高中數(shù)學北師大必修ⅲ數(shù)據(jù)的數(shù)字特征課件

1、用樣本的數(shù)字特征估計用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（二）總體的數(shù)字特征（二） 二、用樣本的標準差估計總體的標準差二、用樣本的標準差估計總體的標準差 數(shù)據(jù)的離散程度可以用數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差或極差、方差或標準差標準差來描述。來描述。 為了表示樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動為了表示樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度，通常要求出幅度，通常要求出樣本方差樣本方差或者它的或者它的算算術(shù)平方根術(shù)平方根.（1）方差方差：設在一組數(shù)據(jù)，：設在一組數(shù)據(jù)，x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平的差的平方分別是方分別是22212() ,() ,()nxxxxxx2222121(

2、)()() nsxxxxxxn 來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差，一組數(shù)據(jù)方差越，一組數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。 那么我們用它們的平均數(shù)，即那么我們用它們的平均數(shù)，即（2）標準差標準差：我們把數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)：我們把數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，它也是一平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量。量。222121()()() nsxxxxxxn計算標準差的算法：計算標準差的算法： S2 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)

3、的差算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 （i=1，2，n）；）；ixxS1 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x；S3 算出算出 （i=1，2，n）；）；2()ixxS4 算出算出 （i=1，2，n）這）這n個個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s2；2()ixxS5 算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標準差準差s。例例1. 計算數(shù)據(jù)計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差的標準差.解：解：S1 x= =85+7+7+8+10+116數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) xiS1 xS2 xixS3 (xix)258397811781188001082411839S4 s2

4、= =4；9+1+1+0+4+96S5 .24 s所以這組數(shù)據(jù)的標準差是所以這組數(shù)據(jù)的標準差是2.例例2. 從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機地抽取地抽取10只進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下只進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：（單位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函數(shù)型計算器或計算機的使用函數(shù)型計算器或計算機的Excel軟件軟件求樣本的平均數(shù)求樣本的平均數(shù)x和樣本的標準差。和樣本的標準差。解：按鍵解：按鍵MODE 2 (進入統(tǒng)計計算狀態(tài)進入統(tǒng)計計算狀態(tài))將計算器存儲器設置成將計算器存儲器設置成初始狀

5、態(tài)初始狀態(tài)SHIFTScl=1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT繼續(xù)按下表按鍵繼續(xù)按下表按鍵按鍵按鍵顯示結(jié)果顯示結(jié)果1476.278.7309342SHIFTSHIFTxn=x解解2：打開：打開Excel工作表，在一列輸入數(shù)據(jù)，工作表，在一列輸入數(shù)據(jù)，如將如將10個數(shù)據(jù)輸入個數(shù)據(jù)輸入A1到到A10單元格中單元格中. （1）利用求和）利用求和計算它們的和；計算它們的和； （2）用函數(shù)）用函數(shù)AVERAGE(A1:A10)求它求它們的平均數(shù)；們的平均數(shù)； （3）用函數(shù)）用函數(shù)VARPA(A1:A1

6、0)求它們的求它們的方差；方差； （4）用開方函數(shù)）用開方函數(shù)Sqrt(方差方差)計算它們計算它們的標準差的標準差.例例3.計算數(shù)據(jù)計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標準差。（標準差結(jié)果的方差和標準差。（標準差結(jié)果精確到精確到0.1） 解：解： 190( 1 32 14023)908x . 所以這組數(shù)據(jù)的方差為所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標準差為，標準差為2.3 .例例4. 從甲、乙兩名學生中選拔一人乘積射從甲、乙兩名學生中選拔一人乘積射擊比賽，對他們的射擊水平進行測試，兩擊比賽，對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同的條件下各射擊人在相同的條件下各射擊10次，命中環(huán)

7、數(shù)次，命中環(huán)數(shù)如下如下甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標準差；均數(shù)和標準差；（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽一人參賽. 解解：（：（1）計算得）計算得x甲甲=7，x乙乙=7； s甲甲=1.73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）知，甲、乙兩人平均成績相）知，甲、乙兩人平均成績相等，但等，但s乙乙0.02， 所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。 2為了保護學

8、生的視力，教室內(nèi)的日光為了保護學生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的使用的100只日光燈在必須換掉前的使用只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。壽命和標準差。天數(shù)天數(shù)151180181210211240241270271300301330331360361390燈泡燈泡數(shù)數(shù)1111820251672解：各組中值分別為解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為，由此算得平均數(shù)約為1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天天)這些組中值的方差為這些組中值的方差為 1(165268)2+11(195268)2+18(225268)2+20(255268)2+25(285268)2+16 (3152