《采用碳纖維片材受彎加固的設(shè)計(jì)計(jì)算》

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。采用碳纖維片材受彎加固的設(shè)計(jì)計(jì)算采用碳纖維片材受彎加固的設(shè)計(jì)計(jì)算采用碳纖維片材受彎加固的設(shè)計(jì)計(jì)算邵容光一、概述目前國(guó)內(nèi)外采用碳纖維片材（CFRP）加固修復(fù)混凝土結(jié)構(gòu)的技術(shù)發(fā)展速度很快，設(shè)計(jì)和施工水平也正在逐步提高，加固修復(fù)的工程項(xiàng)目也在迅速增加，已經(jīng)取得了明顯的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。目前經(jīng)常采用的為連續(xù)碳纖維單向排列、未經(jīng)樹(shù)脂浸漬固化的片狀碳纖維制品，人們習(xí)慣地稱(chēng)其謂“碳纖維布”，但“布”者必須有經(jīng)有緯，故應(yīng)稱(chēng)其謂“碳纖維片”更合適一些，即Carbon Fiber Sheet。當(dāng)采用碳纖維片加固修復(fù)混凝土橋梁時(shí)

2、，應(yīng)由專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)人員進(jìn)行設(shè)計(jì)，并應(yīng)由具有粘貼碳纖維片材專(zhuān)業(yè)資質(zhì)證書(shū)的施工隊(duì)伍進(jìn)行施工，以確保加固修復(fù)的工程質(zhì)量。在材料選用方面，應(yīng)選用產(chǎn)品合格的碳纖維片材和與之相配套的粘結(jié)材料，并使碳纖維片材能牢固地粘貼在構(gòu)件的表面，應(yīng)使碳纖維片材能承受拉應(yīng)力，并與砼協(xié)調(diào)變形，共同受力。粘貼的碳纖維片材必須具有可靠的錨固，必要時(shí)也可采取附加錨固措施。對(duì)于由沖剪和支座承載力不足而需加固時(shí)，不應(yīng)采用粘貼碳纖維片材的加固方法。二、受彎加固計(jì)算公式 (1) 構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假定為： 構(gòu)件彎曲后，其截面仍保持為平面，加固所粘貼的碳纖維片材的拉應(yīng)變 仍可按平截面假定計(jì)算確定，但不應(yīng)超過(guò)碳纖維片材的容許拉應(yīng)變。 截

3、面受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可簡(jiǎn)化為矩形，其壓力強(qiáng)度取混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd，截面受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度不予考慮。 鋼筋應(yīng)力等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。碳纖維片材的拉應(yīng)力cf等于碳纖維片材彈性模量Ecf與其相應(yīng)拉應(yīng)變cf的乘積。 碳纖維片材的容許拉應(yīng)變，取cfKmcf. u，且不應(yīng)大于碳纖維片材極限拉應(yīng)變的2/3和0.01兩者中的較小值。式中 Km-碳纖維片材厚度折減系數(shù)，按式(1)確定： (1) ncf碳纖維片材的層數(shù)； tcf每層碳纖維片的厚度； Ecf碳纖維片材的彈性模量。 在達(dá)到受彎承載力極限狀態(tài)前，碳纖維片材與混凝土之間必須粘結(jié)可靠，不發(fā)生粘結(jié)剝離破壞

4、。(2) 粘貼碳纖維片材時(shí)，在粘貼基面處混凝土的初始應(yīng)變。定義為碳纖維片材粘貼處碳纖維片材的基準(zhǔn)應(yīng)變cf0，其計(jì)算方法如下： （2） （3） （4） （5） （6） （7）式中 M0加固前受彎構(gòu)件計(jì)算截面已作用的初始彎矩； c0加固前初始彎矩M0作用下受壓邊緣的壓應(yīng)變； s0、s0加固前初始彎矩M0作用下受拉邊緣的鋼筋拉應(yīng)變和拉應(yīng)力； 受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變綜合系數(shù)； 受拉鋼筋拉應(yīng)變不均勻系數(shù)； 內(nèi)力偶臂系數(shù)，取0.87; E-鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值； 受拉鋼筋配筋率，As/bh0； ftk混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值； tc按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率， tcAs/At

5、c； Atc有效受拉混凝土截面面積，對(duì)受彎構(gòu)件取Atc=0.5bh+(bf-b)hf,式 中bf和hf分別為受拉翼緣的寬度和高度； 受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)，。當(dāng)初始彎矩M0小于未加固截面受彎承載力的20時(shí)，可忽略二次受力的影響。當(dāng)考慮二次受力時(shí)，應(yīng)根據(jù)加固時(shí)的實(shí)際情況，按截面應(yīng)變保持平截面假定的條件計(jì)算cf0值。(3)矩形截面受彎構(gòu)件，在受拉面粘貼碳纖維片材進(jìn)行受彎加固時(shí)，其正截面抗彎承載力按下列公式計(jì)算： 當(dāng)混凝土受壓區(qū)高度h時(shí)（圖1a） (8)混凝土受壓區(qū)高度x和受拉面碳纖維片材的應(yīng)變cf，當(dāng)事先設(shè)定Acf值時(shí)，可按下列兩式聯(lián)立求解確定： (9) (10)圖1 矩形截面正截面抗彎承載力計(jì)算 當(dāng)混

6、凝土受壓區(qū)高度時(shí)（圖1b） （11）式中 Md彎矩組合設(shè)計(jì)值； 0橋梁結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)，按公路橋涵的設(shè)計(jì)安全等級(jí)，一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)分別取用：1.1、1.0、0.9； fcd混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； fsd、fsd縱向普通鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； fpd、fpd縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； As、As構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向普通鋼筋的截面面積； Ap、Ap構(gòu)件受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積； b矩形截面寬度或T形截面腹板寬度； h0截面有效高度，當(dāng)受拉區(qū)配有縱向普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，h0h-a；當(dāng)受拉區(qū)僅配有縱向普通鋼筋或預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，h0=h-as或

7、h0=h-ap，此處h為截面全高； a、a受拉區(qū)、受壓區(qū)普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力點(diǎn)分別至受拉區(qū)邊緣、受壓區(qū)邊緣的距離； as、ap受壓區(qū)普通鋼筋合力點(diǎn)、預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)邊緣的距離； as、ap受拉區(qū)普通鋼筋合力點(diǎn)、預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離；-受壓預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點(diǎn)處混凝土法向應(yīng)力等于零時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力。對(duì)先張法構(gòu)件， （12）對(duì)后張法構(gòu)件， （13）此處，為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的控制應(yīng)力；為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的全部預(yù)應(yīng)力損失；為先張法構(gòu)件受壓區(qū)彈性壓縮損失；為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向壓應(yīng)力；為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值。cu混凝土極限壓應(yīng)

8、變，取0.0033；cf0考慮二次受力時(shí)，碳纖維片材粘貼處碳纖維片材的基準(zhǔn)應(yīng)變，如不考慮二次受力影響時(shí)，取cf00；cfb碳纖維片材達(dá)到其容許拉應(yīng)變與混凝土壓壞同時(shí)發(fā)生時(shí)的相對(duì)界限受壓區(qū)高度系數(shù)，取。截面受壓區(qū)高度x應(yīng)符合下列要求： （14）當(dāng)受壓區(qū)配有縱向普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋且受壓(時(shí)， （15）當(dāng)受壓區(qū)配有縱向普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋且受拉(時(shí)， （16）式中 b構(gòu)件的正截面相對(duì)界限受壓區(qū)高度系數(shù)。普通鋼筋（混凝土為C50及以下時(shí)）：R235（Q235）（I級(jí)）為0.62；HRB335（級(jí)）為0.56；HRB400、KL400（、級(jí)）為0.53；預(yù)應(yīng)力鋼筋為0.40。注：當(dāng)截面受拉區(qū)內(nèi)配置有縱

9、向普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的受彎構(gòu)件時(shí)，其b應(yīng)選用相應(yīng)于各種鋼筋的較小b值。（4）當(dāng)翼緣位于受壓區(qū)的T形截面或I形截面受彎構(gòu)件，在其受拉面采用碳纖維片材進(jìn)行加固時(shí)，可按矩形截面相同的計(jì)算原則和現(xiàn)行國(guó)家規(guī)范中T形截面抗彎承載力的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于箱形截面受彎構(gòu)件正截面抗彎承載力的計(jì)算，可參照本條計(jì)算原則以及現(xiàn)行公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。（5）在正截面抗彎承載力計(jì)算時(shí)，尚應(yīng)滿足下列條件： 受壓區(qū)高度不宜大于0.8bh0； 加固后抗彎承載力的提高幅度不宜超過(guò)30。 加固后在荷載短期組合下，受拉鋼筋拉應(yīng)力不宜超過(guò)鋼筋抗拉強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值。（6）當(dāng)碳纖維片材粘貼于梁側(cè)面受拉區(qū)進(jìn)行受彎加固時(shí)，粘貼范

10、圍宜在自受拉區(qū)邊緣起算的14梁高區(qū)域內(nèi)。加固后，在進(jìn)行正截面抗彎承載力計(jì)算時(shí)，應(yīng)將式（8）(11)中的h值修正為碳纖維片材截面面積形心至受壓區(qū)邊緣的距離hcfo，并宜將側(cè)貼碳纖維面積乘以折減系數(shù)mcf=(1-0.5hcf/h)，其中hcf為側(cè)貼碳纖維片材的粘貼高度。（7）當(dāng)梁、板結(jié)構(gòu)進(jìn)行正彎矩受彎加固時(shí)，碳纖維片材宜延伸至支座邊緣。在碳纖維片材延伸的端部，以及梁格交叉的兩側(cè)宜設(shè)置構(gòu)造碳纖維片U形箍或橫向壓條。碳纖維片材的切斷位置，距其充分利用截面的距離不應(yīng)小于式（17）中的延伸長(zhǎng)度L1，并應(yīng)延伸至不需要碳纖維片材截面以外且不小于200mm(圖2)。 （17）式中 L1碳纖維片材從其充分利用截面

11、所需的延伸長(zhǎng)度； cf充分利用截面處碳纖維片材的拉應(yīng)變； cfd碳纖維片材與混凝土之間的粘結(jié)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，取0.5MPa； bcf受拉面粘貼碳纖維片材的寬度。如為側(cè)貼碳纖維片時(shí)，即為其粘貼高度hcf。 圖2碳纖維片材的延伸長(zhǎng)度（8）當(dāng)碳纖維片材的延伸長(zhǎng)度不能滿足上條規(guī)定的錨固長(zhǎng)度要求時(shí)，應(yīng)采取相應(yīng)的附加錨固措施。 對(duì)于梁，在碳纖維片材延伸長(zhǎng)度范圍內(nèi)可設(shè)置碳纖維片U形箍作為附加錨固措施（圖3a）。U形箍宜在延伸長(zhǎng)度范圍內(nèi)均勻布置，且在延伸長(zhǎng)度端部必須設(shè)置一道U形箍。U形箍的粘貼面積Au應(yīng)滿足式（18）的要求： （18）式中 AuU形箍在梁?jiǎn)蝹?cè)粘貼的面積； L碳纖維片材實(shí)際延伸長(zhǎng)度； uU形箍傳遞粘

12、結(jié)應(yīng)力的有效面積系數(shù)，取0.5。圖3 受彎加固時(shí)碳纖維片材端部附加錨固措施 對(duì)于板，可在碳纖維片材的延伸長(zhǎng)度范圍內(nèi)通長(zhǎng)設(shè)置垂直于受力碳纖維方向的壓條（圖3,b）。壓條宜在延伸長(zhǎng)度范圍內(nèi)均勻布置，且在延伸長(zhǎng)度的端部必須設(shè)置一道壓條。壓條與板受拉面混凝土部分的粘貼面積Ab應(yīng)滿足式（19）的要求。 (19)式中 Ab碳纖維片材壓條與板受拉面混凝土的粘貼面積； b碳纖維片材壓條傳遞粘結(jié)應(yīng)力的有效面積系數(shù)，取0.5。（9）對(duì)梁、板負(fù)彎矩區(qū)進(jìn)行加固時(shí)，可鑿除橋面鋪裝層后在頂面粘貼碳纖維片材，然后再恢復(fù)橋面鋪裝層。不應(yīng)使加固的碳纖維片材直接與車(chē)輪接觸兼作磨耗層。（10）當(dāng)沿柱軸方向粘貼碳纖維片材、對(duì)柱的正截

13、面承載力進(jìn)行加固時(shí)，碳纖維片材應(yīng)具有可靠的錨固措施。三、受彎計(jì)算公式的說(shuō)明 （1）基本假定中，除混凝土結(jié)構(gòu)的一般假定外，提出了碳纖維片材容許拉應(yīng)變cf的概念，并提供了相應(yīng)的確定方法，以保證普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋和碳纖維片材的協(xié)調(diào)變形，同時(shí)也保證了結(jié)構(gòu)的安全性，以使碳纖維片材直至拉斷，均表現(xiàn)為線彈性。（2）為了確定碳纖維片材的應(yīng)變量，首先必須計(jì)算碳纖維片材粘貼時(shí)在基面上的基準(zhǔn)應(yīng)變量cf0，通過(guò)公式推導(dǎo)求出cf0后即可正確地計(jì)算受彎構(gòu)件在二次受力時(shí)碳纖維片材的應(yīng)變量cf，從而正確計(jì)算出碳纖維片材的應(yīng)力cf。（3）公式中列出了矩形截面受彎構(gòu)件，在受拉面粘貼碳纖維片材進(jìn)行受彎加固后的正截面受彎承載力的兩

14、個(gè)計(jì)算公式。粘貼碳纖維片材進(jìn)行了受彎加固的破壞形態(tài)主要有以下幾種：受拉鋼筋先達(dá)到屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞，此時(shí)碳纖維片材尚未達(dá)到其容許拉應(yīng)變cf；受拉鋼筋先達(dá)到屈服，碳纖維片材已超過(guò)其容許拉應(yīng)變cf并達(dá)到極限拉應(yīng)變而拉斷，此時(shí)受壓區(qū)混凝土尚未壓壞。由于碳纖維片材的加固量過(guò)大，在受拉鋼筋達(dá)到屈服前，受壓區(qū)混凝土已首先壓壞；在達(dá)到正截面承載力前，碳纖維片材與混凝土基面已產(chǎn)生剝離破壞。受彎加固應(yīng)按前兩種破壞形態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)于第三種破壞形態(tài)可通過(guò)碳纖維片材加固量的控制來(lái)避免。故在（5）、中要求x0.8bh0的限制條件。即是控制不發(fā)生第三種破壞形態(tài)的保證。對(duì)于第四種破壞形態(tài)，一般可通過(guò)構(gòu)造措施和錨固措施予以保證。第一個(gè)正截面抗彎承載力的計(jì)算公式，適用于x>cfbh的情況，也即受壓區(qū)高度較大，屬第一種破壞形態(tài)，可采用力的平衡條件導(dǎo)出；第二個(gè)正截面抗彎承載力的計(jì)算公式，適用于xcfbh的情況，也即受壓區(qū)高度很小，屬第二種破壞形態(tài)，偏于安全地取受壓邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變、碳纖維片材達(dá)到容許拉應(yīng)變的界限狀態(tài)時(shí)對(duì)受壓區(qū)的合力點(diǎn)取矩后導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式。（4）對(duì)于T形、I形和箱形截面的計(jì)算公式，可根據(jù)矩形截面的原則和現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的若干規(guī)定另行推導(dǎo)和列出。（5）限制受壓區(qū)高度X=0.8bh。這