物理大二上 唐瑩wave1

1、二、同方向二、同方向不同頻率不同頻率兩個兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成一、同方向一、同方向同頻率同頻率兩個兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成三、兩個三、兩個互相垂直互相垂直同頻率同頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成四、兩個四、兩個互相垂直互相垂直不同頻率不同頻率簡諧簡諧振動的合振動的合成成 2 振動的合成與分解振動的合成與分解2021012021010coscossinsin AAAAtg )cos(0 tAx)cos(21020212221 AAAAA tA2cos212 t2cos21 21xxxtAx11cos tAx22cos 設兩設兩振動振幅、初相振動振幅、初相相同，并以它們的相同，并

2、以它們的初相初相位都為零時位都為零時為計時起點為計時起點位移位移x xt to o2TT T23T2T2T分振動分振動1 1分振動分振動2 2合振動合振動122 為為一復雜振動一復雜振動和頻和頻差頻差頻振幅周期性變化振幅周期性變化二、同二、同方向方向不同不同頻率頻率兩個兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成toxx1x2著重研究著重研究21, 相近情況相近情況拍現(xiàn)象（拍現(xiàn)象（Beat)：兩兩個個頻率頻率都大而都大而差差很小的同方很小的同方向振動合成時，所產(chǎn)生的合向振動合成時，所產(chǎn)生的合振動忽強忽弱的現(xiàn)象。振動忽強忽弱的現(xiàn)象。即即 1- 2 1 or 2 x tA2cos212 t2cos21 21x

3、xx 振幅隨時間的變化非常緩慢振幅隨時間的變化非常緩慢振幅調(diào)制因子振幅調(diào)制因子Amplitude modulation factorV3.0拍拍 x tA2cos212 t2cos21 振幅變化緩慢振幅變化緩慢振幅變化緩慢振幅變化緩慢 |2|12拍拍的周期：一個強弱的周期：一個強弱變化所需的時間變化所需的時間toxx1x221xxx 單位時間內(nèi)合振動單位時間內(nèi)合振動加強或減弱的次數(shù)加強或減弱的次數(shù)稱為稱為拍頻拍頻|2|1212 拍拍手風琴的中音簧：手風琴的中音簧： 的兩排中音簧的頻的兩排中音簧的頻率大概相差率大概相差6到到8個赫茲，其作用就是產(chǎn)生個赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍拍”頻。而俄羅斯的頻。

4、而俄羅斯的“巴揚巴揚”-則是單則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測速利用拍頻測速 從運動物體反射回來的波的頻率由于多普勒效從運動物體反射回來的波的頻率由于多普勒效應要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波應要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運動速度。這種所形成的拍頻，可以算出物體的運動速度。這種方法廣泛應用于對衛(wèi)星、各種交通工具的雷達測方法廣泛應用于對衛(wèi)星、各種交通工具的雷達測速裝置中。速裝置中。 拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。)cos(1011 tAx)cos(2022 tAy

5、)(sin)cos(210202102021222212 AAxyAyAx消去消去 得到軌道方程得到軌道方程t（橢圓方程）（橢圓方程） 102001020 21AAyx 21AAyx yx質(zhì)點的軌跡曲線質(zhì)點的軌跡曲線仍為諧振動，仍為諧振動，但是振動方向但是振動方向改變了！改變了！三、兩個三、兩個互相垂直互相垂直同同頻率頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成12 A22 A插播插播/胡胡yx21020 1222212 AyAx21AA 軌跡為圓軌跡為圓反向！反向！提問：提問：若若y方向方向振動振動落后于落后于x方向方向,結(jié)果如何？結(jié)果如何？21AA 如果如果 ， 軌跡為橢圓軌跡為橢圓兩個互相垂直兩個互

6、相垂直同頻率同頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成22301020 12 A22 A2443454749與與合成合成相反：一個圓運動或橢圓運動相反：一個圓運動或橢圓運動可分解為可分解為相互垂直的兩個簡諧振動。相互垂直的兩個簡諧振動。四、兩個四、兩個互相垂直互相垂直不不同同頻率頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成當兩個振動的頻率差異很大但有簡單的整數(shù)比當兩個振動的頻率差異很大但有簡單的整數(shù)比利薩如圖形利薩如圖形無阻尼無阻尼自由振動自由振動 阻尼振動阻尼振動( 摩擦阻尼，輻射阻尼摩擦阻尼，輻射阻尼 )由由牛頓第二定律牛頓第二定律txkxtxmdddd22 令令20 mk 2 m ( 稱為阻尼因子稱為阻尼因

7、子)txFtdd ( 稱為阻尼系數(shù)稱為阻尼系數(shù))對于摩擦阻尼對于摩擦阻尼,當當 不太大時不太大時0dd2dd222 xtxtx 一一 阻尼振動阻尼振動3 阻尼振動阻尼振動 受迫振動與共振受迫振動與共振 220 稱為阻尼振動振幅稱為阻尼振動振幅Otx此常系數(shù)線性齊次微分方程的解為此常系數(shù)線性齊次微分方程的解為在阻尼較小時，在阻尼較小時， 0，) cos(00 teAxt0dd2dd222 xtxtx teAA 000220222TT 過阻尼過阻尼振動振動)(0 臨界阻尼臨界阻尼)(0 在生產(chǎn)實際中根據(jù)不在生產(chǎn)實際中根據(jù)不同要求控制阻尼大小。同要求控制阻尼大小。圖中曲線分別為圖中曲線分別為阻尼阻尼

8、振動振動)(0 設設 為物體相繼兩次通過極大為物體相繼兩次通過極大(或極小或極小)位置所經(jīng)時間位置所經(jīng)時間T驅(qū)動力驅(qū)動力tFF cos0 動力學方程動力學方程tFtxkxtxm cosdddd022穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動后，后，方程的解為方程的解為)cos(0 tAx對于一定的對于一定的振動系統(tǒng)，當一定時，位移振幅振動系統(tǒng)，當一定時，位移振幅A隨頻率隨頻率而改變。而改變。0F注意注意: :穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)態(tài)時的受迫振動受迫振動與與無阻尼自由振動無阻尼自由振動實質(zhì)實質(zhì)有所不同有所不同。令令,20 mk 2 m)()(0022t0tAcostcoseAx022222004)( mFA二二 受迫振動與共振受迫振

9、動與共振2202 共共振振位移共振位移共振共振現(xiàn)象極為普遍，有其有共振現(xiàn)象極為普遍，有其有利的一面，也可引起損害利的一面，也可引起損害. 地震引起橋梁倒塌地震引起橋梁倒塌14-4 非線性振動非線性振動 從單擺到混沌從單擺到混沌 1 . 諧運動的規(guī)律和判據(jù)諧運動的規(guī)律和判據(jù)mkxtx 且且0dd222 f =-kx)cos( tAx線諧運動線諧運動(定義兼判據(jù)定義兼判據(jù))Jkt 且且0dd222 f= -k )cos( tm角諧運動角諧運動本章總結(jié)本章總結(jié) 2 . 諧運動的運動學方程諧運動的運動學方程, 速度、加速度表達式速度、加速度表達式)cos( tAx)tsin(Av )cos(2 tAa

10、3. 諧運動中的諧運動中的三要素的確定三要素的確定kEvxA222020 ,mk 彈彈簧簧振振子子：12 Tlg 單單擺擺：Ax0cos Avsin0 4. 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法表示諧振動表示諧振動txoxA t+ mglJT 22 復復擺擺： 12 t一個振動不同狀態(tài)之一個振動不同狀態(tài)之時間差時間差 1020 t兩個振動兩個振動超前超前或或滯后滯后的的時間時間 5 .同方向、同頻率簡諧運動的合成同方向、同頻率簡諧運動的合成)cos(212212221 AAAAA)cos()cos(221121 tAtAxxx仍為簡諧運動仍為簡諧運動,其中其中:同相同相:k=0,1, 2, 3.2211221

11、1coscossinsintan AAAA k212 21AAA 反相反相: )12(12 k21AAA k=0,1, 2, 3.同方向、頻率差很小簡諧運動的合成同方向、頻率差很小簡諧運動的合成拍拍單位時間內(nèi)合振動單位時間內(nèi)合振動加強或減弱的次數(shù)加強或減弱的次數(shù)稱為稱為拍頻拍頻|2|1212 拍拍k k2 2k k1 17.串并聯(lián)串并聯(lián)彈簧彈簧的的等效勁度系數(shù)等效勁度系數(shù)。串聯(lián)串聯(lián)2121kkkkk kk并聯(lián)并聯(lián)21kkk 將將勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k的彈簧分成的彈簧分成相同相同的的n段段,每段彈每段彈簧的勁度系數(shù)簧的勁度系數(shù)= nk)(sin21212222 tAmmvEk 6 .簡諧運動的能

12、量簡諧運動的能量)(cos2121222 tkAkxEp221kAEEEpk 241kAEk 241kAEp 1.簡諧振動方程簡諧振動方程?2.如何得到這個方程的如何得到這個方程的?波動的一般概念波動的一般概念: 聲波、水波、電磁波都是物理學中常見的波聲波、水波、電磁波都是物理學中常見的波. .一定的擾動在一定的擾動在空間空間的傳播的傳播. 各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性. .它們都有類似的數(shù)學描述它們都有類似的數(shù)學描述( (波動方程或波函數(shù)波動方程或波函數(shù)) )機械振動機械振動在在彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)中的傳播稱為中的傳播稱為機械波機械波. .本章

13、以機械波為例本章以機械波為例, ,介紹波的一些物理概念介紹波的一些物理概念. .本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 1 簡諧波簡諧波 2 聲波聲波 超聲波和次聲波超聲波和次聲波 （自學為主）（自學為主） 3 波的疊加原理波的疊加原理 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 6 多普勒效應多普勒效應本章重點：本章重點：1.由任意一點的振動寫出由任意一點的振動寫出簡諧波方程簡諧波方程； 2.波動的波動的干涉、駐波干涉、駐波。 本章難點本章難點: 正確寫出入射波、反射波方程；正確寫出入射波、反射波方程； 1 簡諧波簡諧波簡諧波簡諧波(余弦波或正弦波余弦波或正弦波)是一種最簡單最重要是一種最簡

14、單最重要的波的波. 其它復雜的波是由簡諧波合成的結(jié)果其它復雜的波是由簡諧波合成的結(jié)果.一、機械波的形成和傳播一、機械波的形成和傳播三、平面簡諧行波的波函數(shù)三、平面簡諧行波的波函數(shù)二、波動的幾何描述二、波動的幾何描述 特征量特征量四、波動的能量四、波動的能量 能流密度能流密度_簡諧振動在空間的傳播簡諧振動在空間的傳播1.機械波產(chǎn)生的條件機械波產(chǎn)生的條件:波源處質(zhì)點的振波源處質(zhì)點的振動動通過彈性介質(zhì)通過彈性介質(zhì)中的中的彈性力彈性力,將振將振動傳播開去動傳播開去,從而從而形成機械波形成機械波.(2)彈性介質(zhì)彈性介質(zhì): 由由彈性力彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)組合的連續(xù)介質(zhì).一、機械波的形成和傳播一、機械波的形

15、成和傳播(1) 波源波源:振動源振動源介質(zhì)介質(zhì):很多小質(zhì)元很多小質(zhì)元.橫波橫波振動方向與傳播方向垂直振動方向與傳播方向垂直,如如繩波繩波,電磁波電磁波.縱波縱波振動方向與傳播方向相同，如振動方向與傳播方向相同，如聲波聲波.疏密波疏密波! ! 橫波和縱波橫波和縱波橫波橫波和和縱波縱波是波的兩種基本類型是波的兩種基本類型.水面波兼有水面波兼有橫橫,縱波縱波特點特點水波、地表波，都能分解為水波、地表波，都能分解為橫波與縱波來進行研究橫波與縱波來進行研究.無論橫波或縱波只是無論橫波或縱波只是振振動狀態(tài)動狀態(tài)的傳播。彈性介的傳播。彈性介質(zhì)中的各質(zhì)中的各質(zhì)點僅在各自質(zhì)點僅在各自的平衡位置的平衡位置附近振動

16、附近振動,并并不不隨波逐流隨波逐流.1 2 34 5 6 78 9 10 11 1213 t=04 5 6 78 9 10 11 12131 23t=T/478 9 10 11 1213654321t=T/2654321137810 1112t=T通過媒質(zhì)各部分之間相互作通過媒質(zhì)各部分之間相互作用，把機械振動傳播出去用，把機械振動傳播出去。2.機械波的傳播特征機械波的傳播特征傳出去的是什么？傳出去的是什么？橫橫,縱縱1. 各質(zhì)點僅在各自的平衡位置附近各質(zhì)點僅在各自的平衡位置附近振動振動，而不遷，而不遷移。移。波的傳播也就是波的傳播也就是相位的傳播相位的傳播4.凡凡相位差為相位差為2k的各質(zhì)點的

17、各質(zhì)點,步調(diào)一致步調(diào)一致,為同相位。為同相位。Tu機械波的傳播特征機械波的傳播特征2.遷移（傳播）遷移（傳播）的是振動的的是振動的位相位相及能量。及能量。振動頻率振動頻率等于等于波源波源頻率。頻率。 各質(zhì)點之間以彈性力相互作用著各質(zhì)點之間以彈性力相互作用著.回復力的作用回復力的作用,使使質(zhì)點的質(zhì)點的振動狀態(tài)振動狀態(tài)（相位相位）由近及遠地傳播。由近及遠地傳播。3 .沿沿傳播方向傳播方向,各質(zhì)點模仿波源的振動，各質(zhì)點模仿波源的振動， 位相依次落后位相依次落后行波。行波。1. 波陣面波陣面(或相面、波面或相面、波面)某時刻介質(zhì)內(nèi)某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同振動相位相同的點組成的面的點組成的面.2.波射線

18、波射線(或波線或波線)波的傳播方向稱為波的傳播方向稱為波射線波射線或或波線波線.平面波平面波球面波球面波波面波面波線波線在各向同性均在各向同性均勻介質(zhì)中勻介質(zhì)中,波線波線與波陣面垂直與波陣面垂直!波線波線波面波面二、波動的幾何描述二、波動的幾何描述 特征量特征量幾何描述幾何描述3.波前波前 某時刻處在最前面的某時刻處在最前面的波陣面波陣面。1 波長波長 波線上波線上振動相位振動相位差差2的兩個點之間的距的兩個點之間的距離。離。( (波長遠大于媒質(zhì)分子間距離，假設彈性介質(zhì)是連續(xù)的。波長遠大于媒質(zhì)分子間距離，假設彈性介質(zhì)是連續(xù)的。) )用用 表示表示。 u2 頻率頻率 單位時間單位時間內(nèi)質(zhì)點內(nèi)質(zhì)點

19、振動的次數(shù)。振動的次數(shù)。波動的頻率，等于介質(zhì)中質(zhì)點的振動頻率。波動的頻率，等于介質(zhì)中質(zhì)點的振動頻率。3 波速波速 單位時間振動狀態(tài)單位時間振動狀態(tài)(相位相位)所傳播的距所傳播的距離。也稱離。也稱 相速相速。 波的特征量波的特征量或振動在或振動在一個周期中一個周期中傳播的距離。傳播的距離。用用 表示。表示?；蚧騿挝粫r間單位時間內(nèi)內(nèi),波線上某一點處通過的波線上某一點處通過的完整波的完整波的數(shù)目數(shù)目. u 個個 注意注意 ：波速波速u與質(zhì)點的與質(zhì)點的振動速度振動速度v的區(qū)別的區(qū)別. u 個個 波在波在空間空間中的周期性中的周期性波在波在時間時間上的周期性上的周期性u通過波速通過波速 聯(lián)系聯(lián)系. .4

20、 波的周期波的周期T ：波傳過一個波長所需的時間：波傳過一個波長所需的時間.或或一個完整的波一個完整的波通過波線上某一點所需要通過波線上某一點所需要的時間的時間.1T 設有一平面余弦行波，在無吸收均勻無限大介設有一平面余弦行波，在無吸收均勻無限大介質(zhì)中沿質(zhì)中沿x 軸軸傳播，波速為傳播，波速為u。 用用數(shù)學表達式數(shù)學表達式描述波線上描述波線上每一質(zhì)點每一質(zhì)點在在每一時刻每一時刻的的位移位移，下面以橫波為例下面以橫波為例建立建立平面平面簡諧波的波方程簡諧波的波方程Pxyux o三、平面簡諧行波的波函數(shù)三、平面簡諧行波的波函數(shù)運動學方程。運動學方程。1.波函數(shù)：波函數(shù)：y=f(x,t) 已知原點的振

21、動方程已知原點的振動方程)cos()(0 tAtyo已知：已知：則則uxt )(cos)(0 uxtAtyPPxyux oP點點 t 時刻的位移時刻的位移相當于相當于O點點t- t 時時刻的位移刻的位移。各質(zhì)點的各質(zhì)點的振動狀態(tài)振動狀態(tài)的差別僅在于：的差別僅在于： 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)O點點t 時刻的振動狀時刻的振動狀態(tài)態(tài)經(jīng)經(jīng) t 時間傳到時間傳到P點點。)()(ttytyPo )()(:.tyttyeiPo 后開始振動的質(zhì)點后開始振動的質(zhì)點比先開始振動的質(zhì)點，在步調(diào)上比先開始振動的質(zhì)點，在步調(diào)上落后落后一段時間。一段時間。負負x軸上各質(zhì)點也代表了嗎？軸上各質(zhì)點也代表了嗎？利用關系式利用關系式uT 22 T 2 k及及（k稱為稱為波數(shù)波數(shù)）并略去角標并略去角標P 平面簡諧波的平面簡諧波的波動表達式波動表達式可寫成多種形式可寫成多種形式