2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅰ卷)文數(shù)答案解析(正式版)(原卷版)

1、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料金戈鐵騎整理制作2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）文、選擇題：每小題5分，共60分1、已知集合A=xx=3n+2,nwN,B=6,8,10,12,14,則集合A|B中的元素個數(shù)為2、(B)4已知點A(0,1),B(3,2)，向量AC=(V3),則向量BC=3、4、(A)5(C)3(D)2(A)(7*)(B)(7,4)(C)(1,4)(D)(1,4)已知復(fù)數(shù)z滿足（z1）i=1+i,則z=（）(A)2i(B)2+i(C)2i(D)2+i如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任110(D)77205、已知橢

2、圓E的中心為坐標(biāo)原點，離心率為E的右焦點與拋物線C:y2=8x的焦點重合，A,B是C取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（1(B)-5的準(zhǔn)線與E的兩個交點，貝UAB=(B) 6(C)9(D)12今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺,6、九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一）底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米有（）7、已知an是公差為1的等差數(shù)列,(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)6

3、6斛Sn為an的前n項和，若33=4,4，則aio=(A)17(B)19(C)10(D)12228、函數(shù)f(x)=cos(cox+中)的部分圖像如圖所示，貝Uf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()八1.3、，(k兀一一,k兀+),k二Z4413(2k兀_,2k兀+_),kZ4413(k_,k+),kZ4413(2k,2k+),k在Z449、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01,(A)5(B)6(C)10則輸出的n=()(D)1210、已知函數(shù)f(x)】2"-2,x£1-log2(x1),x1f(a)=3，則f(6a)=(B),且(D)11、圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑

4、為r)組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20兀，則r=()12. (A)1(B)2©4(D)8rr十2t設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x*的圖像關(guān)于直線y=x乂/»一一.正視圖TJ對稱，且f(-2)+f(頊)=1，貝Ua=()慵視圖(A)-1(B)1(C)2(D)4二、填空題：本大題共4小題,每小題5分?jǐn)?shù)列(a，中a=2,an+=2an,Sn為laj的前n項和，若Sn=126,則n=.13. 已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(1,f(1)的處的切線過點(2,7)，貝Ua=.14. xy-2_0I了若x,y滿足約

5、束條件x2y+1壬0，則z=3x+y的最大值為.、2x-y+2202_已知F是雙曲線C:x2一七=1的右焦點，P是C左支上一點，A(0,6J6)，當(dāng)AAPF周長最小時，該8三角形的面積為.15. 三、解答題2-(本小題滿分12分)已知a,b,c分別是MBC內(nèi)角A,B,C的對邊，sinB=2sinAsinC.(I) 若a=b,求cosB;(II) 若B=90°,且a=J2,求AABC的面積.(本小題滿分12分)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE_L平面ABCD,一.E(I)證明：平面AEC_L平面BED;(II)若ZABC=120。，AE_LEC,三棱錐EACD的體積為

6、星，求該三棱錐的側(cè)面積.(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的宣傳費為和年銷售量yj(i=1,2，川,8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值1x4y1Twn無(xi-x)2idn一2Z(w-w)i注n£(xi-x)(yi-y)iMnZ(Wi-w)(yi-y)46.656.36.8289.81.61469108.8表中W1=u'=；澄根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dJX,哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可

7、，不必說明理由)；(I) 根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(III)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2yx，根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題：(i) 當(dāng)年宣傳費x=90時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？(ii) 當(dāng)年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對丁一組數(shù)據(jù)(U1,V1),(U2,V2),，(Un,Vn),其回歸線V=口+"的斜率和截距的最小二乘估計分別為：n_'(Ui-u)(Vi-v)_P=n,a=V_Pui±20.(本小題滿分12分)已知過點A(1,0)且斜率為k的直線l與圓C:(x2f+(y3)2=1交于M,N

8、(I)求k的取值范圍;(II)OMON=12,其中O為坐標(biāo)原點，求MN21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=e2'alnx.討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的零點的個數(shù)；2(I) 證明：當(dāng)a。時f(x)芝2a+aln.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號(本小題滿分1。分)選修4-1:幾何證明選講如圖AB是二O直徑，AC是匚O切線，BC交二。與點E.(I) 若D為AC中點，求證:DE是匚O切線；(II) 若OA=T3CE，求ZACB的大小.(本小題滿分1。分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2-2.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1:x=-2,圓C2：(x1)+(y2)=1,以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I) 求C,C2的極坐標(biāo)方程.(II) 若直線C3的極坐標(biāo)方程為R)，