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1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-2 典型元部件的傳遞函數(shù)典型元部件的傳遞函數(shù)2-3 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2-4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型v 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。v 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分為：靜態(tài)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型按系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分為：靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。（靜態(tài)模型是數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。（靜態(tài)模型是t 時(shí)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。

2、）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。）v 建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法：分析法和實(shí)驗(yàn)法。建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法：分析法和實(shí)驗(yàn)法。v 數(shù)學(xué)模型的形式數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)間域：微分方程、差分方程、時(shí)間域：微分方程、差分方程、 狀態(tài)方程狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率特性頻率域：頻率特性第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v 根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)機(jī)理建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本步驟：根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)機(jī)理建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本步驟： 確定系統(tǒng)中各元件的輸入輸出物理量；確定系統(tǒng)中各元件的輸入輸出物理量； 根據(jù)物理定律或化學(xué)定律（機(jī)理），列出元件的根據(jù)物理定律或化學(xué)定律（機(jī)

3、理），列出元件的原始方程，在條件允許的情況下忽略次要因素并原始方程，在條件允許的情況下忽略次要因素并適當(dāng)簡(jiǎn)化；適當(dāng)簡(jiǎn)化； 確定原始方程中中間變量與其他因素的關(guān)系；確定原始方程中中間變量與其他因素的關(guān)系； 消去中間變量，按模型要求整理出最后形式。消去中間變量，按模型要求整理出最后形式。v 數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式：與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方數(shù)學(xué)模型的標(biāo)準(zhǔn)形式：與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程的右端，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程的左端，程的右端，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程的左端，方程兩端變量按降冪排列。方程兩端變量按降冪排列。 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)v 控制系統(tǒng)的微分方程是在時(shí)間域描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性控制系

4、統(tǒng)的微分方程是在時(shí)間域描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。能的數(shù)學(xué)模型。v 用拉普拉斯（用拉普拉斯（Laplace）變換求解線(xiàn)性系統(tǒng)的微）變換求解線(xiàn)性系統(tǒng)的微分方程時(shí)，可得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模分方程時(shí)，可得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型型傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。v 傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而且可傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而且可以用來(lái)研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的以用來(lái)研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。影響。v 傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最要的概念。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最要的概念。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義v 線(xiàn)性定常

5、系統(tǒng)的線(xiàn)性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，定義為零初始條件，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。換之比。 三要素三要素線(xiàn)性定常系統(tǒng)線(xiàn)性定常系統(tǒng)零初始條件零初始條件輸出與輸入的拉氏變換之比輸出與輸入的拉氏變換之比零初始條件的含義零初始條件的含義輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0時(shí)刻均為時(shí)刻均為0；輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在t =0時(shí)刻均為時(shí)刻均為0。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線(xiàn)性系統(tǒng)的基本特性線(xiàn)性系統(tǒng)的基本特性v 線(xiàn)性系統(tǒng)的重要性質(zhì)：線(xiàn)性系統(tǒng)的重要性質(zhì)：疊加原理疊加原理，包含可疊加性，包含可疊加性和齊次性

6、。和齊次性。 可疊加性：可疊加性：兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總兩個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出，等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用時(shí)分別產(chǎn)生的輸輸出，等于各個(gè)外作用單獨(dú)作用時(shí)分別產(chǎn)生的輸出之和；出之和； 齊次性：齊次性：外作用的數(shù)值增大若干倍，其輸出亦相外作用的數(shù)值增大若干倍，其輸出亦相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。 由此，在對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)時(shí)，將外作由此，在對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)時(shí)，將外作用分解成各種典型輸入信號(hào)的組合，分別求出相用分解成各種典型輸入信號(hào)的組合，分別求出相應(yīng)的輸出響應(yīng)后進(jìn)行疊加以獲得系統(tǒng)的整體輸出。應(yīng)的輸出響應(yīng)后進(jìn)行疊加以獲得系統(tǒng)的整體輸出。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

7、模型例例1 1 電學(xué)系統(tǒng)電學(xué)系統(tǒng)RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)解：系統(tǒng)微分方程解：系統(tǒng)微分方程)()(d)(dd)(d00202tututtuRCttuLCi11)()(20RCsLCssUsUi系統(tǒng)傳遞函數(shù)（零初始條件下拉氏變換）系統(tǒng)傳遞函數(shù)（零初始條件下拉氏變換）第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例2 2 機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)機(jī)械力學(xué)系統(tǒng)彈簧彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)其中：其中：f 是阻尼系數(shù)是阻尼系數(shù) K 是彈簧系數(shù)是彈簧系數(shù)解：系統(tǒng)微分方程解：系統(tǒng)微分方程 系統(tǒng)傳遞函數(shù)（零初始條件下拉氏變換）系統(tǒng)傳遞函數(shù)（零初始條件下拉氏變換）)()(d)(dd)(d22tFtKxttxfttxm

8、KfsmssFsX21)()(第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()(njjmiinmpszsKpspspsazszszsb11210210)()()()()()(傳遞函數(shù)的形式傳遞函數(shù)的形式) 1() 12)(1() 1() 12)(1(2222122221sTsTsTsTassssbjnim零點(diǎn)零點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)根軌跡增益根軌跡增益K = bm /an 增益；增益； i、Tj 時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)v傳遞函數(shù)概念僅適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)，具有復(fù)變傳遞函數(shù)概念僅適用于線(xiàn)性定常系統(tǒng)，

9、具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；函數(shù)的所有性質(zhì)；v傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量 s 的有理真分式，即的有理真分式，即 nm；v由于傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)由于傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)均為實(shí)數(shù)，故零點(diǎn)和極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是均為實(shí)數(shù)，故零點(diǎn)和極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是成對(duì)的共軛復(fù)數(shù)；成對(duì)的共軛復(fù)數(shù)；注：一般在復(fù)數(shù)平面上的零極點(diǎn)分布圖中，用注：一般在復(fù)數(shù)平面上的零極點(diǎn)分布圖中，用“o”表表示零點(diǎn)，用示零點(diǎn)，用“”表示極點(diǎn)。表示極點(diǎn)。nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG11101110)()()(第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)v傳遞

10、函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式無(wú)關(guān)；輸入量的形式無(wú)關(guān)；v傳遞函數(shù)與微分方程有相通性；傳遞函數(shù)與微分方程有相通性；注：在零初始條件下，微分方程的算符注：在零初始條件下，微分方程的算符 d/dt 和傳遞函和傳遞函數(shù)多項(xiàng)式中的復(fù)數(shù)數(shù)多項(xiàng)式中的復(fù)數(shù) s 可以相互置換?？梢韵嗷ブ脫Q。v傳遞函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉氏變換；傳遞函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉氏變換；v傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)列寫(xiě)的大致步驟傳遞函數(shù)列寫(xiě)的大致步驟v方法一：方法一：列寫(xiě)系統(tǒng)中各元件

11、的微分方程列寫(xiě)系統(tǒng)中各元件的微分方程 消去中間變量消去中間變量 在零初始條件下取拉氏變換在零初始條件下取拉氏變換 求輸出與輸入拉氏變換之比求輸出與輸入拉氏變換之比v方法二：方法二：列寫(xiě)系統(tǒng)中各元件的微分方程列寫(xiě)系統(tǒng)中各元件的微分方程 在零初始條件下求拉氏變換在零初始條件下求拉氏變換 整理變換后的方程組，消去中間變量整理變換后的方程組，消去中間變量 整理成傳遞函數(shù)的形式整理成傳遞函數(shù)的形式第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-2 典型元部件的傳遞函數(shù)典型元部件的傳遞函數(shù)pppKRRsUsUsG)()()(12v 電位器：是一種把線(xiàn)位移或角位移變換為電壓量電位器：是一種把線(xiàn)位移或角位移變換為電壓量的裝置。

12、的裝置。 線(xiàn)位移線(xiàn)位移ppRRtutu)()(12第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型角位移角位移其中：其中： E 電位器電源電壓；電位器電源電壓； max 電位器最大工作角。電位器最大工作角。pKEssUsGmax)()()(pKEttumax)()(第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型角位移角位移pKssUsG)()()(一對(duì)相同的電位器可以組成誤差檢測(cè)器。一對(duì)相同的電位器可以組成誤差檢測(cè)器。 )()()()()()(2121tKttKtututupp第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī))()(d)(dtuKtttTammmm1)()(sTKsUsmmam)(d)(dd)(d22tuKttttTam

13、mmm) 1()()(sTsKsUsmmam第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型放大器放大器aaKRRsUsUsG01)()()(01)()(RtuRtua減速器減速器iZZssmc1)()(21第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)ttKtKtutttd)(d)()(ttKssU)()(sKssUtt)()(第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)1111)()(111111sCRsCRsCsUsUi)()(d)(d1111tututtuCRi第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)1)(1)()(22211122121sCRC

14、RCRsCCRRsUsUic) 1)(1()()(2211sCRsCRKsUsUic第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò)sCRsCRsUsUrc10111)()()(d)(dd)(d1110tuttuCRttuCRrrc第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-3 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)dlekkkklbicjjjjisTsTsTssssKsG 1122 1122) 12() 1() 12() 1()(v 環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)：具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱(chēng)為一個(gè)環(huán)節(jié)。組或元件的一部分稱(chēng)為一個(gè)環(huán)節(jié)。v 系統(tǒng)傳遞函數(shù)可寫(xiě)為：系統(tǒng)傳遞函

15、數(shù)可寫(xiě)為：傳遞函數(shù)表達(dá)式中包含以下六種不同的因子：傳遞函數(shù)表達(dá)式中包含以下六種不同的因子：121 ,11 ,1 , 12 , 1 ,2222TssTTsssssK第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)v一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)v二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)v積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)v慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)v二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)各典型環(huán)節(jié)名稱(chēng)各典型環(huán)節(jié)名稱(chēng)K1s1222sss111Ts12122TssT第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型各典型環(huán)節(jié)名稱(chēng)各典型環(huán)節(jié)名稱(chēng)v延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別：慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別： 慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻就已有輸出，僅由于慣慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻就已有輸出，僅

16、由于慣性輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值；性輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值； 延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始后在延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始后在0 時(shí)間內(nèi)沒(méi)有輸出，時(shí)間內(nèi)沒(méi)有輸出，但但 t =之后，輸出完全等于輸入。之后，輸出完全等于輸入。se第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式，可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的圖解形式，可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。換過(guò)程。第二

17、章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成v特點(diǎn)：具有圖示模型的直觀，又有數(shù)學(xué)模型的精特點(diǎn)：具有圖示模型的直觀，又有數(shù)學(xué)模型的精確。確。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成v信號(hào)線(xiàn)信號(hào)線(xiàn)：帶有箭頭的直線(xiàn)，箭頭表示信號(hào)的流向，：帶有箭頭的直線(xiàn)，箭頭表示信號(hào)的流向，在直線(xiàn)旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。在直線(xiàn)旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。v引出點(diǎn)引出點(diǎn)（或測(cè)量點(diǎn)）：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位（或測(cè)量點(diǎn)）：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置，從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完置，從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。全相同。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

18、圖的組成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成v比較點(diǎn)比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)、相加點(diǎn)）：表示兩個(gè)以上的信（綜合點(diǎn)、相加點(diǎn)）：表示兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算。v方框方框（或環(huán)節(jié)）：表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，（或環(huán)節(jié)）：表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，方框中寫(xiě)入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框中寫(xiě)入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。)()()(sUsGsC第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制v 建立步驟建立步驟列出各環(huán)節(jié)（元件）的傳遞函數(shù)；列出各環(huán)節(jié)（元件）的傳遞函數(shù)；根據(jù)各環(huán)節(jié)之間的信號(hào)流向，用圖的形式連接起根據(jù)各環(huán)節(jié)之間的信號(hào)流向，用圖的形式連接起來(lái)。來(lái)。例例1 1 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)第二章 控制系統(tǒng)的

19、數(shù)學(xué)模型2)()(RsIsUo)()()(21sIsIsI111)()(RsUsICssUsI)()(12)()()(1sUsUsUoi例例1 1 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例1 1 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)將上面各元部件的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行綜合將上面各元部件的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行綜合第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例2 2 電壓測(cè)量裝置電壓測(cè)量裝置第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例2 2 電壓測(cè)量裝置電壓測(cè)量裝置比較電路比較電路)()()(21sEsEsE)()(sEsU)()(sUKsUAa 調(diào)制器調(diào)制器 放大器放大器第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例2 2 電壓測(cè)量裝置電壓測(cè)量裝置兩相伺服電機(jī)兩相伺服電機(jī)s

20、mmMssCM)()(sUCMaMs)()(2ssfssJMmmmmmsCfsJCsUsmmmam)()()(2) 1(sTsKmm第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例2 2 電壓測(cè)量裝置電壓測(cè)量裝置繩輪傳遞繩輪傳遞測(cè)量電位計(jì)測(cè)量電位計(jì))()(srsLm)()(12sLKsE第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例2 2 電壓測(cè)量裝置電壓測(cè)量裝置將上面各環(huán)節(jié)（元件）綜合將上面各環(huán)節(jié)（元件）綜合第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化v方框圖的基本連接方法只有三種：方框圖的基本連接方法只有三種：串聯(lián)串聯(lián)、并聯(lián)并聯(lián)、反饋反饋。v由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本

21、思路基本思路：利用等效：利用等效變換法則，移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換法則，移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。v簡(jiǎn)化原則：簡(jiǎn)化原則：變換前后變量關(guān)系保持等效。變換前后變量關(guān)系保持等效。v注意：比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間一般不宜交換其位置。注意：比較點(diǎn)和引出點(diǎn)之間一般不宜交換其位置。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化（1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 （2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化（3）反饋連接）反饋連接 （4）比較點(diǎn)合并）比較點(diǎn)合并第二章 控制

22、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化（5）比較點(diǎn)前移）比較點(diǎn)前移 （6）比較點(diǎn)后移）比較點(diǎn)后移第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化（7）引出點(diǎn)前移）引出點(diǎn)前移 （8）引出點(diǎn)后移）引出點(diǎn)后移第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例例sCRsCRsCRsUsUrc212211) 1)(1(1)()(第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4、信號(hào)流圖和梅遜增益公式信號(hào)流圖和梅遜增益公式v信號(hào)流圖起源于梅遜（信號(hào)流圖起源于梅遜（S. J. MASON）利用圖示）利用圖示法來(lái)描述一個(gè)或一組線(xiàn)性代數(shù)方程式，是由法來(lái)描述一個(gè)或一組線(xiàn)性代數(shù)方程式，是由節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和和支路支

23、路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：表示方程式中的變量或信號(hào)，是所有進(jìn)入：表示方程式中的變量或信號(hào)，是所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)的代數(shù)和，用該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)的代數(shù)和，用“ ”表示。表示。支路支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線(xiàn)段，信號(hào)在支路上：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線(xiàn)段，信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。沿箭頭單向傳遞。支路增益支路增益：表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。：表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型名詞術(shù)語(yǔ)名詞術(shù)語(yǔ)源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）：只有輸出沒(méi)有輸入，一般（輸入節(jié)點(diǎn)）：只有輸出沒(méi)有輸入，一般代表系統(tǒng)的輸入變量。代表系統(tǒng)的輸入變量。阱節(jié)點(diǎn)阱節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：只有輸入

24、沒(méi)有輸出，一般（輸出節(jié)點(diǎn)）：只有輸入沒(méi)有輸出，一般代表系統(tǒng)的輸出變量。代表系統(tǒng)的輸出變量?；旌瞎?jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。：既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型名詞術(shù)語(yǔ)名詞術(shù)語(yǔ) 前向通路前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的傳遞中，：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的傳遞中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路。 前向通路總增益前向通路總增益：前向通路上各支路增益的乘積，：前向通路上各支路增益的乘積，一般用一般用pk表示。表示。 回路回路：起點(diǎn)與終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，且信號(hào)通過(guò)每一：起點(diǎn)與終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，且信號(hào)通過(guò)每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。

25、回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘積，用：回路中所有支路增益的乘積，用La表表示。示。 不接觸回路不接觸回路：回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)。：回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型梅遜增益公式梅遜增益公式nkkkpP1P 系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；n 前向通路總數(shù)；前向通路總數(shù)；pk第第k條前向通路的傳遞函數(shù)條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）；（通路增益）；流圖特征式；流圖特征式；第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 La所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；所有不同回路的傳遞函數(shù)之和； Lb Lc 每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和；每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和； Ld Le Lf 每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和；和；k 與第與第k條前向通路對(duì)應(yīng)的余因子式，等于流圖條前向通路對(duì)應(yīng)的余因子式，等于流圖特征式中去掉與第特征式中去掉與第k條前向通路接觸的所有回路的條前向通路接觸的所有回路的回路增益后的余項(xiàng)式?；芈吩鲆婧蟮挠?/p>