高考數(shù)學(xué)全國卷選做題之不等式

1、20102016不等式高考真題2010全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)=（)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；（）若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范圍.2011全國卷 設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值2012全國卷已知函數(shù)f(x) = |x + a| + |x2|.()當(dāng)a =3時，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍。2013全國卷 已知函數(shù)=,=.（）當(dāng)=-2時，求不等式的解集；（）設(shè)-1,且當(dāng)，)時，,求的取值范圍.2013全國卷 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且abc1，證明：(1)abbcac； (2).

2、2014全國卷 若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并說明理由.2014全國卷 設(shè)函數(shù)=（）證明：2 （）若，求的取值范圍.2015全國卷 已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）當(dāng)a=1時，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2015全國卷 設(shè)均為正數(shù)，且.證明：（1） 若，則>（2）>是的充要條件.2016全國卷已知函數(shù)f(x)= x+1-2x-3.（I）在答題卡第（24）題圖中畫出y= f(x)的圖像；（II）求不等式f(x)1的解集。2016全國卷 已知函數(shù)f(x)= x-+x+，M為不等

3、式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）證明：當(dāng)a,bM時，a+b1+ab。2010全國卷（）由于=則函數(shù)的圖像如圖所示。 5分（）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點。故不等式的解集非空時，a的取值范圍為。 10分2011全國卷（）當(dāng)時，可化為。由此可得 或。故不等式的解集為或。( ) 由 得此不等式化為不等式組 或即 或 因為，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得= ，故2012全國卷（1）當(dāng)時， 或或 或（2）原命題在上恒成立在上恒成立在上恒成立2013全國卷 (1)當(dāng)a2時，不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30.設(shè)函數(shù)y|2x1|2x2|x3，

4、則y 其圖像如圖所示從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)當(dāng)x時，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化為1ax3.所以xa2對x都成立故a2，即.從而a的取值范圍是.2013全國卷解：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因為，故2(abc)，即abc.所以1.2014全國卷() 由，得，且當(dāng)時等號成立，故，且當(dāng)時等號成立，的最小值為5分（）由()知：，由于6，從而不存在，使得.10分2014全國卷（

5、）由a>0,有f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a2.所以f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.當(dāng)a3時，f（3）=a+1/a，由f（3）5得3a當(dāng)0<a3時，f（3）=6-a+，f（3）<5得<a3綜上所訴，a的取值范圍為（）2015全國卷（1）解析：（I）當(dāng)時，不等式可化為，等價于或或，解得.（2）由題設(shè)可得， 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，所以ABC的面積為.由題設(shè)得6，解得.所以的取值范圍為（2，+）.2015全國卷【解析】（）因為，由題設(shè)，得因此（）（）若，則即因為，所以，由（）得（）若，則，即因為，所以，于是因此，綜上，是的充要條件2016全國卷如圖所