高三數學不等式詳細教案

1、僅供個人參考第周第課時授課時間：20年月日（星期_）一_課題：§3.1不等式與不等關系第1課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質；2 .過程與方法：通過解決具體問題，學會依據具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3 .情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹的思維習慣?！窘虒W重點】用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值?！窘虒W難點】用不等式（組）正確

2、表示出不等關系?！窘虒W過程】1 .課題導入在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數量上存在的不等關系。在數學中，我們用不等式來表示不等關系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關系。2 .講授新課1）用不等式表示不等關系引例1：限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h,寫成不等式就是：v<40引例2:某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%,蛋白質的含量p應不少

3、于2.3%,寫成不等式組就是一一用不等式組來表示f<2.5%p-2.3%問題1:設點A與平面a的距離為d,B為平面a上的任意一點，則d曰AB|。問題2:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？x-25解：設雜志社的定價為x兀，則銷售的總收入為（8M0.2）x萬元，那么不等關系“銷售的總收入0.1仍不低于20萬元”可以表示為不等式x-2.5（80.2）x-200.1問題3:某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mmf口600mm

4、兩種。按照生產的要求，600mmW數量不能超過500mdW管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關系的不等式呢？解：假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm勺鋼管y根。根據題意，應有如下的不等關系：(1)截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm;(2)截得600mm管的數量不能超過500mm管數量的3倍；(3)截得兩種鋼管的數量都不能為負。要同時滿足上述的三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：500x+600y<4000;j3x>y;x-0；y-0.3 .隨堂練習1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關的例子。2、課本P82的練習1、24 .課時小結用不等式(組)表示實際問題的不等關系

5、，并用不等式(組)研究含有不等關系的問題。5 .評價設計課本P83習題3.1A組第4、5題【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日(星期_)第2課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：掌握不等式的基本性質，會用不等式的性質證明簡單的不等式；2 .過程與方法：通過解決具體問題，學會依據具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3 .情態(tài)與價值：通過講練結合，培養(yǎng)學生轉化的數學思想和邏輯推理能力【教學重點】掌握不等式的性質和利用不等式的性質證明簡單的不等式；【教學難點】利用不等式的性質證明簡單的不等式?！窘虒W過程】1.課題導入在初中，我們已經學習過不等式的一些基本性質。請同

6、學們回憶初中不等式的的基本性質。(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不改變；即若a.b=a二c.b二c(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不改變;即若a.b,c.0=ac.bc(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。即若a.b,c：0=ac：bc2.講授新課1、不等式的基本性質：師：同學們能證明以上的不等式的基本性質嗎？證明：1) (a+c)(b+c)=ab>0,a+c>b+c2) ；(a+c)(b+c)=ab>0,a+c>b+c.實際上，我們還有ab,b>c=a>c,(證明：<a>b,

7、b>c, 'ab>0,bc>0.根據兩個正數的和仍是正數，得(ab)+(bc)>0,即ac>0, .a>c.于是，我們就得到了不等式的基本性質：(1) a>b,b>c=a>c(2) a>b=>a+c>b+c(3) a>b,c>0=acabc(4) a>b,c<0=ac<bc2、探索研究思考，利用上述不等式的性質，證明不等式的下列性質:(1) ab,c>d=a+cb+d；(2) a>b>0,c>d>0acbd；(3) a>b>0,nwN,n>

8、;1=an>bn;%a®證明：1) a>b,'''ac>b+c.,.c>d,b+c>b+d.由、得a+c>b+d.ab,c0=acbc2) ac>bdcd,b0=bcbd3)反證法)假設Va<Vb,則：若右<正=a<b這都與ab矛盾,-n/a-=njb=a=bVaAn/b.范例講解:例1、已知a>b>0,c<0,求證cc>。ab、r,-1,1證明：以為a>b>0,所以ab>0,>0Oab1.1于是ax>bx,ababcc由c<0，得c>

9、cab3.隨堂練習11、課本P82的練習32、在以下各題的橫線處適當的不等號:(1)(<3+<2)26+2V6；不得用于商業(yè)用途(2)(庭-襄)2(J61)2；(3)1,5-21,6 - .5(4)當a>b>0時，log1alog1b22答案：(1)v(2)v(3)v(4)v補充例題例2、比較(a+3)(a5)與(a+2)(a4)的大小。分析：此題屬于兩代數式比較大小，實際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(注意是指差的符號，至于差的值究竟是多少，在這里無關緊要)。根據實數運算的符號法則來得出兩個代數式的大小。比較兩個實數大小的問題

10、轉化為實數運算符號問題。解：由題意可知：(a+3)(a5)(a+2)(a4)=(a22a15)(a22a8)=7<0.二(a+3)(a5)v(a+2)(a4)隨堂練習21、比較大?。?1) (x+5)(x+7)與(x+6)2(2) x2+5x+6與2x2+5x+94 .課時小結本節(jié)課學習了不等式的性質，并用不等式的性質證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個實數(代數式)的大小一一作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其目標應是n個因式之積或完全平方式或常數的形式；第二步：判斷差值與零的大小關系，必要時須進行討論；第三步：得出結論5 .評價設計課本P83習題3.1A組第

11、2、3題；B組第1題【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日(星期_)課題：§3.2一元二次不等式及其解法第1課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數形結合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2 .過程與方法：經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3 .情態(tài)與價值：激發(fā)學習數學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘?/p>

12、學重點】從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教學難點】理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系?！窘虒W過程】1 .課題導入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網的收費問題教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：x2-5x<0(1)2 .講授新課1)一元二次不等式的定義象x2-5x<0這樣，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式2)探究一元二次不等式x2-5x<0的解集怎樣求不等式(1)的解集呢？探究：(1)二次方程的根與二次函數的零點的關系二次函數有兩個零點：x1 =0,

13、x2 =5容易知道：二次方程的有兩個實數根：x1=0,x2=5于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數的零點。(2)觀察圖象，獲得解集畫出二次函數y=x2-5x的圖象，如圖，觀察函數圖象，可知:當x<0,或x>5時，函數圖象位于x軸上方，此時，y>0,即x25x>0；當0Vx<5時，函數圖象位于x軸下方，此時，y<0,即x2-5x<0；所以，不等式x2-5x<0的解集是x|0<x<5,從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3)探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：ax2+bx+c>0,(a>

14、0)或ax2+bx+c<0,(a>0)一般地，怎樣確定一元二次不等式ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以下兩點：(1)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況(2)拋物線y=ax2+bx+c的開口方向，也就是a的符號總結討論結果：(1)拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程ax2+bx+c=0的判另【J式A=b24ac三種取值情況(-0,30,A<

15、;0)來確定.因此，要分二種情況討論(2)a<0可以轉化為a>0分A>Q&0,A<0三種情況，得到一元二次不等式ax2+bx+c>0與ax2+bx+c<0的解集一元二次不等式ax2+bx+ca0或ax2+bx+c<0(a豐0)的解集：設相應的一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的兩為x1、*2且*1宅*2,A=b24ac,則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第86頁的表格)A>0=0<0二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象2一.y=ax+bx+cMl2.y=ax+bx+cI2一.y=ax+bx+cI

16、To-Tt二次方程2ax+bx+c=0(a>0的根后兩相異實根xi,x2(xi<x2)后兩相等實根bxlx2一2a無實根2ax+bx+c>0(a>0)的解集&|x<x1或x>x2:b:xx#>J2a,R2ax+bx+c<0(a>0)的解集x|x1<x<x200范例講解例2（課本第87頁）求不等式4x24x+1>0的解集.1解：因為=0,萬程4x4x+1=0的解是x1=x2=.2所以，原不等式的解集是xx¥1例3 （課本第88頁）解不等式-x2 2x - 3 . 0 .解：整理，得 x2 -2x 3 ：:

17、0.因為0 <0 ,方程x2 -2x +3 =0無實數解,2所以不等式x 2x+3<0的解集是0.從而，原不等式的解集是-.3 .隨堂練習課本第89的練習1 （1）、（3）、（5）、（7）4 .課時小結解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數化為"+"： A= ax2+bx+ c>0（或<0）（a>0）計算判別式分析不等式的解的情況:i .色>0時，求根x1< x2 ,若A >0,則x<x1 或 >x2; 芍 A <0,則 x1 < x < x2.若A>0,則x=x0的一切實數;ii . =0

18、 時，求根 x1= x2 = x0 ,，若 A M 0,則 x W 中；若 A E 0,則 x = x0.iii.A<0時,方程無解,;若A >0,則 xW R；、若A<0,則xW電寫出解集.5.評價設計課本第89頁習題3.2A組第1題【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日（星期_）課題：§3.2一元二次不等式及其解廠一第2課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系；進一步熟練解一元二次不等式的解法；2 .過程與方法：培養(yǎng)數形結合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3 .情態(tài)與

19、價值：激發(fā)學習數學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側面觀察同一事物思想【教學重點】熟練掌握一元二次不等式的解法【教學難點】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系【教學過程】1 .課題導入1. 一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系2. 一元二次不等式的解法步驟一一課本第86頁的表格2 .講授新課范例講解例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有如下的關系：1x,20180在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的速度是多少?（精確到0.01km/h)112解：設這輛汽車剎車前的速度至少為xkm/h

20、,根據題意，我們得到x+x2>39.520180移項整理得：x2+9x-7110>02、/顯然1_>0,方程x2+9x-7110=0有兩個實數根，即一x1ft:-88.94,x2s79.94。所以不等式的解集為（x|x<-88.94，或x>79.94）*在這個實際問題中，x>0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關系:2y=-2x220x若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內大約應該生產

21、多少輛摩托車？解：設在一個星期內大約應該生產x輛摩托車，根據題意，我們得到_2_-2x220x.6000移項整理，得x2-110x3000:二0因為匚=100A0,所以方程x2110x+3000=0有兩個實數根xi=50,x2=60由二次函數的圖象，得不等式的解為：50Vx<60因為x只能取正整數，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內生產的摩托車數量在5159輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3 .隨堂練習1課本第89頁練習2補充例題應用一(一元二次不等式與一元二次方程的關系)例：設不等式ax2+bx+1>0的解集為x|-1<x<1,求a|_b?應用二

22、(一元二次不等式與二次函數的關系)例：設A=x|x2_4x+3<0,B=x|x22x+a8E0,且A三B,求a的取值范圍.2改：設x-2x+a-8<0對于一切xW(1,3)都成立，求a的范圍.改：若方程x2-2x+a-8=0有兩個實根x1,x2,且x1A3,x2W1,求a的范圍.隨堂練習21、已知二次不等式ax2+bx+c<0的解集為*|*<1或*>3,求關于x的不等式cx2bx+a>0的解集.2、若關于m的不等式mx2(2m+1)x+m1之0的解集為空集，求m的取值范圍.改1:解集非空改2：解集為一切實數4 .課時小結進一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元

23、二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數的關系5 .評價設計課本第89頁的習題3.2A組第3、5題【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日（星期_）課題：§第1課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2 .過程與方法：經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力；3 .情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學習，體會數學來源與生活，提高數學學習興趣?！窘虒W重點】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學難點】【教學過程】1 .課題導入2 .從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數學模型課本第

24、91頁的“銀行信貸資金分配問題”教師引導學生思考、探究，讓學生經歷建立線性規(guī)劃模型的過程。在獲得探究體驗的基礎上，通過交流形成共識：3 .講授新課1 .建立二元一次不等式模型把實際問題虹數學問題：設用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。（把文字語言恒匕符號語言）（資金總數為25000000元）=x+yW25000000（1）（預計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%個人貸款創(chuàng)收10%共創(chuàng)收30000元以上）0（12%）x+（10%）y之30000即(2)12x10y-3000000（用于企業(yè)和個人貸款的資金數額都不能是負值）=x之0,y之0（3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應滿足的條

25、件:xy<25000000I12x10y_3000000x_0,y_02 .二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數對（x,y）,所有這樣的有序實數對（x,y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內的點之間的關系：二元一次不等式（組）的解集是有序實數對，而點的坐標也是有序實數對，因此，有

26、序實數對就可以看成是平面內點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內的點構成的集合3 .探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形一一數軸上的區(qū)間思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線。平面內所有的點被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內的點。設點是直線x-y=6

27、上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y<6，請同學們完成課本第93頁的表格,橫坐標x-3-2-10123點P的縱坐標y1點A的縱坐標y2并思考：當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？根據此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y<6有什么關系?直線x-y=6右下方點的坐標呢？x-y=6學生思考、討論、交流，達成共識：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標的點都在直線的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類

28、似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況:（3）結論：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4.二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點（x,y）,把它的坐標（x,y）代入Ax+By+C,所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x°,yo）,從Axo+Byo+C的正負即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C刈

29、時，常把原點作為此特殊點）【應用舉例】例1畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域。解：先畫直線x+4y=4（畫成虛線）.取原點（0,0）,代入x+4y-4,0+4X0-4=-4<0,二"I:-IJ，原點在x+4y<4表示的平面區(qū)域內，不等式x+4y<4表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當C#0時，常把原點作為此特殊點。變式1、畫出不等式4x-3yE12所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式x之1所表示的平面區(qū)域。的解集。例2用平面區(qū)域表示.不等式組1y<-3x+12x2y分析：不等式組表示的平面

30、區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式y(tǒng)父-3x+12表示直線y=-3x+12右下方的區(qū)域，x<2y表示直線x=2y%右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式（x+2y+1）（x-y+4）<0表示的平面區(qū)域。變式2、由直線x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表不為。3 .隨堂練習1、課本第97頁的練習1、2、34 .課時

31、小結1 .二元一次不等式表示的平面區(qū)域.2 .二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法.3 .二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.5.評價設計課本第105頁習題3.3A組的第1題【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日（星期_）課題：§第2課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據實際問題中的已知條件，找出約束條件；2 .過程與方法：經歷把實際問題抽象為數學問題的過程，體會集合、化歸、數形結合的數學思想；3 .情態(tài)與價值：結合教學內容，培養(yǎng)學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生創(chuàng)新?！窘虒W重點】理解二

32、元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來；【教學難點】把實際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。【教學過程】1.課題導入復習引入二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點（x,y）,把它的坐標（x,y）代入Ax+By+C,所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（xo,yo）,從Axo+Byo+C的正負即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當Cw0時，常把原點作為

33、此特殊點）隨堂練習11、畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域.x-y5-02、畫出不等式組<x+y之0表示的平面區(qū)域。x<32.講授新課【應用舉例】例3某人準備投資1200萬興辦一所完全中學，對教育市場進行調查后，他得到了下面的數據表格（以班級為單位）學段班級學生人數配備教師數硬件建設/力兀教師年薪/萬兀初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數學關系式和圖形表示上述的限制條件。解：設開設初中班x個，開設高中班y個，根據題意，總共招生班數應限制在20-30之間，所以有20Mxy<30考慮到所投資金的限制，得至ij26x54y22x23y<1200

34、x2yM40另外，開設的班數不能為負，則x-0,y-0把上面的四個不等式合在一起，得到：20<x+y<30x+2y<40x_0y-0用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t;生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎上生產兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。解：設x,y分別為計劃生產甲乙兩種混合肥料的車皮數，于是滿足以下條件:4xy-1018x15y<66x-0y-0在直角坐標系中可表示成

35、如圖的平面區(qū)域（陰影部分）補充例題例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1) (x-y)(x-y-1)<0；(2)x<y<2x分析：（1）轉化為等價的不等式組；（2）注意到不等式的傳遞性，由xE2x,得x至0,又用-y代y,不等式仍成立，區(qū)域關于x軸對稱。-x-V0八,，x-V40,解：（1）y=0WxyW1或1y矛盾無解，故點（x,y）在一帶形區(qū)域內（含邊界）。x-y-10x-y至1,x-y0,_,（2）由xW2x,得x之0;當y>0時，有3y點（x,y）在一條形區(qū)域內（邊界）；當yW0,由、2x-y20對稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價轉化為規(guī)范不等式組形式便于求解2x-

36、y-300例2、利用區(qū)域求不等式組2x+3y-6父0的整數解3x-5y-15:二0分析：不等式組的實數解集為三條直線11：2xy3=0,l2:2x+3y6=0,13：3*-5丫-15=0所圍成的三角形區(qū)域內部(不含邊界)。設11cl2=A,11cl3=B,12cl3=C,求得區(qū)域內點橫坐標范圍,取出x的所有整數值，再代回原不等式組轉化為y的一元不等式組得出相應的y的整數值。解：設11:2xy3=0,12：2x+3y6=0,13:3x5y15=0,11cl2=a,11cl3=B,153、75127512cl3=C,A(,),B(0,-3),C(，一一)。于是看出區(qū)域內點的橫坐標在(0,)內，取x

37、=1,841919192, 3,當x = 1時，代入原不等式組有4< 312> -一5? < y < -1 ,得y = 2,區(qū)域內有整點 5(1,-2)。同理可求得另外三個整點(2,0),(2,-1),(3,-1)。指出：求不等式的整數解即求區(qū)域內的整點是教學中的難點，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網絡求整點；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內點的橫坐標的范圍，確定x的所有整數值，再代回原不等式組，得出y的一元一次不等式組，再確定y的所有整數值,即先固定x,再用x制約y。3.隨堂練習21 .(1)y>x+1；(2).x&g

38、t;|y；(3).x>|y%+y-620x-y>02 .畫出不等式組«表木的平面區(qū)域y三3x:二53 .課本第97頁的練習44 .課時小結進一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。5 .評價設計1、課本第105頁習題3.3B組的第1、2題【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日（星期_）課題：§第3課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；2 .過程與方法：經歷從實際

39、情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數學建模能力；3 .情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力?！窘虒W重點】用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題【教學難點】準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解【教學過程】1.課題導入復習提問1、二元次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示什么圖形?2、怎樣畫次不等式(組)所表示的平面區(qū)域？應注意哪些事項?3、熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內涵。2.講授新課在現(xiàn)實生產、生活中，經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排等問題。1、下面我們就來看有關與生產安排的一個問題：引例：某

40、工廠有A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h,每生產件乙產品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？(1)用不等式組表示問題中的限制條件：設甲、乙兩種產品分別生產 x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：x 2yM84x<164yM 12x .0J y - 0-1(2)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點(坐標為整數的點)就代表所有可能的日生產安排。(3)提出新問題：進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利 3萬元，采用哪種生產安排利

41、潤最大？(4)嘗試解答：設生產甲產品x件，乙產品y件時，工廠獲得的利潤為 z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉化為：當x,y滿足不等式(1)并且為非負整數時，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為y =-2x+-,這是斜率為-2,在y軸上的截距為 三的直線。當z變化時，可以3333得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點,（例如（1, 2）,、，八 一2就能確定一條直線(y = -x38z+-),這說明，截距§可以由平面內的一個點的坐標唯一確定。可以看至ij,直線y =2x+3與不等式組33(1)的區(qū)域的交點滿足不等式組(1),而且當截距孑最

42、大時，z取得最大值。3因此，問題可以轉化為當直線在區(qū)域內找一個點p,使直線經過點-2x + "z與不等式組(1)確定的平面區(qū)域有公共點時, 33:P時截距z最大。3(5)獲得結果:6、h 0 4由上圖可以看出，當實現(xiàn)y = -2 x + 金國直線 x=4與直線x+2y-8=0的交點 M （4 332)時，截距9的3 一 14 、，值最大，最大值為,這時32x+3y=14.所以，每天生產甲產品4件，乙產品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。2、線性規(guī)劃的有關概念:線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件.

43、線性目標函數：關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數.線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域.使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.3、變換條件，加深理解探究：課本第100頁的探究活動(1) 在上述問題中，如果生產一件甲產品獲利3萬元，每生產一彳乙產品獲利2萬元，有應當如何安排生產才能獲得最大利潤？在換幾組數據試試。(2) 有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關系

44、嗎？(3) 堂練習1 .請同學們結合課本P03練習1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題'yMx,(1)求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件x+yM1,y_1.解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當x=0,y=0時，z=2x+y=0點(0,0)在直線l0：2x+y=0上.作一組與直線10平行的直線l:2x+y=t,tCR可知，在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A(2,-1)的直線所對應的t最大.所以Zmax=2X21=3.(2)求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件5x3y-15,yMx1,x-5y-3.解：不等式組所表示

45、的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線3x+5y=t在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點一917一時，以經過點(-2,-1)的直線所對應的t最小，以經過點(-)的直線所對應的t最大.88所以Zmin=3X(-2)+5X(-1)=-11.Zmax=3X+5X=14884.課時小結用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：(1)尋找線性約束條件，線性目標函數；(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；(3)在可行域內求目標函數的最優(yōu)解5.評價設計課本第105頁習題A組的第2題.【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日(星期_)課題：§第4課時授課類型：新授課【教學目標】1

46、 .知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；2 .過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數學建模能力；3 .情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德。【教學重點】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學難點】把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖解法求得最優(yōu)解?！窘虒W過程】1 .課題導入復習引入:1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有

47、點組成的平面區(qū)域(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)2、目標函數，線性目標函數，線性規(guī)劃問題，可行解，可行域，最優(yōu)解：2 .講授新課線性規(guī)劃在實際中的應用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：范例講解例5營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，f0.07kg蛋白質，0.14kg脂

48、肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳=七、水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家?指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg?指出：要完成一項確定的任務，如何統(tǒng)籌安排，盡量做到用最少的資源去完成它，這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.例6在上一節(jié)例3中，若根據有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費1600元，高中每人每年可收取學費2700元。那么開設初中班和高中班各多少&個，每年收取的學費總額最高多？飛弋J指出：資源數量一定，如何安排使用它們，使得效益最好，這是線性規(guī)劃中常見的問題之一結合上述兩例子總結歸納一下

49、解決這類問題的思路和方法：簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：(1)尋找線性約束條件，線性目標函數；(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；(3)在可行域內求目標函數的最優(yōu)解3 .隨堂練習課本第103頁練習24 .課時小結線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：首先，應準確建立數學模型，即根據題意找出約束條件，確定線性目標函數。然后，用圖解法求得數學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數取得最值的解，最后，要根據實際意義將數學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解。5 .評價設計

50、課本第105頁習題3.3A組的第3題【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日（星期_）課題：§第5課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；2 .過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數學建模能力；3 .情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德?！窘虒W重點】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學難點】把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，

51、利用圖解法求得最優(yōu)解。【教學過程】4 .課題導入復習引入:1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標函數，線性目標函數，線性規(guī)劃問題，可行解，可行域，最優(yōu)解：3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：5 .講授新課1 .線性規(guī)劃在實際中的應用：例7在上一節(jié)例4中，若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元，那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？2 .課本第104頁的“閱讀與思考”一一錯在哪里?y滿足若實數X1Mx y

52、 <3-1 <x-y <1求4x+2y的取值范圍.錯解：由、同向相加可求得：0<2x<4即0<4x<8由得一1WyxW1將上式與同向相加得0W2yw4十得0W4x十2ywi2以上解法正確嗎？為什么？(1)質疑引導學生閱讀、討論、分析.(2)辨析通過討論，上述解法中，確定的0W4xW8及0W2yW4是對的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值來確定4x十2y的最大(小)值卻是不合理的.X取得最大(小)值時，y并不能同時取得最大(小)值。由于忽略了x和y的相互制約關系，故這種解法不正確.(3)激勵產生上述解法錯誤的原因是什么？此例有沒有更好的解法？怎樣求

53、解？正解：因為4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有： 3 <3(x y) < 9(5)(6)-1<x-y<1將(5)(6)兩式相加得2M4x+2y=3(x+y)+(xy)M10所以2_4x2y_103 .隨堂練習1x+y<21、求2=乂-丫的最大值、最小值，使x、y滿足條件<x0y-0x-4y-32、設z=2x+y,式中變量x、y滿足J3x+5y425、x之14 .課時小結結論一線性目標函數的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得結論二線性目標函數的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數多個.5 .評價設計課本第10

54、5頁習題3.3A組的第4題【板書設計】【授后記】第周第課時授課時間：20年月日（星期_）課題：§3.4基本不等式Tab<a-b2第1課時授課類型：新授課【教學目標】1 .知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等；2 .過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；3 .情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體會數學來源于生活，提高學習數學的興趣【教學重點】應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式-ra，bJab2"的證明過程;【教學難點】基本不等式JabEa±b等號成立條件2【教

55、學過程】1.課題導入ab基本不等式Tab<的幾何背景：2如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標,家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車,你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？會標是根據中國古代數學代表中國人民熱情好客。教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。2.講授新課1.探究圖形中的不等關系將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCN右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為&2+b2。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab,正方形的面積為a2+b2。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：a2+b2之2ab。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a加時，正方形EFG加為一個點，這時有a2+b2=2ab。2 .得到結論：一般的，如果a,bwR,那么a2+b2至2ab（當且僅當a=b時取"="號