成人高考高升專數(shù)學(xué)常用知識點(diǎn)及公式(版)

1、集合和簡易邏輯知識點(diǎn)1:交集、并集、補(bǔ)集1、交集：集合A與集合B的交集記作AOB,取A、B兩集合的公共元素2、并集：集合A與集合B的并集記作AUB,取A、B兩集合的全部元素3、補(bǔ)熱 己知全集U,集介A的補(bǔ)集記作C“A,取U中所有不屬于A的元素解析：集合的交集或并集主要以列舉法或不等式的形式岀現(xiàn)知識點(diǎn)2：簡易邏輯概念：在一個數(shù)學(xué)命題中，往往由條件甲和結(jié)論乙兩局部構(gòu)成，寫成“如果甲成立，那么乙成立 假設(shè)為真命題，那么甲町推出乙，記作“甲=乙；假設(shè)為假命題，那么甲推不出乙，記作“甲H乙。題型：判斷命題甲是命題乙的什么條件，從兩方而出發(fā)：充分條件看甲是百能推岀乙必要條件看乙是否能推岀甲A、假設(shè)甲=乙但

2、乙=甲,那么甲是乙的充分必要條件充要條件B、假設(shè)甲=乙但乙工甲,那么甲是乙的充分不必要條件C、假設(shè)甲H乙但乙二甲,那么甲是乙的必要不充分條件D、假設(shè)甲H乙但乙工甲,那么甲不是乙的允分條件也不是乙的必要條件技巧：町先判斷甲、乙命題的范國人小，再通過“大范圍工小范圍，小范圍二大范圍判斷甲、乙相互推出情況第一章不等式和不等式組知識點(diǎn)1：不等式的性質(zhì)1.不等式兩邊同加或減一個數(shù)，不等號方向不變2.不等式兩邊同乘或除一個正數(shù)，不等號方向不變3.知識點(diǎn)2：元一次不等式不等式兩邊同乘或除一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變">變"<" 解析:不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一

3、次不等式或一元二次不等式移項和合并同類項方面1.2.定義：只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最好次數(shù)是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移項、合并同類項把含有未知數(shù)的移到左邊，把常數(shù)項移到右邊，移了之后符號要發(fā)生改變。3.如：6x+8>9x-4，求x ? 把x的項移到左邊，把常數(shù)項移到右邊，變成6x-9x>-4-8 ,合并同類項之后得3x>-12,兩邊同除-3得x<4記得改變符號.知識點(diǎn)3： 元一次不尊式組4. 定義：由幾個一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5. 解法：求出每個一元一次不等式的值，最后求這幾個一元一次不等式的交集公共局部y > 5_x

4、 < 5:解為x|x>5同大取大:解為x|x<3 同小取小x > 3x v 3 解為0大于大的小于小的，取空集x<3x < 5 解為x|3 <x<5 大于小的小于大的.取中間x>3知識點(diǎn)4：含有絕對值的不等式1. 定義：含有絕對值符號的不等式，如：|x|<a , |x|>a型不等式及其解法。2. 簡單絕對值不等式的解法：|x|>a的解集Bx|x>a或xv-a,大于取兩邊，大于大的小于小的。|x|<a的解集是x|-a<x<a,小于取中間;3. 復(fù)雜絕對值不等式的解法：|ax+b|>c相當(dāng)于解不等

5、式ax+b>c或ax+b<c ,解法同一元一次不等式一樣。 |ax+b|vc ,相當(dāng)于解不等式-cvax+b<c,不等式三邊同時減去b ,再同時除以a注意，當(dāng)a<0的時候，不等號要改變方向;解析:主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來的，取兩邊有"或"知識點(diǎn)5： 元二次不等式1定義：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如: ax2 4-bx+ c> 0ax2 +bx+c <0 (a>0)2. 解法：求(xv2 -t-bx+c>0為例3. 步驟：(1)先令aF+bx+c = O ,求出x三種

6、方法：求根公式、十字相乘法、配方法推薦求根公式法* 如忖竺2a 求出X之后，大于取兩邊，大于大的小于小的；小于取中間，即可求出答案。注意:當(dāng)a<0時必須要不等式兩邊同乘：L ,使得a>0,然后用上面的步驟來解。第二章 指數(shù)與對數(shù)知識點(diǎn)1:有理指數(shù)幕an = a xaxa - a表示n個a相乘4、a =aa0 =15、6、m1- 先將底數(shù)變成倒數(shù)去負(fù)號例：3f45 J4Y 167知識點(diǎn)2：幕的運(yùn)算法那么1.x2 = 7心同底數(shù)指數(shù)幕相乘#指數(shù)相加2.二=廠、同底數(shù)扌旨數(shù)幕相除，指數(shù)相減 b3.(ax)y =axy4(db)° = axbx5 (-)x = W bx解析：重點(diǎn)

7、掌握同底數(shù)指數(shù)專相乘和相除，用于等比數(shù)列化簡知識點(diǎn)3：對數(shù)1. 定義：如果十=Na>0且。工1，那么匕叫做以a為底的N的對數(shù)，記作10g“N = bN>0，這里a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。特別地，以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，通常 記loggN為IgN ;以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，護(hù)2.7182818 ,通常記作In N.2. 兩個恒等式:嚴(yán) =n, log10ah=b3. 幾個性質(zhì)；> log“ N = b , N >0 ,零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)> log" g 1 ,當(dāng)?shù)讛?shù)和真數(shù)相同時等于1> log=° ,當(dāng)真數(shù)等于1的對數(shù)等于0知識點(diǎn)4：

8、對數(shù)的運(yùn)算法那么1. log。(MN) = log。M + log. NM2. log = logn A/-logrfN3. log“AT =log“M真數(shù)的次數(shù)n可以移到前面來4 log “ M =打log “ M底數(shù)的次數(shù)n變成1可以移到前面來nH5. logA/-logMa第三章函數(shù)知識點(diǎn)1:函數(shù)的定義域和值域定義：X的取值范缶|叫做函數(shù)的定義域；y的值的集合叫做函數(shù)的值域 求定義域：y = kx+ hL *. f般形式的定義域：xWRy = av +bx + c2. y =-分式形式的定義域：x/0分母不為零XM y =依 根式的形式定義域：x>0偶次根號里不為負(fù)4. y = l

9、og. x對數(shù)形式的定義域:x>0對數(shù)的真數(shù)大于零解析:考試時一般會求結(jié)合兩種形式的定義域，分開最后求交集公共局部即可知識點(diǎn)2：函數(shù)的單調(diào)性(見導(dǎo)數(shù)局部)知識點(diǎn)3：函數(shù)的奇偶性1. 函數(shù)奇偶性判別： 奇函數(shù)o/(-x) = -/(x) 偶函數(shù) <=> /(-X)= /(X) 非奇非偶函數(shù)2 常見的奇偶函數(shù)奇函數(shù)：y =/為奇數(shù)= smx , y = taiix偶函數(shù)：y = x"為偶數(shù)f y = cosxf y = |x|非奇非偶函數(shù)：y = ny = logux偶+C二偶3 奇偶性運(yùn)算奇+C二非奇非偶奇+奇二奇奇*奇二偶 偶+偶二偶 奇+偶二非奇非偶偶幷禺二偶奇勺

10、禺二奇知識點(diǎn)4： 一次函數(shù)解析式：y = 其中k, b為常數(shù)，且RHOc 圖像為一條直線當(dāng)b=0是，y = kx為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點(diǎn)。當(dāng)k>0時，圖像主要經(jīng)過一三象限；當(dāng)kvO時，圖像主要經(jīng)過二四象限重點(diǎn)：一次函數(shù)主要掌握一次函數(shù)解析式的求法知識點(diǎn)5：二次函數(shù)解析式：y = ax' +bx+c ,其中a, b, c為常數(shù)，且。工0，1、當(dāng)a>0時，圖像為開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為一丄竺二匚，對稱軸x =,2a 4a2aff有最小值,G , £為單調(diào)遞增區(qū)間，-2 , +8為單調(diào)遞減區(qū)間；lala2、當(dāng)a<0時，圖像為開口向下的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ha

11、Cb ，對稱軸.丫 =,la 4a2ayg>21f有最大值a：_廠,二，+8為單調(diào)遞增區(qū)間，-co，為單調(diào)遞減區(qū)間；4a2a2aM、韋達(dá)定理:X + Xr = ,Xj X,=2aa知識點(diǎn)6：反比例函數(shù)定義叫做反比例函數(shù)X1、定義域：xO2、是奇函數(shù)3、當(dāng)k>0時，函數(shù)在區(qū)間-oo f 0與區(qū)間0 , +8內(nèi)是減函第四章數(shù)列當(dāng)k<0時，函數(shù)在區(qū)間8,0與區(qū)間0 , +8內(nèi)是增函數(shù)知識點(diǎn)1：通項公式與前n項和1、通項公式：如果一個數(shù)列心的第n項心與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表示,這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.知道一個數(shù)列的通項公式,就可以求岀這個數(shù)列的各項。2、S表

12、示前11項之和，即S=e+a,+d, +，他們有以下關(guān)系：_la=S-S“ 心 2備注：這個公式主要用來在不知道是什么數(shù)列的情況下求心，如果滿足d那么是等差數(shù) 列，如果滿足 d = q那么是等比數(shù)列,%知識點(diǎn)2：等差數(shù)列與等比數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列從第一項開始，每一項與它前一項的差等從第二項開始，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，叫做等比數(shù)列，常數(shù)叫公定義于同一個常數(shù)，叫做等差數(shù)列，常數(shù)叫公差，用d表示。an -an_x = d比，用q表示。一匚=?aH = + /? 一 lda =通項公式° = J + 一 加d n > ma =吟廣"畀 > 加前n項和公

13、式s = “5+久)=叫 + ("一1)n 2 1 2s= ； r 仏工1)i-q中項如果a , A.b成差數(shù)列，那么A叫做a與b 的等差中項，且有力=呼2如果a,G,b成比數(shù)列，那么G叫做a與 b的等比中項，且有G = ±4b性質(zhì)在等差數(shù)歹U中假設(shè)7 + = “ + q , 貝 有 a,+a =dp+ag在等比數(shù)歹U中假設(shè)m + h = p + q ,那么有5第五章導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)1:導(dǎo)數(shù)1、幾何意義：函數(shù)在/*(“)在點(diǎn)(x0,y0)處的導(dǎo)數(shù)值廣(入)即為/G)在點(diǎn)(x0,y0)處切 線的斜率。Wk = fXx0) = tana (a為切線的傾斜角)。備注：這里主要考求經(jīng)過點(diǎn)

14、x°,y。的切線方程，用點(diǎn)斜式得出切線方程y-兒=R(x-x。)2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c為常數(shù)(c)' = o(ry=wz_1(axn )r = anx"l(ax)' = a知識點(diǎn)2：函數(shù)單調(diào)性的判別方法：單調(diào)遞壇區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間1、求岀導(dǎo)數(shù).廠(X)2、令fx)> 0解不等式就得到單調(diào)遞增區(qū)間，令fx) < 0解不等式即得單調(diào)遞減區(qū)間。知識點(diǎn)3：最值：最人值和瑕小值1、確定函數(shù)的定義區(qū)間，求出導(dǎo)數(shù)廠2、令廣(x) = 0求函數(shù)的駐點(diǎn)駐點(diǎn)即/V) = 0時x的根,也稱極值點(diǎn)，判斷駐點(diǎn)是否在 所求區(qū)間內(nèi)，不在所在區(qū)間內(nèi)的駐點(diǎn)去掉；3、求出各駐點(diǎn)及端

15、點(diǎn)處的函數(shù)值，并比擬大小，最大的為最大值，最小的為最小值第六章三角函數(shù)及其有關(guān)概念知識點(diǎn)1:角的有關(guān)概念1逆時針旋轉(zhuǎn)得到角為正角，順時針旋轉(zhuǎn)得到的角為負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)得到角為零角。2.終邊相同的角：IB二4360+a , k屬于Za-p360°判斷兩角a, 0是否為終邊相同的角的方法:假設(shè)k為整數(shù)那么a, 0為終邊相同的角，否那么不是3. 象限角：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的終邊落在明8個象限就叫哪個象限的角知識點(diǎn)2：角的度量180° =龍角度利弧度的轉(zhuǎn)換：12。=嘰盒哼 ¥ =護(hù)=2和換成砂知識點(diǎn)3：任意角的三角函數(shù)邊上的任意一點(diǎn)，且原點(diǎn)到該點(diǎn)的距離為r1、定義：在平面

16、直角坐標(biāo)系中，設(shè)Px , y是角a(r = yjxy2, r)0 ),.對邊y鄰邊a-sina = 、cosa =斜邊r斜邊r.對邊y.鄰邊xtana=人 一 =cota=、= 鄰邊X 對邊y2、任意角的三角函數(shù)在各象限的符號y+y+*+0X0X +0 +Xsin acos atana知識點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值a角度制0°30°45°60°90°120°135°150°180°題制0n7n7nTn2In33兀45龍67Tsin a0124i Th21V32返T120cos a1V32V2T1201 2_V

17、2T_V32-1tana0V331V3不存在J-1逅30cot a不5V31V30逼VJ不存在三角函數(shù)式的變換第七章知識點(diǎn)1:同角三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系是：sin' a + cos' a = 1倒數(shù)關(guān)系是：tana cota = 1乂八sinacosa商數(shù)關(guān)系是：tan a - cota= °cosasin a知識點(diǎn)2：誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限sin(90° +a) = cosa, sin(90° a) = cosa, sin(270° 一 a) = cosecos(90° + a) = sine cos(90°

18、 a) = sina, cos(270° a) = sin a,tan(90° + a) = cot a, tan(90° a) = cota, tan(270° ci) = cota.cot(90° + o) = tana cot(90° ci) = tanacot(270° ci) = tan«sin(270° + a) = cose cos(270° + a) = sina. tan(270° + a) = cotecot(270° + a) = tanasin(l 8

19、0° + a) = - sin a, sin(l 80° 一 a) = sill a, sin(360° - a) = - sin a, sin伙360° + a) = sin a, sin(-a) = -sina,cosQ80° + a) = 一 cosa, cosQ80° -a) = 一cosa,cos(360° - a) = cosa, cos 伙360° + a) = cosa cos(-a) = cosa,t an(180o + a) = tana, taii(l 80° -a) = - tan

20、 a, tan(360° 一 a) = -tana，tan 伙 360° +a) = tan«, tan(a) = tan a,cot(180° +a) = cota cot(180° 一 a) = -cotfl cot(360° - a) = -cota cot(R360° + a) = cot acot(-a) = 一 cot a會用誘導(dǎo)公式用于求120°、135°、150°三角函數(shù)值/II如:sinl20°=sin(180° -60°) = sin60

21、6; =-, cos 120° = cos(180° -60°) = -cos6tf =sml35° = sui(180°-45°) = sm45° =遺、cosl35° = cos(180°-45°) = -cos45° = 一號sinl50° =sin(180° 3O°) = sin3O° =|, cos 150° =cos(180° -30°) =-cos30° =-知識點(diǎn)3：兩角和、差，倍角公式1、

22、兩角和.差：sin(a±0)= sinacos0士cosasin0cos± 0)= coscrcos/7 + sincr sm p3(療±0)=怕叱±3"1 + tana - tan/7用兩角和、差公式用于求15°J5°435°三角函數(shù)值5山75。545。+30。545仏30。+心45皿0。=豐4+芻冷=烏返cos75?！?5。+ 30。"45仏30。54550。=孚學(xué)¥冷=與1 15° =45°-30°或60° - 45° ,135°

23、 =60°+45° (解題過程略)2、倍角公式：sin2a = 2siiid cosa -* sin2a = sinacosa2cos2tz = cos2 a-sin2 a = 2cos2 a -1 = l-2sin ar 2tana tan 2f/ =1 一 tail" a第八章三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點(diǎn)：三角函數(shù)的最小正周期公式及最值常見三角函數(shù)類型周期公式最大值最小值y = Asm(s +0)+3 或卩=Acosy+0) + 3T -"SI"1+3_|A|+By = Asin(6iv+0) + Bcos(uv+o)J A2 + B2-&g

24、t;lA2 + B2第九章解三角形知識點(diǎn)1:常用三角形知識點(diǎn)MBC中,A角所對的邊長為a , B角所對的邊長為b , C角所對的邊長為c1、三角形內(nèi)角和為180°即A+B+C二180°2、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即：a+b>c, a-b<c：3、人邊對大角,小邊對小角假設(shè)a>b那么AB4、直角三角形勾股定理c2 = a2+b2常見的勾股定理值：3 4 5：5 12 13：1 1 V2 ；1 V3 2.知識點(diǎn)1：余張定理cr-b2 +c -2bc cos Ah2 = a2 +c -2accosBc2 = a2 +b2 -2abcosC知識點(diǎn)2：

25、正弦定理亠=厶；= = 2R其中R表示三角形的外接圓半徑sin A Sinn sine知識點(diǎn)3：面積公式S>, =absmC = acsmB =丄 be sin 力第十章平面向量知識點(diǎn)1：向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)3 =(£,兒)，/?=(兀,兒)，那么：向量的模：la二加法運(yùn)算：a+b= (a; ,yl)+ (x2, y2 )=減法運(yùn)算：a-b=A；，兒一耳，兒二數(shù)乘運(yùn)算:ka=,>=伙兀，bi內(nèi)積運(yùn)算：a b= g, yJ兀，兒二x,x2 +兒y2垂直向量：a±b=.vrv2 + y2 = 0知識點(diǎn)2：向址的內(nèi)積運(yùn)算數(shù)積彳與乙的數(shù)量積或內(nèi)積G處：與5的夾角公式:知識點(diǎn)

26、3：兩個公式1. 兩點(diǎn)的距離公式：片A，yJ,代£,比兩點(diǎn)，其距離:出巴 | = JW-xJ+兒一兒2. 中點(diǎn)公式：片兀,兒4兀,兒兩點(diǎn),線段片均的中點(diǎn)的0的坐標(biāo)為x,y,那么:丫一“+心 v = 21±21 2 * 2第十一章直線知識點(diǎn)1：直線的斜率直線斜率的定義式為k=taiiaa為傾斜角，己知兩點(diǎn)町以求的斜率k=*'"兒點(diǎn)A兀,兒兀一兀和點(diǎn)B 壬,比為直線上任意兩點(diǎn)oa角度制30°45°60°120°135°150°弧度制nn7n 亍2tt33龍45龍6tanaV3 ViV3J1迺3知識點(diǎn)2

27、：直線方程的幾種形式斜截式：y = kx+b hJH接讀出斜率k一般式：Ax+ By + C = 0直線方程瑕后結(jié)果盡量讓A>0r點(diǎn)斜式：y - y0 =k(x-xQ)，(斜率k和某點(diǎn)坐標(biāo)(x0, y0)求直線方程方法)知識點(diǎn)3：兩條宜線的位置關(guān)系直線厶：y = kLx + be l2： y = k2x + b2兩條直線平行:k,=k2 兩條直線垂直：kk,=_知識點(diǎn)亠點(diǎn)到宜線的距離公式Axq + ByQ + Cl 點(diǎn)P(x。)到直線人Ax+Bv+C = 0的距離：d =:° I >lA2 + B2第十二章錐曲線知識點(diǎn)1:圓1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:(x-a)2+(y-b)2

28、= r2 ,其中：半徑是，圓心坐標(biāo)為(a , b),2、圓的一般方程是：F + y' + Zh + Cv + F = O熟練掌握圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程并找岀半徑和圓心坐標(biāo)方法例：x2 4- y2 + 4x- 6y + 4 = 0配方法：亍 + 必+另 +y_6y +另=-4 + 13完全平方公式：(x + 2) +(兀一3) =3，故半徑r=3國心坐標(biāo)為(-23)3、圓與直線的位置關(guān)系：通過圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷J > r<=> +IJ離;d = ?*O相切：0 < J <r <=>相交不經(jīng)過圓心；d = 0O相交且經(jīng)過|

29、M心4、圓與圓的位置關(guān)系：通過圓心距血。與兩圓半徑匚的大小關(guān)系判斷% > n + a <=>相離：% =兒+乙o外切：=斤D O內(nèi)切；斤q < d(hOz V 7； + 口 O相交知識點(diǎn)2：橢圓定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡:PF, +鬥=2。焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在Y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程_ + 7 = 1*>J廠丄Q1r + yr = 1圖形i_卜yph VVFx性質(zhì)長軸長是2d ,短軸長是2b，焦距応巧|=2c, a2=b2+c2a最大頂點(diǎn)Ai( - a,0) , A2(a,0) Bi(0, - b),B2(0 , b)Ai(0, a),A2(0

30、, a) Bi( b,0) , B2(b,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)Fi(c,o) F2(-c,o)Fi(o,c) F2(o,-c)離心率e = (0<e<l) a準(zhǔn)線方程牙=±Cy = ± c求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟：1確認(rèn)焦點(diǎn)的位置設(shè)岀標(biāo)準(zhǔn)方程;題中直接或通過焦點(diǎn)坐標(biāo)得到2求岀 a,b 的值；a,b,c,e 通過, e =-知二求二a3寫岀橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。知識點(diǎn)3：雙曲線定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于帛數(shù)的點(diǎn)的軌跡:PFPFz = 2a焦點(diǎn)的位焦點(diǎn)在X軸上焦點(diǎn)在Y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程:圖形yzLzLB2X7實(shí)軸長是加，虛軸長是,焦距Ff2=2c, c2=a2 +b2c最大頂點(diǎn)Ai( a,0), A2(a,0) Bi(O, - b),B2(0 , b)Ai(O, a),A2(0 , a) Bi( - b,0), B2(bf0)焦點(diǎn)坐標(biāo)Fi(c#o) F2(-qo)Fi(orc) F2(orc)離心率e = (e>l) a準(zhǔn)線方程X = ±cy = ± c漸近線by = ±x a