山西省年中考數(shù)學專題五開放與探索問題復習課件

1、數(shù)學專題五開放與探索問題開放型問題的類型通常有：條件開放、結(jié)論開放、條件和結(jié)論都開放型，解決這類問題，首先經(jīng)過探索確定結(jié)論或補全條件，將開放型問題轉(zhuǎn)化為封閉型問題，然后選擇合適的解題途徑完成最后的解答探究型問題的類型一般包括存在型、規(guī)律型、決策型等解存在型問題一般思路：假設(shè)結(jié)論某一方面存在，然后推理，若推出矛盾，即否定假設(shè)，若推出合理結(jié)論，則可肯定假設(shè)開放型問題 【例1】(2014巴中)如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連接BE，CF.(1)請你添加一個條件，使得BEH CFH，你添加的條件是_，并證明；(2)在問題(1)中，當BH與

2、EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形？請說明理由EHFH分析：(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當EHFH，BECF，EBHFCH時，都可以證明BEH CFH；(2)由(1)可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BHEH時，四邊形BFCE是矩形探索型問題 分析：(1)令y0可求得點A, B的橫坐標，令x0可求得點C的縱坐標；(2)根據(jù)兩點之間線段最短作B點關(guān)于直線x2的對稱點B，當N(2，n)在直線MB上時，MNBN的值最??；(3)需要分類討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PB的長度，然后可求得點P的坐標1當m_時，一次函數(shù)ymxm5的函數(shù)值y隨x的增大

3、而增大且不過第四象限2如圖，已知平行四邊形ABCD，點E是AB延長線上一點，連接DE交BC于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使CDF BEF，這個條件是_(只要填一個) 答案不唯一，m5即可，如：6等DCEB或CFBF等3(2015郴州)如圖，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn).(1)求證：AOE COF；(2)當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAOFCO，O是CA的中點，OAOC，又AOECOF，AOE COF(ASA)(2)EFAC時，四邊形AFCE是菱形理由

4、：AOE COF，AECF，AECF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC，四邊形AFCE是菱形4(2015酒泉)如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其對稱軸與x軸相交于點M.(1)求拋物線的解析式和對稱軸；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使PAB的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由1(2014荊州)如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使ADC與

5、ABD相似，可以添加一個條件下列添加的條件其中錯誤的是( )AACDDABBADDECAD2BDCDDCDABACBD D3(2015長春)在矩形ABCD中，已知ADAB.在邊AD上取點E，使AEAB，連接CE，過點E作EFCE，與邊AB或其延長線交于點F.猜想：如圖，當點F在邊AB上時，線段AF與DE的大小關(guān)系為_；探究：如圖，當點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交于點G，判斷線段AF與DE的大小關(guān)系，并加以證明；應用：如圖，若AB2，AD5，利用探究得到的結(jié)論，求線段BG的長AFDE4(2015深圳)如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)yx2bxc經(jīng)過點A(3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；(3)如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F，使2SFBC3SEBC，若存在求出點F的坐標5(2015蘇州)如圖，已知二次函數(shù)yx2(1m)xm(其中0m1)的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，對稱軸為直線l，設(shè)P為對稱軸l上的點，連接PA，PC，PAPC.(1)ABC的度數(shù)為_；(2)求P點坐標(用含m的代數(shù)式表示