高三數(shù)學(xué)第62練直線與圓綜合練

1、小學(xué)+初中+高中第62練直線與圓綜合練訓(xùn)練目標(biāo)（1）直線與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用；（2）訓(xùn)練解題步驟的規(guī)范性.訓(xùn)練題型（1）求圓的方程；（2）切線問題、弦長問題；（3）直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.解題策略利用直線與圓的位置關(guān)系的幾何意義、弦長公式及弦心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系，列方程或不等式.一、選擇題1 .過點(diǎn)R2,3）向圓x2+y2=1作兩條切線PAPB,則弦AB所在直線的方程為（）A.2x-3y-1=0B.2x+3y-1=0C.3x+2y1=0D.3x-2y-1=02.已知圓x2+y2-2x+my-4=0上兩點(diǎn)MN關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，則圓的半徑為（）A.9B.3C.23D.2

2、3.已知圓x2+y2=4,過點(diǎn)R0,3）的直線l交該圓于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則4OAB的面積的最大值是（）A.3B.2C.23D.44.已知直線l：xU3y+2=0與圓x2+y2=4交于A,B兩點(diǎn)，則AMx軸正方向上投影的絕對(duì)值為（）A.1B.2C.3D.45 .在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0,1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD則四邊形ABC積為（）A.52B.102C.152D.2026 .已知點(diǎn)M2,0）,N（2,0）,若圓x2+y26x+9r2=0（r>0）上存在點(diǎn)P（不同于MN）,使得PMLPN則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（）A.（1,5）B.1,5C. （1,3D

3、.1,37. （2016西安西北工業(yè)大學(xué)附中訓(xùn)練）直線（a+1）x+（a1）y+2a=0（aCR）與圓x2+y22x+2y7=0的位置關(guān)系是（）A.相切B,相交C.相離D.不確定小學(xué)+初中+高中8.若圓x2+y24x4y10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線1:ax+by=0的距離為22,則直線l的傾斜角的取值范圍是（）兀A.運(yùn)B.息511D. |0二、填空題9 .已知圓C的方程為x2+y2-2y-3=0,過點(diǎn)R1,2）的直線1與圓C交于A,B兩點(diǎn)，若使|AB最小，則直線l的方程是10 .已知直線ax+y1=0與圓C：（xi）2+（y+a）2=i相交于A,B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a

4、的值為三、解答題11 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)A（3、/3,2）的入射光線11被直線1：y=坐x反射，反射光線12交y軸于B點(diǎn)，圓C過點(diǎn)A且與11,12都相切.3（1）求12所在直線的方程和圓C的方程;（2）設(shè)P,Q分別是直線1和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB+|PQ的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).石小二合奈相析1. B以PO為直徑的圓(x1)2+iy31=；與圓x2+y2=1的公共弦即為所求，直線方程24為2x+3y1=0.2. B由題意知，圓心H,一m花直線2x+y=0上，.2-1m=0,解得m=4,，圓的方程為(x1)2+(y+2)2=9,圓的半徑為3.3. B當(dāng)直線l的

5、斜率不存在時(shí)，不符合題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，|AB=242-d2=222y4-d2,所以S(aoak2|AB|,d="4d2-d=/?4-d2?d2<4-2+=2,當(dāng)且僅當(dāng)4-d2=d2,即d=.2時(shí)等號(hào)成立，所以O(shè)A前積的最大值是2.4. C設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),AB在x軸正方向上投影的絕對(duì)值為|x2xi|.聯(lián)立直線和圓、x-/3y+2=0,2,的方程322消去y得x+x2=0,解得兩根為一2,1,故|x2xi|=3.5. B圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2+(y3)2=10,由圓的性質(zhì)可知最長弦AO210,最短弦BD恰以E(0,1)為中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F為其圓心

6、，坐標(biāo)為(1,3),故EF=鄧.11BA2/10-(75)=2季,S四邊形ABCD=11AC-BD=102.6. A依題意得以AB為直徑的圓和圓x2+y26x+9r2=0(r>0)有交點(diǎn)，圓x2+y26x+9r2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2+y2=r2.兩圓相切時(shí)不滿足條件，故兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=4,兩圓的圓心距為3,故|r2|<3<r+2,解得1<r<5,故選A.7. B圓x2+y22x+2y7=0,即(x1)2+(y+1)2=9,表示以C(1,1)為圓心、3為半徑的圓.圓心到直線的距離d=|( a+1)-(a-1) + 2a|2a

7、+ 2|4(a+1)2+(a 1)22a2+ 29-d2=9-, 24a +8a+4Z2Z2a + 27 a24a+7a2+ 1，而方程7a24a+7=0的判別式A=16-196=-180<0,故有9>d2,即d<3,故直線和圓相交.8. B由x2+y24x4y10=0,彳#(x-2)2+(y-2)2=18,所以r=3卡.如圖，若圓O'上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為2出，則需要直線l在如圖中的li和12之間(包才li和12),li和12為臨界位置，此時(shí)圓心O(2,2)到直線l:ax+by=0的距離為d=W，從而易求li的傾斜角為12,12的傾斜角為工，所以直線l

8、的傾斜角的取值范圍為忘2-9. x-y+3=0解析易知點(diǎn)P在圓的內(nèi)部，根據(jù)圓的性質(zhì)，若使|AB最小，則ABLCP因?yàn)閳A心Q0,1),2-1一一一一、-，一所以kcp=-=-1,kl=1,因此直線l的方程為y-2=x+1,即xy+3=0.-1010.±1解析因?yàn)锳BC是等腰直角三角形，所以圓心Q1,a)到直線ax+y-1=0的距離d= r sin 45=¥'即d=*卷所以a=±1.11.解(1)易知直線l1：y=2,設(shè)l1交l于點(diǎn)D,則0(273,2),因?yàn)橹本€l的斜率為平，所以l的傾斜角為30。，所以12的傾斜角為60。，所以k2=73,所以反射光線12所在的直線方程為y2=V3(x243)，即a/3x-y-4=0.由題意，知圓C與11切于點(diǎn)A設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),因?yàn)閳A心C在過點(diǎn)D且與1垂直的直線上，所以b=-73a+8,又圓心C在過點(diǎn)A且與11垂直的直線上，所以a=3j3,由得a=33,b=1,故圓C的半徑r=3,故所求圓C的方程為(x343)2+(y+1)2=9.綜上，12所在直線的方程為43xy4=0,圓C的方程為(x343)2+(y+1)2=9.(2)設(shè)點(diǎn)R0,4)關(guān)于1對(duì)稱的點(diǎn)為B'(x。，y。)，yo+4Xo=_3,解得x0=-2-3,y0