04級(jí)碩士西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位

1、西北工業(yè)大學(xué)分類號(hào) TH112 學(xué)校代1碼0699 密級(jí) 學(xué)0060號(hào)20039題目： 齒輪五桿組合機(jī)構(gòu)連桿曲線特性的研究作者： 姜愛國(guó)指導(dǎo)教師 葛文杰專業(yè)技術(shù)職務(wù) 教授學(xué)科（專業(yè)）機(jī)械設(shè)計(jì)及理論答辯日期 2003 . 3 學(xué)位授予日期 1西北工業(yè)大學(xué)摘要齒輪五桿機(jī)構(gòu)由于比鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)具有的參數(shù)，因而它能夠?qū)崿F(xiàn)比四桿機(jī)構(gòu)更為豐富的軌跡，并且其軌跡曲線往往比較復(fù)雜而難以。由于齒輪五桿機(jī)構(gòu)中的參數(shù)比較多，故研究各參數(shù)對(duì)齒輪五桿機(jī)構(gòu)軌跡曲線的影響也變得一些。本主要研究了齒輪五桿機(jī)構(gòu)中與機(jī)架相連的兩連架桿的雙曲柄的存在條件、齒輪五桿機(jī)構(gòu)的分類以及在每一分類中齒輪五桿機(jī)構(gòu)能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其相位角和傳動(dòng)比的

2、范圍。然后，能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪五桿機(jī)構(gòu)，研究了其上的一點(diǎn)在齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比、初始相位角、桿長(zhǎng)以及兩桿之間的夾角變化時(shí)的軌跡曲線以及速度和度曲線的情況。首先根據(jù) N 桿機(jī)構(gòu)的理論，得到了五桿機(jī)構(gòu)的分類以及五桿機(jī)構(gòu)中兩相鄰桿的夾角為周轉(zhuǎn)角時(shí)的充分必要條件以及五桿機(jī)構(gòu)能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的充分必要條件。然后詳細(xì)的討論了五桿機(jī)構(gòu)在每一種分類情況下機(jī)構(gòu)中存在雙曲柄時(shí)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比及相位角的范圍。根據(jù)該條件所得到的算法，以 Windows 為平臺(tái)，以面向?qū)ο蟮?Visual C+6.0 為開發(fā)工具，開發(fā)了一套智能化的齒輪五桿機(jī)構(gòu)的軌跡生成軟件系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)參數(shù)的可視化輸入、機(jī)構(gòu)的軌跡曲線、速度和度曲線的動(dòng)態(tài)生成

3、，從而實(shí)現(xiàn)了齒輪五桿機(jī)構(gòu)軌跡曲線的動(dòng)態(tài)模擬。以該軟件系統(tǒng)為平臺(tái)，研究齒輪五桿機(jī)構(gòu)中的各參數(shù)對(duì)軌跡曲線的影響。由于齒輪五桿機(jī)構(gòu)軌跡圖像的可控參數(shù)比較多，我們就詳細(xì)的討論了在只有一個(gè)參數(shù)改變時(shí)機(jī)構(gòu)的軌跡圖像變化情況，然后總結(jié)了齒輪五桿機(jī)構(gòu)在齒輪的傳動(dòng)比、初始相位角、桿長(zhǎng)以及兩桿之間的夾角變化時(shí)的軌跡曲線的變化規(guī)律。這對(duì)利用軌跡來設(shè)計(jì)齒輪五桿機(jī)構(gòu)中的各參數(shù)具有很重要的指導(dǎo)意義。：齒輪五桿機(jī)構(gòu)雙曲柄軌跡曲線計(jì)算機(jī)圖形2西北工業(yè)大學(xué)AbstractThe geared five-bar linkage has more dimension parameters than the four-bar lin

4、kage, so it can realize more versatile locus curves and its curves are complex and unpredictable. Then its more difficult to research geared five-bars locus curves.The existence of a C-C (crank-crank) type of geared five-bar linkages linked with the ground link , the classification and the range of

5、gear ratio and phase angle in the fully rotatability of geared five-bar linkages are mainly studied in this dissertation. Then the locus curves of one point in the geared five-bar are studied with the change of the gear ratio, the phase angle, the bar length and the angle between two bars.The necess

6、ary and sufficient conditions for the input angle to be rotatable angle of N-bar linkages and the rotatability of five-bar are firstly proved according to the theory of N-bar linkages. Then we conclude the five-bars classification and the gear ratio and phase angle in each classification to be full

7、rotatability. According to the algorithm, with the tool of Visual C+6.0, I developed a set of intelligent software to dynamically create geared five-bars locus curves and velocity and acceleration curves, achieve the visualized input.On the software platform we study the effect of the five-bars para

8、meters on the locus curves. Because there are several parameters to control the locus curves, we particularly present the locus curves in the case that only one parameter change while others remain. Finally, we conclud the law of geared five-bars parameter to effect orbit curves. This is very helpfu

9、l to design geared five-bars parameters using locuscurves.Key word:Geared five-bar, Double crank, Locus curves, Visualization simulation of computer3西北工業(yè)大學(xué)目錄第一章緒論1.1本文的研究意義 .11.2文獻(xiàn)綜述 .31.3的主要工作 .5本第二章齒輪五桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性研究2.1四桿機(jī)構(gòu)有曲柄條件分析 672.2齒輪五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式 .2.3N 桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)性的基本理論 72.4五桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)特性的基本理論 .18第三章齒輪五桿機(jī)構(gòu)的分類3.1齒

10、輪五桿機(jī)構(gòu)的變異.193.2齒輪五桿機(jī)構(gòu)的分類 .213.2.1A 類能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪五桿機(jī)構(gòu).243.2.2B 類能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪五桿機(jī)構(gòu).253.2.3C 類能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪五桿機(jī)構(gòu).31第四章齒輪五桿機(jī)構(gòu)軟件的可視化344.1軟件界面的可視化 .354.2軟件使用介紹 .第五章齒輪五桿機(jī)構(gòu)的軌跡特性分析5.1齒輪五桿機(jī)構(gòu)中 F 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)區(qū)域分析 .425.2齒輪的傳動(dòng)比對(duì)軌跡的影響 .455.2.1五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“open”且傳動(dòng)比為正.455.2.2五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“open”且傳動(dòng)比為負(fù).505.2.3五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“cross”且傳動(dòng)比為正.524西北工業(yè)大學(xué)

11、55.2.4五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“cross”且傳動(dòng)比為負(fù) .555.2.5小結(jié) .575.3初相角對(duì)齒輪五桿機(jī)構(gòu)軌跡的影響 .575.3.1五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“open”且傳動(dòng)比為正 .575.3.2五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“open”且傳動(dòng)比為負(fù) .595.3.3五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“cross”且傳動(dòng)比為正 .615.3.4五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“cross”且傳動(dòng)比為負(fù) .625.3.5小結(jié) .645.4桿 e 與桿 b 的夾角對(duì)齒輪五桿機(jī)構(gòu)軌跡的影響 .645.4.1五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“open”且傳動(dòng)比為正 .655.4.2五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“open”且傳動(dòng)比為負(fù) .655.4.

12、3五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“cross”且傳動(dòng)比為正 .665.4.4五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“cross”且傳動(dòng)比為負(fù) .665.4.5小結(jié) .675.5桿 e 的長(zhǎng)度對(duì)齒輪五桿機(jī)構(gòu)的軌跡影響 .675.5.1五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“open”且傳動(dòng)比為正 .675.5.2五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“open”且傳動(dòng)比為負(fù) .675.5.3五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“cross”且傳動(dòng)比為正 .685.5.4五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式為“cross”且傳動(dòng)比為負(fù) .695.5.5小結(jié) .695.6總結(jié) .69附注五桿機(jī)構(gòu)的其它兩個(gè)研究方向 71結(jié)束語 .73致謝 .74參考文獻(xiàn) .75西北工業(yè)大學(xué)第一章緒論1.1 本文的

13、研究意義隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的圖形/ 圖像處理能力也日益增強(qiáng)，這也使得計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)能夠較好的得以實(shí)現(xiàn)。而計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)又使得機(jī)構(gòu)學(xué)發(fā)展到一個(gè)新的階段，它把機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)理論方法和參數(shù)選取等設(shè)計(jì)者的智慧與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)所具有的強(qiáng)大的邏輯推理、分析 、數(shù)據(jù)處理、運(yùn)算速度，二維和三維圖形顯示等功能結(jié)合起來，可以用人機(jī)設(shè)計(jì)工作。的方式，簡(jiǎn)便、直觀、快速、最優(yōu)地完成在動(dòng)力機(jī)械、汽車、機(jī)床、紡織、印刷及其它各種領(lǐng)域中，在各種精密儀器儀表中，由于生產(chǎn)的發(fā)展，自動(dòng)化、機(jī)械化程度的提高，運(yùn)動(dòng)形式和規(guī)律日趨復(fù)雜，人們對(duì)機(jī)構(gòu)的輸出運(yùn)動(dòng)提出了更加多樣化的要求。由于各種基本機(jī)構(gòu)性能的局限性，使得僅采用某種基本機(jī)構(gòu)往往不

14、能很好的滿足設(shè)計(jì)要求。因而常把幾個(gè)基本機(jī)構(gòu)組合起來加以應(yīng)用，這就 了組合機(jī)構(gòu)1 。利用組合機(jī)構(gòu)不僅能滿足多種設(shè)計(jì)要求，而且能綜合應(yīng)用和發(fā)揮各種基本機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，因而組合機(jī)構(gòu)得到了越來越廣泛的應(yīng)用。組合機(jī)構(gòu)是由子機(jī)構(gòu)按串聯(lián)、并聯(lián)、封閉和裝載等形式組成，而其子機(jī)構(gòu)可以是基本機(jī)構(gòu)，也可以是由基本機(jī)構(gòu)按照上述組成形式所組成的機(jī)構(gòu)。由于組合機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，設(shè)計(jì)計(jì)算亦繁復(fù)，對(duì)它的計(jì)算也變得。近年來，運(yùn)用了電子計(jì)算機(jī)和采用了最優(yōu)化方法，極大的推進(jìn)了它的研究進(jìn)展。組合機(jī)構(gòu)可按其基本機(jī)構(gòu)的種類及組成的結(jié)構(gòu)型式進(jìn)行分類。z按組合機(jī)構(gòu)的基本機(jī)構(gòu)種類分類從廣義上看，組合機(jī)構(gòu)可以是機(jī)械、氣動(dòng)和電動(dòng)傳動(dòng)方式的組合。而在機(jī)

15、械式中，又有剛性和撓性構(gòu)件的不同。它可以是由同一種類的機(jī)構(gòu)組合，也由不同種類的機(jī)構(gòu)組合。z按組合機(jī)構(gòu)組成的結(jié)構(gòu)型式分類其基本類型不外乎有串聯(lián)式、封閉式、并聯(lián)式和裝載式四種。串聯(lián)式組合機(jī)構(gòu)由基本機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成。封閉式組合機(jī)構(gòu)是用自由度為 1 的基本機(jī)構(gòu)去封閉一個(gè)多自由度的基本機(jī)構(gòu)而成。其中多自由度的機(jī)構(gòu)是組成封閉式組合機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)， 稱為基礎(chǔ)機(jī)構(gòu)，而約束（或封閉）多自由度基礎(chǔ)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)，稱為附加機(jī)構(gòu)。并聯(lián)式組合機(jī)構(gòu)是由 n 個(gè)自由度為 1 的基本機(jī)構(gòu)的輸出件與一個(gè)自由度為 n 的基本機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)輸入件分別固聯(lián)而成。裝載式組合機(jī)構(gòu)是將基本機(jī)構(gòu)裝載于另一基本機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上而的。在機(jī)構(gòu)學(xué)中，其研究?jī)?nèi)容常概

16、括為兩個(gè)方面的問題：一是機(jī)構(gòu)的分析, 包括機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析、運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析；二是機(jī)構(gòu)的綜合, 它是根據(jù)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力6西北工業(yè)大學(xué)性能方面的要求來設(shè)計(jì)新的機(jī)構(gòu)。在設(shè)計(jì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖時(shí)，與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)類似，需要解決兩個(gè)基本問題：型綜合（結(jié)構(gòu)綜合）和尺度綜合的問題。在工程實(shí)踐中，齒輪連桿機(jī)構(gòu)的種類最多，是一種應(yīng)用較廣泛的組合機(jī)構(gòu)， 通常由定傳動(dòng)比的齒輪或輪系和變傳動(dòng)比的連桿機(jī)構(gòu)組合而成，兩者的疊加運(yùn)動(dòng)輸出可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括多種規(guī)律和運(yùn)動(dòng)軌跡，改變齒輪傳動(dòng)比即可調(diào)整從動(dòng)桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律或軌跡。齒輪連桿機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、易于、精度便于保證和運(yùn)動(dòng)比較可靠等特點(diǎn)。它與凸輪連桿機(jī)構(gòu)和凸輪齒輪機(jī)構(gòu)相比，由

17、于沒有凸輪，制造方便，為人們樂于采用，并具有如下功用：1)實(shí)現(xiàn)變速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?？捎脕韺?shí)現(xiàn)單向變速運(yùn)動(dòng)、短暫停歇的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)、長(zhǎng)時(shí)間近似的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)和具有后退的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)；實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比的等速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；實(shí)現(xiàn)大擺角、大行程和一端停歇的往復(fù)運(yùn)動(dòng)； 實(shí)現(xiàn)兩連架桿數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)位置和再現(xiàn)函數(shù)；近似實(shí)現(xiàn)給定的軌跡；實(shí)現(xiàn)剛體導(dǎo)引。2)3)4)5)6)對(duì)齒輪連桿機(jī)構(gòu)的研究可以搞清其組成原理，提出比較簡(jiǎn)單直觀的類型綜合方法。進(jìn)行齒輪連桿機(jī)構(gòu)的類型綜合是機(jī)構(gòu)創(chuàng)造發(fā)明的重要一環(huán)，只有列舉出所有的齒輪連桿機(jī)構(gòu)類型，才不至于漏掉最優(yōu)方案。齒輪連桿機(jī)構(gòu)類型綜合也是建立類型方案庫的基礎(chǔ)工作。所以應(yīng)深入研究齒輪連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成原理及類型綜

18、合問題。平面四桿機(jī)構(gòu)只有一個(gè)自由度。當(dāng)需要增加自由度的時(shí)候，就需要增加桿，這樣就得到了 N 桿機(jī)構(gòu)。由于有多個(gè)自由度，則需要輸入多個(gè)運(yùn)動(dòng)。如果這些輸入是的，那么連桿機(jī)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)可編程。如果這些輸入是相互關(guān)聯(lián)的，那么就成為只有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu), 雖然只有一個(gè)自由度，但仍然能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的多樣性。相比四桿機(jī)構(gòu)，五桿機(jī)構(gòu)由于具有較多的參數(shù)、不同的驅(qū)動(dòng)方式及其不同的傳動(dòng)比要求，因此它能實(shí)現(xiàn)比四桿機(jī)構(gòu)更為豐富的軌跡。一般的平面五桿機(jī)構(gòu)有兩個(gè)自由度，需要兩個(gè)原動(dòng)件，比較復(fù)雜。但若將兩個(gè)原動(dòng)件以定傳動(dòng)比的齒輪副相連接，則可以使機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為只需要一個(gè)原動(dòng)件。但這種齒輪連接必須要保證將齒輪連接到五桿機(jī)構(gòu)的曲柄上才

19、有意義，才能夠保證齒輪的整周轉(zhuǎn)動(dòng)性。故五桿機(jī)構(gòu)的雙曲柄存在條件就顯得非常重要，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)這一方面也已經(jīng)做了很多的研究。本首先討論了 N 桿機(jī)構(gòu)的曲柄存在條件，進(jìn)而研究了五桿機(jī)構(gòu)的雙曲柄存在問題。在研究齒輪五桿機(jī)構(gòu)中點(diǎn)的軌跡曲線特性時(shí)，必須保證機(jī)構(gòu)中雙曲柄的存在。由于要不斷的進(jìn)行試驗(yàn)，那么用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究將會(huì)非常的麻煩，并且7西北工業(yè)大學(xué)由于齒輪五桿機(jī)構(gòu)中的參數(shù)比較多，研究各參數(shù)對(duì)齒輪五桿機(jī)構(gòu)軌跡曲線的影響的工作量也將變得非常龐大。而借助于計(jì)算機(jī)的方法，我們可以編制五桿機(jī)構(gòu)的軌跡特性分析軟件，通過軟件我們可以方便的研究齒輪五桿機(jī)構(gòu)中參數(shù)對(duì)軌跡曲線的影響，并可以進(jìn)而研究機(jī)構(gòu)中的速度和1.2

20、文獻(xiàn)綜述度的變化情況。對(duì)齒輪連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)特性研究，可以搞清其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)原來沒有發(fā)現(xiàn)的新的運(yùn)動(dòng)特性，運(yùn)動(dòng)分析是運(yùn)動(dòng)綜合的基礎(chǔ)工作。所以應(yīng)深入研究齒輪連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析方法。近些年來，齒輪連桿機(jī)構(gòu)得到了廣泛的應(yīng)用3 。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)齒輪連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究8-14 ，在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析上，齒輪連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析方法概括起來有以下的 4 種，即復(fù)數(shù)矢量法22 、分組運(yùn)動(dòng)分析法19 、一般法23 和廣義型轉(zhuǎn)化法4-7 。前三種都是每一種機(jī)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，再用一定的數(shù)學(xué)方法求解，不但不具有通用性，而且求解比較復(fù)雜。如 Sandor 22 用復(fù)數(shù)矢量法對(duì)幾種常見的齒輪連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)綜合與分析，該方

21、法的缺點(diǎn)是每一種機(jī)構(gòu)就需要建立一套不同的非線性方程組，方程組的維數(shù)比較大，求解繁復(fù)。文獻(xiàn)16-18 用復(fù)數(shù)矢量法對(duì)齒條齒輪連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析與綜合。其中文獻(xiàn)17-18 對(duì)用于函數(shù)生成的齒條齒輪連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析。文獻(xiàn)18 中還分析了用于軌跡生成的齒條齒輪連桿機(jī)構(gòu)。牧野洋用復(fù)數(shù)矢量法列出了三齒輪四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析表達(dá)式。文獻(xiàn)15 對(duì)齒輪連桿機(jī)構(gòu)的分組運(yùn)動(dòng)分析進(jìn)行了研究，將齒輪連桿機(jī)構(gòu)分解 為主動(dòng)件和幾種構(gòu)件組的組合，并建立了 3 種常見構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)分析數(shù)學(xué)模型，并且用解非線性方程組的方法對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析求解，從而可以解決許多齒輪連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析問題。朱友民還研究了齒輪連桿機(jī)構(gòu)基本桿組的

22、計(jì)算機(jī)識(shí)別。但上述文獻(xiàn)中所列的幾種構(gòu)件組并不是最基本的桿組，并且很難列全所有的構(gòu)件組，故仍有大量的齒輪連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析問題不能解決。文獻(xiàn)19 提出了“低代拆組還原”法，采用此方法將齒輪連桿機(jī)構(gòu)拆成了相應(yīng)于 Assur 組的基本桿組，這些桿組中有級(jí)齒輪連桿桿組，也有級(jí)以上的齒輪連桿桿組。該方法需對(duì)每種級(jí)組和高級(jí)組進(jìn)行分析。文獻(xiàn)20 對(duì)級(jí)齒輪連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。文獻(xiàn)21 中用桿、輪分離法對(duì)兩種高級(jí)齒輪連桿桿組進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析。文獻(xiàn)6-7 提出了齒輪連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的法廣義型轉(zhuǎn)化法。這一方法將齒輪連桿機(jī)構(gòu)分為最基本的單元單構(gòu)件和廣義雙桿組，將這些有限數(shù)目的基本單元的運(yùn)動(dòng)分析編為子程序，那么任何齒輪

23、連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析問題即轉(zhuǎn)化為在虛擬參數(shù)下這些基本單元的子程序調(diào)用過程，文獻(xiàn)6 闡述了廣義型轉(zhuǎn)化法的基本原理。文獻(xiàn)7 提出了廣義型轉(zhuǎn)化法的具體方法和步驟。許多文獻(xiàn)對(duì)一些具體的齒輪連桿機(jī)構(gòu)用一般法進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析。8西北工業(yè)大學(xué)Freudentein 導(dǎo)出了齒輪五桿機(jī)構(gòu)中連接兩浮動(dòng)桿的軸點(diǎn)所生成的軌跡曲線表達(dá)式。Primrose 對(duì)任意函數(shù)比的情況進(jìn)行了研究。Oleksa 研究了再現(xiàn)函數(shù)的齒輪五桿機(jī)構(gòu)多點(diǎn)分割位置設(shè)計(jì)問題，進(jìn)行了齒輪五桿機(jī)構(gòu)的有限位移分析和無限小位移分析。文獻(xiàn)23 對(duì)球面兩齒輪五桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究，探討了球面齒輪連桿機(jī)構(gòu)的位移分析和停歇特性。文獻(xiàn)24 用一種新方法研究了齒輪五桿機(jī)構(gòu)的

24、幾何學(xué)， 其關(guān)鍵思想是將一個(gè)機(jī)構(gòu)圖形看作一個(gè)廣維圖形空間的點(diǎn)，而所有的圖形族就被表示為那個(gè)空間的代數(shù)曲線。文獻(xiàn)25 對(duì) 6 種類型的齒輪四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究， 提出了位移表達(dá)式，探討了其運(yùn)動(dòng)特性和動(dòng)力特性。齒輪連桿機(jī)構(gòu)經(jīng)常被用來實(shí)現(xiàn)預(yù)定的功能，軌跡，剛體的運(yùn)動(dòng)以及連桿之間的對(duì)應(yīng)位置。在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到的問題是確定機(jī)構(gòu)的整周轉(zhuǎn)動(dòng)特性，也即機(jī)構(gòu)能否整周轉(zhuǎn)動(dòng)。像四桿機(jī)構(gòu)已經(jīng)由 Grashof 條件解決了這個(gè)問題26 。自從 Grashof 在 1883 年作出了里程碑式的工作，四桿機(jī)構(gòu)的 Grashof 標(biāo)準(zhǔn)吸引了許多研究者的注意，并且成為四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)性的最有效方法。Harding 27 ，Paul

25、28 ，Barker 29 和 Jeng30 ，以及 Midha31 等人基于連桿機(jī)構(gòu)在極限的位置的幾何特性延伸并闡明了 Grashof 的工作。Angeles 和 Callejas32 以及Williams 和 Reinhoitz 33 等人用輸入/ 輸出關(guān)系導(dǎo)出的多項(xiàng)判別式對(duì)它進(jìn)行了檢驗(yàn)，Gupta 34 則從傳動(dòng)角的極值直接的得到了它。齒輪五桿機(jī)構(gòu)可被認(rèn)為是由一個(gè)五桿機(jī)構(gòu)環(huán)和齒輪串組成的多環(huán)機(jī)構(gòu)。Freudenstein 和 Primrose35 在 1963 年研究了一個(gè)簡(jiǎn)單的齒輪五桿機(jī)構(gòu)裝置的連桿曲線在給定傳動(dòng)比下的代數(shù)、幾何和動(dòng)力學(xué)特性。Roth 和 Freudenstein36

26、在1963 年 用數(shù)學(xué)迭代的方法分析了在傳動(dòng)比分別為 1、1、-1 2 、-1 3 時(shí)的齒輪五桿機(jī)構(gòu)用九點(diǎn)生成軌跡的情況。 Sandor 和 Erdman 37 （ 1984 ， 1971） ,Kramere 和 Sandor 38 （1970）用一種一般的平面連桿分析的方法來分析由擺線曲柄連桿機(jī)構(gòu)的生成函數(shù)。Starns 和 Flugrad 39 在 1990 年演示了由連續(xù)法分析一個(gè)簡(jiǎn)單的齒輪五桿機(jī)構(gòu)的軌跡生成方法。Dhingra 和 Mani 40 在1993 年用符號(hào)計(jì)算的方法分析了有六個(gè)齒輪的齒輪機(jī)構(gòu)。Duffy 41 在 1980 年作了簡(jiǎn)單的擺線型和一般型的齒輪機(jī)構(gòu)分析。然而，對(duì)

27、比在四桿機(jī)構(gòu)上所做的工作（Waldron，19761979），在齒輪五桿機(jī)構(gòu)上，我們會(huì)看到到在齒輪五桿機(jī)構(gòu)的整周轉(zhuǎn)動(dòng)特性以及齒輪五桿機(jī)構(gòu)的分類上仍然存在很多的問題。齒輪五桿機(jī)構(gòu)整周轉(zhuǎn)動(dòng)特性，Lee 和 Freudenstein 42 用了一系列為了的圖譜來進(jìn)行分析。Soni 和 Shirkhodaire 43 用 3D 圖形并編寫了一個(gè)計(jì)算算法來進(jìn)行分析。但這些工作都局限在齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為固定時(shí)的情況。并沒有得到判定五桿機(jī)構(gòu)的整周轉(zhuǎn)動(dòng)性所需的基本理論和標(biāo)準(zhǔn)。這里主要有兩種方法來研究連桿機(jī)構(gòu)的分類和整周轉(zhuǎn)動(dòng)特性。一種是研究連桿曲線的方法，(Midha, Zhou and Her,1985 44

28、 ; White,1987 45 ; Mirth,Davis, Chase,1992 46 )。另外一種是研究連桿機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)空間,(Mirth 和 Chase,1990 47 ；9西北工業(yè)大學(xué)Ting，1994 48-51 )。1.3 本本的主要工作的主要工作如下：1. . 根據(jù)Grashof 條件，對(duì)四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分類，然后做出每一種類型的四桿機(jī)構(gòu)的輸入角和輸出角的運(yùn)動(dòng)曲線圖。當(dāng)五桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角取極值 0 或 時(shí)得到四桿機(jī)構(gòu)，而該四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)曲線圖便成為五桿機(jī)構(gòu)中輸入角和輸出角區(qū)域的邊界曲線。2. . 研究了N 桿機(jī)構(gòu)中輸入角為周轉(zhuǎn)角的充分必要條件，討論了 N 桿機(jī)構(gòu)的整周轉(zhuǎn)動(dòng)性以及 N

29、桿機(jī)構(gòu)分類。將 N 桿機(jī)構(gòu)的理論應(yīng)用于五桿機(jī)構(gòu)，從而得出了五桿機(jī)構(gòu)的分類以及五桿機(jī)構(gòu)的整周轉(zhuǎn)動(dòng)性條件。3. . 本文詳細(xì)的討論了在五桿機(jī)構(gòu)的每一種分類情況下機(jī)構(gòu)中存在雙曲柄時(shí)的傳動(dòng)比及相位角的選取情況。然后我們可以就此編制出相應(yīng)的程序從而齒輪五桿機(jī)構(gòu)中的各參數(shù)是否滿足雙曲柄的存在條件，并進(jìn)而繪制出點(diǎn)的軌跡曲線。4 . 以Windows 2000 為平臺(tái)，以面向?qū)ο蟮?Visual 現(xiàn)整個(gè)軟件系統(tǒng)，并能夠動(dòng)畫演示運(yùn)動(dòng)軌跡及速度和 件實(shí)現(xiàn)了齒輪五桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的參數(shù)化，即用參數(shù)來C+6.0 為開發(fā)工具，實(shí)度的可視化。本軟齒輪五桿機(jī)構(gòu)的軌跡曲線形狀。還可以將軟件中的軌跡、速度以及Origin 這個(gè)軟件中

30、再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)曲線情況。度等數(shù)據(jù)保存在文件中并在5 . 利用該軟件詳細(xì)的研究了齒輪五桿機(jī)構(gòu)在齒輪的傳動(dòng)比、相位角、桿長(zhǎng)等參數(shù)取不同的值時(shí)齒輪五桿機(jī)構(gòu)的軌跡曲線的變化情況。從而我們可以根據(jù)所得到的圖譜對(duì)齒輪五桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)選取作出大概的。10西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章 齒輪五桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性研究2.1 四桿機(jī)構(gòu)有曲柄條件分析五桿機(jī)構(gòu)中當(dāng)傳動(dòng)角等于 0 或者 時(shí)，就演化成了四桿機(jī)構(gòu)，可以說四桿機(jī)構(gòu)只是五桿機(jī)構(gòu)的一種特殊情況。下面我們先討論一下四桿機(jī)構(gòu)的情況，以便為五桿機(jī)構(gòu)的分析打下基礎(chǔ)。CBA圖 21 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)圖 21 所示為一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，它是平面四桿機(jī)構(gòu)的基本形式，其它形式的四桿機(jī)構(gòu)都可認(rèn)為是

31、它的演化型式。在此機(jī)構(gòu)中，AD 桿為機(jī)架,AB、CD 兩構(gòu)件與機(jī)架相連稱為連架桿，BC 桿稱為連桿。在連架桿中，能夠作整周回轉(zhuǎn)者稱之為曲柄，而只能在一定范圍內(nèi)擺動(dòng)者稱為搖桿。在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，各運(yùn)動(dòng)副都是轉(zhuǎn)動(dòng)副。如組成轉(zhuǎn)動(dòng)副的兩構(gòu)件能夠相對(duì)整周轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱其為周轉(zhuǎn)副；如果不能作相對(duì)整周轉(zhuǎn)動(dòng)者，則稱為擺轉(zhuǎn)副。在圖 21 所示的圖中，要使桿 AB 成為曲柄，轉(zhuǎn)動(dòng)副 A 就應(yīng)成為周轉(zhuǎn)副。下面是轉(zhuǎn)動(dòng)副成為周轉(zhuǎn)副的條件。令l 為四桿機(jī)構(gòu)的最長(zhǎng)桿， s 為四桿機(jī)構(gòu)的最短桿， p, q 為另外兩桿的長(zhǎng)度。則平面四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件(Grashof 條件)為 ：1) s + l < p + q ；2) 組

32、成該周轉(zhuǎn)副的兩桿中必有一桿為最短桿。若與機(jī)架相連的桿為最短桿，則該四桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，該最短桿為曲柄，并且能夠作整周轉(zhuǎn)動(dòng)；若機(jī)架為最短桿，則該四桿機(jī)構(gòu)為雙曲柄機(jī)構(gòu)，并且與機(jī)架相連的兩連桿為曲柄，都可以作整周轉(zhuǎn)動(dòng)；若機(jī)架所對(duì)的連桿為最短桿， 則該四桿機(jī)構(gòu)為雙搖桿機(jī)構(gòu)，其中連桿為曲柄，可以做整周轉(zhuǎn)動(dòng)。如果s + l > p + q ，則該四桿機(jī)構(gòu)不滿足 Grashof 條件，該四桿機(jī)構(gòu)中任何一桿都不能做整周轉(zhuǎn)動(dòng)，該四桿機(jī)構(gòu)為三搖桿機(jī)構(gòu)。如果s + l = p + q ，在該特殊情況下，機(jī)構(gòu)為雙曲柄機(jī)構(gòu)或曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)所有的桿共線時(shí)，機(jī)構(gòu)中存在死點(diǎn)， 因此機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)變得不確定。11D西北

33、工業(yè)大學(xué)2.2 齒輪五桿機(jī)構(gòu)的裝配形式(a)(b)(c)圖 22三種齒輪五桿機(jī)構(gòu)如果給平面四桿機(jī)構(gòu)再加上一桿則變成平面五桿機(jī)構(gòu)，由于五桿機(jī)構(gòu)有兩個(gè)自由度，故如果給五桿機(jī)構(gòu)加載一對(duì)齒輪副約束，則就變成只有一個(gè)自由度的齒輪五桿機(jī)構(gòu)。由于連桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間都有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為了使裝在各構(gòu)件上的齒輪副能始終保持嚙合，齒輪應(yīng)裝載在連桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副中心的銷軸上。只有當(dāng)裝載在同一構(gòu)件兩轉(zhuǎn)動(dòng)副中心的銷軸上的齒輪不直接嚙合，而通過中間輪相嚙合時(shí)，這中間輪才可不裝在上述銷軸上。這種齒輪連桿機(jī)構(gòu)有如圖 22 所示的三種主要形式。本中，我們主要討論(a)所示的形式，在這種形式中，兩個(gè)齒輪都裝置在機(jī)座上，這樣可以減少當(dāng)將齒輪裝

34、載在連架桿或連桿上時(shí)的移動(dòng)桿的重量，還可以避免輸入力矩之間的疊加。本文中所研究的齒輪機(jī)構(gòu)如果沒有特別指明，都是指單環(huán)封閉的機(jī)構(gòu)。桿的長(zhǎng)度是從鉸接點(diǎn)的中心處所量得的長(zhǎng)度。2.3 N 桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)性的基本理論在 N 桿機(jī)構(gòu)中，當(dāng) N > 3 時(shí)，下面所討論的桿的裝配條件、周轉(zhuǎn)角以及整周回轉(zhuǎn)條件對(duì)于 N > 3 的各桿長(zhǎng)都是適合的。故也適用于我們所討論的五桿機(jī)構(gòu)。在 N 桿機(jī)構(gòu)中，機(jī)構(gòu)中桿的長(zhǎng)度定義為li ( i = 1,2,K N ),其中l(wèi)1 £ l2 £ K £ lN ，而l1 , l2 ,KlN -3 被稱為短桿，而lN -2 , lN -1 , lN

35、 被稱為長(zhǎng)桿。所以 N 桿機(jī)構(gòu)中共有 N - 3根短桿和 3 根長(zhǎng)桿。下面討論一下 N 桿機(jī)構(gòu)(當(dāng) N > 3 時(shí))的幾個(gè)定理和推理，這將為后面討論五桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性打下基礎(chǔ)。12西北工業(yè)大學(xué)1. N 桿機(jī)構(gòu)的裝配條件：N 根桿組成 N 桿機(jī)構(gòu)的充分必要條件為：lN £ ålkk =1即最長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度必須小于等于其余桿的長(zhǎng)度之和。對(duì)于五桿機(jī)構(gòu)為l5 £ ål4k =12. 周轉(zhuǎn)角N -1(21)4周轉(zhuǎn)角定義：連桿機(jī)構(gòu)中相鄰兩桿之間如果能夠繞它們的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線整周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)他們之間的夾角。AikBj圖 23推理 1：在 N 桿機(jī)構(gòu)中，只有當(dāng)角度能夠轉(zhuǎn)動(dòng)到0o

36、和180o 時(shí)，角度才是周轉(zhuǎn)角。在此，只要我們能夠證明如果角不能夠到達(dá) 0°到 360°之間的任意一角， 那么它就至少不能到達(dá) 0°和 180°這兩個(gè)角中的一個(gè)。證明：設(shè)為 N 桿機(jī)構(gòu)中第i 桿和第 j 桿之間的夾角，如圖 23 所示，我們以虛線所示的 AB 作輔助桿，于是周轉(zhuǎn)角意味著對(duì)于 Î 0o ,360o ，桿k 和余下的 N2 根桿總是能夠組成 N1 桿機(jī)構(gòu)。由余弦定理有：a ) = (+ l - 2l * l * cosa )1/ 2l (22lkijijél 2 + l 2 - l 2 ùf (l ) = cos

37、-1 êijkúúû因此k2li * l jêë而這也定義了( 0o £ a £ 180o )和lk ( lmin £ lk £ lmax )之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。其13西北工業(yè)大學(xué)，而lmax = li + l j ，而這也是lk (a )的兩個(gè)極值。=li - l j中l(wèi)min假設(shè)存在某一角度a 0 Î 0o ,360o ，而始終不等于a 0 ，則由函數(shù) f (lk )的連續(xù)性可知， 不能夠到達(dá)0 ,a 和a ,180 這兩塊區(qū)域，而只能夠到達(dá)其中的一o*o00塊區(qū)域，式中a * =

38、 f (l )，且 a Î 0 ,180 ，因此 不可能0o 和180o 兩者都轉(zhuǎn)到，* oo0k0故推理得證。定理 1（周轉(zhuǎn)角定理）：在 N 桿機(jī)構(gòu)中，兩相鄰桿i 和 j 之間的夾角為周轉(zhuǎn)角的充分必要條件為lN + ls £ ålk ,其中l(wèi)s = min(li , l j )k =1k ¹ sN -1式中l(wèi)k 是桿k 的長(zhǎng)度， k = 1,2,K N , 并有l(wèi)1 £ l2 £ K £ lN ，而ls = min(li , l j ) 。證明：我們不失一般性，假設(shè)li £ l j 。因此， ls = li ，并

39、且i < N 。在此我們N -1將用到 N 桿機(jī)構(gòu)的裝配條件 lN £ ålk 。為了檢驗(yàn)角是不是周轉(zhuǎn)角，由推理 1k =1知，我們只需要驗(yàn)證角能否達(dá)到0o 和180o 即可。當(dāng)a = 180o 時(shí)，我們可以得到l 和l + l 組成的 N1 桿機(jī)構(gòu)。Nk k =1ijk ¹i, jN令lm = maxlk , k ¹ i, j 。令lrålk k =1k ¹i, j ,m=,則有l(wèi)i + l j > lN 時(shí),有l(wèi)i + l j £ lm + lr(22a)當(dāng)Nålk k =1k ¹i, j

40、 ,mli + l j £ lN 時(shí), 有l(wèi)N £(22b)當(dāng)考慮到(21)式,我們注意到(22a)和(22b)就是(21)式的演化形式，也即N1 桿的裝配條件，這已經(jīng)被證明為是成立的。當(dāng)a = 0o 時(shí)，桿l 和桿l - l 組成 N1 桿機(jī)構(gòu)。我們有Nk k =1jik ¹i, j14西北工業(yè)大學(xué)如果lm ³ l j - li ，有l(wèi)m £ lr + (l j - li )如果l j - li > lm ，有l(wèi) j - li £ lr + lm(23a)(23b)因此，由(22a)和(23a)以及(23b)就可以得到周轉(zhuǎn)角的

41、充分必要條件。1)當(dāng) j ¹ N 時(shí)，則有m = N ，就是(23a)中的情況，即lN + li £ ålk ，當(dāng)k =1 k ¹iN -1li + l j > lN 時(shí),(22a)式亦成立；N -1如果 j = N ，(22a)成立，則有l(wèi)N + li £ ålk ，而當(dāng)lmk =1k ¹i³ lN - li 時(shí)，2)(23a)式成立。由以上分析，故定理得證。根據(jù)該定理我們知，滿足 Grashof 條件的四桿機(jī)構(gòu)正好有兩個(gè)周轉(zhuǎn)角，而不滿足 Grashof 條件的四桿機(jī)構(gòu)則沒有周轉(zhuǎn)角。3. 整周回轉(zhuǎn)條件有 F

42、 (F ³ 1) 個(gè)自由度的連桿機(jī)構(gòu)需要 F 個(gè)輸入才能使機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動(dòng)。選擇機(jī)構(gòu)中 F 個(gè)轉(zhuǎn)角為輸入角，在給這 F 個(gè)轉(zhuǎn)角賦一系列數(shù)值的情況下，該機(jī)構(gòu)可能存在死點(diǎn)位置，而在該位置時(shí)連桿機(jī)構(gòu)位置不確定或者是處于失控狀態(tài)。因此，有 F (F ³ 1) 個(gè)自由度的連桿機(jī)構(gòu)中連桿的整周回轉(zhuǎn)條件是：無論這 F個(gè)轉(zhuǎn)角取什么數(shù)值，機(jī)構(gòu)中都不存在死點(diǎn)位置。推理 2：在 N 桿機(jī)構(gòu)中，只有當(dāng)輸入角滿足以下條件時(shí)連桿才具有整周轉(zhuǎn)動(dòng)性：1) 每個(gè)輸入角都至少有一根短桿作為輸入角的邊；2) 每根短桿都至少是一個(gè)輸入角的邊。證明：我們假設(shè)條件 1 不滿足，則會(huì)有下述的情況：在能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的 N

43、桿機(jī)構(gòu)中，角為輸入角并且以桿 A 和桿 B (l A £ lB )為邊，而桿 A 和桿 B 都是長(zhǎng)桿，則有l(wèi)N -2 £ l A £ lB ，由定理 1 有N -1l A + lN £ ålkk =1 k ¹ A(24)下面我們由一般歸納法予以證明。當(dāng) N4 時(shí)，則條件(24)有15西北工業(yè)大學(xué)l +l £ l * + l(25)A41其中* 是桿A,*= 2,3中，由于l ³ l * 且l ³ l ，除非l = l * ， l = l ，否則4A14A1這將與定理 1 產(chǎn)生件 1 成立。，但這時(shí) A 桿

44、實(shí)際上就是一短桿了。因此當(dāng) N4 時(shí)，條下面讓我們假設(shè)當(dāng) N £ K 時(shí)條件 1 是成立的。則當(dāng) N = K + 1時(shí)（ K ³ 4 ），在能夠作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的 K+1 桿機(jī)構(gòu)中，短桿是k，長(zhǎng)桿是k，并且有 K - 2K -2K +1k =1k =K -1以兩根長(zhǎng)桿 A 和 B 為邊， 并設(shè) l A £ lB , 其中個(gè)輸入角。如果某輸入角A, BÌ K - 1, K , K + 1,由于 K ³ 4 ,則必定有另外的一個(gè)輸入角 b 至少以一根短這兩根桿記為i 和 j ，并且li £ l j ，則有i £ K - 2 。桿為邊，

45、當(dāng) j ¹ A 或 B 時(shí)，我們令 b = 0o(26a)當(dāng) j = A 或 B 時(shí)，我們令b = 180o則 當(dāng) 如 (2 6a) 所 示 的(26b)情 況 時(shí) ， 我 們 得 到桿 長(zhǎng) 為l1 , l2 ,Kli-1 , li+1 ,Kl j-1 , l j+1 ,K, lK -2 , (l j - li ), lK -1 , lK , lK +1 所示的能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的 K 桿機(jī)構(gòu)。并且不論桿長(zhǎng)l j - li 是否等于零，輸入角 都是由兩根長(zhǎng)桿所組成。但是由我們前面的假設(shè)知，這種 K 桿機(jī)構(gòu)是不能夠作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的。這就與我們最初開始的假設(shè)產(chǎn)生了 。因此桿 A 必須是短桿，故當(dāng)

46、N = K + 1時(shí)條件 1 成立。當(dāng)如(26b)所示的情況時(shí)，則我們得到桿長(zhǎng)為l1 , l2 ,K, li-1 , li+1 ,K , l j -1 ,l j +1 ,K, lK -2 , (li + l j ), l j¢ , l ，的 K 桿機(jī)構(gòu)。這其中j, j¢, = K - 1, K , K + 1。輸入*角 的兩個(gè)邊亦由兩長(zhǎng)桿組成。跟上面所討論的情況類似，這同樣與我們的假設(shè)存在 ，因而桿 A 在 K + 1 桿機(jī)構(gòu)中也必須是一短桿。通過(26a)和(26b)， 條件 1 得到了證明，下面我們?cè)賮碜C明條件 2。為了證明這個(gè)條件的成立，我們首先假設(shè)存在能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的

47、 N 桿機(jī)構(gòu)不滿足這個(gè)條件。也就是說，以一根短桿為邊的兩個(gè)轉(zhuǎn)角都不是輸入角。下面我們用反證法予以證明。首先我們令所有的輸入角都等于180o ，這樣就得到如圖 24 所示的最終以三根桿為邊的三角形機(jī)構(gòu)。16西北工業(yè)大學(xué)12圖 24在該三角形三桿機(jī)構(gòu)中的三個(gè)內(nèi)角都是非輸入角。而設(shè)邊 1 和邊 2 都是由一根或多根桿所組成。在圖 24 中，我們根據(jù) N 桿機(jī)構(gòu)中長(zhǎng)桿的分布情況選取一個(gè)或兩個(gè)輸入角。如果三根長(zhǎng)桿恰好都落在邊 1 或邊 2 上時(shí)，我們選擇兩個(gè)輸入角，如圖 25 中標(biāo)記為“o”所示,這樣就在新得到的五桿機(jī)構(gòu)中將 3 根長(zhǎng)桿分離開。當(dāng)三根長(zhǎng)桿分別在邊 1 和邊 2 上時(shí)，我們選擇一個(gè)輸入角，

48、如圖 26 標(biāo)記為“o”所示，同樣的，在新得到的四桿機(jī)構(gòu)中，將 3 根長(zhǎng)桿都分離開。BoAC圖 25圖 26在如圖 26 所示的情況中，輸入角由兩根長(zhǎng)桿所組成, 除非l A ³ min(lB , lC ) = li(27)當(dāng)l A ³ min(lB , lC ) = li 不成立時(shí)，我們由條件 1 知該四桿機(jī)構(gòu)是不能夠作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的，因此組成該三角形的 N 桿機(jī)構(gòu)也不能夠作整周轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)l A ³ min(lB , lC ) = li 成立時(shí)，有唯一的結(jié)論就是 B 或者 C 在 N 桿機(jī)構(gòu)中是由一根單獨(dú)的長(zhǎng)桿所組成，并且這根長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度與短桿 i 的長(zhǎng)度一樣。例如，在四

49、桿機(jī)構(gòu)中， l1 = l2 = l3 £ l4 ，那么C = 2 , i = 1 ,這時(shí)i 稱為長(zhǎng)桿，而 C 稱為短桿，那么該 N 桿機(jī)構(gòu)也不條件 2。在如圖 25 所示的情況中，同樣的，考慮到條件 1,只有當(dāng) C 是短桿的時(shí)候，這五桿機(jī)構(gòu)才能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)，即17iDioACoBi西北工業(yè)大學(xué)min(lA , lB , lD ) ³ lC ³ li(28)否則的話，圖 25 中標(biāo)記為“o”的任意一個(gè)輸入角都將有兩個(gè)長(zhǎng)桿作為它的邊，而這又與條件 1 產(chǎn)生。由圖 25 的裝配條件知li + l A ³ lB + lC + lD(29)由條件(28)和條件(29

50、)知，max(l A , lB , lC ) = l A(210)但事實(shí)是桿 C 相對(duì)于長(zhǎng)桿 B 和 D 是可以整周轉(zhuǎn)動(dòng)的(由定理 1 知)，并有l(wèi)C + l A £ li + lB + lD(211)由(28),(29)和(211)得到，C 只是由原來的 N 桿機(jī)構(gòu)中的一根長(zhǎng)桿所組成，并且它的長(zhǎng)度等于短桿i 的長(zhǎng)度。因此，我們調(diào)換桿i 和桿 C，并將桿i 稱為長(zhǎng)桿，而桿 C 成為一邊有輸入角的短桿。因此 N 桿機(jī)構(gòu)與條件 2 之間并沒有矛盾。故條件 1 和條件 2 都得證。從這個(gè)推理中我們可以得到以下的結(jié)論。結(jié)論 1：在能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的 N 桿機(jī)構(gòu)中，當(dāng)所有的輸入角都等于180o 時(shí)

51、，將演變成三角形機(jī)構(gòu)，并且三根長(zhǎng)桿分布在三角形機(jī)構(gòu)的三條邊上。證明：假設(shè)有兩根長(zhǎng)桿，如 j 和 j* ，當(dāng)所有的輸入角都等于180o 時(shí)，分布在三角形機(jī)構(gòu)的一條邊上。由推理 2 的條件 1 可知， j 和 j* 之間必須還有 m 根短桿相連，并且其中的轉(zhuǎn)角都是輸入角。我們令除了 j* 與鄰桿的夾角 b 以外的剩下的 j 和 j* 之間的 m+1 個(gè)角都等于180o 。并將 m 個(gè)短桿的長(zhǎng)度設(shè)為 l ，讓s= ls + l j ，也即設(shè) j¢ 桿的長(zhǎng)度等于ls 的長(zhǎng)度與 j 桿的長(zhǎng)度之和。于是 N 桿機(jī)構(gòu)l j¢演變成為 N - m 桿機(jī)構(gòu)，并且有一個(gè)輸入角 b 的兩條邊為兩

52、根長(zhǎng)桿 j* 和 j¢ ，而這與推理 2 的條件 2 是相的。因此，在能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的 N 桿機(jī)構(gòu)中，兩根長(zhǎng)桿之間不能夠用連續(xù)的輸入角連接在一起。推理 3：N 桿機(jī)構(gòu)能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的必要條件是：1)2)3)每個(gè)輸入角都至少有一根短桿作為它的邊； 每根短桿都至少是一個(gè)輸入角的邊；桿長(zhǎng)條件滿足下面的不等式：18西北工業(yè)大學(xué)lN + (l1 + l2 +K+ lN -3 ) < lN -2 + lN -13圖 27證明：由于條件 1 和條件 2 前面都已經(jīng)證明了。現(xiàn)在我們只需要證明條件 3 就可以了。對(duì)于任意給定的能夠整周轉(zhuǎn)動(dòng)的 N 桿機(jī)構(gòu)，我們把以桿 N1 和桿N2 為邊的輸入角設(shè)為0

53、o ，而其余的輸入角都設(shè)為180o ，這樣就可以得到如圖27 所示的三角形機(jī)構(gòu)。不失一般性，包含第 N1 桿的邊我們稱為邊 1，包含第 N2 桿的邊我們稱為邊 2，而包含第 N 桿的邊我們稱為邊 3。這樣我們得到桿長(zhǎng)k1= lN -1 - ål1,rr =1k2l1= lN -2 - ål2,rl2r =1 k3- ål3,rl3 = lNr =1式中 i、r 表示 i 邊上的第 r 根短桿，并且有k1 + k2 + k3 = N - 3 ，也就是全部的短桿數(shù)目。在圖 27 所示的三角形機(jī)構(gòu)中l(wèi)3 £ l1 + l2也就是lN + (l1 + l2 +K+ lN -3 ) £ lN -2 + lN -1(212)當(dāng)式(212)中的等號(hào)成立時(shí)，圖 27 所示的三角形機(jī)構(gòu)的三條邊將落在同一條直線上，這是一個(gè)不確定的位置。排除這種導(dǎo)致產(chǎn)生不確們就得到了條件 3。置的情況，我19