2015年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷二理科(完美版)

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科（新課標(biāo)卷二）第卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=-2，-1,0,2，B=x|（X-1）（x+2）0,則AB= （A）1，0 （B）0，1 （C）-1，0，1 （D）0，1，22.若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=4i，則a = （A）-1 （B）0 （C）1 （D）23. 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是 （A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 （B）2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn) （

2、C）2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) （D）2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4.等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）845.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f (2)+ f (log212) = （A）3 （B）6 （C）9 （D）126. 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則 截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為 （A） （B） （C） （D）7.過(guò)三點(diǎn)A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，則= （A）2 （B）8 （C）4

3、（D）108.右邊程序抗土的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù) 中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18， 則輸出的a= （A）0 （B）2 （C）4 （D）149. 已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體 積的最大值為36，則球O的表面積為 （A）36 （B）64 （C）144 （D）25610. 如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與 DA運(yùn)動(dòng)，BOP=x。將動(dòng)點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則f（x） 的圖像大致為11. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M

4、在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為 120°，則E的離心率為 (A) (B)2 (C) (D)12.設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f (x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時(shí)，x f(x)f (x)0，則使得f (x) >0成立的x的取值范圍是 (A) (，1)(0，1) (B) (1，0)(1，) (C) (，1)(1，0) (D) (0，1)(1，)第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題13.設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)=_.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)1

5、4.若x，y滿足約束條件，則z= xy的最大值為_(kāi).15.(ax)(1x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a =_.16.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=Sn Sn+1，則Sn=_.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）（17）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。() 求；() 若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng).18. 某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7

6、6 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事

7、件發(fā)生的概率，求C的概率19. 如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。過(guò)帶你E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形（）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）（）求直線AF與平面所成角的正弦值20. 已知橢圓C：9x2+ y2 = m2 (m>0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有 兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M. （I）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； （II）若l過(guò)點(diǎn)(，m),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊行？ 若能，求此時(shí)l的斜率，

8、若不能，說(shuō)明理由.21. 設(shè)函數(shù)f(x)=emxx2mx. ()證明：f(x)在（，0）單調(diào)遞減，在（0，）單調(diào)遞增；（）若對(duì)于任意x1, x2-1,1,都有f(x1)- f(x2)e-1,求m的取值范圍 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).(22).（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)與底邊 上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點(diǎn). （I）證明：EF平行于BC （II） 若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=,求四邊形EBCF的面積。（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:，其中0 ，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，曲線C3：=co