高中數(shù)學新課標必修四測試題及詳解

1、精品教育-可編輯-必修四測試題及答案、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中一項是符合題目要求的）,只有1.sin585o的值為(A)(C)nc-3T(D)T答案:A.解析:osin585sin(360o225o)sin(180o_o._o45)sin45貝，故選A。232.sin70o2cos2o10B.C.3解析一sin70oocos202o,、3(2cos201)3.函數(shù)y2cos210o2cos210o2coso103-/3tanx的定義域為A.(k-,k)(kZ)B.(k23-,k23(kZ)、3tanx0答案B由可得,x-k(kZ)自變量的取值范

2、圍(k,k2一(kZ).34、要得到函數(shù)y3cos2x4的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象（）A.沿x軸向左平移一單位8B.沿x軸向右平移一單位8C.沿x軸向左平移一單位4D.沿x軸向右平移一單位4答案A由3cos2x3cos42x一一423sin2x一4易知把函數(shù)y=3sin2x的圖象沿x軸向左移一個單位后進行平移，可以得到函數(shù)8y3sin2x5、已知sin的圖象.因此選A.2mcosm5),則tan(C)42mA、B、m342mC、D、0或-412易忽略sin2cos正解:6.函數(shù)ysinxcosx3cos2xJ3的圖象的一個對稱中心是A.(C.(1.八sin2x23(1cos2x)

3、21.八sin2x23os2x2sin(2x3）小令2x7.已知函數(shù)yAsin(x所示，如果A0,0,x）b的一部分圖象如下圖A.AB.1C.D.b4正確答案C解析由圖易知A2,b2,觀察圖形知5一,當k2,x64得4122；因為點（一,4）是函數(shù)y2sin（2x）2的第二個點,6一.故選C.68.下列命題正確的是（A.單位向量都相等B.若a與b是共線向量,b與c是共線向量，則a與c是共線向量（C.|ab|ab|,則0rrD.若a0與b°是單位向量，則a。b01答C單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當rrb0時，a與c可以為任意向量;S-.il-t|ab|ab|,即對角線相等，

4、此時為矩形，鄰邊垂直；最后一項還要考慮夾角xr3.9.設a(一,sin2r)，b1rr-(cos,-),且ab,則銳角A.300B.60°C.75D.450林c3答.D2sincos,sin21,2900,45010.函數(shù)sin(2x)(0）是R上的偶函數(shù)，則的值是（）A.0B.C.D.11.設0ysin(2x已知兩個向量)cos2x,而ycos2x是偶函數(shù)ORcos,sinOP2A.2CsinB.3,2cos,C32則向量P1P2長度的最大值是（D.2.3uurPP12uuuuPP2(2sincos,2cos.2(2cos)22sin2sin),108cosT83.212、OAB中

5、，OA=a,OB=babOP=p,9若p=t(一一),|a|b|teR,則點p在13、答:14.A、C、答、/AOB平分線所在直線上B、線段AB中垂線上AB邊所在直線上A由于-表示與a|a|（本大題共4小題，每小題把函數(shù)y=cosx圖象沿bysinx1sin答：2D、AB邊的中線上同向的單位向量，故可知p與4OAB的角分線共線，所以選5分,(2k111ccos22223因為2滿分20分）-,1)(kZ)平移,2得到函數(shù)的圖象。,2所以11cos2；22cossin 215、設 j>0 ,函數(shù) f(x)=2sin d在-,-上為增函數(shù)，那么3的取值范圍是 3 42答案：0<coW 3

6、點評： T,T 2,23又因一42所以，原式=sin。2r. cc27，求二面28一的值。1 tan x分析：注意x一,及2x 4一的兩變換，就有以下的兩種解法。216 .關于下列命題：函數(shù)ytanx在第一象限是增函數(shù);函數(shù)ycos2(x)是偶函數(shù)；函數(shù)y4sin(2x)的一條對稱軸是x；36函數(shù)y4sin(2x)的一個對稱中心是(W,0)正確的命題有答案解析：錯誤，因為ytanx的遞增區(qū)間是(,k,-k)(kZ)；錯誤,因為ycos2(x)sin2x是奇函數(shù)；錯誤，因為sin(2-)01；正確,463因為sin(2-)0.所以正確的命題為.63三、(本大題共6小題，滿分70分，解答題寫出必要

7、的文字說明、推演步驟)31717 .(本小題滿分10分)右cosx,4512又因cos一4sincosxcos從而sinx7、2,tanx10cos7.cos4sin-xsin_210，原式cc.22sinxcosx2sinx7J227223101010解法二：原式而sin2xsintanx28752sinxcosx1tanx1tanxsin2xtan一4cos2一42cos2一4725tan一4sin4所以，原式cos一'x4725287518(本小題滿分12分)已知f(x)24cosx4>/3asinxcosx,將f(x)的圖象向左平移不個單位后所得的圖象關于x77對稱12解

8、：(1)由已知可知f(x)4 cosf(0)吟)4 13a當且僅當2x 2k 62所以，取得最大值時的集合為a 1, f (x) 4sin(2x ) 2, 6k z時取最大值，3 '(1)求實數(shù)a,并求出f(x)取得最大值時的集合;(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在,_上的值域.46(2)f(x)的最小正周期為1 sin(2x19、(本小題滿分2x 6-)1，62f (x)在一,一上的值域為6, 0 .12分)求與向量a(1,6)夾角相等，且模為“2的向量c的坐標。法一：設c=(x,y),貝Ua-c=,3x-y,b-c=x+43y|aIIcIIb|c|3xx.3y即x(23)

9、y又1c|=x2+y2=2x由得.31-2.312(舍)c=F3-21.31)一,2)法二：從分析形的特征著手-Ia|=|b|=2AAOB為等腰直角三角形,如圖|OC|=<2,/AOC=/BOCC為AB中點20.（本小題滿分12分）函數(shù)f（x）asinxb的最大值為3,最小值為2,求a,b的值。解：若ar21.（本小題滿分12分）已知a2(cos1252x,cosrx),b(cosx,、3sinx)(其中01),cos x, 3sin x2cos2 x 2 .3 cos xsin x(1)Q直線xsin(-31,2(k Z)Q02k3k3krr函數(shù)fxab,若直線x是函數(shù)f(x)圖象的一

10、條對稱軸,3(1)試求的值；(2)先列表再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的圖象.rr解：f(x)ab2cosx,cosxcos2x3sin2x12sin(2x)(2)f(x)12sin(x)x-65620276x236356y0-11310函數(shù)£(乂)在,的圖象如圖所示。rrr22.(本小題滿分12分)設向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)rrr(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；rr(2)求|bc|的最大值；rr(3)若tantan16,求證：a/b.【解析】本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和

11、的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分(1)由與力一2r垂直，a(b-lc)-ab-lac=0,即十0-8cos(dr+=tan(戊+/?)=2；<2)&+r=(姐+cosi/?,4cosr/.-4sin/川|&+rp=sin2/?42siicos/?+cos22+16cos2/?-32cos/?sin/?+16sin2fl=173U或1】尸。屢尸=1715Siu九最大值為32,斷以IZ*+f的最大值為4a由加1=5口8=16得曲】0就11/?=16cos4Z8占/?；即4白州以4cQS/-sdni7Sii“；=Q,折峨氈仆備選題：已知向量m(cos,sin)和n=(J2sin,cos),e無，2無求|m