（通用版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習講與練10《一元一次不等式(組)及應(yīng)用》精講精練（教師版）

1、第四節(jié)一元一次不等式(組)及應(yīng)用一元一次不等式(組)的解法1.定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有aba(ab)1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：252×(25)12×(3)1615.若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.解：由3x小于13，得3(3x)1<13，去括號，得93x113，移項合并，得3x3，解得x>1.在數(shù)軸上表示如圖.一元一次不等式的應(yīng)用2.水平放置的容器內(nèi)原有210 mm高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4 mm，每放入一個小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球

2、完全浸沒水中且水不溢出.設(shè)水面高為y mm.(1)只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出x大的范圍)(2)僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小.求y與x小的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出x小的范圍)限定水面高不超過260 mm，最多能放入幾個小球？解：(1)y4x大210；(2)當x大6時，y4×6210234，y3x小234；依題意，得3x小234260，解得x小8，x小為自然數(shù)，x小最大為8，即最多能放入8個小球.中考考點清單不等式的概念及性質(zhì)1.不等式：一般地，用不等號連接的式子叫做_不等式_.2.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的_值_叫做不等式的

3、解；一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的_解集_.3.不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向_不變_；性質(zhì)2：不等式兩邊同乘(或除以)以一個正數(shù)，不等號的方向_不變_；性質(zhì)3：不等式兩邊同乘(或除以)以一個負數(shù)，不等號的方向_改變_.【溫馨提示】不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)3不等號的方向會發(fā)生改變這是不等式獨有的性質(zhì).一元一次不等式的解法及數(shù)軸表示4.一元一次不等式：只含有_一個_未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是_1次_的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是_axb>0_或axb<0(a0).5.解一元一次不等式

4、的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)_合并同類項_；(5)系數(shù)化為1.6.一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示解集在數(shù)軸上的表示_x<a_x>a_xa_xa_【溫馨提示】(1)已知一元一次不等式(組)的解集，確定其中字母的取值范圍的方法是：逆用不等式(組)的解集確定；分類討論確定；從反面求解確定；借助于數(shù)軸確定.(2)解決實際應(yīng)用題：應(yīng)緊緊抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超過”“等于”“大于”“小于”等關(guān)鍵詞.注意分析題中的不等關(guān)系，列出不等式(組)，然后根據(jù)不等式(組)的解法，結(jié)合題意求解.一元一次不等式組的解法及數(shù)軸表示7.一元一次不等式組：含有

5、相同未知數(shù)的若干個_一元一次_不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組.8.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的_解集_的公共部分.9.解一元一次不等式組的步驟：(1)先求出各個不等式的_解集_；(2)再利用數(shù)軸找它們的_公共部分_；(3)寫出不等式組的解集.10.幾種常見的不等式組的解集(a<b，且a，b為常數(shù))如表：不等式組(其中a<b)圖示解集口訣_xb_同大取大_xa_同小取小_axb_大小、小大中間找_空集_小小、大大找不到11.求不等式(組)的特殊解，一方面要先求不等式(組)的_解集_，然后在解集中找_特殊_解.列不等式(組)解應(yīng)用題12.列不等式(

6、組)解應(yīng)用題的步驟：(1)找出實際問題中的_不等_關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組)；(2)解不等式(組)；(3)從不等式(組)的解集中求出符合題意的答案. 中考重難點突破一元一次不等式(組)的解法【例1】(1)解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；(2)求不等式組的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.【解析】解一元一次不等式(組)時，一般是先分別求出每個不等式的解集，再借助數(shù)軸找出它們的公共部分，這樣就可以確定出不等式組的解集.【答案】解：(1)去分母，得2(2x1)3(5x1)6.去括號，得4x215x36.移項，得4x15x623.合并同類項，得11x11.系數(shù)化為1，得x1.這個

7、不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)解不等式，得x<3.解不等式，得x1.不等式組的解集為：1x<3.解集在數(shù)軸上表示為：1.若xy，則下列式子中錯誤的是(D)A.x3y3 B.3x3y C.x3y3 D.3x3y2.不等式組的解集為(B)A.x1 B.x3 C.x1 D.x33.把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是(A)A. B. C. D.根據(jù)不等式組的整數(shù)解確定字母的取值范圍【例2】關(guān)于x的不等式組的解集為x3，那么m的取值范圍是(D)A.m3 B.m3 C.m3 D.m3【解析】給出不等式組的解集，確定其中一個不等式的解集，最有效的方法

8、是用數(shù)軸.【答案】D4.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍為_a1_.一元一次不等式的應(yīng)用【例3】小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶.已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買_瓶甲飲料.【解析】買東西時，首先要保證“錢夠用”，即花的錢不能超過50元；還應(yīng)注意，用不等式(組)解決問題，設(shè)未知數(shù)時，不要加“最多”.設(shè)小宏買x瓶甲飲料，則買乙飲料(10x)瓶.則7x4(10x)50，解得x3.所以小宏最多能買3瓶甲飲料.【答案】35.為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標準見表：一戶居民一個月用電量的范圍電費價格(單位：元/千瓦時)不超過16

9、0千瓦時的部分x超過160千瓦時的部分x0.15某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元.(1)求x和超出部分電費單價；(2)若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍.解：(1)根據(jù)題意，得160x(190160)(x0.15)90，解得x0.45，則超出部分的電費單價為x0.150.6元/千瓦時；(2)設(shè)該戶居民六月份的用電量為a千瓦時.則75160×0.450.6(a160)84，解得165a180.則該戶居民六月份的用電量范圍為165千瓦時到180千瓦時. 第四節(jié)一元一次不等式(組)及應(yīng)用1.若m>n，下列不等式不一定成立的是(

10、D)A.m2>n2 B.2m>2n C.> D.m2>n22.解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是(D)A. B. C. D.3.如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是(A)A.x2 B.x>2 C.x>1 D.1<x24.不等式組的解集為(B)A.x3 B.3x<4 C.3x<2 D.x45.對于不等式組下列說法正確的是(B)A.此不等式組無解B.此不等式組有7個整數(shù)解C.此不等式組的負整數(shù)解是3，2，1D.此不等式組的解集是x26.不等式>1的正整數(shù)解的個數(shù)是(D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.設(shè)“”“”“”分別

11、表示三種不同的物體.用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個“”“”“”按質(zhì)量從大到小的順序排列為(A)A. B. C. D.8.不等式組的解集是x>1，則m的取值范圍是(D)A.m1 B.m1 C.m0 D.m09.不等式64x3x8的非負整數(shù)解的個數(shù)是(B)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.若實數(shù)3是不等式2xa20的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為(D)A.2 B.3 C.4 D.511.不等式組的解集為x2，則m的取值范圍為_m2_.12.不等式組的解集為_1x4_.13.運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結(jié)果是否18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅

12、進行了一次就停止，則x的取值范圍是_x8_.14.解不等式2x1>，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去分母，得4x2>3x1，移項，得4x3x>21，合并同類項，得x>1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：15.解不等式組并寫出它的所有非負整數(shù)解.解：解集為2x<，x為非負整數(shù)，x0，1，2，3.16.為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個球拍？解：設(shè)購買球拍x個，依題意得1.5×2022x200，解得x7.

13、又x為整數(shù)，x7.答：孔明應(yīng)該買7個球拍.17.若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是(C)A.a<36 B.a36 C.a>36 D.a3618.若滿足不等式20<52(22x)<50的最大整數(shù)解為a，最小整數(shù)解為b，則ab的值為(C)A.15 B.16 C.17 D.1819.已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是_a<0_.20.已知不等式組：的最大整數(shù)解滿足ax6x2a，則a_1_.21.“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1 5