解析幾何體表面積和體積

1、幾何體的表面積和體積解答基礎(chǔ)1如圖，在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積和 圓錐的體積解：圓錐的高，圓柱的底面半徑r=1，表面積： 圓錐體積：=2如圖，在正三棱臺ABCA1B1C1中，已知其上、下底面邊長分別為3cm和6cm，AA1=3cm，求此三棱臺的側(cè)面積和體積解：由正三棱臺的結(jié)構(gòu)特征知，其上、下底面分別是邊長為3cm和6cm的等邊三角形，如圖O、O1為上、下底面的中心，OA=AD=×=2，OD=；O1A1=A1D1=×=，O1D1=棱臺的高h(yuǎn)=，DD1=，三棱臺的側(cè)面積S=3××=；三棱臺的體積V=×（

2、15;32+×62+×3×6）×=3四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，ABBC，現(xiàn)將該梯形繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成封閉幾何體，求該幾何體的表面積及體積解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱的圖形，如下圖所示：其表面積S=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積；S=4+8+4=12+4；其體積V=圓錐體積+圓柱體積；V=4.如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中挖去一個高為的內(nèi)接圓柱；（1）求圓柱的表面積；（2）求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積解：設(shè)圓錐、圓柱的底面半徑分別為R、r，高分別為h、h（1）圓錐的高h(yuǎn)=2，又h=，

3、h=h=，r=1S表面積=2S底+S側(cè)=2r2+2rh=2+2×=2（1+）（2）所求體積=5已知正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心）的底面邊長為a，側(cè)棱長為a（1）求它的外接球的體積（2）求他的內(nèi)切球的表面積解：（1）由題意，四棱錐為正四棱錐，該四棱錐的側(cè)棱長為a，底面是邊長為a的正方形，四棱錐的高為a，設(shè)外接球的半徑為R，則有R2=（a）2+（aR）2，R=a，外接球的體積為=；（2）設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則 r=a表面積為4r2=6已知正方形的邊長為a，求側(cè)面積等于這個正方形的面積，高等于這個正方形邊長的直圓柱體的體積解：設(shè)底面半徑為r，直圓柱體的高為h因為側(cè)面

4、積等于這個正方形的面積，高等于這個正方形邊長所以有底面周長2r=a，h=a，解得，由公式圓柱體體積V=r2h=7已知某個四面體的棱長均為a，（1）求該四面體外接球的體積；（2）求該四面體內(nèi)切球的體積解：（1）：正四面體的棱長為a，此四面體一定可以放在正方體中，我們可以在正方體中尋找此四面體如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=a，正方體的棱長為a，此四面體的外接球即為此正方體的外接球，外接球的直徑=正方體的對角線長，外接球的半徑為R=a，所以，球的體積為 a3=a3（2）設(shè)正四面體的內(nèi)切球的半徑為r，由于正四面體的每個面的面積為S=aasin60°=a2，正四面體的高為h=a，故正四面體的體積為V=Sh=a3再根據(jù)V=4sr=4×a2r，可得 a3=4×a2r，求得r=a，故四面體內(nèi)切球的體積V=r3=a38半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為，求球的表面積和體積解：設(shè)正方形ABCDA'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圓上，如圖則