊 三角形三角形 內(nèi)角和內(nèi)角和 三角形三角形 外角外角 中線、高、中線、高、角平分線角平分線 三角形的三角形的 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 三角形的邊三角形的邊 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等邊三角形等邊三角形 八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)相關(guān)概念相關(guān)概念 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 頂角和底角頂角和底角腰和底邊腰和底邊三線合一三線合一等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角定義定義等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊每一個(gè)角都等每一個(gè)

11、角都等60600 0三線合一三線合一三個(gè)角相等三個(gè)角相等的三角形的三角形有一個(gè)角是有一個(gè)角是60600 0的三角形的三角形定定義義三三邊邊相相等等全等三角形全等三角形 全等三角形全等三角形 八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)三角形全等的條件三角形全等的條件 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊相等SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì) 直角三角形直角三角形 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 直角三角形的全等直角三角形的全等八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè)勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形 兩銳角互余兩銳角互余 八年級(jí)下冊(cè)八年級(jí)下冊(cè) 第一章第一章 直角三角形直角三角形3

12、00角所對(duì)直角所對(duì)直 角邊等于斜邊角邊等于斜邊 的一半的一半 斜邊上的中斜邊上的中 線等于斜邊線等于斜邊 的一半的一半 HL 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)與判定與判定 勾股逆定理勾股逆定理 兩銳角互余兩銳角互余 第三章相似第三章相似 相似三角形相似三角形 的性質(zhì)的性質(zhì) 九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 第三章第三章 圖形的相似圖形的相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比= =對(duì)應(yīng)高的對(duì)應(yīng)高的比比= =對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比= =相似比相似比 周長(zhǎng)的比周長(zhǎng)的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的

13、平方相似比的平方 兩兩角角 對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng)相相 等等 三三邊邊對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng) 成成比比 例例 兩兩邊邊成成比比 例例 且且?jiàn)A夾角角相相 等等 相似三角形相似三角形 第四章銳角三角函數(shù)第四章銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 解直角三角形解直角三角形 九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè) 第四章銳角三角函數(shù)第四章銳角三角函數(shù)定義定義 特殊值的運(yùn)算特殊值的運(yùn)算 計(jì)算計(jì)算 應(yīng)用應(yīng)用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函數(shù)三角函數(shù)303045456060asin212223acos232221atan3331仰角仰角俯角俯角求角求角求邊求邊方位角方位角坡度坡度三角形與其他三角形與其他 圖形的整合圖形的整合由

14、平行四邊形的性質(zhì)證由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯形中位線理又能得到梯形中位線定理。定理。應(yīng)用三角形全等知識(shí)應(yīng)用三角形全等知識(shí)證明特殊四邊形性質(zhì)證明特殊四邊形性質(zhì)正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題解直角三角形問(wèn)題應(yīng)用三角形內(nèi)角和應(yīng)用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓垂徑定理的計(jì)算轉(zhuǎn)垂徑定理的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形化為解直角三角形問(wèn)題問(wèn)題由矩形的性質(zhì)得到由矩形的性質(zhì)得到”直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半中線等

15、于斜邊的一半”利用圓周角定理、切利用圓周角定理、切線長(zhǎng)定理可得到等腰線長(zhǎng)定理可得到等腰三角形和直角三角形三角形和直角三角形四邊形四邊形 三角形圓多邊形多邊形 六、教學(xué)建議六、教學(xué)建議3 3、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題 1 1、注重聯(lián)系實(shí)際、注重聯(lián)系實(shí)際2 2、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程4 4、善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形、善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形5 5、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度如等腰三角形如等腰三角形“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”、“三線合一三線合一”性質(zhì)的得出，可以先讓學(xué)生剪出等腰三角性質(zhì)的得

16、出，可以先讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進(jìn)一步利用軸對(duì)稱的性質(zhì)思考相等的形，并進(jìn)一步利用軸對(duì)稱的性質(zhì)思考相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。由操作過(guò)程得到啟發(fā)：通過(guò)做出等腰三角形由操作過(guò)程得到啟發(fā)：通過(guò)做出等腰三角形的對(duì)稱軸得到兩個(gè)全等三角形，從而利用全的對(duì)稱軸得到兩個(gè)全等三角形，從而利用全等證明等腰三角形的性質(zhì)。等證明等腰三角形的性質(zhì)。豐富多彩的圖形世界給三角形的豐富多彩的圖形世界給三角形的學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材，教學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材，教學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)

17、應(yīng)用到實(shí)際生活中。如，用全等和相到實(shí)際生活中。如，用全等和相似的知識(shí)解決測(cè)量問(wèn)題。似的知識(shí)解決測(cè)量問(wèn)題。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC以畫(huà)思路圖的方式說(shuō)明證明題的思考方法（如：以畫(huà)思路圖的方式說(shuō)明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學(xué)生自己說(shuō)思路。順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學(xué)生自己說(shuō)思路。例題：已知：如圖，例題：已知：如圖，AB=CD BC=DA EAB=CD BC=DA E、F F是是ACAC上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且AE=CF AE=CF 求證：求證：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSSSS證證ABCABCCDACDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 D