第11章三相電路

1、第十一章第十一章 三相電路三相電路重重 點(diǎn)點(diǎn)：1. 對(duì)稱三相電路的電壓電流相線關(guān)系對(duì)稱三相電路的電壓電流相線關(guān)系2. 對(duì)稱三相電路的功率及其測(cè)量對(duì)稱三相電路的功率及其測(cè)量3. 對(duì)稱三相電路的計(jì)算對(duì)稱三相電路的計(jì)算11.1 三相電路三相電路1. 三相電源三相電源三個(gè)同頻率、等振幅、初相依次相差三個(gè)同頻率、等振幅、初相依次相差120 120 的正弦電源稱為的正弦電源稱為對(duì)稱三相電源。對(duì)稱三相電源。CZuC+_BYuB+_XuAA+_tUumA cos )120cos(0 tUumB )240cos(0 tUumC )120cos(0 tUm A相相B相相C相相 符號(hào)和電壓符號(hào)和電壓00 UUAAB

2、UUU20120 ACUUU 0120120012001200CUAU232112010j 式中：式中：稱為單位相量算子。稱為單位相量算子。 三相電源的相量三相電源的相量tUumA cos )120cos(0 tUumB )120cos(0 tUumC 即即0 CBAUUU0 CBAuuu1201200 UUU120)12011( UU120)2321( UjU120)2321( UjU0120120 UUBU考察考察 CBAUUU 線電流：線電流：流過端線的電流流過端線的電流 相電流：相電流：流過每相電源（負(fù)載）的電流流過每相電源（負(fù)載）的電流 線電壓：線電壓：端線之間的電壓。如端線之間的電

3、壓。如CABCABUUU,相電壓：相電壓：每相電源（負(fù)載）的電壓。如每相電源（負(fù)載）的電壓。如 CNBNANUUU,i） 星形聯(lián)接星形聯(lián)接 A, B, C引出線稱為引出線稱為端線（火線）端線（火線）電源中性點(diǎn)電源中性點(diǎn) 三相電源的聯(lián)接三相電源的聯(lián)接BN(X,Y,Z)ACuC+uB+uA+AIBACuCuBuA+0 CBAUUU正確聯(lián)接時(shí)正確聯(lián)接時(shí)：0 I無環(huán)行電流無環(huán)行電流; 否則有很大的環(huán)行電流。否則有很大的環(huán)行電流。2. 三相負(fù)載三相負(fù)載 ii）三角形聯(lián)接）三角形聯(lián)接ZCZAZBNCBAY型型 ZABZCAZBCACB型型 若若,ZZZZCBA ZZZZCABCAB 則稱則稱對(duì)稱對(duì)稱星形或

4、三角形負(fù)載星形或三角形負(fù)載星接星接：相相線線II 三角形接三角形接：相相線線UU 顯然顯然三角形聯(lián)接三角形聯(lián)接時(shí)時(shí)：相相線線UU #三相電源經(jīng)輸電線聯(lián)接三相負(fù)載組成的系統(tǒng)稱為三相電源經(jīng)輸電線聯(lián)接三相負(fù)載組成的系統(tǒng)稱為三相電路三相電路；若；若三相電源、三相負(fù)載及輸電線阻抗都對(duì)稱即為三相電源、三相負(fù)載及輸電線阻抗都對(duì)稱即為對(duì)稱三相電路對(duì)稱三相電路。*其中輸電線阻抗對(duì)稱是要求三個(gè)線路阻抗相等，與三相負(fù)其中輸電線阻抗對(duì)稱是要求三個(gè)線路阻抗相等，與三相負(fù)載對(duì)稱的要求一樣。載對(duì)稱的要求一樣。 3. 三相三相電路電路不同類型的三相不同類型的三相電路電路Y形負(fù)載形負(fù)載YY 形形 Y形電源形電源 形負(fù)載形負(fù)載Y

5、 形形 Y形負(fù)載形負(fù)載 Y 形形 形電源形電源 形負(fù)載形負(fù)載 形形 三相負(fù)載三相負(fù)載三相電源三相電源三相電路三相電路+例：例：YY形，三相四線制形，三相四線制 中線中線ZNNI +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ11.2 線電壓線電壓(電流電流)與相電壓與相電壓(電流電流)的關(guān)系的關(guān)系 1. 三相對(duì)稱星形電源的相線電壓關(guān)系三相對(duì)稱星形電源的相線電壓關(guān)系線電壓：線電壓： CABCABUUU,; 相電壓：相電壓： CBAUUU,根據(jù)根據(jù)KVL： BNANABUUU 0303 ANU001200 UUNBC+AU+BU+CUA0303 AABUU0303 BBCUU0

6、303 CCAUU即即 a. 線電壓對(duì)稱線電壓對(duì)稱 相相線線UU3 b. c. 線電壓領(lǐng)先線電壓領(lǐng)先相應(yīng)相應(yīng) 相電壓相電壓30NAUCUBUBCUCAU可用相量圖表示可用相量圖表示ABU說明：說明：電壓的相線關(guān)系電壓的相線關(guān)系, , 對(duì)作對(duì)作星形連接的三相負(fù)載也適用。星形連接的三相負(fù)載也適用。1201202. 對(duì)稱三角形負(fù)載的相線電流關(guān)系對(duì)稱三角形負(fù)載的相線電流關(guān)系 容易證明容易證明：線電流、相電流對(duì)稱線電流、相電流對(duì)稱: 即即: 即即: AI120 ABII120 BCIIBAI 120 BACBII120 CBACII由由KCL, 有有: ACBAAIII 303 CBBII303 ACC

7、II303 BAI303 BAAIINBAI ACI CBI CIAIBI120120相相線線II3 a. b. 線電流滯后線電流滯后相應(yīng)相應(yīng)相電流相電流30BICIAIZZZZLZLZLBAI ACI CBI ACCABN+AU+BU+CUB11.3 對(duì)稱三相電路的計(jì)算對(duì)稱三相電路的計(jì)算 三相電路實(shí)際上是復(fù)雜正弦電路的一種特殊類型，因此正弦三相電路實(shí)際上是復(fù)雜正弦電路的一種特殊類型，因此正弦電路的所有分析方法對(duì)三相電路都適用。但在分析對(duì)稱三相電路的所有分析方法對(duì)三相電路都適用。但在分析對(duì)稱三相電路時(shí)，由于電路的對(duì)稱性而引起一些特殊的規(guī)律性，利用電路時(shí)，由于電路的對(duì)稱性而引起一些特殊的規(guī)律性，

8、利用這些規(guī)律性可簡(jiǎn)化對(duì)稱三相電路的計(jì)算。這些規(guī)律性可簡(jiǎn)化對(duì)稱三相電路的計(jì)算。NlCBAlZZZUUUZZ13)(1 NllllClBlANNZZZZZZZZZUZZUZZUU1111 1. 1. 對(duì)稱三相四線制對(duì)稱三相四線制Y-Y系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓: :0 CBAUUU0 NNUN與與N 為自然等位點(diǎn)，可以短為自然等位點(diǎn)，可以短接，從而在計(jì)算上使電路分離接，從而在計(jì)算上使電路分離成三個(gè)單相電路分別計(jì)算成三個(gè)單相電路分別計(jì)算, 如當(dāng)如當(dāng)計(jì)算電流計(jì)算電流IA 時(shí)時(shí), 有如下等效電路有如下等效電路:+AUAZlAZAINN )/(lAAZZUI )/(lBBZZUI )/(lCCZZUI 同理

9、同理:顯然顯然, 線電流線電流CBAIII,對(duì)稱對(duì)稱ZNNI +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ 因此因此, , 計(jì)算時(shí)僅需計(jì)算一相的電流，其余兩相可根據(jù)對(duì)稱計(jì)算時(shí)僅需計(jì)算一相的電流，其余兩相可根據(jù)對(duì)稱性寫出。這就是對(duì)稱三相電路化為一相計(jì)算的方法。性寫出。這就是對(duì)稱三相電路化為一相計(jì)算的方法。由于線電流由于線電流CBAIII,對(duì)稱對(duì)稱, 0 NI0 CBAIII故故 負(fù)載相電壓負(fù)載相電壓：ZIUANA NABNBUZIU 2 NACNCUZIU 對(duì)稱對(duì)稱負(fù)載線電壓負(fù)載線電壓：303 NBNCNBCBUUUU303 NCNANCACUUUU303 NANBNABA

10、UUUUZNNI +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ對(duì)稱對(duì)稱例：圖示對(duì)稱三相電路例：圖示對(duì)稱三相電路, 已知已知: Zl = 1+j2 , Z=5+j6 , .)30cos(2380VtuAB 求負(fù)載電流求負(fù)載電流.,CBAIII解：解：由相線電壓關(guān)系由相線電壓關(guān)系303 ABAUU取取A相計(jì)算電路相計(jì)算電路則則lAAZZUI +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ+AUAZlAZAINN A13.5322 860220j V0220 根據(jù)對(duì)稱性根據(jù)對(duì)稱性AIB13.17322 AIC9 .6622 ZIUANA 負(fù)載相電壓負(fù)載相電壓

11、：VUNB94.12283.171 VUNC06.11783.171 負(fù)載線電壓負(fù)載線電壓：VUUNABA06.2762.297303 VUCB94.9262.297 VUAC06.14762.297 +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZV94. 283.171 )65(13.5322j 三角形電源根據(jù)三角形電源根據(jù)0303 線線相相UU化成星形聯(lián)結(jié)電源化成星形聯(lián)結(jié)電源三角形負(fù)載根據(jù)三角形負(fù)載根據(jù)化成星形聯(lián)結(jié)負(fù)載化成星形聯(lián)結(jié)負(fù)載 ZZY312. 其他聯(lián)接形式的對(duì)稱三相電路的計(jì)算其他聯(lián)接形式的對(duì)稱三相電路的計(jì)算從而使電路化為從而使電路化為YY系統(tǒng)系統(tǒng) 例：圖示對(duì)稱三

12、相電路，已例：圖示對(duì)稱三相電路，已知：知：Z=19.2+j14.4 , Zl=3+j4 ,電源線電壓為電源線電壓為380 V. 求求負(fù)載端的線電流和相電負(fù)載端的線電流和相電流。流。利用利用Y 等效變換等效變換, 可可將將電路電路(a) 化為等效的化為等效的Y-Y系系統(tǒng)如電路統(tǒng)如電路(b)，其中，其中Z=Z/3=6.4+j4.8 。解：解：令令 VUA0220 +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ(b)BICIAIZZZZLZLZLBAI ACI CBI ACCABN+AU+BU+CUB(a)負(fù)載相電流負(fù)載相電流：ZZUILAA 取一計(jì)算電路如圖：取一計(jì)算電路如圖：

13、則：則：AIB2 .1631 .17 AIC8 .761 .17 AIIABA2 .1387. 9303 AICB2 .13387. 9 AIAC106887. 9 +AUAZlAZAINN A2 .431 .17 8 . 84 . 90220j 根據(jù)對(duì)稱性根據(jù)對(duì)稱性13-4 13-4 不對(duì)稱三相電路的概念不對(duì)稱三相電路的概念 三相電路中三相電路中, , 電源、輸電線及負(fù)載，只要其中一部分不電源、輸電線及負(fù)載，只要其中一部分不對(duì)稱就是不對(duì)稱三相電路。不對(duì)稱三相電路失去對(duì)稱性，不對(duì)稱就是不對(duì)稱三相電路。不對(duì)稱三相電路失去對(duì)稱性，不能用上節(jié)方法分析。能用上節(jié)方法分析。1. 三相三線三相三線Y-Y系

14、統(tǒng)系統(tǒng) )(CBAZZZ 本節(jié)簡(jiǎn)要介紹本節(jié)簡(jiǎn)要介紹負(fù)載不對(duì)稱負(fù)載不對(duì)稱引起的一些特點(diǎn)引起的一些特點(diǎn)0111 CBACCBBAANNZZZZUZUZUU電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程: :NNNAUNCUNBUNCU NAU NBU 相量圖中相量圖中N與與N不再重合，稱為不再重合，稱為中中性點(diǎn)位移性點(diǎn)位移，各相負(fù)載電壓不對(duì)稱，各相負(fù)載電壓不對(duì)稱，且各相負(fù)載相互影響。且各相負(fù)載相互影響。+AUAZACUC+ZCNN BUB+ZB2. 三相四線（有中線）三相四線（有中線）Y-Y系統(tǒng)系統(tǒng) 持獨(dú)立性，可以分別計(jì)算。持獨(dú)立性，可以分別計(jì)算。由于三相負(fù)載不對(duì)稱，所以由于三相負(fù)載不對(duì)稱，所以各相電流不再

15、具有對(duì)稱性，各相電流不再具有對(duì)稱性，要依次算出，同時(shí)要依次算出，同時(shí), ,各相仍保各相仍保 則可強(qiáng)制則可強(qiáng)制 若中線阻抗很小，若中線阻抗很小， , 0 NZ0 NNU0 CBANIIII 這說明中線在不對(duì)稱三相電路中極其重要這說明中線在不對(duì)稱三相電路中極其重要 各相負(fù)載的各相負(fù)載的工作狀態(tài)互不影響，都可得到額定的電壓值。工作狀態(tài)互不影響，都可得到額定的電壓值。+AUAZACUC+ZCNN BUB+ZBAINIBICI例例1. 對(duì)稱對(duì)稱Y接電源，相電壓為接電源，相電壓為220V。負(fù)載由。負(fù)載由100W/220V的燈泡接的燈泡接成成Y形負(fù)載。其中形負(fù)載。其中A相并聯(lián)相并聯(lián)4只燈泡，只燈泡，B相和相

16、和C相各接相各接1只燈泡，試只燈泡，試計(jì)算每相燈泡上的電壓。計(jì)算每相燈泡上的電壓。解：解：設(shè)每只燈泡的電導(dǎo)為設(shè)每只燈泡的電導(dǎo)為G，對(duì)圖示電路列寫結(jié)點(diǎn)方程：對(duì)圖示電路列寫結(jié)點(diǎn)方程：VUA0220 令令+AUA4GCUC+GNN BUB+GGGGUGUGUGUCBANN 44GUUUUGUACBANN6)3( AU21 V01100每相燈泡電壓：每相燈泡電壓：01100220 NNANAUUUV0110 V11.139291 NNBNBUUUV11.139291 NNCNCUUU可見三相負(fù)載的燈泡均不能正可見三相負(fù)載的燈泡均不能正常工作。常工作。例例2. 對(duì)稱三相電源，線電壓為對(duì)稱三相電源，線電壓

17、為380V。Z=50+j50, Z1=100+j100 , 求線電流求線電流.,CBAIIIAZCZN BZZ1AIBICIAI BI CI 1I解解. 指定有關(guān)的電流如圖指定有關(guān)的電流如圖. . 根據(jù)電路結(jié)根據(jù)電路結(jié)構(gòu)構(gòu), , 電流電流 的計(jì)算可按對(duì)稱三相的計(jì)算可按對(duì)稱三相電路的計(jì)算方法進(jìn)行電路的計(jì)算方法進(jìn)行.CBAIII ,設(shè)電源端的相電壓設(shè)電源端的相電壓 V0220 AU, 則則 A4511. 350500220 jIAAIB16511. 3 AIC7511. 3, 又又 VUAB30380 11ZUIAB , 有有 1IIIAA 1IIIBB AIICC7511. 3 A1529 .

18、1 10010030380j A14.3161. 5 A93.1786 . 5 11.5 11.5 三相電路的功率三相電路的功率 i) i) 有功功率有功功率 CBAPPPP CPCPCBPBPBAPAPAIUIUIU coscoscos 對(duì)稱時(shí)對(duì)稱時(shí)： coscoscoscos CBA,PPCPBPAUUUU PPCPBPAIIII 1. P、Q、S 及及 S cos3PPIUP 負(fù)載為負(fù)載為Y接時(shí)：接時(shí)：plUU3 plII ,llPPIUIU33 負(fù)載為負(fù)載為接時(shí)接時(shí)：PlPlUUII ,3 cos3llIUP ii) 無功功率無功功率 CBAQQQQ CPCPCBPBPBAPAPAIU

19、IUIU sinsinsin 對(duì)稱時(shí)：對(duì)稱時(shí)： sin3sin3llPPIUIUQ iii) 視在功率視在功率 22QPS 對(duì)稱時(shí)：對(duì)稱時(shí)： llPPIUIUS33 iV) 復(fù)功率復(fù)功率 CBASSSS PCPCPBPBPAPAIUIUIU對(duì)稱時(shí)：對(duì)稱時(shí)： jQPjQPSSAAA )(33注意注意： 三相四線制不對(duì)稱時(shí)應(yīng)考慮中線電流功率三相四線制不對(duì)稱時(shí)應(yīng)考慮中線電流功率 為三相負(fù)載的功率因數(shù)，為三相負(fù)載的功率因數(shù)， SP cos cos對(duì)稱時(shí)對(duì)稱時(shí) 是每相負(fù)載的阻抗角是每相負(fù)載的阻抗角 )cos(2cos2 tItUiupPPPAPAA根據(jù)根據(jù) )cos()cos(coscos2 同理：同理

20、：PBPBBiup )2402cos(cos tIUPPPCPCCiup )2402cos(cos tIUPP2. 對(duì)稱三相電路的瞬時(shí)功率對(duì)稱三相電路的瞬時(shí)功率 )2cos(cos tIUpPPA所以所以 常常量量 PIUIUppppllPPCBA cos3cos3說明：說明：由于對(duì)稱性使倍頻脈動(dòng)分量抵消，這意味著三相電動(dòng)機(jī)由于對(duì)稱性使倍頻脈動(dòng)分量抵消，這意味著三相電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，不出現(xiàn)劇烈振動(dòng)，稱為瞬時(shí)功率平衡。這是對(duì)稱三轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)，不出現(xiàn)劇烈振動(dòng)，稱為瞬時(shí)功率平衡。這是對(duì)稱三相制的一個(gè)優(yōu)越性能。相制的一個(gè)優(yōu)越性能。 )120cos(2)120cos(2 tItUPP)120cos(2)120

21、cos(2 tItUPP三相三線制中，無論對(duì)稱與否都可使用兩功率表測(cè)量三相功率三相三線制中，無論對(duì)稱與否都可使用兩功率表測(cè)量三相功率接法接法：兩功率表電流線圈分別串接于任意兩端線中，它們的電兩功率表電流線圈分別串接于任意兩端線中，它們的電壓端子非電源端壓端子非電源端(即無即無* 端端)共同接到第三條端線上。共同接到第三條端線上。 功率表接線只觸及端線（取用線電功率表接線只觸及端線（取用線電壓和線電流）而不觸及電源和負(fù)載，壓和線電流）而不觸及電源和負(fù)載，且與它們的聯(lián)接方式無關(guān)。且與它們的聯(lián)接方式無關(guān)。3. 三相功率的測(cè)量三相功率的測(cè)量 例：例：按照上述的接線方法按照上述的接線方法, 設(shè)兩表讀設(shè)兩

22、表讀數(shù)為數(shù)為 P1和和P2，則，則 三相電路的有功功率三相電路的有功功率 21PPP *ACB*三三 相相 負(fù)負(fù) 載載W1 *W2 ReRe21 BBCAACIUIUPP)()(Re BCBACAIUUIUURe21 CCBBAAIUIUIUPP證明證明: 設(shè)三相電源為設(shè)三相電源為Y型聯(lián)接型聯(lián)接 Re BBCAACIUIU即三相電路的有功功率即三相電路的有功功率 21PPP )(Re BACBBAAIIUIUIU注意注意： (1) 對(duì)于三線制，一定有對(duì)于三線制，一定有 0 CBAIII, 即即 0 CBAIII(2) 為證明方便電源端取為證明方便電源端取Y 接計(jì)算三相電源接計(jì)算三相電源(即負(fù)載

23、即負(fù)載)功率，且功率，且不一定對(duì)稱。不一定對(duì)稱。CBAUUU, CIP ReCBASSS *ACB*三三 相相 負(fù)負(fù) 載載W1 *W2 在對(duì)稱三線制中在對(duì)稱三線制中： BUAUCUACUBCU)30cos(0 llIU)cos(2 BBCBBCIUIUP2cos llIU )30cos(0 llIU式中式中 為為負(fù)載阻抗角負(fù)載阻抗角。當(dāng)。當(dāng) 600時(shí)，時(shí)， +30 90, P20, 功率表功率表讀數(shù)為負(fù)值，兩表讀數(shù)代數(shù)和表示三相功率。讀數(shù)為負(fù)值，兩表讀數(shù)代數(shù)和表示三相功率。)cos(1 AACAACIUIUP1cos llIU 1 BI AI 2 3030三相四線制中三相四線制中 對(duì)稱時(shí)：對(duì)稱

24、時(shí)：iN =iA+ iB+ iC = 0 仍可使用仍可使用兩兩表法測(cè)三相功率。表法測(cè)三相功率。 不對(duì)稱時(shí)：不對(duì)稱時(shí)：iN =iA+ iB+ iC 0 必須使用必須使用三三表法測(cè)三相功率。表法測(cè)三相功率。例例1. 一對(duì)稱三相電路如圖一對(duì)稱三相電路如圖, 已知已知UAB=380 V, Z=30+j40 , 求二求二 功率表的讀數(shù)功率表的讀數(shù).解解: 令令VUA0220 AjZUIAA13.534 . 440300220 AIC87.664 . 4 W1讀數(shù)讀數(shù):WIUIUPAABAAB20013.83cos4 . 4380),cos(1 則則VUAB30380 VUCB90380 W2讀數(shù)讀數(shù):WIUIUPCCB