工業(yè)機器人位姿描述

1、上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院1引言引言單自由度單自由度多自由度多自由度上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院2已知機器人中各運動副的運動已知機器人中各運動副的運動參數(shù)，求末端執(zhí)行器位姿。參數(shù)，求末端執(zhí)行器位姿。已知末端執(zhí)行器位姿，求各已知末端執(zhí)行器位姿，求各運動副的運動參數(shù)。運動副的運動參數(shù)。運動學(xué)正運動學(xué)正問題問題運動學(xué)逆運動學(xué)逆問題問題機器人運機器人運動學(xué)問題動學(xué)問題引言上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院3運動學(xué)研究的問題Where is my hand?Direct KinematicsHERE!How do I put my hand here?Inverse Kinematics: Choose these a

2、ngles!上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院4第第3章章 工工業(yè)業(yè)機器人機器人運動學(xué)運動學(xué)和和動動力力學(xué)學(xué)1位姿描述2齊次變換及運算3機器人連桿參數(shù)及運動學(xué)方程4動力學(xué)方程及軌跡規(guī)劃上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院5位姿描述位姿描述剛體參考點的位置和剛體的姿態(tài)統(tǒng)稱為剛體的位姿。位姿描述位姿描述齊次變換法齊次變換法矢量法矢量法旋量法旋量法四元數(shù)法四元數(shù)法上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院6位姿描述位姿描述點的位置描述點的位置描述 1.點的位置描述位置矢量 對于直角坐標(biāo)系A(chǔ)，空間任一點P的位置可用31的列矢量 表示。zyxApppPAP的上標(biāo)的上標(biāo)A代表參考坐標(biāo)系代表參考坐標(biāo)系A(chǔ)。上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院7姿態(tài)可由某個固連

3、于此物體的坐標(biāo)系描述。位姿描述位姿描述姿態(tài)的描述姿態(tài)的描述(旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣)zzzyyyxxxABaonaonaonR旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣,BABABAABzyxR 上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院8位姿描述位姿描述姿態(tài)的描述姿態(tài)的描述(旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(zazoznyayoynxaxoxnaonaonaonRzzzyyyxxxAB01nooaanaaoonn其中，其中，故旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，并且滿足條件故旋轉(zhuǎn)矩陣是正交矩陣，并且滿足條件. 1;1RRRABTABAB上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院9zzy

4、yxxbabababakbabajbabaibababbbaaakjibaxyyxzxxzyzzyzyxzyx)()()(n 2個常用的公式：個常用的公式：上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院10位置矢量位置矢量旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonA非方陣非方陣齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)位姿描述位姿描述姿態(tài)的描述姿態(tài)的描述(旋轉(zhuǎn)矩陣旋轉(zhuǎn)矩陣)上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院11將一個n維空間的點用n+1維坐標(biāo)表示，則該n+1維坐標(biāo)即為n維坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)。 位姿描述位姿描述齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)zyxApppP1zyxppp注意：注意：(1)點的齊次坐標(biāo)點的齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)的表示不是惟一

5、的。齊次坐標(biāo)的表示不是惟一的。TTzyxTzyxcbappppppP1上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院12位姿描述位姿描述齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)規(guī)定：(1) (41)列陣a b c T中第四個元素不為零，則表示空間某點的位置；(2) (41)列陣a b c 0T中第四個元素為零，且a2+b2+c2=1，則表示某軸(矢量)的方向；(2)矢量矢量(坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸)方向的齊次坐標(biāo)方向的齊次坐標(biāo)TTTZYX010000100001 X、Y、Z三個坐標(biāo)軸方向的齊次坐三個坐標(biāo)軸方向的齊次坐標(biāo)為：標(biāo)為：上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院13空間任意矢量空間任意矢量v v的方向可用的方向可用4 4* *1 1列陣列陣表達為表達為Tcb

6、a0cos,cos,coscbaTO1000 矢量所坐落的點矢量所坐落的點O O為坐標(biāo)原點，可為坐標(biāo)原點，可用用4 4* *1 1列陣表示為列陣表示為位姿描述位姿描述齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院14位姿描述位姿描述齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)有一個向量有一個向量P=3i+5j+2k,P=3i+5j+2k,按如下要求將其表示成矩陣形式：按如下要求將其表示成矩陣形式：（1 1）比例因子為）比例因子為2 2。（2 2）將它表示為方向的單位向量。）將它表示為方向的單位向量。上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院15在機器人坐標(biāo)系中，運動時相對在機器人坐標(biāo)系中，運動時相對于連桿不動的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)于連桿不動的坐標(biāo)系

7、稱為靜坐標(biāo)系，簡稱靜系；系，簡稱靜系；跟隨連桿運動的坐標(biāo)系稱為動坐跟隨連桿運動的坐標(biāo)系稱為動坐標(biāo)系，簡稱為動系。標(biāo)系，簡稱為動系。概概念念位姿描述位姿描述動坐標(biāo)系位姿的描述動坐標(biāo)系位姿的描述 上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院16例題：圖中表示固連于連桿的坐標(biāo)系B位于OB點，XB=2， YB=1，ZB=0。在XOY平面內(nèi)，坐標(biāo)系B相對固定坐標(biāo)系A(chǔ)有一個30的偏轉(zhuǎn)，試寫出表示連桿位姿的坐標(biāo)系B的44矩陣表達式。0.8660.5000.0002.00.500 0.8660.0001.00.000 0.0001.0000.00 001T位姿描述位姿描述動坐標(biāo)系位姿的描述動坐標(biāo)系位姿的描述 上海電機學(xué)院上海電機

8、學(xué)院17(1)原點：取手部中心點為原點原點：取手部中心點為原點OB；(2)接近矢量接近矢量:手指接近物體方向的單位矢量手指接近物體方向的單位矢量a；(3)姿態(tài)矢量：手指連線方向的單位矢量姿態(tài)矢量：手指連線方向的單位矢量o；(4)法向矢量：法向矢量：n同時垂直與同時垂直與a、o。0001TnoaPXXXXYYYYZZZZnoaPnoaPnoaP位姿描述位姿描述手部手部位姿的描述位姿的描述 上海電機學(xué)院上海電機學(xué)院人有了知人有了知識識，就，就會會具具備備各各種種分析能力，分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我所以我們們要勤要勤懇讀書懇讀書，廣泛，廣泛閱讀閱讀，古人古人說說“ “書書中自有中自有黃黃金屋。金屋?！?”通通過閱讀過閱讀科技科技書書籍，我籍，我們們能豐富知能豐富知識識，培培養(yǎng)邏輯養(yǎng)邏輯思思維維能力；能力；通通過閱讀過閱讀文文學(xué)學(xué)作品，我作品，我們們能提高文能提高文學(xué)鑒賞學(xué)鑒賞水平，水平